diff --git a/content/.gitkeep b/content/.gitkeep deleted file mode 100644 index e69de29..0000000 diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Atomorbitale.md b/content/Altprotokolle/Frage Atomorbitale.md new file mode 100644 index 0000000..8ae8d6e --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Atomorbitale.md @@ -0,0 +1,24 @@ + +#question #wasserstoffatom + +> [!question] Frage +> Wie können Quantenzustände in einem Atom visualisiert werden? +> + +# Antwort +Durch die Atomorbitale wie in der folgenden Abbildung durch die Kugelflächenfunktionen +![[Ex4_0523_Spherical_Harmonics.png]] + +Für mehr Details siehe [[Axialgleichung]] und evtl. [[Radialgleichung]] + + +# Vorkommen +1. [[Notizen_2023-09-28_Altprotokoll_Wolf]] +2. [[Notizen_2023-09-19_Altprotokoll_Wolf]] +3. [[Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf]] +4. [[Notizen_2019-04-18_Altprotokoll_Wolf]] + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Beta-Zerfall.md b/content/Altprotokolle/Frage Beta-Zerfall.md new file mode 100644 index 0000000..e08d21f --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Beta-Zerfall.md @@ -0,0 +1,34 @@ + +#question #kerne + +> [!question] Frage +> Wie funktioniert der Beta-Zerfall, und was unterscheidet den Beta-Plus von dem Beta-Minus-Zerfall? Gibt es einen neutrinolosen Beta-Zerfall? +> + +# Antwort + +Ein [[Neutron]] wird zu [[Proton]] und [[Elektron]] + [[Neutrino]] umgewandelt. Für eine genauere Erläuterung siehe [[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]]. +![[Feynman_Beta_Negative_Decay.svg]] + +Im $\beta^{+}$-Zerfall kommt es zur Umwandlung von einem [[Proton]] zu einem [[Neutron]] mit Positron und Neutrino. Der Zerfall ist energetisch nur möglich wenn die Bindungsenergie im Kern sich danach stark verbessert, da sonst energetisch gehindert. (Kerne mit sehr vielen Protonen). +Siehe auch [[Kernmodelle]]. + +Neutrinoloser Beta-Zerfall im Doppel-Beta-Zerfall postuliert. Kein Nachweis bisher. Verletzung der [[Leptonenzahl]]. +![[Double_beta_decay_feynman.svg]] + +# Vorkommen +1. [[Notizen_2022-11-07_Altprotokoll_Wolf]] +2. [[Notizen_2023-02-09_Altprotokoll_Wolf]] +3. [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf]] +4. [[Notizen_2023-12-21_Altprotokoll_Wolf]] +5. [[Notizen_2023-12-18_Altprotokoll_Wolf]] +6. [[Notizen_2023-11-10_Altprotokoll_Wolf]] +7. [[Notizen_2023-10-30_Altprotokoll_Wolf]] + +*Siehe auch [[Frage Zerfall in schwerere Teilchen]]* + + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Bohrsches Atommodell.md b/content/Altprotokolle/Frage Bohrsches Atommodell.md new file mode 100644 index 0000000..263d821 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Bohrsches Atommodell.md @@ -0,0 +1,27 @@ + +#question #wasserstoffatom + +> [!question] Frage +> Erläutern Sie das Bohr'sche Atommodell und seine Grenzen. +> + +# Antwort +![[Atommodelle#Potential eines Atoms und das Bohrsche Atommodell]] + +**Probleme** +- Abstrahlung durch Beschleunigung der Ladung +- [[Helium-Atom]] +- Aufspaltungen usw. +- lediglich Postulate, keine Erklärung + + +# Vorkommen +1. [[Notizen_2023-09-28_Altprotokoll_Wolf]] +2. [[Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf]] +3. [[Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf]] +4. [[Notizen_2019-12-19_Altprotokoll_Wolf]] + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Doppelspalt.md b/content/Altprotokolle/Frage Doppelspalt.md new file mode 100644 index 0000000..5f47d74 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Doppelspalt.md @@ -0,0 +1,17 @@ + +#question #QM + +> [!question] Frage +> Diskutieren Sie das Doppelspaltexperiment und seine Bedeutung für das Verständnis der Quantenmechanik. +> + +# Antwort +![[Elektronenbeugung und Wellen-Teilchen-Dualismus]] + + +# Vorkommen + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Frank-Hertz.md b/content/Altprotokolle/Frage Frank-Hertz.md new file mode 100644 index 0000000..7ab1135 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Frank-Hertz.md @@ -0,0 +1,34 @@ + +#question #QM #experiment + +> [!question] Frage +> Wie funktioniert das Franck-Hertz-Experiment, und welche Bedeutung hat es für die Quantenmechanik? +> + +# Antwort +![[Franck-Hertz-Versuch]] + + +# Vorkommen +1. [[Notizen_2023-12-21_Altprotokoll_Wolf]] +2. [[Notizen_2023-12-18_Altprotokoll_Wolf]] +3. [[Notizen_2023-11-10_Altprotokoll_Wolf]] +4. [[Notizen_2023-10-30_Altprotokoll_Wolf]] +5. [[Notizen_2023-09-28_Altprotokoll_Wolf]] +6. [[Notizen_2023-09-19_Altprotokoll_Wolf]] +7. [[Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf]] +8. [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf]] +9. [[Notizen_2023-02-09_Altprotokoll_Wolf]] +10. [[Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf]] +11. [[Notizen_2022-09-00_Altprotokoll_Wolf]] +12. [[Notizen_2022-09-08_Altprotokoll_Wolf]] +13. [[Notizen_2019-12-19_Altprotokoll_Wolf]] +14. [[Notizen_2019-04-18_Altprotokoll_Wolf]] +15. [[Notizen_2018-08-06_Altprotokoll_Wolf]] +16. [[Notizen_2018-06-08_Altprotokoll_Wolf]] + + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Halbleiter.md b/content/Altprotokolle/Frage Halbleiter.md new file mode 100644 index 0000000..dc826ab --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Halbleiter.md @@ -0,0 +1,21 @@ + +#question + +> [!question] Frage +> Wie funktionieren Halbleiter und welche Rolle spielen sie in der modernen Elektronik? +> + +# Antwort +![[Halbleiter]] + +Verwendung in Computern (Transistoren), Schaltungen (Transistoren, Dioden, etc.), Detektion ([[Halbleiterdetektoren]]) uvm + +# Vorkommen +1. [[Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf]] +2. [[Notizen_2019-12-19_Altprotokoll_Wolf]] (mehr [[Halbleiterdetektoren]]) +3. [[Notizen_2018-08-06_Altprotokoll_Wolf]] + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage K-Einfang.md b/content/Altprotokolle/Frage K-Einfang.md new file mode 100644 index 0000000..cb9e289 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage K-Einfang.md @@ -0,0 +1,25 @@ + +#question #kerne + +> [!question] Frage +> Was versteht man unter K-Einfang, und warum tritt dieser nur bei Beta-Plus-Zerfällen auf? +> Kann es auch einen L-Einfang geben? + +# Antwort +Da die Erhaltung der [[Elektrische Ladung und der Millikan-Versuch|Elektrische Ladung]] beim [[Kernprozesse#$ beta +$-Zerfall]] gelten muss, muss es zu einem [[Kernprozesse#Elektroneneinfang]] kommen. +![[Kernprozesse#Elektroneneinfang]] +Dieser wird häufig als *K-Einfang* bezeichnet, da die Elektronen mit $n=1$/*K-Schale* die höchste Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Kern besitzen -> Kommen aus dieser Schale. + +Für den *L-Einfang* Diskussion über Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Kernmittelpunkt. Mögliche Orbitale +1. $2s$: Radial, mit recht geringer Wkt. in der Mitte, aber möglich [[Radialgleichung]] +2. $2p$: zusätzlich Knoten der [[Axialgleichung]] -> Nein + +# Vorkommen +1. [[Notizen_2023-02-09_Altprotokoll_Wolf]] +2. [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf]] +3. [[Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf]] + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Kernspaltung.md b/content/Altprotokolle/Frage Kernspaltung.md new file mode 100644 index 0000000..1b2a353 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Kernspaltung.md @@ -0,0 +1,19 @@ + +#question #todo/not-important + +> [!question] Frage +> Erklären Sie das Prinzip der Kernspaltung und ihre Anwendung in Kernreaktoren. +> + +# Antwort + + + +# Vorkommen +1. *Insert link here* +2. *And more* + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Laser.md b/content/Altprotokolle/Frage Laser.md new file mode 100644 index 0000000..7788dc5 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Laser.md @@ -0,0 +1,19 @@ + +#question #todo + +> [!question] Frage +> Erläutern Sie die Grundlagen eines Lasers. +> + +# Antwort + + + +# Vorkommen +1. *Insert link here* +2. *And more* + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Massenspektrometer.md b/content/Altprotokolle/Frage Massenspektrometer.md new file mode 100644 index 0000000..f6ac64f --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Massenspektrometer.md @@ -0,0 +1,19 @@ + +#question #todo/not-important + +> [!question] Frage +> Beschreiben Sie den Aufbau eines Massenspektrometers. +> + +# Antwort + + + +# Vorkommen +1. *Insert link here* +2. *And more* + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Photoelektrischer Effekt.md b/content/Altprotokolle/Frage Photoelektrischer Effekt.md new file mode 100644 index 0000000..3634365 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Photoelektrischer Effekt.md @@ -0,0 +1,29 @@ + +#question #QM #experiment + +> [!question] Frage +> Was versteht man unter dem Photoelektrischen Effekt, und wie lässt sich dieser erklären? +> + +# Antwort + +![[Der photoelektrische Effekt]] + +# Vorkommen +1. [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf]] +2. [[Notizen_2023-12-21_Altprotokoll_Wolf]] +3. [[Notizen_2023-12-18_Altprotokoll_Wolf]] +4. [[Notizen_2023-11-10_Altprotokoll_Wolf]] +5. [[Notizen_2023-09-19_Altprotokoll_Wolf]] +6. [[Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf]] +7. [[Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf]] +8. [[Notizen_2022-09-00_Altprotokoll_Wolf]] +9. [[Notizen_2022-09-08_Altprotokoll_Wolf]] +10. [[Notizen_2019-12-19_Altprotokoll_Wolf]] +11. [[Notizen_2018-06-08_Altprotokoll_Wolf]] +12. [[Notizen_2022-11-07_Altprotokoll_Wolf]] + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Quark-Confinement.md b/content/Altprotokolle/Frage Quark-Confinement.md new file mode 100644 index 0000000..7bde667 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Quark-Confinement.md @@ -0,0 +1,20 @@ + +#question #quark + +> [!question] Frage +> Beschreiben Sie das Phänomen der Quark-Confinement und warum freie Quarks nicht beobachtet werden. +> + +# Antwort +Grundlegende [[Symmetrien des Standard-Modells]] bzgl der Farbe und es gibt keine Farbeneutralen Quarks. Führt zu [[Quark-Potential]]. Notfalls Erzeugung von Quarks aus dem Vakuum wie bei Mesonen. Aber vor allem [[Symmetrien des Standard-Modells]]. +![[vakuumerzeugung-mesonen.png]] + + +# Vorkommen +1. *Haüfig ähnliche Fragen* +2. [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf]] am ehesten + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Supraleiter.md b/content/Altprotokolle/Frage Supraleiter.md new file mode 100644 index 0000000..b94d815 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Supraleiter.md @@ -0,0 +1,19 @@ + +#question #todo/not-important + +> [!question] Frage +> Was ist Superkonduktivität, und welche Materialien weisen diese Eigenschaft auf? +> + +# Antwort + + + +# Vorkommen +1. *Insert link here* +2. *And more* + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Virtuelle Teilchen.md b/content/Altprotokolle/Frage Virtuelle Teilchen.md new file mode 100644 index 0000000..be5ed5d --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Virtuelle Teilchen.md @@ -0,0 +1,23 @@ + +#question #SM #QM + +> [!question] Frage +> Erklären Sie, was ein virtuelles W-Boson ist und wie es im Rahmen der Energie-Zeit-Unschärferelation existieren kann. +> + +# Antwort +Virtuelle Teilchen besitzen eine zu große Masse, als dass sie in Prozessen wie [[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]] +auftreten können. Durch die [[Heisenbergsche Unschärferelation]] kann für kurze Zeiten, jedoch gegen Energieerhaltung verstoßen werden und die Teilchen können für Interaktion genutzt werden. +Das virtuelle Teilchen ist nach außen nie sichtbar. + +# Vorkommen +1. [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf]] +2. [[Notizen_2023-10-30_Altprotokoll_Wolf]] +3. [[Notizen_2023-09-28_Altprotokoll_Wolf]] +4. [[Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf]] +5. [[Notizen_2018-08-06_Altprotokoll_Wolf]] + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Frage Zerfall in schwerere Teilchen.md b/content/Altprotokolle/Frage Zerfall in schwerere Teilchen.md new file mode 100644 index 0000000..cc70cf1 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Frage Zerfall in schwerere Teilchen.md @@ -0,0 +1,21 @@ + +#question #kerne + +> [!question] Frage +> Wie kann ein Proton in ein Neutron zerfallen, und welche Rolle spielen dabei virtuelle Teilchen? +> + +# Antwort +Siehe auch [[Frage Virtuelle Teilchen]] +Wir brauchen mehr Energie: Siehe [[Frage Beta-Zerfall]] + + +# Vorkommen +1. *Insert link here* +2. *And more* + + + + *Folder tags:* + +#folder-Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2018-06-08_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2018-06-08_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..d8f6c9b --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2018-06-08_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,13 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2018-06-08_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2018-06-08_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2018-08-06_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2018-08-06_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..03f2a95 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2018-08-06_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2018-08-06_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2018-08-06_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2019-04-18_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2019-04-18_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..dc85896 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2019-04-18_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2019-04-18_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2019-04-18_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2019-12-19_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2019-12-19_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..505eb46 