Quartz sync: Mar 24, 2024, 5:37 PM
This commit is contained in:
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# Antwort
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Ein [[Neutron]] wird zu [[Proton]] und [[Elektron]] + [[Neutrino]] umgewandelt. Für eine genauere Erläuterung siehe [[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]].
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Ein [[Neutron]] wird zu [[Proton]] und [[Elektron]] + [[Neutrino]] umgewandelt. Für eine genauere Erläuterung siehe [[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]] und das nachfolgende [[Feynman-Diagramme]]
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![[Feynman_Beta_Negative_Decay.svg]]
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Im $\beta^{+}$-Zerfall kommt es zur Umwandlung von einem [[Proton]] zu einem [[Neutron]] mit Positron und Neutrino. Der Zerfall ist energetisch nur möglich wenn die Bindungsenergie im Kern sich danach stark verbessert, da sonst energetisch gehindert. (Kerne mit sehr vielen Protonen -> [[Bethe-Weizsäcker-Formel]]).
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aliases:
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- Synchrotronlicht
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#class/Ex-IV #beschleuniger
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Die **[[Synchrotron]]strahlung** bezeichnet die elektromagnetische Abstrahlung beschleunigter Ladungen, welche auf eine **Kreisbahn** gezwungen werden.
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Die Abstrahlung erfolgt tangential.
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@@ -2,6 +2,9 @@
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Wenn ein ultra-relativistisches Teilchen eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Permittivität passiert, wird die sogenannte Übergangsstrahlung emittiert. Es werden keV-Photonen in Vorwärts-Richtung emittiert.
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Eine mögliche Erklärung sind die Spiegelladungen in Materialien mit Permittivität, wobei der Unterschied der Permittivität dazu führt, dass ein zeitlich verändernder Dipol entsteht, welcher [[Photon]]en aussendet.
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Übergangsstrahlung entsteht auch zu geringen Teilen in einer [[Röntgenstrahlung|Röntgenröhre]].
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*Folder tags:*
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+2
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@@ -27,7 +27,7 @@ $$
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\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{Mott} = \left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{Rutherford} \cdot \frac{E_f}{E_{i}}(1 - \beta^{2}\sin^2(\frac{\theta}{2}))
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$$
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![[rutherford_mott.png]]
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## Formfaktor
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Die Streuung an ausgedehnten Objekten bedarf der Einführung des Formfaktors. Bei hohem Impulstransfer $|\vec{q}|$ . Falls die *de-Broglie-Wellenlänge* des Projektils $\lambda \approx R$ (Kernradius) finden wir Abweichungen, welche durch den Formfaktor $F(\vec{q})$ ausgeglichen werden.
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@@ -47,7 +47,7 @@ Bei solch einem hohen Impulstransfer koppeln die Elektronen an die Ladung und da
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$$
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\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{exp} = \left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{Mott} \cdot \left(\underbrace{\frac{G_{E}^{2}+ \frac{Q^2}{4M^{2}}G_{M}^2}{1+\frac{Q^2}{4M^{2}}}}_{\theta \text{ unabh.}} +\underbrace{\frac{Q^2}{2M^{2}}G_M^2\tan^2(\theta/2)}_{\theta\text{ abh.}}\right)
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$$
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mit dem magnetischen und elektrischen Formfaktor $G_{M/E}(Q^2)$. Dieser Wirkungsquerschnitt wird auch gerne zur Rosenbluth-Formel verallgemeinert mit
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mit dem magnetischen und elektrischen Formfaktor $G_{M/E}(Q^2)$. Dieser Wirkungsquerschnitt wird auch gerne zur *Rosenbluth-Formel* verallgemeinert mit
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$$
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A(Q^{2)} + B(Q^{2)}\tan^2(\frac{\theta}{2})
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$$
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@@ -32,6 +32,11 @@ Nach der Entdeckung des [[J psi]] kam es zu immer weiteren suchen nach doppelten
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Seit dem wird in der Teilchenphysik bei neuen Entdeckungen stets eine Signifikanz von $> 5 \sigma$ gefordert.
