Quartz sync: Mar 15, 2024, 1:23 PM

2024-03-15 13:23:27 +01:00
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commit 64e5cb38fb
371 changed files with 46376 additions and 0 deletions
@@ -0,0 +1,24 @@
+
+#question #wasserstoffatom 
+
+> [!question] Frage
+> Wie können Quantenzustände in einem Atom visualisiert werden?
+> 
+
+# Antwort
+Durch die Atomorbitale wie in der folgenden Abbildung durch die Kugelflächenfunktionen
+![[Ex4_0523_Spherical_Harmonics.png]]
+
+Für mehr Details siehe [[Axialgleichung]] und evtl. [[Radialgleichung]]
+
+
+# Vorkommen
+1. [[Notizen_2023-09-28_Altprotokoll_Wolf]]
+2. [[Notizen_2023-09-19_Altprotokoll_Wolf]]
+3. [[Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf]]
+4. [[Notizen_2019-04-18_Altprotokoll_Wolf]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,34 @@
+
+#question #kerne 
+
+> [!question] Frage
+> Wie funktioniert der Beta-Zerfall, und was unterscheidet den Beta-Plus von dem Beta-Minus-Zerfall? Gibt es einen neutrinolosen Beta-Zerfall?
+> 
+
+# Antwort
+
+Ein [[Neutron]] wird zu [[Proton]] und [[Elektron]] + [[Neutrino]] umgewandelt. Für eine genauere Erläuterung siehe [[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]].
+![[Feynman_Beta_Negative_Decay.svg]]
+
+Im $\beta^{+}$-Zerfall kommt es zur Umwandlung von einem [[Proton]] zu einem [[Neutron]] mit Positron und Neutrino. Der Zerfall ist energetisch nur möglich wenn die Bindungsenergie im Kern sich danach stark verbessert, da sonst energetisch gehindert. (Kerne mit sehr vielen Protonen).
+Siehe auch [[Kernmodelle]].
+
+Neutrinoloser Beta-Zerfall im Doppel-Beta-Zerfall postuliert. Kein Nachweis bisher. Verletzung der [[Leptonenzahl]].
+![[Double_beta_decay_feynman.svg]]
+
+# Vorkommen
+1. [[Notizen_2022-11-07_Altprotokoll_Wolf]]
+2. [[Notizen_2023-02-09_Altprotokoll_Wolf]]
+3. [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf]]
+4. [[Notizen_2023-12-21_Altprotokoll_Wolf]]
+5. [[Notizen_2023-12-18_Altprotokoll_Wolf]]
+6. [[Notizen_2023-11-10_Altprotokoll_Wolf]]
+7. [[Notizen_2023-10-30_Altprotokoll_Wolf]]
+
+*Siehe auch [[Frage Zerfall in schwerere Teilchen]]*
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,27 @@
+
+#question #wasserstoffatom 
+
+> [!question] Frage
+> Erläutern Sie das Bohr'sche Atommodell und seine Grenzen.
+> 
+
+# Antwort
+![[Atommodelle#Potential eines Atoms und das Bohrsche Atommodell]]
+
+**Probleme**
+- Abstrahlung durch Beschleunigung der Ladung
+- [[Helium-Atom]]
+- Aufspaltungen usw.
+- lediglich Postulate, keine Erklärung
+
+
+# Vorkommen
+1. [[Notizen_2023-09-28_Altprotokoll_Wolf]]
+2. [[Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf]]
+3. [[Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf]]
+4. [[Notizen_2019-12-19_Altprotokoll_Wolf]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,17 @@
+
+#question #QM
+
+> [!question] Frage
+> Diskutieren Sie das Doppelspaltexperiment und seine Bedeutung für das Verständnis der Quantenmechanik.
+> 
+
+# Antwort
+![[Elektronenbeugung und Wellen-Teilchen-Dualismus]]
+
+
+# Vorkommen
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,34 @@
+
+#question #QM #experiment 
+
+> [!question] Frage
+> Wie funktioniert das Franck-Hertz-Experiment, und welche Bedeutung hat es für die Quantenmechanik?
+> 
+
+# Antwort
+![[Franck-Hertz-Versuch]]
+
+
+# Vorkommen
+1.  [[Notizen_2023-12-21_Altprotokoll_Wolf]]
+2. [[Notizen_2023-12-18_Altprotokoll_Wolf]]
+3. [[Notizen_2023-11-10_Altprotokoll_Wolf]]
+4. [[Notizen_2023-10-30_Altprotokoll_Wolf]]
+5. [[Notizen_2023-09-28_Altprotokoll_Wolf]]
+6. [[Notizen_2023-09-19_Altprotokoll_Wolf]]
+7. [[Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf]]
+8. [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf]]
+9. [[Notizen_2023-02-09_Altprotokoll_Wolf]]
+10. [[Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf]]
+11. [[Notizen_2022-09-00_Altprotokoll_Wolf]]
+12. [[Notizen_2022-09-08_Altprotokoll_Wolf]]
+13. [[Notizen_2019-12-19_Altprotokoll_Wolf]]
+14. [[Notizen_2019-04-18_Altprotokoll_Wolf]]
+15. [[Notizen_2018-08-06_Altprotokoll_Wolf]]
+16. [[Notizen_2018-06-08_Altprotokoll_Wolf]]
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,21 @@
+
+#question 
+
+> [!question] Frage
+> Wie funktionieren Halbleiter und welche Rolle spielen sie in der modernen Elektronik?
+> 
+
+# Antwort
+![[Halbleiter]]
+
+Verwendung in Computern (Transistoren), Schaltungen (Transistoren, Dioden, etc.), Detektion ([[Halbleiterdetektoren]]) uvm
+
+# Vorkommen
+1. [[Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf]]
+2. [[Notizen_2019-12-19_Altprotokoll_Wolf]] (mehr [[Halbleiterdetektoren]])
+3. [[Notizen_2018-08-06_Altprotokoll_Wolf]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,25 @@
+
+#question #kerne 
+
+> [!question] Frage
+> Was versteht man unter K-Einfang, und warum tritt dieser nur bei Beta-Plus-Zerfällen auf?
+> Kann es auch einen L-Einfang geben?
+
+# Antwort
+Da die Erhaltung der [[Elektrische Ladung und der Millikan-Versuch|Elektrische Ladung]] beim [[Kernprozesse#$ beta +$-Zerfall]] gelten muss, muss es zu einem [[Kernprozesse#Elektroneneinfang]] kommen.
+![[Kernprozesse#Elektroneneinfang]]
+Dieser wird häufig als *K-Einfang* bezeichnet, da die Elektronen mit $n=1$/*K-Schale* die höchste Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Kern besitzen -> Kommen aus dieser Schale.
+
+Für den *L-Einfang* Diskussion über Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Kernmittelpunkt. Mögliche Orbitale
+1. $2s$: Radial, mit recht geringer Wkt. in der Mitte, aber möglich [[Radialgleichung]]
+2. $2p$: zusätzlich Knoten der [[Axialgleichung]] -> Nein
+
+# Vorkommen
+1. [[Notizen_2023-02-09_Altprotokoll_Wolf]]
+2. [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf]]
+3. [[Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,19 @@
+
+#question #todo/not-important 
+
+> [!question] Frage
+> Erklären Sie das Prinzip der Kernspaltung und ihre Anwendung in Kernreaktoren.
+> 
+
+# Antwort
+
+
+
+# Vorkommen
+1. *Insert link here*
+2. *And more*
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,19 @@
+
+#question #todo 
+
+> [!question] Frage
+> Erläutern Sie die Grundlagen eines Lasers.
+> 
+
+# Antwort
+
+
+
+# Vorkommen
+1. *Insert link here*
+2. *And more*
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,19 @@
+
+#question #todo/not-important  
+
+> [!question] Frage
+> Beschreiben Sie den Aufbau eines Massenspektrometers.
+> 
+
+# Antwort
+
+
+
+# Vorkommen
+1. *Insert link here*
+2. *And more*
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,29 @@
+
+#question #QM #experiment 
+
+> [!question] Frage
+> Was versteht man unter dem Photoelektrischen Effekt, und wie lässt sich dieser erklären?
+> 
+
+# Antwort
+
+![[Der photoelektrische Effekt]]
+
+# Vorkommen
+1. [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf]]
+2. [[Notizen_2023-12-21_Altprotokoll_Wolf]]
+3. [[Notizen_2023-12-18_Altprotokoll_Wolf]]
+4. [[Notizen_2023-11-10_Altprotokoll_Wolf]]
+5. [[Notizen_2023-09-19_Altprotokoll_Wolf]]
+6. [[Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf]]
+7. [[Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf]]
+8. [[Notizen_2022-09-00_Altprotokoll_Wolf]]
+9. [[Notizen_2022-09-08_Altprotokoll_Wolf]]
+10. [[Notizen_2019-12-19_Altprotokoll_Wolf]]
+11. [[Notizen_2018-06-08_Altprotokoll_Wolf]]
+12. [[Notizen_2022-11-07_Altprotokoll_Wolf]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,20 @@
+
+#question #quark 
+
+> [!question] Frage
+> Beschreiben Sie das Phänomen der Quark-Confinement und warum freie Quarks nicht beobachtet werden.
+> 
+
+# Antwort
+Grundlegende [[Symmetrien des Standard-Modells]] bzgl der Farbe und es gibt keine Farbeneutralen Quarks. Führt zu [[Quark-Potential]]. Notfalls Erzeugung von Quarks aus dem Vakuum wie bei Mesonen. Aber vor allem [[Symmetrien des Standard-Modells]].
+![[vakuumerzeugung-mesonen.png]]
+
+
+# Vorkommen
+1. *Haüfig ähnliche Fragen*
+2. [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf]] am ehesten
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,19 @@
+
+#question #todo/not-important  
+
+> [!question] Frage
+> Was ist Superkonduktivität, und welche Materialien weisen diese Eigenschaft auf?
+> 
+
+# Antwort
+
+
+
+# Vorkommen
+1. *Insert link here*
+2. *And more*
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,23 @@
+
+#question #SM #QM 
+
+> [!question] Frage
+> Erklären Sie, was ein virtuelles W-Boson ist und wie es im Rahmen der Energie-Zeit-Unschärferelation existieren kann.
+> 
+
+# Antwort
+Virtuelle Teilchen besitzen eine zu große Masse, als dass sie in Prozessen wie [[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]] 
+auftreten können. Durch die [[Heisenbergsche Unschärferelation]] kann für kurze Zeiten, jedoch gegen Energieerhaltung verstoßen werden und die Teilchen können für Interaktion genutzt werden.
+Das virtuelle Teilchen ist nach außen nie sichtbar.
+
+# Vorkommen
+1. [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf]]
+2. [[Notizen_2023-10-30_Altprotokoll_Wolf]]
+3. [[Notizen_2023-09-28_Altprotokoll_Wolf]]
+4. [[Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf]]
+5. [[Notizen_2018-08-06_Altprotokoll_Wolf]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,21 @@
+
+#question #kerne 
+
+> [!question] Frage
+> Wie kann ein Proton in ein Neutron zerfallen, und welche Rolle spielen dabei virtuelle Teilchen?
+> 
+
+# Antwort
+Siehe auch [[Frage Virtuelle Teilchen]]
+Wir brauchen mehr Energie: Siehe [[Frage Beta-Zerfall]]
+
+
+# Vorkommen
+1. *Insert link here*
+2. *And more*
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Altprotokolle
@@ -0,0 +1,13 @@
+---
+ annotation-target: fig/altprotokolle/2018-06-08_Altprotokoll_Wolf.pdf
+---
+# Notizen zum Altprotokoll vom 2018-06-08_Altprotokoll_Wolf
+#altprotokoll
+
+
+
+
+
+ *Folder tags:*
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+#folder/Altprotokolle
@@ -0,0 +1,11 @@
+---
+ annotation-target: fig/altprotokolle/2018-08-06_Altprotokoll_Wolf.pdf
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+# Notizen zum Altprotokoll vom 2018-08-06_Altprotokoll_Wolf
+#altprotokoll
+
+
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+ *Folder tags:*
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+#folder/Altprotokolle
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+# Notizen zum Altprotokoll vom 2019-04-18_Altprotokoll_Wolf
+#altprotokoll
+
+
+
+ *Folder tags:*
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+# Notizen zum Altprotokoll vom 2019-12-19_Altprotokoll_Wolf
+#altprotokoll
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Altprotokolle
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+---
+# Notizen zum Altprotokoll vom 2022-09-00_Altprotokoll_Wolf
+#altprotokoll
+
+
+
+ *Folder tags:*
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+#folder/Altprotokolle
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+# Notizen zum Altprotokoll vom 2022-09-08_Altprotokoll_Wolf
+#altprotokoll
+
+
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+ *Folder tags:*
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+#folder/Altprotokolle
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+# Notizen zum Altprotokoll vom 2022-10-19_Altprotokoll_Wolf
+#altprotokoll
+
+
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+ *Folder tags:*
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+#folder/Altprotokolle
@@ -0,0 +1,11 @@
+---
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+---
+# Notizen zum Altprotokoll vom 2022-11-07_Altprotokoll_Wolf
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+
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+# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-02-09_Altprotokoll_Wolf
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+
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+ *Folder tags:*
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+#folder/Altprotokolle
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+# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-06-06_Altprotokoll_Wolf
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+ *Folder tags:*
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+# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-09-14_Altprotokoll_Wolf
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+
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+ *Folder tags:*
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+#folder/Altprotokolle
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+# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-09-19_Altprotokoll_Wolf
+#altprotokoll
+
+
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+ *Folder tags:*
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+#folder/Altprotokolle
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+# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-09-28_Altprotokoll_Wolf
+#altprotokoll
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
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@@ -0,0 +1,11 @@
+---
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+---
+# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-10-30_Altprotokoll_Wolf
+#altprotokoll
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Altprotokolle
@@ -0,0 +1,11 @@
+---
+ annotation-target: fig/altprotokolle/2023-11-10_Altprotokoll_Wolf.pdf
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+# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-11-10_Altprotokoll_Wolf
+#altprotokoll
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Altprotokolle
@@ -0,0 +1,11 @@
+---
+ annotation-target: fig/altprotokolle/2023-12-18_Altprotokoll_Wolf.pdf
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+# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-12-18_Altprotokoll_Wolf
+#altprotokoll
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Altprotokolle
@@ -0,0 +1,11 @@
+---
+ annotation-target: fig/altprotokolle/2023-12-21_Altprotokoll_Wolf.pdf
+---
+# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-12-21_Altprotokoll_Wolf
+#altprotokoll
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Altprotokolle
@@ -0,0 +1,15 @@
+#class/Ex-IV #detektion
+
+In der Kernphysik ist die Detektion von radioaktivem Zerfall, bei dem instabile Kerne in stabilere Zustände übergehen, von zentraler Bedeutung.
+
+## Geiger-Müller-Zählrohr
+
+Das Geiger-Müller-Zählrohr, benannt nach seinen Entwicklern *Hans Geiger* und *Walther Müller*, nutzt das Prinzip der Gasionisation zur Detektion emittierter Strahlung. Die Strahlung ionisiert das Gas im Zählrohr, wodurch eine Ionisationskaskade entsteht, die eine messbare elektrische Lawine auslöst. 
+![[Proportionalzählrohr]]
+![[Ex4_0923_Geiger_Mueller.png]]
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,9 @@
+#class/Ex-V-II #detektion 
+
+#übersicht 
+![[detektoraufbau.png]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,16 @@
+#class/Ex-V-II #übersicht #detektion #cms
+Ein Überblick über die Messmöglichkeiten verschiedener Nachweistechniken ist im folgenden dargestellt.
+![[experimentelle-nachweistechniken.png]]
+
+[[Ionisationskammer]]
+
+[[Kalorimeter]]
+
+[[Halbleiterdetektoren]]
+
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,16 @@
+#class/Ex-V-II #beschleuniger 
+
+Grundlage der Beschleunigung von geladenen Teilchen ist stets die Manipulaton durch elektrisches und magnetisches Feld nach
+$$
+\vec F = q (\vec E + \vec v \times \vec B)
+$$
+Die Beschleunigung erfolgt durch ein elektrisches Feld, wobei der Energiegewinn nur abhängig von der Ladung ist. Durch die Verwendung einer Wechselspannung kann ein Teilchen mehrfach im selben Raumbereich immer weiter beschleunigt werden.
+
+Die Führung von geladenen Teilchen erfolgt durch ein magnetisches **Dipolfeld** zur Ablenkung und **Quadrupolfelder** zur Strahlformung (Fokussierung). (Somit kann sehr effizient die [[Luminosität]] erhöht werden.) Siehe [[Synchrotron]] für genaue Erläuterungen.
+
+Die Beschleunigungsspannung wurde zunächst durch einfache Aufbauten wie ein Van-der-Graaf Generator erzeugt, bis zur Spannungsverfielfachung durch Dioden und Kondensatoren nach *Cockcroft-Walton*. Inzwischen ist die Spannung lediglich durch die elektrostatische Entladung limitiert.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,20 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+Die Bremsstrahlung bezeichnet den radiativen Energieverlust geladener Teilchen durch Ablenkung  des Teilchens im Coulomb-Feld des Kerns.  Der Energieverlust durch Bremsstrahlung ist gegeben durch
+$$
+\left(\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_{brems} = \frac{4 \alpha^3 N_A}{m_e^2} \cdot \frac{Z^2}{A} \cdot \ln{\left(\frac{183}{Z^{\frac{1}{3}}}\right)} \cdot E \equiv \frac{1}{X_0}\cdot E
+$$
+dabei wird die Strahlungslänge $X_0$ definiert. Sie kann auch verwendet werden um die Energie eines Teilchens nach einer bestimmten Wegstrecke zu berechnen über $E(X) = E_0 \cdot \exp{\left(-\frac{X}{X_0}\right)}$.