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2019-12-19_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2019-12-19_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2019-12-19_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2022-09-00_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2022-09-00_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..d785456 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2022-09-00_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2022-09-00_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2022-09-00_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2022-09-08_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2022-09-08_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..b60f0d2 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2022-09-08_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2022-09-08_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2022-09-08_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..bbd340a --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2022-10-19_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2022-10-19_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2022-11-07_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2022-11-07_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..1245674 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2022-11-07_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2022-11-07_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2022-11-07_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2023-02-09_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-02-09_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..be488b3 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-02-09_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2023-02-09_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-02-09_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..103f6f8 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2023-06-06_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-06-06_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..e817ae1 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2023-09-14_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-09-14_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2023-09-19_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-09-19_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..b46c72b --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-09-19_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2023-09-19_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-09-19_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2023-09-28_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-09-28_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..a818566 --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-09-28_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2023-09-28_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-09-28_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2023-10-30_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-10-30_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..4e0899d --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-10-30_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2023-10-30_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-10-30_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2023-11-10_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-11-10_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..f9f4ebf --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-11-10_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2023-11-10_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-11-10_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2023-12-18_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-12-18_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..66177fa --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-12-18_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2023-12-18_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-12-18_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Altprotokolle/Notizen_2023-12-21_Altprotokoll_Wolf.md b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-12-21_Altprotokoll_Wolf.md new file mode 100644 index 0000000..b11a09e --- /dev/null +++ b/content/Altprotokolle/Notizen_2023-12-21_Altprotokoll_Wolf.md @@ -0,0 +1,11 @@ +--- + annotation-target: fig/altprotokolle/2023-12-21_Altprotokoll_Wolf.pdf +--- +# Notizen zum Altprotokoll vom 2023-12-21_Altprotokoll_Wolf +#altprotokoll + + + + *Folder tags:* + +#folder/Altprotokolle \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Detektion von Radioaktivem Zerfall.