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![[teilchenmassen.png]]
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![[teilchenlebensdauern.png]]
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*Folder tags:*
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*No folder tags*
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@@ -17,7 +17,7 @@ Einige der herausragenden Errungenschaften von Brookhaven umfassen:
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Brookhaven verfügt über mehrere hochrangige Forschungseinrichtungen:
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- **RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider)**: Ein Beschleuniger, der hochenergetische Kollisionen zwischen schweren Ionen ermöglicht, um Zustände der Materie unter extremen Bedingungen zu untersuchen.
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- **NSLS-II (National Synchrotron Light Source II)**: Eine der weltweit hellsten Synchrotronlichtquellen, die Forschern aus einer Vielzahl von Disziplinen fortschrittliche Imaging- und Analysetechniken bietet.
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- **NSLS-II (National Synchrotron Light Source II)**: Eine der weltweit hellsten [[Synchrotronstrahlung|Synchrotronlicht]]quellen, die Forschern aus einer Vielzahl von Disziplinen fortschrittliche Imaging- und Analysetechniken bietet.
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- **Center for Functional Nanomaterials**: Ein Forschungszentrum, das auf die Entwicklung von Nanotechnologien ausgerichtet ist.
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### Aktuelle Nutzung und Bedeutung
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#class/Ex-V-II #experiment #neutrino
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Das Experiment von *Cowan* und *Reines* mit dem Detektor *Herr Auge* zum Nachweis der Neutrinos konnte erstmals die Existenz der [[Neutrino]]s nachweisen. Die Messung beruht auf der inversen $\beta$-Interaktion ([[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]]) eines Neutrinos mit einem Proton nach dem folgenden Feynman-Diagramm
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Das Experiment von *Cowan* und *Reines* mit dem Detektor *Herr Auge* zum Nachweis der Neutrinos konnte erstmals die Existenz der [[Neutrino]]s nachweisen. Die Messung beruht auf der inversen $\beta$-Interaktion ([[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]]) eines Neutrinos mit einem Proton nach dem folgenden [[Feynman-Diagramme]]
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![[inverse-beta-decay.png]]
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Den hohen notwendigen Neutrinofluss, welcher benötigt wurde, stammte aus einem Kernreaktor im Rahmen des Savannah River Areals. Der Fluss ist notwendig aufgrund eines sehr geringen Wirkungsquerschnitts. Der Detektor besteht aus zwei Wassertanks getrennt durch ein *liquid scintillator* und Detektion über [[Photomultiplier]] mit einer Koinzidenzschaltung, da das Positron annihiliert und zwei Gammas entsendet werden.
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@@ -18,7 +18,7 @@ Das Hauptziel des SLAC ist die Erforschung der fundamentalen Struktur des Univer
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- **Teilchenphysik**: Untersuchung der fundamentalen Teilchen und Kräfte, einschließlich der Suche nach neuer Physik jenseits des Standardmodells.
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- **Astroteilchenphysik und Kosmologie**: Erforschung des Universums auf den größten Skalen, einschließlich der dunklen Materie und der dunklen Energie.
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- **Materialwissenschaften und Chemie**: Nutzung von Synchrotronlichtquellen und Freie-Elektronen-Lasern zur Untersuchung der Eigenschaften von Materialien und chemischen Reaktionen auf atomarer Ebene.
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- **Materialwissenschaften und Chemie**: Nutzung von [[Synchrotronstrahlung|Synchrotronlicht]]quellen und Freie-Elektronen-Lasern zur Untersuchung der Eigenschaften von Materialien und chemischen Reaktionen auf atomarer Ebene.
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- **Biophysik und Medizinische Physik**: Anwendung von Röntgenstrahltechniken zur Untersuchung biologischer Moleküle und Prozesse, mit dem Ziel, neue Einblicke in lebenswichtige biologische Systeme und Krankheitsmechanismen zu gewinnen.
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Das SLAC National Accelerator Laboratory bleibt an der vordersten Front der Forschung, indem es ständig neue Technologien entwickelt und anwendet, um die Geheimnisse des Universums zu entschlüsseln.