+
+Zum Vergleich von Bremsstrahlung und [[Ionisation]] siehe [[energieverlust-geladener-teilchen_2.png]].
+Als **kritische Energie** $E_c$ wird die Energie bezeichnet, bei welcher
+$$
+\left(\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_{ion} = \left(\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_{brems}
+$$
+mit $E_c \approx \frac{610\,\mathrm{MeV}}{Z+1.24}$.
+Des Weiteren weißt das Bremsstrahlungs-Spektrum diskrete [[Röntgenstrahlung|Röntgen-Peaks]] auf.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen
@@ -0,0 +1,13 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+Falls sich ein geladenes Teilchen in einem dielektrischen Medium mit einer Geschwindigkeit bewegt, welche größer ist als die Phasengeschwindigkeit des Lichts im Medium werden Photonen  in einem Lichtkonus abgestrahlt mit einem Öffnungswinkel von
+$$
+\cos \theta = \frac{1}{\beta n}
+$$
+![[cherenkov-kegel.png]]  
+Dieser Kegel wird in diversen Detektoren zum Bestimmung von Impuls und Richtung benutzt, wie beispielsweise im Nachweis der Myonspur in *[[Super-Kamiokande]]*. Oder Neutrinonachweis in Neutrionteleskopen wie dem *IceCube*-Experiment.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen
@@ -0,0 +1,19 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+Unter dem Compton-Effekt versteht man die inelastische Streuung der $\gamma$ an den quasi-freien Hüllenelektronen. Es kommt zu einem kontinuierlichen Energiespektrum, welches Winkelabhängig ist mit
+$$
+\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} \cdot (1 - \cos \theta)
+$$
+und somit
+$$
+E' = \frac{E}{1 + \frac{E}{m_e c^2} (1-\cos\theta)}
+$$
+Bei Winkeln von größer als 180 Grad kommt es zur Compton-Kante, da die Photonen nicht zurück gestreut werden können. Die Ereigniszahl fällt ab.
+![[compton-kante.png]] 
+Es gilt für den [[Wirkungsquerschnitt]] $\sigma \propto Z$ und $\sigma \propto 1/E$. Die Winkelverteilung für verschiedene Energien ist im folgenden abgebildet
+![[winkelverteilung-compton.png]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen
@@ -0,0 +1,39 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+#übersicht 
+
+# Energieverlust von geladenen Teilchen
+![[energieverlust-geladener-teilchen.png]]
+![[energieverlust-geladener-teilchen_2.png]]
+## Verlustarten
+[[Ionisation]]
+[[Bremsstrahlung]]
+[[Weitere Effekte zum Energieverlust von Elektronen]]
+
+## Effekte
+[[Energieverlust in dünnen Absorbern]] 
+[[Reichweite und Bragg-Peak]]
+[[Vielfachstreuprozesse]]
+[[Cherenkov-Strahlung]]
+[[Übergangsstrahlung]]
+
+## Hadronische Wechselwirkung
+
+[[Hadronische Wechselwirkung]] 
+# Wechselwirkung von $\gamma$-Strahlung mit Materie
+![[energieverlust-strahlung.png]]
+![[energieverlust-strahlung_2.png]]
+## Verlustarten
+[[Photoeffekt]]
+[[Comptoneffekt]]
+[[Paarbildung]]
+
+## Effekte
+[[Gamma-Absorption und Reichweite]]
+
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen
@@ -0,0 +1,8 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+In sehr dünnen Absorbern ist der Energieverlust stochastisch durch Stöße an Hüllenelektronen gegeben und wird durch die **Landau-Vavilov-Verteilung** beschrieben. Wird gerne zur Detektorkalibration genutzt indem Verteilung der Myonen gemessen wird was Energiekalibration ermöglicht.![[landau-vavilov.png]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen
@@ -0,0 +1,17 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+Falls eine Gammastrahlung mit Intensität $I_0$ auf Materie trifft wird sie durch die Verlustarten in ![[Energieverlust in Materie#Wechselwirkung von $ gamma$-Strahlung mit Materie]] exponentiell abgeschwächt. Es gilt
+$$
+I(x) = I_0 e^{-\mu X}\\
+= I_0 e^{-\mu \rho x}
+$$
+mit $\mu = \Lambda^{-1}$ wobei $\Lambda$ die freie $\gamma$-Weglänge ist. Weiterhin gilt $\mu = n \sigma_\gamma$.
+
+# Elektromagnetische Schauer
+Wenn hochenergetische Gamma-Quanten in Materie einfallen kommt es mit einer hohen Wahrscheinlichkeit zur [[Paarbildung]]. Die so erzeugten geladenen Teilchen werden wiederum im Prozess der [[Bremsstrahlung]] selbst $\gamma$'s erzeugen, was zu einer Kaskade an Prozessen führt. Durch die Paarbildung nimmt die mittlere Energie pro Teilchen ab. Der Schauer stirbt aus sobald $E<E_c$.
+![[elektromagnetische-schauer.png]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen
@@ -0,0 +1,22 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+[[Hadronen]] unterliegen unter anderem den Prozessen der [[Starke Wechselwirkung]] und bilden zumeist Schauer. Analog zur [[Gamma-Absorption und Reichweite]] wird die **hadronische Wechselwirkungslänge** definiert als
+$$
+\Lambda = \frac{1}{\sigma n}
+$$
+Der Intensitätsverlauf von hadronischer Strahlung ist somit ebenfalls gegeben durch $I_0 = e^{-x/\Lambda}$. Allgemein gilt immer $\Lambda \gg X_0$. Einige werde sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.
+
+|  Material        | Λ (g cm^-2)  |  Λ / ρ (cm)   | X0 / ρ (cm)  |
+|------------------|-------------|---------------|--------------|
+| H2 (gasförmig)   |  52,0       | 6,21 · 10^5    | 7,53 · 10^5   |
+| Wasser           | 83,3        |  83,3         | 36,08        |
+| Argon (flüssig)  |  119,7      |  85,77        |  14,0        |
+| Eisen            | 132,1       |  16,77        | 1,757        |
+| **Blei**             | 199,6       |  17,59        | 0,5612       |
+
+Hadronen bilden genauso wie hochenergetische Gamma-Quanten Schauer aus. Ungeladene Hadronen wie ein [[Pion⁰]] zerfallen zu zwei $\gamma$ und danach folgt eine [[Gamma-Absorption und Reichweite#Elektromagnetische Schauer]]. Geladene Hadronen zerfallen ebenfalls und bilden eine Kaskade aus, welche bis zu m.i.p. s.(siehe [[Ionisation]]) sich erweitert.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen
@@ -0,0 +1,16 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+Die Luminosität $L$ ist ein wichtiges Merkmal für die Beurteilung der Leistungsfähigkeit eines Colliders, denn die Rate an Streuereignissen pro Zeiteinheit $R$ ist definiert als
+$$
+R = \frac{dN}{dt}= \sigma L
+$$
+und die integrierte Luminosität ergibt dann ein Merkmal über die Datensatzgröße eines Colldiers. Diese ist definert als $\int L dt$. Die Luminosität kann berechnet werden aus
+$$
+L = \nu \cdot n \frac{N^2}{4\pi \sigma_{b}^{2}}
+$$
+mit der Umlauffrequenz $\nu$, der Anzahl an Teilchenpaketen $n$, der Anzahl an Teilchen pro Bunch $N$ und dem transversalen Querschnitt $\sigma_b$.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen
@@ -0,0 +1,13 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+Falls die einfallenden Photonen eine ausreichend große Energie besitzen, können sie die Elektronen aus dem Festkörper lösen. Der [[Wirkungsquerschnitt]] ist bei niedrigen Energien gegeben durch
+$$
+\sigma_\gamma \propto \alpha^4 \cdot \frac{m_e^\frac{7}{2}}{E_\gamma^\frac{7}{2}}
+$$
+Außerdem ist dieser Querschnitt proportional zu $\propto Z^5$, weshalb der Photoeffekt insbesondere bei großen Kernladungszahlen von Bedeutung ist.
+Anwendung findet der Photoeffekt im Nachweis von Szintillationslicht in [[Photomultiplier]].
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen
@@ -0,0 +1,10 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+Die Reichweite von Teilchen in Materie wird maßgeblich durch ihren Energieverlust determiniert. Der Energieverlust erreicht ein scharfes Maximum am Ende der Reichweite. Dies wird gerne in der Strahlentherapie genutzt, da es zu einer hohen Energieplatzierung an einem bestimmten Raumpunkt führt.
+
+![[bragg-peak.png]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen
@@ -0,0 +1,9 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+Die Streuung der geladenen Teilchen unterliegt stets stochastischen Prozessen, weshalb die tatsächliche Reichweite Fluktuationen unterliegt. Gegenmaßnamen  gegen diese Prozesse, sollten sie unterwünscht sein, ist die Verwendung von Materialien mit kleinen $Z$ wie Beryllium und Minimierung der Strukturen, welche interferieren.
+Bei großer dicke der Absorber kommt der zentrale Grenzwertsatz zu tragen und der Energieverlust wird gaußförmig.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen
@@ -0,0 +1,8 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+Nach **Møller** wird der Streuprozess von Elektron an Elektron beschrieben und nach  **Bhabha** der Elektron-Positron Streuprozess.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen
@@ -0,0 +1,8 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+Wenn ein ultra-relativistisches Teilchen eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Permittivität passiert, wird die sogenannte Übergangsstrahlung emittiert. Es werden keV-Photonen in Vorwärts-Richtung emittiert.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen
@@ -0,0 +1,13 @@
+#class/Ex-V-II #detektion #cms
+
+Der Betrieb von Halbleiter-Dioden in Sperrrichtung ermöglich die Detektion von [[Ionisation]] durch einfallende Teilchen
+- Betrieb in Sperrrichtung resultiert in *Verarmungszone*, welche frei von Ladungsträgern ist
+- Teilchendurchgang führt zur Bildung eines Elektron-Loch-Paares, welches gemessen werden kann
+- durch viele dünne Si-Detektoren ist eine Ortsmessung ohne nennenswerten Energieverlust möglich
+![[si-pixeldetektoren.png]]
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,16 @@
+#class/Ex-V-II #detektion 
+
+Unter einer Ionisationskammer versteht man eine mit einem Edelgas (oder Kondensat eines Edelgases) gefüllte Zählkammer, welche zum Nachweis geladener Teilchen genutzt wird.
+- **Prinzip**: Geladenes Teilchen ionisiert das Medium (-> [[Ionisation]])
+- **Auslese**: Durch ein homogenes elektrisches *Driftfeld* wandern die Ladungsträger zu den Elektroden, wo sie zu einem Strom führen
+- **Messhürde**: Um eine optimale Messung zu erreichen müssen alle Sekundärelektronen gesammelt werden, wofür eine hohe Reinheit nötig ist.
+![[Ionisationskammer.png]]
+
+![[Proportionalzählrohr]]
+![[Vieldrahtproportionalkammer]] 
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,8 @@
+#class/Ex-V-II #detektion #cms
+
+Kalorimeter dienen zur Energiemessung von einfallenden Teilchen. Die Energiemessung beruht darauf, dass die einfallenden Teilchen vollständig gestoppt werden und somit die gesamte Energie bestimmt wird. Beim Einfall hochenergetischer Teilchen in ein Kalorimeter entstehen Sekundärteilchen, die selbst solange weitere Teilchen generieren, bis die zur Verfügung stehende Energie erschöpft ist.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,10 @@
+#class/Ex-V-II #beschleuniger 
+
+Bei Linearbeschleunigern erfolgt die grundsätzliche Beschleunigung wie in ![[Grundlagen der Beschleunigertechnologie]] dargelegt. HF-Wechselfelder im Bereich einiger GHz erlaubt hier ebenso die Wiederverwendung der Beschleunigungsspannung. Die Beschleunigung erfolgt in den Gaps zwischen den Driftröhren bei korrekter Spannungspolung.
+![[linearbeschleuniger-aufbau.png]]
+Die variable Länge der Driftröhren erlaubt die Beschleunigung mit konstanter Frequenz der Wechselspannung.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,16 @@
+#class/Ex-V-II #detektion 
+
+Photomultiplier dienen im allgemeinen dazu geringe Mengen an [[Photon]]en elektrisch messbar zu machen durch eine große Verstärkung. Es sind zwei Formen vorherrschend.
+# Photomultiplier Tubes (PMT)
+Photomultiplier Tubes, kurz PMTs, sind hochempfindliche Lichtdetektoren, die selbst schwächste Lichtsignale in elektrische Signale umwandeln können. Ihre Empfindlichkeit ermöglicht es ihnen, einzelne Photonen zu detektieren. Die Grundstruktur eines PMTs besteht aus einer Photokathode, einer Reihe von Dynoden in einer Vakuumröhre und einer Anode. Zur Detektion von radioaktiver Strahlung befinden sie sich zumeist hinter einem [[Szintillator]].
+
+- **Funktionsweise**: Wenn Photonen auf die Photokathode treffen, werden durch den äußeren photoelektrischen Effekt Elektronen freigesetzt. Diese Elektronen werden dann durch ein elektrisches Feld zu den Dynoden geleitet, wo eine Kaskade von Sekundärelektronen erzeugt wird. Jedes Mal, wenn die Elektronen auf eine Dynode treffen, werden mehr Elektronen freigesetzt, was zu einer lawinenartigen Verstärkung führt. An der Anode werden die Elektronen gesammelt und erzeugen so ein messbares elektrisches Signal.
+- **Aufbau**: ![[PMT-Aufbau.svg]]
+
+# Silicone Photomultiplier
+![[Halbleiterdetektoren]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,14 @@
+#class/Ex-V-II #detektion 
+
+Das Proportionalzählrohr ist eine Sonderform der Ionisationskammer, wobei die Pulshöhe stets proportional zur absorbierten Energie ist.
+- Beschleunigung der Sekundärelektronen führt zu **Townsend**-Lawinen mit Verstärkung bis zu $\approx 10^{5}$.
+	- Lawinen entstehen nur in engem Volumen um den Draht mit elektrischer Feldstärke $E > E_{min}$, wobei das elektrische Feld in der Kammer $E \propto r^{-1}$.
+	- ![[Proportional_counter_avalanches.jpeg]]
+	- Zusatz von Quenchgas (CH4, CO2, etc) da sonst durch photonischer Anregung der Atome an der Wand des Zählrohrs ebenfalls Lawinen entstehen
+	Die verschiedenen Betriebsmoden sind im folgenden aufgeführt
+	![[betriebsmoden-zählrohr.png]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,78 @@
+#class/Ex-V-II #übersicht 
+Seit Rutherford waren Streuexperimente zur Aufklärung der Atomstruktur bekannt. 1962 baute Friedman, Kendall und Taylor diese Vorgehensweise aus um auch die Struktur der Nukleonen weiterhin aufzulösen. Mit Elektronen einer Energie von $\pu{20 GeV}$ am [[SLAC]]-Experiment gelang ihnen der Nachweis der punktförmigen [[Quarks]].
+
+Zahlreiche weitere Hochenergieexperimnte mit verschiedene Leptonen u.a. am [[DESY]] lieferten nach und nach den Beweis für den noch viel komplexerene Aufbau der Nukleonen mit [[Gluon]], See[[Quarks]] usw.. Die immer höheren Energien  ermöglichen es dabei immer kleinere Energieskalen aufzulösen.
+![[Einheiten und Größenordnungen#Energieskalen bei Streuexperimenten]]
+
+# Wirkungsquerschnitt
+![[Wirkungsquerschnitt]]
+
+![[Atommodelle#Rutherford-Streuversuch]]
+# Streuprozesse jenseits von Rutherford
+![[streuprozesse.png]]
+Insbesondere bei höheren Energien und unterschiedlichen Streuprozessen fällt jedoch schnell eine Diskrepanz zu den experimentellen Daten auf. Daher werden die Modelle erweitert um den verschiedenen Einflussfaktoren gerecht zu werden.
+## Mott-Streeung
+Die Streuung von Projektilen mit Spin $s = \frac{1}{2}$ unter Berücksichtigung der relativistischen Kinematik wird durch den **Mott-Wirkungsquerschnitt** beschrieben.
+
+Bei der Elektronenstreuung an einem Kern muss es für longitudinal polarisierte Elektronen zu einem Spin-Flip kommen. Durch die geringe Wahrscheinlichkeit eines solchen Flips (nur möglich über magnetische Wechselwirkung), ist die Rückwärtsstreuung stark unterdrückt.
+![[spinflip-streuung.png]]
+
+Insgesamt berücksichtigt die Mott-Streuung, die Streuung hochenergetischer, relativistischer Spin $1/2$ Teilchen an einem **punktförmigen Target**. Es kommt zur
+- Übertragung der Rückstoßenergie an den Kern
+- Spin-Bahn-Kopplung bei Streuung mit polarisierten Projektilen
+- Wechselwirkung über das magnetische Dipol-Moment des Projektils
+
+Dann gilt
+$$
+\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{Mott} = \left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{Rutherford} \cdot \frac{E_f}{E_{i}}(1 - \beta^{2}\sin^2(\frac{\theta}{2}))
+$$
+
+
+## Formfaktor
+Die Streuung an ausgedehnten Objekten bedarf der Einführung des Formfaktors. Bei hohem Impulstransfer $|\vec{q}|$ . Falls die *de-Broglie-Wellenlänge* des Projektils $\lambda \approx R$ (Kernradius) finden wir Abweichungen, welche durch den Formfaktor $F(\vec{q})$ ausgeglichen werden.