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Detektion von Radioaktivem Zerfall.md new file mode 100644 index 0000000..41111fd --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Detektion von Radioaktivem Zerfall.md @@ -0,0 +1,15 @@ +#class/Ex-IV #detektion + +In der Kernphysik ist die Detektion von radioaktivem Zerfall, bei dem instabile Kerne in stabilere Zustände übergehen, von zentraler Bedeutung. + +## Geiger-Müller-Zählrohr + +Das Geiger-Müller-Zählrohr, benannt nach seinen Entwicklern *Hans Geiger* und *Walther Müller*, nutzt das Prinzip der Gasionisation zur Detektion emittierter Strahlung. Die Strahlung ionisiert das Gas im Zählrohr, wodurch eine Ionisationskaskade entsteht, die eine messbare elektrische Lawine auslöst. +![[Proportionalzählrohr]] +![[Ex4_0923_Geiger_Mueller.png]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Detektoraufbauarten.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Detektoraufbauarten.md new file mode 100644 index 0000000..4d13664 --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Detektoraufbauarten.md @@ -0,0 +1,9 @@ +#class/Ex-V-II #detektion + +#übersicht +![[detektoraufbau.png]] + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Experimentelle Nachweistechniken.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Experimentelle Nachweistechniken.md new file mode 100644 index 0000000..04dfc40 --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Experimentelle Nachweistechniken.md @@ -0,0 +1,16 @@ +#class/Ex-V-II #übersicht #detektion #cms +Ein Überblick über die Messmöglichkeiten verschiedener Nachweistechniken ist im folgenden dargestellt. +![[experimentelle-nachweistechniken.png]] + +[[Ionisationskammer]] + +[[Kalorimeter]] + +[[Halbleiterdetektoren]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen der Beschleunigertechnologie.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen der Beschleunigertechnologie.md new file mode 100644 index 0000000..e97f43b --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen der Beschleunigertechnologie.md @@ -0,0 +1,16 @@ +#class/Ex-V-II #beschleuniger + +Grundlage der Beschleunigung von geladenen Teilchen ist stets die Manipulaton durch elektrisches und magnetisches Feld nach +$$ +\vec F = q (\vec E + \vec v \times \vec B) +$$ +Die Beschleunigung erfolgt durch ein elektrisches Feld, wobei der Energiegewinn nur abhängig von der Ladung ist. Durch die Verwendung einer Wechselspannung kann ein Teilchen mehrfach im selben Raumbereich immer weiter beschleunigt werden. + +Die Führung von geladenen Teilchen erfolgt durch ein magnetisches **Dipolfeld** zur Ablenkung und **Quadrupolfelder** zur Strahlformung (Fokussierung). (Somit kann sehr effizient die [[Luminosität]] erhöht werden.) Siehe [[Synchrotron]] für genaue Erläuterungen. + +Die Beschleunigungsspannung wurde zunächst durch einfache Aufbauten wie ein Van-der-Graaf Generator erzeugt, bis zur Spannungsverfielfachung durch Dioden und Kondensatoren nach *Cockcroft-Walton*. Inzwischen ist die Spannung lediglich durch die elektrostatische Entladung limitiert. + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Bremsstrahlung.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Bremsstrahlung.md new file mode 100644 index 0000000..a8818fe --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Bremsstrahlung.md @@ -0,0 +1,20 @@ +#class/Ex-V-II + +Die Bremsstrahlung bezeichnet den radiativen Energieverlust geladener Teilchen durch Ablenkung des Teilchens im Coulomb-Feld des Kerns. Der Energieverlust durch Bremsstrahlung ist gegeben durch +$$ +\left(\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_{brems} = \frac{4 \alpha^3 N_A}{m_e^2} \cdot \frac{Z^2}{A} \cdot \ln{\left(\frac{183}{Z^{\frac{1}{3}}}\right)} \cdot E \equiv \frac{1}{X_0}\cdot E +$$ +dabei wird die Strahlungslänge $X_0$ definiert. Sie kann auch verwendet werden um die Energie eines Teilchens nach einer bestimmten Wegstrecke zu berechnen über $E(X) = E_0 \cdot \exp{\left(-\frac{X}{X_0}\right)}$. + +Zum Vergleich von Bremsstrahlung und [[Ionisation]] siehe [[energieverlust-geladener-teilchen_2.png]]. +Als **kritische Energie** $E_c$ wird die Energie bezeichnet, bei welcher +$$ +\left(\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_{ion} = \left(\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_{brems} +$$ +mit $E_c \approx \frac{610\,\mathrm{MeV}}{Z+1.24}$. +Des Weiteren weißt das Bremsstrahlungs-Spektrum diskrete [[Röntgenstrahlung|Röntgen-Peaks]] auf. + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Cherenkov-Strahlung.