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@@ -1,15 +1,15 @@
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#altprotokoll
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- [ ] Altprotokoll vom 2023-12-21: [[Notizen_2023-12-21_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [x] Altprotokoll vom 2023-12-21: [[Notizen_2023-12-21_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [ ] Altprotokoll vom 2023-12-18: [[Notizen_2023-12-18_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [ ] Altprotokoll vom 2023-11-10: [[Notizen_2023-11-10_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [x] Altprotokoll vom 2023-11-10: [[Notizen_2023-11-10_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [ ] Altprotokoll vom 2023-10-30: [[Notizen_2023-10-30_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [ ] Altprotokoll vom 2023-09-28: [[Notizen_2023-09-28_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [ ] Altprotokoll vom 2023-09-19: [[Notizen_2023-09-19_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [ ] Altprotokoll vom 2023-09-14: [[Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [x] Altprotokoll vom 2023-09-19: [[Notizen_2023-09-19_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] *quasi fertig*
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- [x] Altprotokoll vom 2023-09-14: [[Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] *quasi fertig*
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- [ ] Altprotokoll vom 2023-06-06: [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [ ] Altprotokoll vom 2023-02-09: [[Notizen_2023-02-09_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [ ] Altprotokoll vom 2022-11-07: [[Notizen_2022-11-07_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [ ] Altprotokoll vom 2022-10-19: [[Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [x] Altprotokoll vom 2022-10-19: [[Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [x] Altprotokoll vom 2022-09-08: [[Notizen_2022-09-08_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [ ] Altprotokoll vom 2022-09-00: [[Notizen_2022-09-00_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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- [ ] Altprotokoll vom 2019-12-19: [[Notizen_2019-12-19_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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@@ -13,7 +13,7 @@ Die Rate für die Absorption und die stimulierte Emission ist gegeben durch [[Fe
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Diese Regel folgt direkt aus der [[Störungstheorie]]. Die Funktion $\rho(\omega)$ beschreibt dabei die Zustandsdichte der einfallenden [[Photon]]en. Um diese Dichte zu bestimmen betrachten wir die theoretische Anzahl an Photonen in Abhängigkeit der Kreisfrequenz $$N(\omega) = 2 \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{8 \pi L^3 \omega^3}{3 (2\pi)^3 c^3} = \frac{V}{2 \pi^2 c^3} \omega^3$$ Zur Herleitung dieser wurde mehrfach die Näherung des [[Atommodelle#Bohrsche Atommodell]] genutzt. Somit folgt die Photonendichtefunktion als $$\Rightarrow \rho(\omega) = \frac{\partial N}{\partial \omega} = \frac{3}{2} \frac{V}{\pi^2 c^3} \omega^2$$
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Nun verbleibt es die Rate der spontanen Emission $S$ zu berechnen. *Einstein* postulierte hierfür, dass man die spontane Emission als stimulierte Emission durch [[Wärmestrahlung|Schwarzkörperstrahlung]] verstehen könne. Für die **Hohlraumstrahlung** gilt im thermischen Gleichgewicht $$N = N_0 e^{- \frac{\hbar \omega}{k_B T}}$$ und die Energiedichte dieser ist gegeben durch die *Lorentzkurve* $$I(\omega) = \frac{\hbar \omega^2}{\pi^2 c^3} \frac{1}{e^{\frac{\hbar \omega}{k_B T}} - 1}$$
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Nun verbleibt es die Rate der spontanen Emission $S$ zu berechnen. *Einstein* postulierte hierfür, dass man die spontane Emission als stimulierte Emission durch [[Wärmestrahlung|Schwarzkörperstrahlung]] verstehen könne. Für die **Hohlraumstrahlung** gilt im thermischen Gleichgewicht $$N = N_0 e^{- \frac{\hbar \omega}{k_B T}}$$ und die Energiedichte dieser ist gegeben durch die *Lorentzkurve* (siehe [[Resonanzen]]) $$I(\omega) = \frac{\hbar \omega^2}{\pi^2 c^3} \frac{1}{e^{\frac{\hbar \omega}{k_B T}} - 1}$$
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![[Ex4_0723_Lorentzkurve.png]]
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Ohne Beweis werde an dieser Stelle angegeben, dass somit die Rate der spontanen Emission folgt als $$
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@@ -23,6 +23,8 @@ Insbesondere kommt es dabei auf die Unterschiede in der [[Mathematik der Bosonen
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![[Verteilungen.png]]
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# *Breit-Wigner*-Verteilung
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![[Resonanzen]]
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*Folder tags:*
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@@ -0,0 +1,3 @@
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#class/Ex-V-II #begriffsdefinition #SM
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![[Feynman-Diagramme-Zusammenfassung.pdf]]
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@@ -11,6 +11,7 @@ Der Schwache Isospin $I$ bzw. $T$ bildet die Symmetriegruppe $SU(2)$ .