+
+$$
+\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{exp} = \left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{Mott} \cdot |F(\vec q)|^2
+$$
+Es kommt zu Interferenzen durch Beugung der Projektilwelle am Kernrand. In Bornscher Näherung gilt für den Formfaktor
+$$
+F(\vec q) = \int d^{3}\vec r \, \rho(r) e^{\frac{i \vec q \vec r}{\hbar}}
+$$
+![[formfaktoren.png]]
+
+# Struktur von Nukleonen
+Die Nukleonentypische Struktur bewegt sich im Bereich von ca. $\pu{1 fm}$ ([[Einheiten und Größenordnungen]]), wodurch Impulsüberträge von $|q| > \pu{200 MeV/c}$ nötig sind.
+![[struktur-von-protonen.png]]
+Bei solch einem hohen Impulstransfer koppeln die Elektronen an die Ladung und das magnetische Moment des Targets und es kommt sowohl zum magnetischen als auch elektrischen Formfaktor. Es kommt zu einer weiteren Verfeinerung des Mott-Wirkungsquerschnitts mit
+$$
+\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{exp} = \left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{Mott} \cdot \left(\underbrace{\frac{G_{E}^{2}+ \frac{Q^2}{4M^{2}}G_{M}^2}{1+\frac{Q^2}{4M^{2}}}}_{\theta \text{ unabh.}} +\underbrace{\frac{Q^2}{2M^{2}}G_M^2\tan^2(\theta/2)}_{\theta\text{ abh.}}\right)
+$$
+mit dem magnetischen und elektrischen Formfaktor $G_{M/E}(Q^2)$. Dieser Wirkungsquerschnitt wird auch gerne zur Rosenbluth-Formel verallgemeinert mit
+$$
+A(Q^{2)} + B(Q^{2)}\tan^2(\frac{\theta}{2})
+$$
+
+Bei Streuexperimenten an Nukleonen stellt man nun fest, dass diese eine Ladungsverteilung der Form $\rho(r) = \rho_{0}e^{\frac{-Q_{0}}{r}}$ aufweisen, mit einem mittleren quadratischen Radius von $\pu{0,8775 fm}$. 
+
+## Inelastische Streuprozesse
+Bisher haben wir moderate Elektronenenergien betrachtet. Für $E > \pu{2 GeV}$ findet man jedoch, dass es zu einer Anregung der inneren Freiheitsgrade des Nukleons und damit zu einer inelastischen Streuung kommt. Wir beobachten [[Resonanzen]] dieser Anregungen.
+![[inelastische-streuung-resonanzen.png]]
+Aufgrund dieser Resonanzen benötigen wir jedoch eine kinematische Größe, welche uns angibt, wie stark inelastisch die Reaktion ist. Wenn $Q^2$ den 4er Impulsübertrag darstellt gilt
+- *ohne* innere Anregung (**elastisch**): $$Q^{2}= 2 M \nu$$
+- *mit* innerer Anregung (**inelastisch**): $$Q^{2}< 2 M \nu$$
+($\nu$ ist der Energieübertrag $\nu = E_{i} - E_{f}$)
+
+Somit kann als Mass der Inelastizität die Größe $x$ definiert werden als
+$$
+x = \frac{Q^{2}}{2 M \nu} \quad \in [0, 1]
+$$
+die sogenannte *Bjorken Skalenvariable*.
+
+## Tiefinelastische Streuprozesse
+Wenn die Energie des Projektils ausreichend groß ist, kann es auch zur Streuung an den punktförmigen Konstituenten innerhalb des Nukleons kommen, den **Partonen** (tatsächlich die [[Quarks]]). Dafür muss gelten $W > \pu{3 GeV}$ ([[Einheiten und Größenordnungen]]). Diese Streuung ist tiefinelastisch.
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,23 @@
+#class/Ex-V-II #beschleuniger #cms
+
+Die Fortführung des [[Zyklotron]] und insbesondere des [[Zyklotron#Synchrozyklotron]] ist der Synchrotron, bei welchem das magnetische Führungsfeld *synchron* mit der Teilchenenergie erhöht wird.
+Im folgenden wird der Aufbau eines Synchrotron am Beispiel des [[LHC]] erläutert.
+![[synchrotron-lhc.png]]
+# Dipolmagnete
+Die Dipolmagnete werden genutzt um die geladenen Teilchen auf eine Kreisbahn zu forcieren. Für einen gewünschten Sollradius $r$ sollte dabei die Magnetfeldstärke nach
+$$
+p = r q B
+$$
+gewählt werden.
+
+# Quadrupolmagnete
+Die Quadrupolmagnete werden verwendet um den Teilchenstrahl zu fokussieren, wobei stets zwei gegeneinander verdrehte Quadrupolmagnete in Reihe zur Fokussierung genutzt werden. So führt dann $Q_1$ zu einer Fokussierung in $x$ aber Defokussierung in $y$ und $Q_2$ umgekehrt. Die Kombination ermöglicht die Fokussierung in der gesamten Ebene.
+
+# Kavitäten
+Die Kavitäten, bzw. Hohlraumresonatoren werden zur Beschleunigung der Teilchen genutzt, indem via HF-Einkopplung eine optimale Beschleunigung erreicht wird. Am [[LHC]] werden dabei supraleitende Niob-Kavitäten bei $\pu{1,8 K}$ genutzt.
+![[niob-kavität.png]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,9 @@
+#class/Ex-V-II #begriffsdefinition #detektion 
+
+Ein Szintillator ist ein Material, welches beim Durchgang von energiereichen [[Photon]]en  und geladenen Teilchen die Energie aufnimmt und in Form von neu erzteugten [[Photon]]en wieder abgibt.
+Die abgegebenen Photonen sind im Bereich des klassischen Lichts und die Menge gibt Aufschluss über die platzierte Energiemenge. Das Licht kann mithilfe von  [[Photomultiplier]] nachgewiesen werden.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,8 @@
+#class/Ex-V-II #detektion 
+
+Eine Sonderform des [[Proportionalzählrohr]]s sind die *multi wire proportional chambers* (MWPC). Durch viele parallele Anodendrähte ist eine zusätliche Ortsdetektion möglich und somit ein Spurnachweis. Es sind Ortsauflösuingen bis ca. 600 um möglich und Zeitauflkösungen von 0,1 ns.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,31 @@
+#class/Ex-V-II #begriffsdefinition 
+
+Es treffen ein Teilchenstrahl auf ein dünnes Target. Dann werde die Flussdichte an Teilchen definiert als
+$$
+J = \frac{\Phi}{A}= n_{s}v_i
+$$
+mit dem Gesamtfluss $\Phi$, der Anzahldichte $n_s$ und der Teilcehngeschwindigkeit $v_i$. Wenn weiterhin die Anzahl der Targetkerne im Strahl definiert wird als
+$$
+N_{t}= \rho \frac{N_A}{M}L A
+$$
+dann gilt für die Gesamtrate der Streu-Ergegnisse pro Zeiteinheit
+$$
+\frac{dN_{s}}{dt}\equiv W_{r}\propto J \cdot N_t
+$$
+und genauer ist der Proportionalitätsfaktor gegeben durch
+$$
+W_{r}= J \cdot N_{t}\cdot \sigma_{tot}
+$$
+mit dem totalen Wirkungsquerschnitt $\sigma_{tot}$. Dieser gibt das Verhältnis an zwischen Reaktionen pro Targetkern und Zahl der einfallenden Teilchen. Die Einheit des Wirkungsquerschnitts ist zumeist das *barn*.
+
+## Differentieller Wirkungsquerschnitt
+Die Rate der Teilchen, welche nach einer Reaktion in einen bestimmten Raumwinkel $d \Omega$ gestreut werden, wird durch den **differentiellen Wirkungsquerschnitt** $\frac{d \sigma}{d \Omega}$ ausgedrückt. Logischerweise gilt dann auch
+$$
+\sigma_{tot} = 2 \pi \int_{-1}^{1} \frac{d \sigma (\cos \theta)}{d \Omega} d\cos\theta
+$$
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,20 @@
+#class/Ex-V-II #beschleuniger
+
+# Zyklotron
+Der  Zyklotron ist der erste Ringbeschleuniger nach dem Prinzip der Beschleunigung geladener Teilchen ![[Grundlagen der Beschleunigertechnologie]]
+Zusätzlich zur Beschleunigung muss im Gegensatz zum [[Linearbeschleuniger]] auch eine Ablenkung der Teilchen erfolgen. Diese geschieht durch ein konstantes Magnetfeld. Dadurch werden die Teilchen auf eine Spiralbahn gezwungen mit zunehmendem Radius, wobei die Umlauffrequenz konstant bleibt als
+$$
+\omega = \frac{q}{m}\cdot B
+$$
+![[zyklotron.png]]
+
+# Synchrozyklotron
+Durch relativistische Effekte wird die Beschleunigungsfrequenz bei hohen Teilchenenergien variabel. Während im konventionellen Zyklotron die maximale Energie bei $\pu{20 MeV}$ für Protonen limitiert ist, sind mit Anpassung der Magnetfeldstärke deutlich größere Energien möglich, solange beachtet wird, dass
+$$
+\omega = \frac{q}{\gamma m} \cdot B
+$$
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie
@@ -0,0 +1,37 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+#übersicht 
+
+# Natürliche Einheiten
+In der Teilchenphysik werden häufig die natürlichen Einheiten um das Elektronenvolt genutzt um verschiedene Größen auszudrücken, da dies die Vergleichbarkeit erhöht. In den natürlichen Einheiten gilt
+- Die Lichtgeschwindigkeit $c = 1$
+- Das Planksche Wirkungsquantum $\hbar = 1$
+- Die Boiltzmann-Konstante $k_B = 1$
+Somit können beispielsweise Länbgen in inversen Energieeinheiten angegeben werden mit $0,1975\,\mathrm{fm} = 1 \, \mathrm{GeV}^{-1}$. Auch Zeiten folgen als inverse Energieeinheiten mit $6,582\cdot 10^{-25}\,\mathrm s = 1 \, \mathrm{GeV}^{-1}$. Diese äquivalente können beispielsweise genutzt werden um zu beantworten: Welche Energie wird benötigt um eine Struktur der Länge $L$ aufzulösen oder welcher Lebensdauer entspricht eine Resonanzbreite $\Delta E$.
+
+# Energieskalen
+![[energieskalen.png]]
+
+Um immer neue Elementarteilchen zu finden, müssen in der Teilchenphysik immer neue Energieskalen erforscht werden. Das [[LHC]]-Experiment agiert aktuell bei einer Energieskala von  13,6 TeV Kollisionsenergie, die kosmische Strahlung kann es uns jedoch ermöglichen noch viel größere Skalen zu entdecken ohne die Beschleunigerphysik in unmögliche Größenordnungen zu bewegen.
+Das erste [[Zyklotron]] besaß eine Energie von $\pu{80 keV}$ und das generelle Limit für Protonen in einem [[Zyklotron]] liegt bei $\pu{20 MeV}$.
+## Energieskalen bei Streuexperimenten
+![[größenordnung-streuexperimente.png]]
+
+# Luminositäten
+Das [[LHC]] besitzt eine [[Luminosität]] in der Größenordnung von $L = \pu{10^{34} cm^{-2}s^{-1}}$
+![[verlauf-lumi-lhc.png]]
+
+# Wirkungsquerschnitte
+Mit dem *barn*, welcher definiert ist als $\pu{1 b} \equiv \pu{10^{-24} cm}$ gelten die folgenden Größenordnungen für [[Wirkungsquerschnitt]]
+- Kernphysik: $\pu{1 b}-\pu{10^{-3} b}$
+- Teilchenphysik: $\pu{10^{-3} b}-\pu{10^{-18} b}$
+- Astroteilchenphysik: $\pu{10^{-20} b}-\pu{10^{24} b}$
+
+# Statistische (Un)sicherheit
+Nach der Entdeckung des [[J psi]] kam es zu immer weiteren suchen nach doppelten Quarkbindungen, wobei am [[Fermilab]]-Experiment *E288* unter der Gruppe von *Leon Lederman* eine neue Resonanz bei $\pu{6 GeV}$ publiziert wurde. Das $\Upsilon$ bezeichnete Teilchen stellte sich jedoch als statistisches rauschen dar.
+Seit dem wird in der Teilchenphysik bei neuen Entdeckungen stets eine Signifikanz von $> 5 \sigma$ gefordert.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+*No folder tags*
@@ -0,0 +1,30 @@
+#experiment #class/Ex-V-II 
+
+Das Brookhaven National Laboratory (BNL) ist eine führende Forschungseinrichtung in den Vereinigten Staaten, die sich auf einer Vielzahl von wissenschaftlichen Feldern betätigt. Gelegen auf Long Island, New York, wird es vom Office of Science des U.S. Department of Energy betrieben. Brookhaven Lab ist bekannt für seine interdisziplinäre Forschung in den Bereichen Physik, Materialwissenschaft, Chemie, Biologie und Umweltwissenschaften. Eine seiner Hauptaufgaben ist die Grundlagenforschung in der Teilchenphysik, die mithilfe einiger der weltweit fortschrittlichsten Beschleunigeranlagen durchgeführt wird.
+
+### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung
+
+Eines der bemerkenswertesten Instrumente von Brookhaven ist das *Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC),* eine der weltweit führenden Anlagen zur Untersuchung der Materie unter extremen Bedingungen, wie sie kurz nach dem Urknall existierten. RHIC ermöglicht Kollisionen zwischen schweren Ionen (wie Goldionen) mit nahezu Lichtgeschwindigkeit, um ein [[Quark-Gluon-Plasma]] zu erzeugen, einen Zustand der Materie, von dem angenommen wird, dass er das Universum in den ersten Momenten seiner Existenz dominierte.
+
+Einige der herausragenden Errungenschaften von Brookhaven umfassen:
+
+- **Entdeckung des J/ψ-Teilchens** : Diese Entdeckung im Jahr 1974, die unabhängig auch am [[SLAC]] gemacht wurde, brachte den Forschern Burton Richter und Samuel C.C. Ting den Nobelpreis für Physik ein. Das J/ψ-Teilchen ([[J psi]]) ist ein gebundener Zustand eines Charm-Quarks und seines Antiteilchens, das entscheidende Hinweise auf die Existenz der Quarks lieferte.
+- **Forschung zum Quark-Gluon-Plasma**: Die Experimente am RHIC haben wertvolle Einblicke in das Verhalten von Quarks und Gluonen unter extremen Bedingungen geliefert, was zum Verständnis der starken Wechselwirkung beiträgt.
+- **Entwicklung von Medizinischen Isotopen**: Brookhaven hat eine führende Rolle bei der Entwicklung radioaktiver Isotope für medizinische Anwendungen, einschließlich Diagnose und Therapie von Krankheiten, gespielt.
+
+### Forschungseinrichtungen und Technik
+
+Brookhaven verfügt über mehrere hochrangige Forschungseinrichtungen:
+
+- **RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider)**: Ein Beschleuniger, der hochenergetische Kollisionen zwischen schweren Ionen ermöglicht, um Zustände der Materie unter extremen Bedingungen zu untersuchen.
+- **NSLS-II (National Synchrotron Light Source II)**: Eine der weltweit hellsten Synchrotronlichtquellen, die Forschern aus einer Vielzahl von Disziplinen fortschrittliche Imaging- und Analysetechniken bietet.
+- **Center for Functional Nanomaterials**: Ein Forschungszentrum, das auf die Entwicklung von Nanotechnologien ausgerichtet ist.
+
+### Aktuelle Nutzung und Bedeutung
+
+Das Brookhaven National Laboratory bleibt ein Zentrum für wissenschaftliche Innovation und Forschung. Es zieht Wissenschaftler aus der ganzen Welt an und trägt durch seine Forschungsprogramme und technologischen Entwicklungen wesentlich zur Lösung einiger der drängendsten wissenschaftlichen Herausforderungen bei. Die Arbeit von Brookhaven im Bereich der Teilchenphysik und der Materialwissenschaften hilft nicht nur, die grundlegenden Gesetze des Universums zu entschlüsseln, sondern hat auch praktische Anwendungen in der Medizin, Energieerzeugung und Umwelttechnik.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Experimente
@@ -0,0 +1,28 @@
+#experiment #class/Ex-V-II 
+
+Das Deutsche [[Elektron]]en-[[Synchrotron]] (**DESY**) ist eine der weltweit führenden Forschungseinrichtungen für Photonwissenschaften, Teilchen- und Astroteilchenphysik sowie für beschleunigerbasierte Forschung. Es befindet sich in Hamburg, Deutschland, und betreibt Anlagen, die zu den fortschrittlichsten Forschungsinfrastrukturen ihrer Art gehören. DESY ist Mitglied der Helmholtz-Gemeinschaft Deutscher Forschungszentren und arbeitet eng mit nationalen und internationalen Forschungsinstituten und Universitäten zusammen.
+
+### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung
+
+**DESY** wurde 1959 gegründet und hat sich seitdem zu einem weltweit anerkannten Zentrum für Hochenergiephysik und verwandte Felder entwickelt. Zu den bemerkenswertesten Errungenschaften und Forschungsschwerpunkten gehören:
+
+- **Teilchenphysik**: DESY hat bedeutende Beiträge zum Verständnis der fundamentalen Bausteine der Materie und der Kräfte, die zwischen ihnen wirken, geleistet. Insbesondere hat die Forschung am Elektron-Positron-Collider [[HERA]] tiefgreifende Einblicke in die Struktur von Protonen und die Natur der schwachen Kernkraft ermöglicht.
+- **Entwicklung von Beschleunigertechnologien**: DESY ist führend in der Entwicklung und dem Betrieb von Teilchenbeschleunigern. Der Linearbeschleuniger [[PETRA]], der Synchrotronstrahlungsquelle DORIS und dem Freie-Elektronen-Laser FLASH wurden bahnbrechende technologische Fortschritte erzielt.
