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#class/Ex-IV #wasserstoffatom
Energiekorrektur aufgrund des Kernspins
Die bisherigen Korrekturen der Energieniveaus des Wasserstoffatoms sind bis zu einer Größenordnung von 10^{-4} eV genau. Bei spektroskopischen Messungen im Bereich von 10^{-6} eV treten jedoch Abweichungen auf (siehe Einheiten und Größenordnungen). Diese lassen sich durch die Berücksichtigung des Kernspins des Protons erklären. Das Proton, als Kern des Wasserstoffatoms, besitzt ein magnetisches Moment analog zum Elektron, definiert durch die Gleichungen \mu_B = \frac{e \hbar}{2 m_e} für das Elektron und \mu_K = \frac{e \hbar}{2 m_p} für das Proton. Mit einem experimentell bestimmten g-Faktor des Protons von 5.58 ergibt sich ein Verhältnis der magnetischen Momente von etwa 658. Die Dipol-Dipol-Wechselwirkung zwischen Proton und Elektron führt zu einer Energiekorrektur von ca. 10^{-6} eV.
Die Quantenzahlen, die den Zustand eines Wasserstoffatoms nach den Korrekturen beschreiben, umfassen die Hauptquantenzahl n, die Bahndrehimpulsquantenzahl l, die Spinquantenzahl s, und die Gesamtdrehimpulsquantenzahl j. Der Gesamtdrehimpuls des Atoms wird mit F beschrieben, und für Wasserstoffatome gilt F = j \pm \frac{1}{2}, wobei der Gesamtdrehimpuls#Kernspin I = \frac{1}{2} ist.
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Die Stärke des Magnetfeldes am Kernort (r=0) wird durch \left|\vec{B}_0\right| = \frac{8}{3} \pi g_s s \mu_B \left|\psi_{n0}(0)\right|^2 beschrieben. Die Konstante A, die in der Energiekorrekturformel auftaucht, ist schwer zu bestimmen, aber für den Zustand 1s wird sie auf etwa 5.87 \times 10^{-6} eV geschätzt, was einer Frequenz von ca. 1420,4 MHz und einer Wellenlänge von 21 cm entspricht. Diese Wellenlänge ist besonders in der Radioastronomie und bei der Untersuchung der H-I-Linie von Bedeutung, da sie Einblicke in die Zusammensetzung des Universums ermöglicht, ohne durch interstellaren Staub beeinträchtigt zu werden.
Lamb-Shift
Der Lamb-Shift, entdeckt von Willis Lamb und Robert Retherford, ist eine weitere Korrektur der Energieniveaus, die aus der Wechselwirkung der Elementarteilchen mit dem Vakuum resultiert, basierend auf der Quantenelektrodynamik und der Quantenfeldtheorie. Dargestellt durch Feynman-Diagramme, sind die drei größten Beiträge die Selbstenergie des Elektrons, die Vakuumpolarisation und die Vertexkorrektur. Diese Korrekturen zeigen, dass der Faktor g_s zu 2 \left(1 + \frac{\alpha}{2 \pi} - 0.328 \frac{\alpha^2}{\pi^2} + \ldots\right) \neq 2 korrigiert werden muss. Theoretische Berechnungen und experimentelle Messungen von g_s - 2 zeigen eine sehr gute Übereinstimmung, aber leichte Abweichungen weisen auf das komplexe Verhalten der Quantenelektrodynamik hin. Der Lamb-Shift hebt zudem die Entartung zwischen den Zuständen 2s_{\frac{1}{2}} und 2p_{\frac{1}{2}} auf und verändert die Bindungsenergie durch eine Absenkung des $\frac{1}{r}$-Potentials, was eine Änderung der Bindungsenergie um ca. 4.4 \times 10^{-6} eV zur Folge hat.
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