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- Alle *chiral rechtshändigen* Teilchen bilden Singuletts bzgl. der Gruppe
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- -> keine CC-Wechselwirkung mit $W$-Bosonen aber NC-Prozesse möglich (siehe [[Ströme der Teilchenphysik]], [[Elektroschwache Vereinigung]])
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Die [[Schwache Wechselwirkung]] interagiert mit allen Teilchen mit **Isospin** $T \neq 0$.
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*Folder tags:*
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@@ -10,7 +10,7 @@ $$
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\Gamma \approx \frac{\hbar}{\tau}
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$$
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mit der Lebensdauer eines Zustands $\tau$.
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Die **Breit-Wigner-Verteilung** wird auch als **Lorentzkurve** bezeichnet.
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*Folder tags:*
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@@ -57,7 +57,9 @@ $$
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\frac{d \sigma}{d \Omega} = (2 m_{e}Z \alpha)^{2}\frac{1}{q^{4}}\qquad \text{mit} \qquad q = 2 p \sin(\frac{\theta}{2})
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$$
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Da die Streuung aufgrund der geringen Energie der $\alpha$-Teilchen im Ruhterford-Prozess jedoch nur am $\frac{1}{r}$-Potential des Kerns geschieht, ist keine genaue Auflösung der Kernstruktur oder **-größe** möglich.
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Bei höheren Energien kommen Effekte wie durch die [[Streuexperimente zur Strukturanalyse#Mott-Streeung]] und den [[Streuexperimente zur Strukturanalyse#Formfaktor]] hinzu.
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![[rutherford_mott.png]]
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Dies führte zu einem Vergleich mit dem Sonnensystem, bei dem die Elektronen um den Kern kreisen wie Planeten um die Sonne. Allerdings ergibt sich ein fundamentales Problem mit dieser Analogie: Nach den Gesetzen der klassischen Physik müssten sich bewegende Elektronen kontinuierlich Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung abgeben und schließlich in den Kern stürzen, was in der Realität nicht beobachtet wird. Dieser Widerspruch zur klassischen Physik deutet auf die Notwendigkeit einer neuen Theorie hin, die später als Quantenmechanik bekannt wurde.
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@@ -70,7 +72,7 @@ Die Vorstellung, dass Elektronen in diskreten Bahnen um den Atomkern kreisen und
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$$R_H = \frac{m_r c^2}{2} \alpha^2 Z^2$$
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Bohr stellt dabei **3 Postulate** auf:
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1. Dem Elektron stehen nicht alle klassisch möglichen Bahnen zur Verfügung, sondern nur bestimmte ausgewählte von ihnen. Auf diesen Bahnen erzeugt es keine elektromagnetische Strahlung, sondern behält seine Energie. Dies sind die stationären Zustände des Atoms.
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1. Dem Elektron stehen nicht alle klassisch möglichen Bahnen zur Verfügung, sondern nur bestimmte ausgewählte von ihnen. Auf diesen Bahnen erzeugt es keine elektromagnetische Strahlung ([[Synchrotronstrahlung]]), sondern behält seine Energie. Dies sind die stationären Zustände des Atoms.
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2. Das Elektron kann von einem stationären Zustand in einen anderen springen. Dieser als Quantensprung bezeichnete Vorgang liegt außerhalb des Gültigkeitsbereichs der klassischen Mechanik und der Elektrodynamik. Beim Quantensprung zwischen stationären Zuständen mit verschiedener Energie, den Energieniveaus, wird elektromagnetische Strahlung emittiert oder absorbiert. Dabei wird die Frequenz $f$ der Strahlung nicht durch die Umlauffrequenz des Elektrons bestimmt, sondern ausschließlich durch die Energiedifferenz $\Delta E$ der beiden Zustände nach der von Max Planck für die Wärmestrahlung entdeckten Formel $f = \frac{\Delta E}{h}$
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3. Die Frequenz der erzeugten oder absorbierten Strahlung nähert sich der Umlauffrequenz des Elektrons an, wenn sich das Elektron im Anfangszustand nur langsam bewegt und in den energetisch nächstgelegenen Zustand springt.