+- **Photonwissenschaften**: Mit dem Röntgenlaser European XFEL, der in enger Partnerschaft mit internationalen Organisationen betrieben wird, bietet DESY einzigartige Forschungsmöglichkeiten. Der XFEL erzeugt ultrakurze und extrem helle Röntgenlaserpulse, die es ermöglichen, atomare Details in einer Vielzahl von Materialien zu untersuchen und chemische Reaktionen in Echtzeit zu beobachten.
+- **Astroteilchenphysik**: DESY beteiligt sich auch an Projekten zur Erforschung des Universums, wie dem High Energy Stereoscopic System (H.E.S.S.) und dem Cherenkov Telescope Array (CTA), um hochenergetische kosmische Strahlung und Phänomene wie Schwarze Löcher und Neutronensterne zu untersuchen.
+
+### Zielsetzung und Forschungsschwerpunkte
+
+DESY verfolgt das Ziel, fundamentale Fragen der Naturwissenschaften zu beantworten und die Grenzen des menschlichen Wissens zu erweitern. Zu den aktuellen Forschungsschwerpunkten gehören:
+
+- **Forschung mit Photonen**: Nutzung von Synchrotronstrahlung und Röntgenlasern, um die Struktur und Dynamik von Materie auf atomarer und molekularer Ebene zu erforschen.
+- **Teilchenphysik**: Untersuchung der fundamentalen Teilchen und der Kräfte, die das Universum formen, einschließlich der Suche nach dunkler Materie und Untersuchungen zum Higgs-Boson.
+- **Beschleunigerforschung**: Entwicklung neuer Beschleunigertechnologien und -konzepte, um leistungsfähigere und effizientere Teilchenbeschleuniger zu bauen.
+- **Astroteilchenphysik und Kosmologie**: Erforschung des Universums auf den größtmöglichen Skalen, um die Geheimnisse dunkler Materie, dunkler Energie und der Evolution des Kosmos zu entschlüsseln.
+
+Durch seine Spitzenforschung und die Entwicklung innovativer Technologien trägt DESY nicht nur zum wissenschaftlichen Fortschritt bei, sondern fördert auch die Ausbildung der nächsten Generation von Wissenschaftlern und Ingenieuren.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Experimente
@@ -0,0 +1,18 @@
+#class/Ex-IV #experiment 
+
+*Albert Einstein* erklärte 1905 den photoelektrischen Effekt, der zeigt, dass Licht aus Quanten, den sogenannten [[Photon]]en, besteht. Diese Entdeckung, die durch Experimente mit der Gegenfeldmethode quantitativ belegt wurde, unterstrich den Teilchencharakter des Lichts und führte zu Einsteins Nobelpreis im Jahr 1921.
+
+![Gegenfeldmethode beim photoelektrischen Effekt](fig/Ex4_0423_Photoeffekt_gegenfeldmethode.svg.png)
+
+Die Photonenenergie, die durch das Plancksche Wirkungsquantum bestimmt wird, legte den Grundstein für das Verständnis der Quantennatur des Lichts.
+
+Die experimentelle Untersuchung des photoelektrischen Effekts basiert auf der Beobachtung, dass eine mit UV-Licht beschienene Zinkplatte, die zuvor negativ geladen war, allmählich ihre Ladung verlor. Diese Beobachtung wurde erstmals von *Heinrich Hertz* 1886 gemacht und später von *Wilhelm Hallwachs* 1888 weiter erforscht. Quantitative Messungen zeigten, dass die kinetische Energie der herausgelösten [[Elektron]]en nicht, wie von der Wellenoptik erwartet, von der Lichtintensität abhängt, sondern ausschließlich von der Frequenz des Lichtes. Mit der Intensität der Strahlung steigt lediglich die Anzahl der herausgelösten Elektronen und somit die Stromstärke. Durch das Anlegen einer Gegenspannung wird den Elektronen kinetische Energie entzogen, die Stromstärke sinkt, bis sie bei einer bestimmten Gegenspannung $U_{\text{max}}$ auf Null fällt. Aus der Gegenspannung kann die maximale kinetische Energie der Elektronen berechnet werden. Bei verschiedenen Lichtfarben durchgeführte Messungen offenbarten einen linearen Zusammenhang zwischen der kinetischen Energie und der Frequenz des Lichtes. Der y-Achsenabschnitt der Geraden entspricht der negativen Austrittsarbeit $\Phi$ des Materials, und die Steigung wird durch $\frac{h}{e}$ bestimmt, wobei $h$ das Plancksche Wirkungsquantum ist.
+![[Ex4_Verlauf_Photoeffekt.png]]
+
+
+*Albert Einstein* lieferte 1905 eine Erklärung für diese Beobachtungen, indem er die Quantisierung von Licht vorschlug. Er erhielt für diese Erklärung, die Licht als aus Photonen bestehend annimmt, 1921 den Nobelpreis. Jedes Photon trägt die Energie $E = h\nu$, wobei $\nu$ die Frequenz des Lichtes ist. Der photoelektrische Effekt lieferte somit einen direkten Beweis für die Quantennatur des Lichts und spielte eine zentrale Rolle in der Entwicklung der Quantenmechanik.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Experimente
@@ -0,0 +1,24 @@
+---
+aliases:
+  - Elektrische Ladung
+---
+
+#class/Ex-IV #experiment 
+Inzwischen ist die Elementarladung uns als eine der grundlegenden Naturkonstanten in der modernen Physik weit bekannt. Im folgenden möchten wir jedoch den geschichtlichen Hintergrund beleuchten.
+
+Die Definition des elektrischen Stroms, der als Änderung der elektrischen Ladung verstanden wird, und die Coulomb-Kraft, die auf eine Ladung in einem elektrischen Feld wirkt, führen zur Frage nach der Natur der Ladung - ob diese diskret oder kontinuierlich ist.
+
+Die Antwort lieferte der Versuch von *Robert Millikan* im Jahr 1913, der die Quantisierung der Ladung demonstrierte. Durch das Experimentieren mit ultrafein zerstäubten und elektrisch geladenen Öltröpfchen in einem Plattenkondensator konnte *Millikan* zeigen, dass die Ladung stets ein Vielfaches einer bestimmten Größe, der Elementarladung, ist.
+
+![Millikans Öltröpfchenversuch](fig/Ex4_0423_Scheme_of_Millikan’s_oil-drop_apparatus.jpg)
+
+Die spezifische Ladung des [[Elektron]]s, das Verhältnis der Ladung zur Masse eines Elektrons, wurde unter anderem durch den Fadenstrahlrohr-Versuchsaufbau bestimmt.
+
+![Fadenstrahlrohr-Versuchsaufbau](fig/Ex4_0423_Teltron_tube.svg.png)
+
+Die Masse eines Elektrons konnte mit der bekannten Elementarladung bestimmt werden, was fundamentale Einblicke in die Struktur der Materie gab.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Experimente
@@ -0,0 +1,29 @@
+#experiment #class/Ex-V-II 
+
+Das Fermi National Accelerator Laboratory, kurz Fermilab, ist eine führende Forschungseinrichtung des US-Energieministeriums, die sich auf die Hochenergie-Teilchenphysik spezialisiert hat. Gelegen in Batavia, Illinois, nahe Chicago, ist Fermilab seit seiner Gründung im Jahr 1967 ein Zentrum für die Erforschung der fundamentalen Bausteine des Universums und der Kräfte, die zwischen ihnen wirken.
+
+### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung
+
+Fermilab hat im Laufe seiner Geschichte bedeutende Beiträge zur Teilchenphysik und zum Standardmodell geleistet. Einige der wichtigsten Errungenschaften umfassen:
+
+- **Entdeckung des [[Bottom Quark]] (1977)**: Diese Entdeckung bestätigte die Existenz der dritten Quark-Generation und war ein bedeutender Schritt im Verständnis der Struktur der Materie.
+- **Entdeckung des [[Top Quark]] (1995)**: Fermilab's Tevatron-Kollider war der Schauplatz der Entdeckung des Top-Quarks, des schwersten bekannten Elementarteilchens, was den Abschluss der Quark-Theorie und des Standardmodells der Teilchenphysik markierte.
+- **Neutrinoforschung**: Fermilab ist führend in der Neutrinophysik, insbesondere durch Experimente wie MINOS, NOνA und die Deep Underground Neutrino Experiment (DUNE)-Initiative, die darauf abzielt, die Eigenschaften von Neutrinos zu untersuchen und das Verständnis dieser geheimnisvollen Teilchen zu erweitern.
+
+### Forschungseinrichtungen und Technik
+
+Fermilab beherbergt eine Vielzahl von Beschleunigern und Detektoren, die für die Durchführung von Experimenten in der Teilchenphysik konzipiert sind:
+
+- **Tevatron**: Bis zu seiner Stilllegung im Jahr 2011 war der Tevatron der leistungsstärkste Hadronen-Kollider der Welt und spielte eine entscheidende Rolle bei vielen wichtigen Entdeckungen.
+- **Main Injector**: Der Main Injector ist ein leistungsstarker Beschleuniger, der als Vorbeschleuniger für Experimente und als Quelle für Neutrinostrahlen dient.
+- **DUNE (Deep Underground Neutrino Experiment)**: DUNE ist ein geplantes Experiment, das einen Neutrinostrahl vom Fermilab nach Sanford Underground Research Facility in South Dakota senden wird. Es zielt darauf ab, die Neutrinooszillation zu untersuchen und könnte entscheidende Einblicke in die Materie-Antimaterie-Asymmetrie des Universums liefern.
+- **Mu2e (Muon-to-Electron Conversion Experiment)**: Dieses Experiment sucht nach einem seltenen Prozess, bei dem ein Muon direkt in ein Elektron umgewandelt wird, ohne Neutrinos zu emittieren, was gegen das Standardmodell verstoßen würde.
+
+### Aktuelle Nutzung und Bedeutung
+
+Fermilab bleibt an der vordersten Front der Forschung in der Teilchenphysik, mit einem Fokus auf die Erforschung von Neutrinos, der Suche nach Dunkler Materie und der Untersuchung der Bedingungen des frühen Universums. Die Einrichtung dient als nationales Labor und zieht Forscher aus der ganzen Welt an. Durch seine Experimente und technologischen Innovationen trägt Fermilab wesentlich zum Fortschritt der Physik bei und hilft, Antworten auf einige der grundlegendsten Fragen unseres Universums zu finden.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Experimente
@@ -0,0 +1,21 @@
+#class/Ex-IV #experiment 
+
+Maßgebend hierfür war der Versuch von *James Franck* und *Gustav Hertz*, welcher den beiden Physikern den Nobelpreis 1925 brachte. So schafften sie es die Anregungsenergie von beispielsweise  [[Helium-Atom]] oder Quecksilber zu bestimmen.
+
+![[Ex4_0423_Franck-Hertz.png]]
+
+![[Ex4_0423_Franck-Hertz-2.png]]
+![[Ex4_0423_Franck-Hertz-Verlauf.svg.png]]
+
+
+Durch Aufheizen dieser werden dabei $\mathbf{e}^-$aus einer Glühwendel ausgelöst. Die negativ geladenen $\mathbf{e}^-$werden in Richtung des Gitters in der Mitte des Aufbaus beschleunigt und erhalten die Energie $E_\text{kin}= eU_G$. Im Folgenden besitzen sie jedoch nicht ausreichend Energie um die Anodenspannung $U_A$ zu überwinden. Die einzige Möglichkeit, dass ein Anodenstrom entsteht ist somit, dass einige der Gasatome durch elastische Stöße mit den $\mathbf{e}^-$Energie aufnehmen und somit angeregt werden.
+
+Eine Abwandlu ng des Versuchsaufbaus wird in dargestellt. Hierbei werden die Elektronen auf eine deutlich höhere $E_\text{kin}$ beschleunigt. Wie bereits aus der Version aus bekannt, können die $\mathbf{e}^-$Energie durch Stöße mit den Gasatomen austauschen. In diesem Fall sinkt ihre Gesamtenergie und nach dem Erreichen der Anode besitzen Sie die kinetische Energie $$E_\text{kin}= e U_A - \Delta E$$ wobei $\Delta E = n E_\text{Ion}$. Ob sie die Endelektrode erreichen hängt davon ab, ob $E_\text{kin}> eU_{AE}$. Es stellt sich heraus, dass die Elektronen nur dann mit den Gasteilchen Energie austauschen können, wenn ihre Energie **genau** der Anregungsenergie des Gases entspricht. Die Energieabgabe an die Gasatome zeigt sich visuell durch die Emission von Licht. Die Energie des emittierten Lichts $E = h \nu$ entspricht der Anregungsenergie des Gases, dies kann unter anderem spektroskopisch nachgewiesen werden.
+
+Solche Stöße sind bei ausreichend hoher Beschleunigungsspannung auch mehrfach möglich wodurch die Stromstärke an der Endelektrode periodisch mit der Beschleunigungsspannung verändert. Die Periodendauer in Volt entspricht direkt der Anregungsenergie des Gases. Für Quecksilber ergeben sich beispielsweise die Anregungsenergien $E_1 = \pu{{4.85} {eV}}$ und $E_2 = \pu{{6.74} {eV}}$. Insgesamt ergibt sich, dass das gedachte "*Planetensystem*" ([[Atommodelle]]) der Elektronen nur bestimmte Energien aufnehmen kann und somit die Emissionslinien Eigenschaften der Atome und nicht der Photonen sind.
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Experimente
@@ -0,0 +1,30 @@
+#experiment #class/Ex-V-II #beschleuniger 
+
+Das **HERA** (Hadron-Elektron-Ringanlage) war ein einzigartiger Teilchenbeschleuniger, der am Deutschen Elektronen-Synchrotron ([[DESY]]) in Hamburg, Deutschland, betrieben wurde. HERA war der weltweit erste und einzige Kollider, der Elektronen (oder ihre Antiteilchen, die Positronen) mit Protonen kollidieren ließ. Die Anlage wurde 1992 in Betrieb genommen und lief bis zum Jahr 2007.
+
+### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung
+
+HERA hatte das Ziel, tiefer in die Struktur der Materie einzudringen und die Kräfte, die zwischen den fundamentalen Bausteinen der Materie wirken, besser zu verstehen. Die Kollisionen von [[Elektron]]en und[[ Proton]]en bei sehr hohen Energien ermöglichten den Wissenschaftlern, die innere Struktur von Protonen zu untersuchen und Einblicke in die Natur der starken und schwachen Kernkräfte sowie in die Elektroschwäche Wechselwirkung zu gewinnen.
+
+Einige der herausragenden Errungenschaften von HERA umfassen ([[Streuexperimente zur Strukturanalyse]]):
+
+- **[[Streuexperimente zur Strukturanalyse#Tiefinelastische Streuprozesse]]**: HERA lieferte präzise Messungen der tiefinelastischen Streuung, die es ermöglichten, die Verteilung von [[Quarks]] und [[Gluon]]en innerhalb der Protonen mit beispielloser Genauigkeit zu kartieren. Diese Experimente trugen wesentlich zum Verständnis der Quantenchromodynamik (QCD) bei, der Theorie, die die starke Wechselwirkung beschreibt.
+- **Entdeckung der Struktur von Protonen**: Die Daten von HERA zeigten, dass Protonen aus einem Meer von Gluonen und Seequarks bestehen, was wesentlich zum heutigen Bild von Protonen als dynamischen Systemen beitrug.
+- **Suche nach neuer Physik**: Obwohl HERA nicht direkt neue Teilchen wie das Higgs-Boson entdeckte, setzte es wichtige Grenzen für Theorien jenseits des Standardmodells, einschließlich Supersymmetrie und extradimensionalen Theorien.
+
+### Forschungseinrichtungen und Detektoren
+
+HERA beherbergte vier große Experimente, die jeweils speziell für verschiedene Aspekte der Teilchenphysik konzipiert waren:
+
+- **H1 und ZEUS**: Diese beiden Detektoren waren auf die Untersuchung der tiefinelastischen Streuung spezialisiert und sammelten Daten, die für das Verständnis der Quark- und Gluonstruktur von Protonen entscheidend waren.
+- **HERMES**: Konzentrierte sich auf die Spinstruktur des Protons und trug zum Verständnis der Rolle des Spins bei der Bindung von Quarks und Gluonen bei.
+- **HERA-B**: War auf die Untersuchung von B-Meson-Zerfällen ausgerichtet, um CP-Verletzung ([[Symmetrieverletzungen]]) und andere Phänomene in der [[Schwache Wechselwirkung]] zu studieren, wurde aber frühzeitig eingestellt.
+
+### Aktuelle Nutzung
+
+Nach der Stilllegung von HERA wurden die Anlagen und Ressourcen des DESY für neue Forschungsvorhaben umgewidmet, darunter der Betrieb von [[PETRA]] III als eine weltweit führende Synchrotronlichtquelle und die Entwicklung zukünftiger Beschleunigerprojekte. Die bei HERA gesammelten Daten bleiben eine wertvolle Ressource für die Teilchenphysik und tragen weiterhin zu neuen Entdeckungen und zum Fortschritt in der Theorie bei.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Experimente
@@ -0,0 +1,25 @@
+#experiment #class/Ex-V-II 
+Das **KATRIN**-Experiment (Karlsruhe Tritium Neutrino Experiment) ist eine bahnbrechende wissenschaftliche Anlage, die darauf abzielt, die Masse von [[Neutrino]]s mit bisher unerreichter Präzision zu messen. Es befindet sich am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) in Deutschland. Neutrinos sind extrem leichte, elektrisch neutrale Elementarteilchen, die in der kosmischen Strahlung und bei vielen nuklearen Prozessen, einschließlich solchen, die in der Sonne und bei Supernova-Explosionen ablaufen, vorkommen. Trotz ihrer Omnipräsenz im Universum sind viele ihrer Eigenschaften, insbesondere ihre Masse, noch weitgehend unbekannt.
