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#class/Ex-IV #wasserstoffatom
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# Energiekorrektur aufgrund des Kernspins
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Die bisherigen Korrekturen der Energieniveaus des Wasserstoffatoms sind bis zu einer Größenordnung von $10^{-4}$ eV genau. Bei spektroskopischen Messungen im Bereich von $10^{-6}$ eV treten jedoch Abweichungen auf (siehe [[Einheiten und Größenordnungen]]). Diese lassen sich durch die Berücksichtigung des **Kernspins** des Protons erklären. Das Proton, als Kern des Wasserstoffatoms, besitzt ein magnetisches Moment analog zum Elektron, definiert durch die Gleichungen $\mu_B = \frac{e \hbar}{2 m_e}$ für das Elektron und $\mu_K = \frac{e \hbar}{2 m_p}$ für das Proton. Mit einem experimentell bestimmten *g*-Faktor des Protons von 5.58 ergibt sich ein Verhältnis der magnetischen Momente von etwa 658. Die Dipol-Dipol-Wechselwirkung zwischen Proton und Elektron führt zu einer Energiekorrektur von ca. $10^{-6}$ eV.
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Die Quantenzahlen, die den Zustand eines Wasserstoffatoms nach den Korrekturen beschreiben, umfassen die Hauptquantenzahl $n$, die Bahndrehimpulsquantenzahl $l$, die Spinquantenzahl $s$, und die [[Gesamtdrehimpuls]]quantenzahl $j$. Der [[Gesamtdrehimpuls]] des Atoms wird mit $F$ beschrieben, und für Wasserstoffatome gilt $F = j \pm \frac{1}{2}$, wobei der [[Gesamtdrehimpuls#Kernspin]] $I = \frac{1}{2}$ ist.
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![[kernspins.png]]
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Die Stärke des Magnetfeldes am Kernort ($r=0$) wird durch $\left|\vec{B}_0\right| = \frac{8}{3} \pi g_s s \mu_B \left|\psi_{n0}(0)\right|^2$ beschrieben. Die Konstante $A$, die in der Energiekorrekturformel auftaucht, ist schwer zu bestimmen, aber für den Zustand $1s$ wird sie auf etwa $5.87 \times 10^{-6}$ eV geschätzt, was einer Frequenz von ca. 1420,4 MHz und einer Wellenlänge von 21 cm entspricht. Diese Wellenlänge ist besonders in der **Radioastronomie** und bei der Untersuchung der **H-I-Linie** von Bedeutung, da sie Einblicke in die Zusammensetzung des Universums ermöglicht, ohne durch interstellaren Staub beeinträchtigt zu werden.
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## Lamb-Shift
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Der **Lamb-Shift**, entdeckt von *Willis Lamb* und *Robert Retherford*, ist eine weitere Korrektur der Energieniveaus, die aus der Wechselwirkung der Elementarteilchen mit dem Vakuum resultiert, basierend auf der **Quantenelektrodynamik** und der **Quantenfeldtheorie**. Dargestellt durch [[Feynman-Diagramme]], sind die drei größten Beiträge die Selbstenergie des Elektrons, die Vakuumpolarisation und die Vertexkorrektur. Diese Korrekturen zeigen, dass der Faktor $g_s$ zu $2 \left(1 + \frac{\alpha}{2 \pi} - 0.328 \frac{\alpha^2}{\pi^2} + \ldots\right) \neq 2$ korrigiert werden muss. Theoretische Berechnungen und experimentelle Messungen von $g_s - 2$ zeigen eine sehr gute Übereinstimmung, aber leichte Abweichungen weisen auf das komplexe Verhalten der Quantenelektrodynamik hin. Der **Lamb-Shift** hebt zudem die Entartung zwischen den Zuständen $2s_{\frac{1}{2}}$ und $2p_{\frac{1}{2}}$ auf und verändert die Bindungsenergie durch eine Absenkung des $\frac{1}{r}$-Potentials, was eine Änderung der Bindungsenergie um ca. $4.4 \times 10^{-6}$ eV zur Folge hat.
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![[Ex4_0623_Vertex_correction.svg.png]]
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![[Ex4_0623_Vacuum_polarization.svg.png]]
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![[Ex4_0623_SelfE.svg.png]]
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*Folder tags:*
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#folder/Wasserstoffatom |