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## Erweiterung durch Sommerfeld
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@@ -11,7 +11,7 @@ Die Stärke des Magnetfeldes am Kernort ($r=0$) wird durch $\left|\vec{B}_0\righ
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## Lamb-Shift
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Der **Lamb-Shift**, entdeckt von *Willis Lamb* und *Robert Retherford*, ist eine weitere Korrektur der Energieniveaus, die aus der Wechselwirkung der Elementarteilchen mit dem Vakuum resultiert, basierend auf der **Quantenelektrodynamik** und der **Quantenfeldtheorie**. Dargestellt durch Feynman-Diagramme, sind die drei größten Beiträge die Selbstenergie des Elektrons, die Vakuumpolarisation und die Vertexkorrektur. Diese Korrekturen zeigen, dass der Faktor $g_s$ zu $2 \left(1 + \frac{\alpha}{2 \pi} - 0.328 \frac{\alpha^2}{\pi^2} + \ldots\right) \neq 2$ korrigiert werden muss. Theoretische Berechnungen und experimentelle Messungen von $g_s - 2$ zeigen eine sehr gute Übereinstimmung, aber leichte Abweichungen weisen auf das komplexe Verhalten der Quantenelektrodynamik hin. Der **Lamb-Shift** hebt zudem die Entartung zwischen den Zuständen $2s_{\frac{1}{2}}$ und $2p_{\frac{1}{2}}$ auf und verändert die Bindungsenergie durch eine Absenkung des $\frac{1}{r}$-Potentials, was eine Änderung der Bindungsenergie um ca. $4.4 \times 10^{-6}$ eV zur Folge hat.
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Der **Lamb-Shift**, entdeckt von *Willis Lamb* und *Robert Retherford*, ist eine weitere Korrektur der Energieniveaus, die aus der Wechselwirkung der Elementarteilchen mit dem Vakuum resultiert, basierend auf der **Quantenelektrodynamik** und der **Quantenfeldtheorie**. Dargestellt durch [[Feynman-Diagramme]], sind die drei größten Beiträge die Selbstenergie des Elektrons, die Vakuumpolarisation und die Vertexkorrektur. Diese Korrekturen zeigen, dass der Faktor $g_s$ zu $2 \left(1 + \frac{\alpha}{2 \pi} - 0.328 \frac{\alpha^2}{\pi^2} + \ldots\right) \neq 2$ korrigiert werden muss. Theoretische Berechnungen und experimentelle Messungen von $g_s - 2$ zeigen eine sehr gute Übereinstimmung, aber leichte Abweichungen weisen auf das komplexe Verhalten der Quantenelektrodynamik hin. Der **Lamb-Shift** hebt zudem die Entartung zwischen den Zuständen $2s_{\frac{1}{2}}$ und $2p_{\frac{1}{2}}$ auf und verändert die Bindungsenergie durch eine Absenkung des $\frac{1}{r}$-Potentials, was eine Änderung der Bindungsenergie um ca. $4.4 \times 10^{-6}$ eV zur Folge hat.
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![[Ex4_0623_Vertex_correction.svg.png]]
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![[Ex4_0623_Vacuum_polarization.svg.png]]
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![[Ex4_0623_SelfE.svg.png]]
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Binary file not shown.
Binary file not shown.
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After Width: | Height: | Size: 38 KiB |
Binary file not shown.
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After Width: | Height: | Size: 801 KiB |
Binary file not shown.
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After Width: | Height: | Size: 719 KiB |
+3
-3
@@ -8,14 +8,14 @@ import * as Plugin from "./quartz/plugins"
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*/
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const config: QuartzConfig = {
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configuration: {
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pageTitle: "🪴 Quartz 4.0",
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pageTitle: "⚛️ Schrödinger's Library",
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enableSPA: true,
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enablePopovers: true,
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analytics: {
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provider: "plausible",
|
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},
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||||
locale: "en-US",
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||||
baseUrl: "quartz.jzhao.xyz",
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||||
locale: "de-DE",
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||||
baseUrl: "lade043.github.io/ModExQuartz",
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||||
ignorePatterns: ["private", "templates", ".obsidian"],
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defaultDateType: "created",
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theme: {
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