+
+### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung
+
+KATRIN ist das aktuell empfindlichste Experiment zur Messung der Masse von Neutrinos. Es nutzt die Methode der Tritium-[[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall|Beta-Zerfall]]sspektroskopie, um die Masse von Elektron-Antineutrinos indirekt zu bestimmen. Indem es die Energie der Elektronen misst, die beim Beta-Zerfall von Tritium (einem schweren Wasserstoffisotop) freigesetzt werden, kann **KATRIN** Rückschlüsse auf die Masse des Neutrinos ziehen. Die hohe Sensitivität des Experiments ermöglicht es, eine Obergrenze für die Neutrinomasse zu setzen, die wesentlich tiefer liegt als diejenige früherer Experimente.
+
+### Forschungseinrichtungen und Technik
+
+Das KATRIN-Experiment besteht aus mehreren Hauptkomponenten:
+
+- **Tritiumquelle**: Eine hochreine und intensive Quelle von molekularem Tritium, das für den Beta-Zerfall benötigt wird.
+- **Spektrometer**: Ein hochauflösendes Instrument, das dazu dient, die Energie der beim Beta-Zerfall freigesetzten Elektronen präzise zu messen. KATRIN verwendet ein sogenanntes MAC-E-Filter (Magnetic Adiabatic Collimation with an Electrostatic Filter), das eine extrem präzise Energieanalyse ermöglicht.
+- **Detektorsystem**: Ein System zur Detektion der Elektronen nach ihrer Energieanalyse durch das Spektrometer.
+
+### Aktuelle Nutzung und Bedeutung
+
+Seit seinem Start hat KATRIN wichtige Beiträge zum Verständnis der Neutrinos geliefert, indem es deren Ruhemasseobergrenze weiter einschränkte. Diese Messungen haben tiefe kosmologische Implikationen, da Neutrinos aufgrund ihrer enormen Anzahl im Universum eine bedeutende Rolle in der Kosmologie und Astrophysik spielen. Ihre Masse hat Einfluss auf die großräumige Struktur des Universums sowie auf Prozesse der Sternentwicklung und der Kernfusion.
+
+Durch die Präzisionsmessungen von KATRIN erhofft sich die wissenschaftliche Gemeinschaft, Antworten auf einige der grundlegendsten Fragen der Physik zu finden, einschließlich der absoluten Masse der Neutrinos, ihrer Rolle im Universum und den zugrundeliegenden Mechanismen, die ihre Masse bestimmen. Solche Erkenntnisse könnten nicht nur das Standardmodell der Teilchenphysik erweitern, sondern auch Einblick in neue Physik jenseits des Standardmodells geben.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Experimente
@@ -0,0 +1,45 @@
+#class/Ex-V-II #übersicht #experiment #cms
+Im folgenden wird insbesondere das CMS Experiment am Large [[Hadronen]] Collider des CERN betrachtet
+	
+# Aufbau des Detektors
+Der Detektor ist als $4 \pi$ Detekor aufgebaut, da es sich um ein Colliderexperiment handelt (siehe [[Detektoraufbauarten]]).
+![[cms.png]]
+## Silizium-Spur-Detektoren
+![[Halbleiterdetektoren]]
+Der *Inner Tracker* ist eine mehrlagiger Spurdetektor zur Rekonstruktion der Bahnen von geladenen Teilchen. Es erfolgt eine Spurerkennung und $\chi^2$-Spurfit
+- $A = 206\,\mathrm{m^2}$
+- 125 Mio. Auslesekanäle der Si-Pixel
+- 10 Mio. Auslesekanäle der Si-Streifen
+## Kalorimeter
+![[Kalorimeter]]
+### Elektromagnetisches Kalorimeter
+Das *electromagnetic calorimeter* (ECAL) dient zur Bestimmung der Energie eines elektromagnetischen Ereignisses.
+- Teilchenidentifikation von [[Leptonen]], [[Photon]], [[Mesonen]]
+- Aufbau durch kompaktes Kalorimeter im Solenoiden mit hoher Dichte durch 61200 $\ce{PbWO4}$-Kristalle $\rightarrow X_0 = 0,89\,\mathrm{cm}$
+- vollständige Absorption durch $X = 25,8 X_0$.
+
+### Hadronisches Kalorimeter
+Das *hadronic calorimeter* dient zur Bestimmung der hadronischen Energie eines Ereignisses durch Rekonstruktion der hadronischen Jets (siehe [[Hadronische Wechselwirkung]])
+- Teilchenidentifikation von [[Hadronen]]
+- Aufbau im Solenoiden als **Sampling-Kalorimeter**, d.h. abwechselnd Messingabsorber und aktives Szintillationsmaterial durch Plastikszintillatoren mit Fasern
+- $X = 6 \Lambda$ 
+
+
+# Weitere Bestandteile
+## Supraleitender Solenoid
+- 6 m Solenoid zur Erzeugung eines axialen Magnetfelds mit $B = 3,8\, \mathrm T$ ($I = 19,5 \, \mathrm{kA}$)
+- ermöglicht ausgezeichnete Impulsauflösung in Zusammenspiel mit Spurdetektion
+
+## Myondetektor und Eisenjoch
+- Identifikation von Myonen und Impulsbestimmung
+- Rückführung des magnetischen Flusses
+- Abschirmung vordringender Hadronen
+- **Myonkammern** sind gasgefüllte Systeme, welche die [[Muon]]en als m.i.p.s durch [[Ionisation]] nachweisen
+
+# Aufbau des [[Synchrotron]]
+![[Synchrotron]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Experimente
@@ -0,0 +1,28 @@
+#experiment #class/Ex-V-II #beschleuniger 
+
+Das **PETRA** (Positron-Elektron-Tandem-Ring-Anlage) ist ein Teilchenbeschleunigerkomplex und eine der zentralen Forschungseinrichtungen des Deutschen Elektronen-Synchrotrons ([[DESY]]) in Hamburg, Deutschland. Ursprünglich in den späten 1970er Jahren in Betrieb genommen, spielte **PETRA** eine Schlüsselrolle in der Entwicklung der Teilchenphysik durch die Erkundung der subatomaren Welt und die Untersuchung der Kräfte, die auf Elementarteilchen wirken.
+
+### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung
+
+PETRA diente ursprünglich als Hochenergie-Teilchenkollider, in dem [[Elektron]]en und Positronen  auf nahezu Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und zur Kollision gebracht wurden. Diese Kollisionen ermöglichten es Wissenschaftlern, die fundamentalen Bestandteile der Materie und die zwischen ihnen wirkenden Kräfte zu studieren.
+
+Einige der bemerkenswerten Errungenschaften und Forschungsschwerpunkte im Zusammenhang mit PETRA umfassen:
+
+- **Entdeckung der Gluonen**: [[Gluon]]em sind die Trägerteilchen der starken Kernkraft (oder [[Starke Wechselwirkung]]), die Quarks innerhalb von Protonen und Neutronen zusammenhält. Experimente am PETRA in den späten 1970er und frühen 1980er Jahren lieferten den ersten direkten Beweis für die Existenz von [[Gluon]]en, was einen Meilenstein in der Bestätigung des Standardmodells der Teilchenphysik darstellte.
+- **Quantenchromodynamik (QCD)**: Die Kollisionsexperimente bei PETRA lieferten wichtige Daten zur Überprüfung der QCD, der Theorie der starken Wechselwirkung, welche die Eigenschaften von Quarks und Gluonen beschreibt.
+- **Entwicklung von Teilchendetektoren**: Die Forschung bei PETRA trug auch zur Entwicklung fortschrittlicher [[Detektoraufbauarten]] bei, die in späteren Experimenten und an anderen Beschleunigereinrichtungen weltweit eingesetzt wurden.
+
+### Aktuelle Nutzung
+
+Nach seiner anfänglichen Nutzung als Teilchenkollider wurde PETRA umgebaut und erfüllt heute eine neue Rolle als[[ Synchrotron]]strahlungsquelle. Als PETRA III ist es einer der weltweit hellsten Speicherringe für Synchrotronstrahlung und bietet Forschungsmöglichkeiten in einer Vielzahl von wissenschaftlichen Disziplinen, darunter:
+
+- **Materialwissenschaft**: Untersuchung der strukturellen und elektronischen Eigenschaften von Materialien auf atomarer und molekularer Ebene.
+- **Biowissenschaften**: Strukturbestimmung von Biomolekülen, was für die Entwicklung neuer Medikamente und das Verständnis biologischer Prozesse essentiell ist.
+- **Physik und Chemie**: Erforschung der dynamischen Prozesse in Atomen, Molekülen und kondensierter Materie.
+
+PETRA III zeichnet sich durch extrem helle und fokussierte [[Röntgenstrahlung]] aus, die es Wissenschaftlern ermöglichen, detaillierte Bilder von Materie zu erstellen und ihre Eigenschaften mit beispielloser Präzision zu untersuchen. Die Anlage zieht Forscher aus der ganzen Welt an und trägt zu Fortschritten in zahlreichen Feldern bei, von der Grundlagenforschung bis hin zu angewandten Wissenschaften.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Experimente
@@ -0,0 +1,10 @@
+#class/Ex-V-II #experiment #neutrino
+
+Das Experiment von *Cowan* und *Reines* mit dem Detektor *Herr Auge* zum Nachweis der Neutrinos konnte erstmals die Existenz der [[Neutrino]]s nachweisen. Die Messung beruht auf der inversen $\beta$-Interaktion ([[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]]) eines Neutrinos mit einem Proton nach dem folgenden Feynman-Diagramm
+![[inverse-beta-decay.png]]
+Den hohen notwendigen Neutrinofluss, welcher benötigt wurde, stammte aus einem Kernreaktor im Rahmen des Savannah River Areals. Der Fluss ist notwendig aufgrund eines sehr geringen Wirkungsquerschnitts. Der Detektor besteht aus zwei Wassertanks getrennt durch ein *liquid scintillator* und Detektion über [[Photomultiplier]] mit einer Koinzidenzschaltung, da das Positron annihiliert und zwei Gammas entsendet werden.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Experimente
@@ -0,0 +1,29 @@
+#experiment #class/Ex-V-II #beschleuniger 
+
+Das SLAC National Accelerator Laboratory, kurz SLAC, ist eine der weltweit führenden Forschungseinrichtungen im Bereich der Teilchenphysik und steht für Stanford Linear Accelerator Center. Es befindet sich in Menlo Park, Kalifornien, USA, und wird von der Stanford University betrieben. Das Labor wurde 1962 gegründet, mit dem primären Ziel, die grundlegenden Kräfte und Strukturen der Materie auf der kleinstmöglichen Skalenebene zu untersuchen.
+
+### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung
+
+Das SLAC beherbergt den ersten [[Elektron]]-Linearbeschleuniger der Welt, der eine Länge von etwa 3 Kilometern aufweist. Dieser Beschleuniger war ein Pionierinstrument für zahlreiche fundamentale Entdeckungen in der Teilchenphysik, einschließlich der Untersuchung der [[Quarks]]truktur von Protonen und Neutronen.
+
+Einige der bemerkenswertesten Errungenschaften des SLAC umfassen:
+
+- **Entdeckung der Parton-Struktur in Protonen**: In den 1960er und 1970er Jahren führten Experimente am SLAC zur Entdeckung, dass Protonen aus kleineren Teilchen, den sogenannten Quarks, bestehen. Diese Entdeckungen trugen wesentlich zum [[Standard-Modell]] der Teilchenphysik bei.
+- **Nobelpreis für Physik**: Forschungen am SLAC wurden mehrfach mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet. Zum Beispiel erhielten *Richard Taylor, Jerome I. Friedman und Henry W. Kendall* den Preis im Jahr 1990 für ihre experimentellen Entdeckungen bezüglich der Quarkstruktur der Protonen und Neutronen.
+- **Entwicklung der Freie-Elektronen-Laser (FEL)**: SLAC ist auch bekannt für die Entwicklung und den Betrieb von leistungsstarken Freie-Elektronen-Lasern, die im X-ray-Bereich arbeiten. Der Linac Coherent Light Source (LCLS) ist ein solcher Laser, der extrem helle und kurze Röntgenpulse erzeugt, die für eine breite Palette von Forschungsbereichen, von der Materialwissenschaft bis zur Biologie, genutzt werden.
+
+### Zielsetzung und Forschungsschwerpunkte
+
+Das Hauptziel des SLAC ist die Erforschung der fundamentalen Struktur des Universums, was von der Erforschung der Elementarteilchen bis hin zu den Gesetzen, die das Universum regieren, reicht. Zu den Forschungsschwerpunkten gehören:
+
+- **Teilchenphysik**: Untersuchung der fundamentalen Teilchen und Kräfte, einschließlich der Suche nach neuer Physik jenseits des Standardmodells.
+- **Astroteilchenphysik und Kosmologie**: Erforschung des Universums auf den größten Skalen, einschließlich der dunklen Materie und der dunklen Energie.
+- **Materialwissenschaften und Chemie**: Nutzung von Synchrotronlichtquellen und Freie-Elektronen-Lasern zur Untersuchung der Eigenschaften von Materialien und chemischen Reaktionen auf atomarer Ebene.
+- **Biophysik und Medizinische Physik**: Anwendung von Röntgenstrahltechniken zur Untersuchung biologischer Moleküle und Prozesse, mit dem Ziel, neue Einblicke in lebenswichtige biologische Systeme und Krankheitsmechanismen zu gewinnen.
+
+Das SLAC National Accelerator Laboratory bleibt an der vordersten Front der Forschung, indem es ständig neue Technologien entwickelt und anwendet, um die Geheimnisse des Universums zu entschlüsseln.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Experimente
@@ -0,0 +1,29 @@
+#experiment #class/Ex-V-II #beschleuniger 
+Das SuperKEKB ist ein Elektron-Positron-Kollider, der am High Energy Accelerator Research Organization (KEK) in Tsukuba, Japan, betrieben wird. Es ist die Nachfolgeanlage des KEKB-Beschleunigers und zielt darauf ab, die Luminosität, also die Kollisionsrate pro Flächen- und Zeiteinheit, gegenüber seinem Vorgänger deutlich zu erhöhen. Diese Verbesserung soll tiefere Einblicke in die Physik jenseits des Standardmodells der Teilchenphysik ermöglichen, insbesondere im Hinblick auf die Untersuchung von CP-[[Symmetrieverletzungen]] und der seltenen Zerfälle von B-Mesonen.
+
+### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung
+
+SuperKEKB strebt eine etwa 40-mal höhere Luminosität als KEKB an, was es zu einem der leistungsfähigsten Teilchenbeschleuniger für Präzisionsexperimente im Bereich der Teilchenphysik machen würde. Das Hauptziel des Projekts ist es, das Belle II-Experiment zu unterstützen, das darauf abzielt, neue Physik durch die Präzisionsmessung von Prozessen in B-Mesonen und anderen schweren Teilchen zu entdecken.
+
+Einige Schlüsselziele von SuperKEKB und Belle II umfassen:
+
+- **Untersuchung der CP-Verletzung**: Weiterführende Untersuchungen der CP-Verletzung, die dazu beitragen könnten, das Rätsel der Materie-Antimaterie-Asymmetrie im Universum zu lösen.
+- **Suche nach neuen Teilchen**: Durch die Beobachtung seltener Zerfälle von B-[[Mesonen]] und anderen Teilchen hofft man, indirekte Hinweise auf Teilchen zu finden, die jenseits des Standardmodells existieren könnten.
+- **Präzisionsmessungen**: Durchführung von Präzisionsmessungen bekannter Teilcheneigenschaften, um das Standardmodell der Teilchenphysik zu testen und mögliche Abweichungen zu identifizieren, die auf neue Physik hinweisen könnten.
+
+### Forschungseinrichtungen und Technik
+
+Um die angestrebte hohe Luminosität zu erreichen, implementiert SuperKEKB verschiedene technische Neuerungen und Verbesserungen gegenüber KEKB:
+
+- **Nanobeam-Technologie**: Durch die Verwendung extrem dünner Strahlen (Nanobeams) kann SuperKEKB eine höhere Teilchendichte im Kollisionspunkt erreichen, was die Kollisionsrate und damit die Luminosität erhöht.
+- **Verbesserte Beschleunigerringe**: Sowohl der Elektronen- als auch der Positronenring wurden umfassend modifiziert, um engere Strahlen und eine verbesserte Kollisionsrate zu ermöglichen.
+- **Belle II-Detektor**: Der Belle II-Detektor wurde speziell für die erhöhte Luminosität von SuperKEKB entwickelt und verfügt über fortschrittliche Detektionstechnologien, um die bei den Kollisionen entstehenden Teilchen präzise zu messen und zu identifizieren.
+
+### Aktuelle Nutzung und Bedeutung
+
+Mit dem Start von SuperKEKB und dem Belle II-Detektor im Jahr 2018 begann eine neue Ära der Teilchenphysikforschung, die darauf abzielt, einige der drängendsten Fragen der modernen Physik zu beantworten. Die ersten Ergebnisse des Belle II-Experiments haben bereits zur Veröffentlichung mehrerer wissenschaftlicher Arbeiten geführt, und es wird erwartet, dass die Daten, die in den kommenden Jahren gesammelt werden, wesentlich zum Verständnis der fundamentalen Bausteine unserer Welt beitragen werden.
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+ *Folder tags:*
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+#folder-Experimente
@@ -0,0 +1,18 @@
+#class/Ex-V-II #experiment #neutrino 
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+Das *Super-Kamiokande* Experiment, kurz *Super-K* oder *SK* genannt, ist ein Neutrino-Observatorium, das sich in Japan unter dem Berg Ikeno in der Nähe der Stadt Hida, Präfektur Gifu, befindet. Es wird vom Institute for Cosmic Ray Research der Universität Tokio in Zusammenarbeit mit einem internationalen Team betrieben. Das Observatorium ist 1.000 Meter unter der Erde im Mozumi-Bergwerk im Gebiet Kamioka in Hida gelegen und wurde entworfen, um hochenergetische [[Neutrino]]s zu detektieren, nach dem Zerfall von Protonen zu suchen, solare und atmosphärische Neutrinos zu studieren und nach Supernovae in der Milchstraße Ausschau zu halten.
+
+Durch den Durchgang durch die Erde müssen einige der[[ Neutrino]]s eine um ca. 13000km längere Strecke zurücklegen und der Unterschied zwischen den Neutrinos von oben und unten untersucht werden. Es wird beobachtet, dass die $\nu_{\mu}$ bei der längeren Strecke verschwinden.
+![[kamiokande-results.png]]
+Diese [[Neutrino#Neutrino Oszillation]] der **solaren Neutrinos** und deren Häufigkeit im Abstandsabhang ist im folgenden dargestellt
+![[solar-neutrino-oscillation.png]]
+
+Die Anlage besteht aus einem zylindrischen Edelstahltank, der 41,4 Meter hoch und 39,3 Meter im Durchmesser ist und 50.000 Tonnen ultrareines Wasser enthält. Der Tank ist durch eine Edelstahlstruktur in einen inneren Detektorbereich (ID) und einen äußeren Detektorbereich (OD) unterteilt. Im ID-Bereich sind 11.146 [[Photomultiplier]]-Röhren (PMT) montiert, die das Cherenkov-Licht detektieren, welches entsteht, wenn ein Neutrino mit den Elektronen oder Kernen im Wasser interagiert und dabei ein geladenes Teilchen erzeugt, das sich schneller als das Licht im Wasser bewegt. Der Flavor des Neutrinos, bzw. des geladenen Leptons kann aus der [[Cherenkov-Strahlung]] abgeleitet werden; z.B. der Schärfe des Kegels.
+
+Das Super-Kamiokande Projekt wurde 1996 in Betrieb genommen und verkündete 1998 den ersten Beweis für Neutrino-Oszillationen, was die erste experimentelle Beobachtung war, die die Theorie unterstützte, dass Neutrinos eine nicht-null Masse haben. Diese Entdeckung war so bedeutend, dass der Forscher Takaaki Kajita von Super-Kamiokande zusammen mit Arthur McDonald vom Sudbury Neutrino Observatory 2015 den Nobelpreis für Physik für ihre Arbeit zur Bestätigung der [[Neutrino#Neutrino Oszillation]] erhielten.
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+ *Folder tags:*
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+#folder/Experimente
@@ -0,0 +1,28 @@
+#class/Ex-V-II #experiment 
+Im Dezember 1956 führte Chien-Shiung Wu das erste Experiment durch, welches die [[Symmetrieverletzungen]] durch die Verletzung der [[Parität]] nachwies.
+
+# Theta-Tau-Puzzle
+Experimentell wurden Lebensdauern von zwei [[Mesonen]] mit gleicher Masse (vgl. Masse eines [[Kaon⁺]]) beobachtet, welche jedoch in unterschiedliche [[Parität]]szustände zerfallen.
+$$\begin{align}
+\theta^{+}&\to \pi^{+}+ \pi^{0}\qquad &&P(\theta^{+}) = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1)^{0} = +1 \\
+\tau^{+}&\to \pi^{+}+ \pi^{-}+ \pi^{+} &&P(\tau^{+})= (-1) \cdot(-1)\cdot (-1) \cdot (-1)^{0}= -1
+\end{align}$$
+Heute wissen wir, dass es sich dabei um zwei Zerfallsmoden des [[Kaon⁺]] handelt. Durch die Involvierung des [[W⁺ Boson]] ist die [[Schwache Wechselwirkung]] beteiligt und die Parität darf gebrochen werden.
+
+# Versuchsaufbau
+
+Der Versuchsaufbau des Wu-Experiments umfasste eine vertikale Vakuumkammer, die $\ce{^60Co}$, Detektoren und eine Feldspule enthielt. Diese Kammer wurde in einen Dewar gelegt und anschließend in ein großes Elektromagnetfeld eingesetzt, welches das radioaktive Isotop nahe am absoluten Nullpunkt durch adiabatische Entmagnetisierung kühlte. Die Cobalt-60 Atome wurden durch ein uniformes Magnetfeld ausgerichtet. Diese präzise Ausrichtung und Kühlung waren entscheidend, um thermische Bewegungen, die die Ausrichtung stören könnten, zu minimieren und somit die Polarisation der Cobalt-60 Kerne zu maximieren.
+
+
+# Resultat
+
+Die Ergebnisse des Experiments zeigten eine deutliche Asymmetrie in der Emissionsrichtung der Elektronen im Vergleich zu den Gammastrahlen. Während die Gammastrahlen isotrop verteilt waren – wie es bei einer EM-Wechselwirkung, die die Parität erhält, erwartet wird –, wurden die Elektronen bevorzugt in die Richtung ausgestoßen, die dem Spin des Cobalt-Kerns entgegengesetzt war. Diese Beobachtung lieferte einen klaren Beweis dafür, dass die schwache Wechselwirkung die Paritätserhaltung verletzt. Die signifikante Asymmetrie in der Emissionsrichtung der Elektronen, welche nicht mit der der Gammastrahlen übereinstimmte, bestätigte die Theorie der Paritätsverletzung in der schwachen Wechselwirkung. 
+
+# Erklärung
+![[co60-zerfall-wu.png]]
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+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Experimente
@@ -0,0 +1,24 @@
+#experiment #class/Ex-V-II 
+
+Das **XENON**-Experiment ist eine führende Forschungsinitiative, die sich der direkten Suche nach [[Dunkle Materie]] widmet, insbesondere nach WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles), die eine der vielversprechendsten Kandidaten für die Konstituenten der Dunklen Materie darstellen. Diese internationale Kollaboration betreibt ihre Detektoren im Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS) in Italien, einem unterirdischen Labor, das natürliche kosmische Strahlung abschirmt, welche sonst die empfindlichen Messungen stören könnte.
+
+### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung
+
+Die Hauptzielsetzung des XENON-Experiments besteht darin, die Wechselwirkungen zwischen WIMPs und normaler Materie zu entdecken und zu messen ([[Supersymmetrie]]). WIMPs sind hypothetische Teilchen, die durch die schwache Kernkraft interagieren und eine beträchtliche Masse haben könnten, aber bisher noch nicht direkt nachgewiesen wurden. Die Identifizierung von WIMPs würde nicht nur das Verständnis der Dunklen Materie revolutionieren, sondern auch tiefe Einblicke in die Teilchenphysik und Kosmologie ermöglichen.
+
+### Forschungseinrichtungen und Technik
+
+Die XENON-Detektoren nutzen flüssiges Xenon als Zielmaterial für die mögliche Wechselwirkung mit Dunkler Materie. Wenn ein WIMP mit einem Xenon-Atomkern kollidiert, erzeugt dies einen winzigen Lichtblitz (Szintillation) und Elektronen, die aus dem Atom herausgeschlagen werden. Diese Signale werden von [[Photomultiplier]]röhren (PMTs)  im Detektor aufgefangen und analysiert, um mögliche Ereignisse zu identifizieren, die von WIMPs stammen könnten.
+
+Im Laufe der Zeit hat die XENON-Kollaboration mehrere Detektorgenerationen entwickelt und betrieben, von XENON10 über XENON100 und XENON1T bis hin zu XENONnT, wobei jede Generation eine größere Menge an flüssigem Xenon und verbesserte Empfindlichkeiten aufweist. XENON1T, das zwischen 2016 und 2018 betrieben wurde, war zum Zeitpunkt seiner Inbetriebnahme der empfindlichste Detektor der Welt für die Suche nach Dunkler Materie. XENONnT, die neueste Iteration, zielt darauf ab, die Empfindlichkeit weiter zu verbessern, indem es die Masse des flüssigen Xenons erhöht und die Hintergrundstrahlung weiter reduziert.
+
+### Aktuelle Nutzung und Bedeutung
+
+Obwohl das XENON-Experiment bisher keine direkten Beweise für WIMPs geliefert hat, hat es bedeutende Grenzen für die Eigenschaften von Dunkler Materie gesetzt, indem es die Parameter eingeschränkt hat, innerhalb derer WIMPs existieren könnten. Diese Ergebnisse sind von entscheidender Bedeutung für das Verständnis der Dunklen Materie und für die Ausrichtung zukünftiger Experimente und theoretischer Modelle.
+
+Die Forschungsarbeiten des XENON-Experiments sind ein zentraler Bestandteil der Bemühungen, eines der größten Rätsel der modernen Physik zu lösen: die Natur der Dunklen Materie. Die Entdeckung von WIMPs oder anderen Formen der Dunklen Materie würde nicht nur die Frage nach der Zusammensetzung eines Großteils des Universums beantworten, sondern könnte auch neue physikalische Prinzipien aufdecken, die über das Standardmodell der Teilchenphysik hinausgehen.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Experimente
@@ -0,0 +1,12 @@
+ #class/Ex-IV #übersicht #QM 
+![[Elektrische Ladung und der Millikan-Versuch]]
+
+![[Der photoelektrische Effekt]]
+
+![[Elektronenbeugung und Wellen-Teilchen-Dualismus]]
+
+![[Wärmestrahlung]]
+
+ *Folder tags:*
+
+*No folder tags*
@@ -0,0 +1,24 @@
+#altprotokolle
+- [ ] Altprotokoll vom 2023-12-21: [[Notizen_2023-12-21_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]]
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+
+
+
+ *Folder tags:*
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+*No folder tags*
@@ -0,0 +1,28 @@
+ #class/Ex-IV #übersicht 
+
+# Geschichtlicher Überblick
+
+Die Hypothese, dass Materie aus unteilbaren Grundbestandteilen, den Atomen, besteht, wurde erstmals von *Demokrit* vorgeschlagen. Diese Idee, lange Zeit durch die Kontinuumstheorie von *Isaac Newton* und *Gottfried Wilhelm Leibniz* verdrängt, erlangte erst im 20. Jahrhundert wieder Anerkennung. Aktuell verstehen wir Atome als aus einem Kern und einer Elektronenhülle bestehend, wobei der Kern selbst aus Protonen und Neutronen zusammengesetzt ist, die aus [[Quarks]] bestehen.
+
+Diese moderne Sicht auf die Atomstruktur entwickelte sich stufenweise. *John Dalton* wies 1703 mit seinem Gesetz der konstanten und multiplen Proportionen auf die Existenz fester Materieeinheiten hin. Die Brownsche Bewegung, 1827 entdeckt, und die Rayleigh-Streuung, die die blaue Farbe des Himmels erklärt, lieferten weitere Hinweise auf die atomare Natur der Materie. *Albert Einstein* lieferte 1905 mit seiner Erklärung der durch die molekularkinetische Theorie geforderten Bewegung von in Flüssigkeiten suspendierten Teilchen den entscheidenden Beweis für die Existenz von Atomen.
+
+# Masse der Atome
+
+Die Masse eines Atoms wird heute über die *molare Masse* $M$ und die *Avogadro-Konstante* $N_A = 6,02214076 \times 10^{23} \text{mol}^{-1}$ definiert, wodurch sich die Masse eines einzelnen Atoms als $m_{\text{Atom}} = \frac{M}{N_A}$ berechnen lässt. Ursprünglich basierte die Definition der Avogadro-Konstante auf der Anzahl der Atome in 12 g des Kohlenstoff-12-Isotops, sie ist jedoch mittlerweile ein fester Wert im SI-Einheitensystem ([[Einheiten und Größenordnungen]]).
+
+# Größe von Atomen
+
+Die Größe von Atomen festzulegen ist herausfordernd, da Atome keine scharfen Grenzen besitzen. Eine Methode, den Atomabstand in einem Kristallgitter zu messen, ist die [[Kristallstrukturanalyse|Röntgen-Beugung]]. Diese Technik ermöglicht es, den Abstand der Atome durch das Beugungsmuster der [[Röntgenstrahlung]] zu bestimmen. Alternativ kann die Größe von Atomen über die *Van-der-Waals-Gleichung* und das Kovolumen $b$ beschrieben werden, was jedoch die Unmöglichkeit unterstreicht, Atome mit bloßem Auge zu sehen.
+
+# Visualisierung von Atomen
+
+Trotz der menschlichen Einschränkungen ist die technische Visualisierung von Atomen möglich. Die **Feldionenmikroskopie**, eingeführt von *Ernst Miller* im Jahr 1951, nutzt eine Hochspannung an einer Metallspitze, um Elektronen zu entfernen und Atome zu ionisieren, wodurch die Atomstruktur sichtbar wird. Eine andere Technik, die **Rastertunnelmikroskopie**, ermöglicht durch den Tunnel-Effekt die Messung einzelner Atome, indem ein feiner Stromfluss zwischen Spitze und Probe detektiert wird.
+![[Ex4_0423_FIMtip.JPG]]
+![[Ex4_0423_stm.jpg]]
+
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+*No folder tags*
@@ -0,0 +1,13 @@
+---
+Aliases: [ "#question" ]
+---
+#question 
+```dataview
+LIST FROM #question 
+```
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+*No folder tags*
@@ -0,0 +1,25 @@
+ #class/Ex-IV #wasserstoffatom
+
+# Das Wasserstoff-Spektrum
+![[Ex4_0423_Visible_spectrum_of_hydrogen.jpeg]]
+
+Die Entdeckung, dass das Lichtspektrum, welches von kreisenden [[Elektron]]en um den Atomkern emittiert wird, nicht kontinuierlich, sondern diskret ist, revolutionierte unser Verständnis der Atomstruktur. Diese Erkenntnis, zuerst durch *Johann Jakob Balmer* 1885 mit der nach ihm benannten Balmer-Formel formalisiert, offenbarte, dass die emittierten Spektrallinien spezifische Wellenlängen aufweisen:
+$$\lambda = G \frac{n_1^2}{n_1^2 - 4}, \quad n_1 = 3, 4, 5, \dots$$
+
+Rydberg erweiterte diese Betrachtung und entwickelte eine Formel, die es ermöglicht, die Wellenlängen aller bekannten Serien des Wasserstoff-Spektrums zu berechnen:
+$$\frac{1}{\lambda} = R_H \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right), \quad n > 2$$
+Die Rydberg-Konstante, $$R_H = \pu{10973731.568160+-0.000021 per m},$$ wurde experimentell bestätigt und ist ein fundamentaler Wert in der Atomphysik.
+
+Weitere Untersuchungen brachten die Lyman-Serie im UV-Bereich und die Paschen-Serie im IR-Bereich zum Vorschein, die analog durch die *Rydberg-Formel* beschrieben werden, und unterstreichen die diskreten Energieniveaus und spezifischen Übergänge innerhalb des Atoms.
+
+# Franck-Hertz-Versuch
+![[Franck-Hertz-Versuch]]
+
+Wie bildet sich jedoch diese Quantisierung genau aus?
+
+![[Atommodelle]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik
@@ -0,0 +1,8 @@
+#class/Ex-IV #begriffsdefinition 
+
+Die Aufspaltung von Spektrallinien ist ein fundamentales Phänomen in der Atom- und Molekülphysik, das wichtige Einblicke in die Struktur und Dynamik von Atomen und Molekülen bietet. Dieses Phänomen tritt auf, wenn Energieniveaus, die in Abwesenheit von externen Feldern oder anderen Effekten entartet sind, in mehrere separate Niveaus aufgespalten werden, was zu mehreren Spektrallinien anstelle einer einzelnen führt. Die Aufhebung der Entartung und die daraus resultierende Aufspaltung der Spektrallinien können durch verschiedene Effekte verursacht werden, einschließlich magnetischer und elektrischer Felder sowie der Spin-Bahn-Kopplung ([[Feinstruktur]]).
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Atomphysik
@@ -0,0 +1,46 @@
+ #class/Ex-IV #wasserstoffatom #todo/rewrite
+
+# Elektrische Dipolübergänge
+
+Experimente in den [[Atomspektren]] des $\ce{H2}$ zeigen Übergänge zwischen Energieniveaus der [[Radialgleichung]] mit beliebigem $\Delta n$, die Basis der Lyman- oder Balmer-Serie sind. Bei der Betrachtung der [[Zeeman-Effekt]] zeigt sich, dass nicht alle theoretisch möglichen Energieübergänge experimentell beobachtet werden.
+
+![Experimentelle Beobachtungen zu den Energieübergängen für $B \neq 0$](fig/Ex4_0623_Auswahlregeln.png)
+
+Es gelten bestimmte **Auswahlregeln** für die Übergänge, insbesondere für die zirkulare Polarisation bei $\Delta m_j = \pm 1$ und lineare Polarisation bei $\Delta m_j = 0$. Diese Phänomene werden durch die Erhaltung des [[Drehimpuls in der Quantenmechanik]] und den Spin des Photons erklärt.
+
+## Messung des Drehimpulses von Licht
+
+1936 untersuchte *Beth* den Drehimpuls von [[Photon]]en und bestätigte, dass der Spin des Photons $\pm \hbar$ in Ausbreitungsrichtung beträgt. Die Messung basiert auf der Polarisationsänderung des Lichts.
+
+![Beths Experiment](fig/Ex4_0623_Beth_Experiment.png)
+
+Die Polarisation des Lichts und die damit verbundenen Auswahlregeln werden mathematisch durch die Wechselwirkung mit einem alternierenden elektrischen Feld beschrieben.
+
+# Absorption und Emission
+
+Die Untersuchung der Absorption und Emission zeigt, dass die stimulierte Emission und die spontane Emission grundlegende Prozesse sind, die durch die [[Störungstheorie]] erklärt werden.
+
+![Verschiedene Arten der Absorption und Emission](fig/Ex4_0723_Absorption_Emission.png)
+
+Die Rate für Absorption und stimulierte Emission folgt aus der von Fermi formulierten Goldenen Regel [[Fermis Goldene Regel]].
+
+## Laserkühlung und magnetooptische Falle
+
+Die Laserkühlung nutzt die Dopplerverschiebung zur Reduktion der Atombewegung. Die magnetooptische Falle fängt die Atome durch ein inhomogenes Magnetfeld und die [[Zeeman-Effekt]].
+
+![Prinzip der Laserkühlung](fig/Ex4_0723_Laserkühlung.png)
+
+![Magnetooptische Falle](fig/Ex4_0723_MOT.png)
+
+# Magnetische Dipolübergänge
+
+Magnetische Dipolübergänge entstehen durch die Wechselwirkung des äußeren Magnetfelds mit den Drehimpulsen der Atome. Sie sind besonders relevant für Techniken wie die Elektronenspinresonanz (ESR) und die Kernspinresonanz (NMR), die in der nicht-destruktiven molekularen Untersuchung genutzt werden.
+
+Die Auswahlregeln und die Wechselwirkung mit einem zeitlich variablen Magnetfeld ermöglichen die gezielte Untersuchung von Zustandsübergängen und die Bestimmung von Strukturen auf molekularer Ebene.
+
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik
@@ -0,0 +1,72 @@
+#class/Ex-IV 
+
+Experimentelle Untersuchungen des Helium-Atoms haben gezeigt, dass die Ionisationsenergien für die Prozesse
+
+1. $\ce{He^0} \rightarrow \ce{He^+}$ und
+2. $\ce{He^+} \rightarrow \ce{He^{2+}}$
+
+auftreten, was zu einer bestimmten Bindungsenergie führt. Der Hamiltonoperator für das Helium-Atom ist gegeben durch:
+
+$$
+\hat{H}= \frac{\hat{p}_1^2}{2m} + \frac{\hat{p}_2^2}{2m} - \frac{2e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_1} - \frac{2e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_2} + \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \left\lvert \vec{r}_1 - \vec{r}_2 \right\rvert}
+$$
+
+Eine direkte Lösung dieses Dreikörperproblems mit klassischen Mitteln ist nicht möglich. Daher wird die **gegenseitige Abstoßung** der Elektronen unter der Annahme, dass sie in der Größenordnung **vernachlässigbar** ist, nicht berücksichtigt, und wir wenden die [[Störungstheorie]] an. Der ungestörte Hamiltonoperator lautet:
+
+$$
+\hat{H}_0 = \frac{\hat{p}_1^2}{2m} + \frac{\hat{p}_2^2}{2m} - \frac{2e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_1} - \frac{2e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_2}
+$$
+
+Die Lösung der [[Schrödingergleichung]] für $\hat{H}_0$ ist bekannt aus der Behandlung des [[Wasserstoffatom]]s. Die Eigenenergien für beide Elektronen unabhängig voneinander sind:
+
+$$
+\begin{aligned}
+    E_{1/2} &= \pu{-13.6 eV} Z^2 = \pu{-54.4 eV} \\
+    E_G &= \pu{-108.8 eV} \left(\frac{1}{n_1^2} + \frac{1}{n_2^2}\right)
+\end{aligned}
+$$
+
+Als Störung betrachten wir den Term:
+
+$$
+\hat{V}_{12} = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \left\lvert \vec{r}_1 - \vec{r}_2 \right\rvert} > 0
+$$
+
+Unter Annahme des Grundzustands als ungestörte Wellenfunktion der beiden Elektronen:
+
+$$
+\psi_G = \psi_{100}(\vec{r}_1) \psi_{100}(\vec{r}_2) \chi_a^0(s_1, s_2)
+$$
+
+wobei $\chi_a^0$ den antisymmetrischen Spinanteil (siehe [[Spin des Elektrons]]) mit Gesamtspin $S=0$ beschreibt. Die Störungsenergie berechnet sich als:
+
+$$
+\Delta E = \frac{5}{4} \frac{m e^4}{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2} Z \approx \pu{34 eV}
+$$
+
+Die Gesamtenergie inklusive der Störung beträgt somit $\pu{-74.8 eV}$.
+
+# Übergänge im Helium-Atom
+
+Beim Bestrahlen des Helium-Atoms mit Licht können Elektronen vom Grundzustand in angeregte Zustände übergehen. Die Frage nach dem ersten angeregten Zustand führt zur Betrachtung der Elektronenkonfigurationen $(1s)(2s)$ und $(1s)(2p)$, wobei das 2s-Elektron durch den 1s-Zustand von der Kernladung abgeschirmt wird und das 2p-Elektron noch weiter vom Kern entfernt ist.
+
+Die Elektronenkonfigurationen können entweder ein Singulett oder ein Triplett bilden, je nachdem, ob die Spins der Elektronen parallel oder antiparallel sind. Orthohelium (Spin-Triplett-Konfiguration) und Parahelium (Spin-Singulett-Konfiguration) unterscheiden sich in ihren Eigenenergien, wobei Orthohelium eine niedrigere Eigenenergie aufweist. Dieser Unterschied lässt sich durch die fermionische Natur der Elektronen erklären, die es ihnen nicht erlaubt, sich am selben Ort aufzuhalten, wodurch die Energie des Störungsterms $\hat{V}_{12}$ und somit auch die Eigenenergie der Zustände sinkt.
+![[Ex4_0723_Ortho_Para_Helium.png]]
+
+[[Optische Übergänge]] zwischen Ortho- und Parahelium sind aufgrund der Erhaltung des [[Drehimpuls in der Quantenmechanik]] in einer nicht-relativistischen Beschreibung nicht möglich, was als **Interkombinationsverbot** bezeichnet wird.
+
+Die Nomenklatur der Gesamtelektronenkonfigurationen wird mit $n^{2S+1}L_J$ angegeben, wobei $S$ den Gesamtspin, $L$ den Gesamtdrehimpuls und $J$ den [[Gesamtdrehimpuls]] des Atoms beschreibt.
+
+Für den (1s)(2s)-Zustand ist die Wellenfunktion gegeben durch:
+
+$$
+\psi_{s/a} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\psi_{100}(\vec{r}_1) \psi_{200}(\vec{r}_2) \pm \psi_{100}(\vec{r}_2) \psi_{200}(\vec{r}_1)) \chi_{a/s}
+$$
+
+wobei $s$ für symmetrisch und $a$ für antisymmetrisch steht. Die Störungsenergie $\Delta E_{s/a}$ enthält klassische Coulomb-Energie und Austauschterme, wobei für $S=0$ und $S=1$ unterschiedliche Energiebeiträge resultieren.
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik
@@ -0,0 +1,18 @@
+#class/Ex-V-II 
+
+Die Ionisation ist von großer Bedeutung in Nachweis von geladenen Teilchen und wird durch die inelastische Streuung an den Atomen erklärt. Sie zeichnet sich durch einen großen [[Wirkungsquerschnitt]] $\sigma \approx 10^{-17} - 10^{-16} \mathrm{cm}$ aus. Der maximale Energieübertrag ist gegeben durch
+$$ T_{max} = 2 m \beta^2 \gamma^2 $$ wobei $m, \beta$ und $\gamma$ die kinetischen Parameter des Primärteilchens sind.
+Die Ionisationsprozesse dominieren bei schweren Teilchen. Die Ionisationsenergie ist abhängig vom Streuteilchen und ist in der folgenden Abbildung dargestellt.![[ionisierungsenergie.png]] Der Energieverlust pro Wegstrecke ist durch die **Bethe(-Bloch)-Gleichung** gegeben. ^Bloch-Gleichung
+$$
+{\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} x}}={\frac {4\pi nz^{2}}{m_{\rm {e}}c^{2}\beta ^{2}}}\cdot \left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\right)^{2}\cdot \left[\ln \left({\frac {2m_{\rm {e}}c^{2}\beta ^{2}}{I\cdot (1-\beta ^{2})}}\right)-\beta ^{2}\right]\qquad \qquad }
+$$ wobei $n$ die Elektronendichte der Materie ist und $I$ eine materialspezifische Konstante ist. Für große $Z$ der Materie gilt $I \propto Z$. Der Energieverlust kann auch mit der Massenbelegung des Materials beschrieben werden ,wobei dann $\mathrm{d}X$ verwendet wird. $X = \rho x$. Es gilt
+$$
+{\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} X}}=4\pi r_e^2 N_A m_e c^2 \cdot \frac{Z}{A} \cdot \frac{z^2}{\beta^2} \cdot \left[\ln \left({\frac {2m_{\rm {e}}c^{2}\beta ^{2}}{I\cdot (1-\beta ^{2})}}\right)-\beta ^{2}\right]\qquad \qquad }
+$$ Dieser Energieverlust ist für nahezu alle Materialien identisch da gilt, dass $Z/A\approx \mathrm{const.}$.![[verlauf-bethe.png]] 
+### Minimale Ionisation
+Bei $\beta \gamma \approx 3-4$ werden die Teilchen als *minimum ionizing particles* (m.i.p) bezeichnet.
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik
@@ -0,0 +1,45 @@
+#class/Ex-IV #kerne #begriffsdefinition 
+
+# Massebestimmung von Protonen und Neutronen
+
+Die Untersuchung der Massen von [[Proton]]en und[[ Neutron]]en, den fundamentalen Bausteinen der Atomkerne, führt zu erstaunlichen Informationen.
+
+## Atomare Masseneinheit
+
+Die **atomare Masseneinheit** (siehe [[Einheiten und Größenordnungen]]), ein zentraler Begriff in der Kernphysik, ist definiert als:
+
+- **Atomare Masseneinheit (u):** $\pu{{1} {u}} \approx \pu{{1.66053906660e-27} {kg}} = \pu{{931.4941024} {mega eV/c^2}}$
+
+Die Massen von Protonen und Neutronen lassen sich in dieser Einheit ausdrücken, was eine vereinfachte Vergleichsbasis bietet.
+
+## Protonenmasse
+
+Durch Ionisierung von Wasserstoff und anschließende $\frac{e}{m}$-Messung ergibt sich die Protonenmasse zu:
+
+- **Protonenmasse:** $\pu{{1.00727647} {u}} = \pu{{938.279} {mega eV/c^2}}$
+
+## Neutronenmasse
+
+Die Masse des Neutrons, eines elektrisch neutralen Teilchens, erfordert komplexere Messmethoden wie Isotopenvergleiche. Die Ergebnisse führen zu:
+
+- **Neutronenmasse:** $\pu{{1.0086650} {u}} = \pu{{939.573} {mega eV/c^2}}$
+
+## Elektronenmasse
+
+Obwohl nicht direkt ein Kernteilchen, spielt die Masse des Elektrons eine Rolle in der Gesamtmasse eines Atoms:
+
+- **Elektronenmasse:** $\pu{{0.000511} {u}} = \pu{{512} {kilo eV/c^2}}$
+
+## Massendiskrepanz und Bindungsenergie
+
+Beim Vergleich der Massen freier Kernteilchen mit denen in Atomen offenbart sich eine Diskrepanz. Diese kann durch *Albert Einsteins* Relativitätstheorie erklärt werden, indem die Bindungsenergie der Kernteilchen berücksichtigt wird:
+
+$$B(Z, N) = (Z m_p + N m_n + Z m_e - m(Z,N)) c^2$$
+
+Dieser Ausdruck ermöglicht die Berechnung der Bindungsenergie eines beliebigen Kerns, indem man die Massen der konstituierenden Protonen, Neutronen und Elektronen ins Verhältnis setzt zur Gesamtmasse des Kerns.
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik #folder/Kerne
@@ -0,0 +1,9 @@
+#class/Ex-IV #kerne #übersicht 
+![[Schalenmodell des Kerns]]
+![[Tröpchenmodell]]
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik #folder/Kerne
@@ -0,0 +1,45 @@
+#class/Ex-IV #kerne #übersicht 
+# Der Alpha-Zerfall
+
+1896 entdeckte *Henri Becquerel*, dass Uran mit einer unsichtbaren Strahlung Fotoplatten schwärzte. Heute ist die von Uran ermittierte Strahlung als $\alpha$-Strahlung bekannt. Ein Zerfall folgt dem Schema $$\ce{^{A}_ZA} \longrightarrow \ce{^{A-4}_{Z-2}B} + \underbrace{\ce{^4He^{2+}}}_{2 {\mathbf{p}^+}+ 2 {\mathbf{n}^0}}$$
+
+Bemerkenswert ist des Weiteren, dass der Alpha-Zerfall nur möglich ist, da der Heliumkern aus dem Potentialtopf der Kernbindung heraustunnelt.
+
+# Der Beta-Zerfall
+
+Der Beta-Zerfall wurde 1899 von *Ernest Rutherford* entdeckt. Dabei wird zwischen zwei Arten von Zerfällen unterschieden. Den $\beta^+$ und den $\beta^-$-Zerfall. Im folgenden werden wir uns jedoch nur mit dem natürlich auftretenden $\beta^-$-Zerfall beschäftigen. Grundlegend hierfür ist die bereits angerissene Umwandlung von Neutronen in Protonen. $$\begin{aligned}
+        &{\mathbf{n}^0}&\longrightarrow &{\mathbf{p}^+}&+{\mathbf{e}^-}&+\bar{\nu}_e\\
+        q:\quad &0 &\longrightarrow &1  &-1 &+0\\
+        s: \quad&\frac{1}{2} &\longrightarrow &\frac{1}{2} &-\frac{1}{2} &+\frac{1}{2}
+    \end{aligned}$$ Unter Betrachtung von Ladung und [[Spin des Elektrons]] wird schnell ersichtlich warum es diese Kombination aus [[Elektron]] $\mathbf{e}^-$ und Anti-Elektron-[[Neutrino]] $\bar{\nu}_e$ benötigt bei der Umwandlung. Das Elektron und das Neutrino werden im folgenden aus dem Kern mit hoher Energie emittiert. Die Gesamtreaktion kann geschrieben werden als $$\ce{^A_ZA} \longrightarrow \ce{^A_{Z+1}B} + {\mathbf{e}^-}+ \bar{\nu}_e$$ Außerdem werden kurz angerissen:
+
+## $\beta^+$-Zerfall
+
+   $$\ce{^A_ZA} \longrightarrow \ce{^{A}_{Z-1}B} + {\mathbf{e}^+}+ \nu_e$$
+
+## Elektroneneinfang
+
+  $$\ce{^Z_AA} + {\mathbf{e}^-}\longrightarrow \ce{^A_{Z-1}B} + \nu_e$$
+
+# Die Gamma-Strahlung
+
+Beispielsweise nach einem Elektroneneinfang befindet sich das Atom in einem angeregten Zustand. Um in den Grundzustand abzufallen muss es ein hochenergetisches [[Photon]] emittieren. Dies bezeichnet man als Gammastrahlung.
+
+# Die Kernfusion
+
+Im folgenden wird die Kernfusion am Beispiel der Reaktion des Wasserstoffbrennens der Sonne eingeführt. $$\begin{aligned}
+        2 {\mathbf{p}^+}&\longrightarrow \ce{^2_1H} + {\mathbf{e}^+}+ \nu_e\\
+        \ce{^2_1H} + {\mathbf{n}^0}&\longrightarrow \ce{^3_1H} + \gamma\\
+        2 \ce{^3_1H} &\longrightarrow \ce{^4_2He} + 2 {\mathbf{n}^0}
+    \end{aligned}$$ Es ist ersichtlich wie Helium aus Wasserstoff unter einer Abgabe von $\Delta E \approx \pu{{26.2} {m eV}}$ abläuft. Dieses Brennen fährt bei ausreichender Masse der Sonne fort bis zum stabilsten Element mit. Im Falle einer Supernova wird diese Grenze noch weiter außer Kraft gesetzt, wodurch es zu den schwereren Elementen in unserem Universum kommt.
+![[Ex4_0923_binding-energy.jpg]]
+
+# Die Kernspaltung
+
+Die Kernspaltung wurde 1938 von *Otto Hahn* und *Strassmann* entdeckt. Dabei wird ein schwerer Kern in zwei leichtere Kerne gespalten. Dieser Prozess wird durch die Emission von Neutronen begleitet. Die Gesamtreaktion wird am Beispiel der Kernspaltung von $\ce{^235U}$ aufgezeigt. $$\ce{^235U} + {\mathbf{n}^0} \ce{^236U} \longrightarrow \ce{^93Pb} + \ce{^141Cs} + 2 {\mathbf{n}^0}+ \Delta E$$ Die frei werdenden Neutronen können dabei erneut von weiteren Uran-235-Kernen eingefangen werden, wodurch es zu einer Kettenreaktion kommt.
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik #folder/Kerne
@@ -0,0 +1,21 @@
+#class/Ex-IV #kerne 
+
+# Untersuchung der Kernstabilität mittels Hamiltonfunktion
+
+Die Stabilität von Atomkernen lässt sich durch eine diskrete Hamiltonfunktion analysieren, wobei eine anziehende Kernkraft zwischen den Nukleonen angenommen wird. Der Hamiltonian wird approximativ als
+
+$$\hat{H}= \sum_{i} \frac{\hat{p}_i^2}{2m} + \sum_{i<j} V(\left\lvert \hat{r}_i - \hat{r}_j \right\rvert)$$
+
+dargestellt, was eine paarweise Wechselwirkung, aber kein Zentralkörperproblem beschreibt. Die Bewegung der Nukleonen um einen gemeinsamen Schwerpunkt resultiert aus der Impulserhaltung, was zur Separation der Schwerpunktbewegung führt:
+
+$$\hat{H}= \sum_i \frac{\hat{p}_i^2}{2m} + \sum_i V(r_i)$$
+
+Die Frage nach der Form des Potentials $V(r_i)$ führt auf verschiedene Modelle. Das [[Wood-Saxon-Potential]] bietet eine gute Näherung für die Beschreibung der Kernkraft, jedoch sind die resultierenden Berechnungen primär numerisch durchführbar. Daher wird oft die Näherung eines harmonischen Oszillators bevorzugt. 
+
+Interessanterweise korrespondieren die stabilen Zustände dieses Oszillators mit den in der Natur beobachteten stabilsten Kernen. Diese Stabilität, repräsentiert durch spezifische Protonen- und Neutronenanzahlen, wird durch die sogenannten magischen Zahlen $2, 8, 20, 28, \dots$ ausgedrückt. Diese Analogie zu gefüllten Elektronenschalen untermauert die Benennung des **Schalenmodells** in der Kernphysik.
+![[Ex4_0923_binding-energy.jpg]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik #folder/Kerne
@@ -0,0 +1,35 @@
+#class/Ex-IV #kerne 
+
+# Kernphysik und Bindungsenergie
+
+In der Kernphysik lassen sich die Nukleonen als eine Art inkompressible Flüssigkeit auffassen. Ein empirisches Modell für die Bindungsenergie, das die Anziehung zwischen den nächsten Nachbarn berücksichtigt, führt zu einer Gleichung für die Bindungsenergie:
+
+$$E = a_v A - a_o A^\frac{2}{3} - a_c Z (Z-1) A^{-\frac{1}{3}}$$
+
+Hierbei repräsentiert der Term mit $a_v$ die paarweise Anziehung der Teilchen, die Oberflächenenergie wird durch $a_o$ beschrieben, und die Proton-Proton-Abstoßung durch den Term mit $a_c$. Diese Werte sind angenähert $a_v \approx \pu{{15.67} {meV}}$, $a_o \approx \pu{{17.23} {meV}}$, und $a_c \approx \pu{{.714} {meV}}$.
+
+![Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit der Massenzahl](fig/Ex4_0923_binding-energy.jpg)
+
+Die Bindungsenergie pro Nukleon zeigt, dass sie für kleine Massenzahlen stark ansteigt und für große Massenzahlen wieder abnimmt. Dies erklärt, warum Kerne mit einer Massenzahl kleiner als Eisen zu Fusionen ([[Kernprozesse#Die Kernfusion]]) neigen und für größere Massenzahlen Spaltungen ([[Kernprozesse#Die Kernspaltung]]) bevorzugt werden.
+
+Die Gleichung für die Bindungsenergie wird erweitert, um quantenmechanische Korrekturterme einzubeziehen:
+
+$$E = a_v A - a_o A^\frac{2}{3} - a_c Z (Z-1) A^{-\frac{1}{3}} + a_s \frac{(N-Z)^2}{4A} + \begin{cases}
+        a_p A^{-\frac{1}{2}} &\text{für } \mathbf{g,g}\\
+        0 &\text{für } \mathbf{g,u} \text{ oder } \mathbf{u,g}\\
+        -a_p A^{-\frac{1}{2}} &\text{für } \mathbf{u,u}
+    \end{cases}$$
+
+Diese Korrekturen favorisieren symmetrische Kombinationen von [[Proton]]en und [[Neutron]]en sowie eine gerade Anzahl beider Nukleonenarten. Der Term $a_s$ bevorzugt symmetrische Kerne, während $a_p$ gerade Anzahlen von Protonen und Neutronen begünstigt.
+
+Diese Präferenz für symmetrische Kerne kann zur Umwandlung zwischen Protonen und Neutronen führen, ein Vorgang, der als [[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]] bekannt ist:
+
+$${\mathbf{n}^0}\longrightarrow {\mathbf{p}^+}+ {\mathbf{e}^-}+ \bar{\nu}_e$$
+
+Dieser Prozess trägt zur Stabilität der Kerne bei, indem er eine optimale Proton-Neutron-Verteilung ermöglicht.
+![Modell des Tröpfchenmodells](fig/Ex4_0923_Tröpchenmodell.png)
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik #folder/Kerne
@@ -0,0 +1,12 @@
+#class/Ex-IV #kerne #begriffsdefinition 
+
+Das *Wood-Saxon-Potential* ist eine Näherung für das Potential im Kerninneren eines Atoms. Das Potential ist gegeben durch
+$$
+V(r) = - \frac{V_{0}}{1+e^{\frac{r-R}{a}}}
+$$
+![[Woods-Saxon-Potential.svg]]
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Atomphysik #folder-Kerne
@@ -0,0 +1,28 @@
+#class/Ex-IV #molekülphysik 
+
+In der Quantenmechanik und Molekülphysik sind die kovalente und Van-der-Waals-Bindungen zwei fundamentale Interaktionstypen, die die Struktur und Eigenschaften von Molekülen bestimmen.
+
+## Kovalente Bindung
+
+Die kovalente Bindung entsteht durch die Überlappung von Elektronenwellenfunktionen zweier Atome, was zu einer Linearkombination der Potenziale führt. Dieser Mechanismus wird am Beispiel eines Wasserstoffmoleküls (H₂), bestehend aus zwei Protonen und einem Elektron, verdeutlicht. Der Ansatz der Linearkombination von Atomorbitalen (**LCAO**) dient hierbei zur Beschreibung der Molekülwellenfunktion, wobei die Wellenfunktionen des [[Wasserstoffatom]]s mit einem Gewichtungsfaktor kombiniert werden.
+
+Die symmetrische (bindende) und antisymmetrische (antibindende) Wellenfunktionen des Moleküls unterscheiden sich signifikant, insbesondere im Hinblick auf ihre Wahrscheinlichkeitsdichten am Mittelpunkt. Die bindende Wellenfunktion führt zu einer positiven Wahrscheinlichkeitsdichte am Mittelpunkt, während die antibindende Wellenfunktion dort null ist. Elektrostatische Wechselwirkungen führen zur Aufspaltung der Energie der Wellenfunktionen, wobei die bindende Wellenfunktion energetisch günstiger ist.
+![[Ex4_0723_Kovalente_Bindung_Wellefunktionen.png]]
+
+![[Ex4_0723_Kovalente_Bindung.png]]
+## Van-der-Waals-Bindung
+
+Die **Van-der-Waals-Bindung**, benannt nach J*ohannes Diderik van der Waals*, resultiert aus Dipol-Dipol-Wechselwirkungen zwischen zwei Atomen und tritt bei großen Abständen auf. Sie ist im Vergleich zur kovalenten Bindung deutlich schwächer. Zur Veranschaulichung dient das Modell zweier geladener harmonischer Oszillatoren, die eine positive Masse $M$ besitzen und sich in einem Abstand $R$ voneinander befinden.
+
+Die Coulomb-Wechselwirkung wird als Störung betrachtet, wodurch sich der Hamiltonoperator des Systems ergibt. Unter Anwendung der [[Störungstheorie]] erster Ordnung kann die Energieverschiebung berechnet werden. Das resultierende [[Lennard-Jones-Potential]], das die Abhängigkeit der Energie vom Abstand $R$ beschreibt, zeigt ein Minimum, das den optimalen Abstand zwischen den Atomen darstellt, bei dem die Bindungsenergie minimal ist.
+![[Ex4_0723_Lennard_Jones.png]]
+
+## Zusammenfassung
+
+Beide Bindungstypen - kovalent und Van-der-Waals - spielen eine entscheidende Rolle im Aufbau und in den Eigenschaften von Molekülen. Während die kovalente Bindung für die Bildung stabiler Molekülstrukturen verantwortlich ist, trägt die Van-der-Waals-Bindung zur Erklärung von Phänomenen bei größeren Abständen zwischen den Atomen bei. Die Quantenmechanik bietet durch Modelle wie LCAO und die [[Störungstheorie]] tiefe Einblicke in die Natur dieser Bindungen.
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik
@@ -0,0 +1,19 @@
+#class/Ex-IV #experiment 
+
+# Aufbau einer Röntgenröhre
+- In *Röntgen*-Röhren werden Elektronen stark beschleunigt und treffen dann auf eine Anode aus Metall.
+- Die Beschleunigungsspannungen betragen meist zwischen $\pu{1 kV}$ und $\pu{100 kV}$.
+- Beim Abbremsen der Elektronen im Anodenmaterial entsteht *Röntgen*-Strahlung ([[Bremsstrahlung]] und Charakteristische Strahlung (siehe [[Hundsche Regeln]])) und [[Wärmestrahlung]].
+- Die Wellenlänge von *Röntgen*-Strahlung liegt etwa zwischen $\pu{1 nm}$ und $\pu{1 pm}$.
+![[röntgenröhre.svg]]
+
+# Spektrum
+
+Das Spektrum besteht aus einem kontinuierlichen Spektrum der [[Bremsstrahlung]] und charakteristische Peaks aufgrund von Übergängen in die *K*-Schale ($n=1$) aus angehobeben Zuständen.
+![[Röntgenspektrum-Molybdän_Energien.svg]]
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Atomphysik
@@ -0,0 +1,26 @@
+#class/Ex-IV #molekülphysik 
+
+# Schwingungsanregungen
+
+Die Schwingungsanregung in Molekülen, exemplifiziert am H₂-Molekül, greift oft auf das [[Lennard-Jones-Potential]] zurück. Eine harmonische Annäherung dieses Potentials erlaubt es, Schwingungsenergien mit der Formel $E_n = \hbar \omega_0 \left(n + \frac{1}{2}\right)$ zu bestimmen, wobei $\omega_0$ die Eigenfrequenz repräsentiert und auf der reduzierten Masse $\mu_r$ basiert. Die Genauigkeit dieser Annäherung nimmt mit steigendem $n$ ab, und eine Korrektur der Energieformel lautet $E_n = \hbar \omega_0 \left(n + \frac{1}{2}\right) - \frac{\hbar^2 \omega_0^2}{4 E_D} \left(n + \frac{1}{2}\right)^2$.
+
+In komplexeren Molekülen führt dies zu einem System [[Harmonischer Oszillator|harmonischer Oszillatoren]]. Bei einem Molekül mit $N$ Atomen resultieren daraus $3N$ Bewegungsgleichungen, deren Lösungen die Normalschwingungen des Moleküls darstellen.
+
+## Beispiel: CO₂-Molekül
+
+Das CO₂-Molekül als lineares, dreiatomiges Molekül besitzt 9 Freiheitsgrade. Nach Abzug der Translations- und Rotationsfreiheitsgrade verbleiben 4 Schwingungsfreiheitsgrade, die dessen Schwingungsverhalten charakterisieren.
+
+## Rotationsanregungen
+
+Neben Schwingungen kann jedes Molekül um seinen Schwerpunkt rotieren. Die Rotationsenergien werden durch die Gleichung $E_J = \frac{\hbar^2}{2 I} J(J+1)$ beschrieben. Diese Formel berücksichtigt jedoch nicht die Veränderung der Bindungslängen, welche durch die Zentrifugalkraft verursacht wird. Eine angepasste Energieformel berücksichtigt diese Änderung: $E_J = \frac{\hbar^2}{2 I} J(J+1) - \frac{\hbar^4}{2 k I^2} \left(\frac{J(J+1)}{R_0}\right)^2$.
+
+## Suprakühlung von Wasserstoff
+
+Wasserstoffgas besteht bei Raumtemperatur aus einem Gleichgewicht zwischen Singulett- und Triplett-Zuständen. Ein direkter Übergang zwischen diesen Zuständen ist verboten, was zu einer Verdampfung des Gases bei Versuchen der Abkühlung führen kann, ohne dass der Grundzustand erreicht wird.
+
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik
@@ -0,0 +1,41 @@
+#class/Ex-IV #wasserstoffatom 
+
+Die Herleitung des nach *Johannes Stark* benannten Effekts fokussiert sich auf die resultierenden Phänomene, anstatt auf die detaillierte Berechnung, da letztere recht komplex ist.
+
+Wenn Atome sich in einem homogenen elektrischen Feld befinden, ist die elektrostatische Energie der Konstellation durch 
+
+$$
+\hat{V}_s = - e \vec{E} \vec{r}
+$$
+
+gegeben. Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass $\vec{E} \parallel \vec{z}$. Mithilfe der [[Störungstheorie]] kann die Energieverschiebung der einzelnen Zustände ([[Aufspaltung]]) berechnet werden. In erster Ordnung ergibt sich 
+
+$$
+\Delta E^{(1)} = - 2 e E_z \left\langle \psi \middle\lvert z \middle\rvert \psi \right\rangle
+$$
+
+Für reine Zustände resultiert daraus $\Delta E^{(1)} = 0$, was keine weiterführenden Beobachtungen liefert. Interessanter wird es bei der Betrachtung der Superposition von $2p_\frac{1}{2}$ und $2s_\frac{1}{2}$ Zuständen, die zwar entartet sind, aber nicht dieselbe Parität aufweisen. Sei 
+
+$$
+\left\lvert \psi \right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \left\lvert 2p_\frac{1}{2} \right\rangle + \left\lvert 2s_\frac{1}{2} \right\rangle \right)
+$$
+
+Dann gilt 
+
+$$
+\Delta E^{(1)} \propto \left\langle 2p_\frac{1}{2} \middle\lvert z \middle\rvert 2p_\frac{1}{2} \right\rangle + \left\langle 2s_\frac{1}{2} \middle\lvert z \middle\rvert 2s_\frac{1}{2} \right\rangle + \left\langle 2p_\frac{1}{2} \middle\lvert z \middle\rvert 2s_\frac{1}{2} \right\rangle + \left\langle 2s_\frac{1}{2} \middle\lvert z \middle\rvert 2p_\frac{1}{2} \right\rangle
+$$
+
+wobei die gemischten Terme nicht Null sind. Dies führt zum linearen Stark-Effekt. Der quadratische Stark-Effekt ergibt sich analog mit 
+
+$$
+\Delta E_n^{(2)} = \sum_{m \neq n} \frac{\left\lvert \left\langle U_n \middle\lvert \hat{V}_s \middle\rvert U_m \right\rangle \right\rvert^2}{E_m^{(0)} - E_n^{(0)}}
+$$
+
+wobei dieser Effekt in höherer Ordnung der Störungsrechnung berücksichtigt wird.
+
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik
@@ -0,0 +1,31 @@
+#class/Ex-IV #kerne 
+## Streuquerschnitt und Übergangswahrscheinlichkeit
+
+Der Streuquerschnitt wird definiert als $\frac{\mathrm{d}\sigma}{\mathrm{d}\Omega}$, wobei die einlaufende Welle als $\psi_e = e^{i \vec{k} \vec{r}}$ und die auslaufende Welle als $\psi_a = e^{i \vec{k}' \vec{r}}$ angenommen werden. Die Übergangswahrscheinlichkeit, formuliert durch das Streupotential $V(r)$, ist 
+
+$$M_{fi} = \left\langle \psi_a \middle\lvert V(r) \middle\rvert \psi_e \right\rangle$$
+
+Unter der Annahme, dass $V(r) \ll E_\text{kin}$, nutzen wir die [[Störungstheorie]] erster Ordnung, um die Übergangswahrscheinlichkeit zu ermitteln:
+
+$$M_{fi} = \int e^{i \vec{q} \vec{r}} V(r) \mathrm{d}^3 \vec{r}$$
+
+mit $\vec{q} = \vec{k} - \vec{k}'$ als dem Streuvektor. Dies repräsentiert die Fouriertransformation des Streupotentials. Daraus folgt für den Streuquerschnitt:
+
+$$\frac{\mathrm{d}\sigma}{\mathrm{d}\Omega} = \frac{m^2}{4 \pi \hbar^4} \left\lvert V(q) \right\rvert^2$$
+
+## Beispiel: Streuung an einer Punktladung
+
+Das Streupotential einer Punktladung wird durch das Coulomb-Potential repräsentiert, was zu einem Streuquerschnitt führt, der proportional zu $\frac{1}{q^4}$ ist.
+
+## Beispiel: Streuung an einer beliebigen Ladungverteilung
+
+Die Streuung an einer beliebigen Ladungsverteilung führt zu einem Streupotential, das sich aus einer Faltung der Ladungsverteilung mit dem Coulomb-Potential ergibt. Dies resultiert in einem Streuquerschnitt, der ebenfalls proportional zu $\frac{1}{q^4} \left\lvert \rho(q) \right\rvert^2$ ist, wobei $\rho(q)$ die Fouriertransformierte der Ladungsdichte darstellt.
+
+Für eine konstante Ladungsdichte innerhalb einer Kugel und deren Verschwinden außerhalb ergibt sich eine Besselfunktion als Lösung. Dies unterstützt die Annahme einer gleichmäßigen Protonenverteilung im Kern und definiert einen festen Kernradius:
+
+$$R = \pu{{1.128} {fm}} A^{\frac`{1}{3}}$$  mit $A = N + Z$. Dieses Modell unterstützt die Vorstellung eines kompakten Kerns mit einer konstanten Ladungsdichte im Zentrum von ca. $\pu{{.17} {per cubic femto m}} \frac{Z e}{A}$.  
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik
@@ -0,0 +1,6 @@
+#class/Ex-IV #todo 
+
+
+ *Folder tags:*
+
+#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Atomphysik
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