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Cherenkov-Strahlung.md new file mode 100644 index 0000000..56a2337 --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Cherenkov-Strahlung.md @@ -0,0 +1,13 @@ +#class/Ex-V-II + +Falls sich ein geladenes Teilchen in einem dielektrischen Medium mit einer Geschwindigkeit bewegt, welche größer ist als die Phasengeschwindigkeit des Lichts im Medium werden Photonen in einem Lichtkonus abgestrahlt mit einem Öffnungswinkel von +$$ +\cos \theta = \frac{1}{\beta n} +$$ +![[cherenkov-kegel.png]] +Dieser Kegel wird in diversen Detektoren zum Bestimmung von Impuls und Richtung benutzt, wie beispielsweise im Nachweis der Myonspur in *[[Super-Kamiokande]]*. Oder Neutrinonachweis in Neutrionteleskopen wie dem *IceCube*-Experiment. + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Comptoneffekt.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Comptoneffekt.md new file mode 100644 index 0000000..4c64840 --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Comptoneffekt.md @@ -0,0 +1,19 @@ +#class/Ex-V-II + +Unter dem Compton-Effekt versteht man die inelastische Streuung der $\gamma$ an den quasi-freien Hüllenelektronen. Es kommt zu einem kontinuierlichen Energiespektrum, welches Winkelabhängig ist mit +$$ +\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} \cdot (1 - \cos \theta) +$$ +und somit +$$ +E' = \frac{E}{1 + \frac{E}{m_e c^2} (1-\cos\theta)} +$$ +Bei Winkeln von größer als 180 Grad kommt es zur Compton-Kante, da die Photonen nicht zurück gestreut werden können. Die Ereigniszahl fällt ab. +![[compton-kante.png]] +Es gilt für den [[Wirkungsquerschnitt]] $\sigma \propto Z$ und $\sigma \propto 1/E$. Die Winkelverteilung für verschiedene Energien ist im folgenden abgebildet +![[winkelverteilung-compton.png]] + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Energieverlust in Materie.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Energieverlust in Materie.md new file mode 100644 index 0000000..532103e --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Energieverlust in Materie.md @@ -0,0 +1,39 @@ +#class/Ex-V-II + +#übersicht + +# Energieverlust von geladenen Teilchen +![[energieverlust-geladener-teilchen.png]] +![[energieverlust-geladener-teilchen_2.png]] +## Verlustarten +[[Ionisation]] +[[Bremsstrahlung]] +[[Weitere Effekte zum Energieverlust von Elektronen]] + +## Effekte +[[Energieverlust in dünnen Absorbern]] +[[Reichweite und Bragg-Peak]] +[[Vielfachstreuprozesse]] +[[Cherenkov-Strahlung]] +[[Übergangsstrahlung]] + +## Hadronische Wechselwirkung + +[[Hadronische Wechselwirkung]] +# Wechselwirkung von $\gamma$-Strahlung mit Materie +![[energieverlust-strahlung.png]] +![[energieverlust-strahlung_2.png]] +## Verlustarten +[[Photoeffekt]] +[[Comptoneffekt]] +[[Paarbildung]] + +## Effekte +[[Gamma-Absorption und Reichweite]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Energieverlust in dünnen Absorbern.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Energieverlust in dünnen Absorbern.md new file mode 100644 index 0000000..85771e3 --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Energieverlust in dünnen Absorbern.md @@ -0,0 +1,8 @@ +#class/Ex-V-II + +In sehr dünnen Absorbern ist der Energieverlust stochastisch durch Stöße an Hüllenelektronen gegeben und wird durch die **Landau-Vavilov-Verteilung** beschrieben. Wird gerne zur Detektorkalibration genutzt indem Verteilung der Myonen gemessen wird was Energiekalibration ermöglicht.![[landau-vavilov.png]] + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie #folder/Grundlagen \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Gamma-Absorption und Reichweite.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Gamma-Absorption und Reichweite.md new file mode 100644 index 0000000..d4f8091 --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Grundlagen/Gamma-Absorption und Reichweite.md @@ -0,0 +1,17 @@ +#class/Ex-V-II + +Falls eine Gammastrahlung mit Intensität $I_0$ auf Materie trifft wird sie durch die Verlustarten in ![[Energieverlust in Materie#Wechselwirkung von $ gamma$-Strahlung mit Materie]] exponentiell abgeschwächt. Es gilt +$$ +I(x) = I_0 e^{-\mu X}\\ += I_0 e^{-\mu \rho x} +$$ +mit $\mu = \Lambda^{-1}$ wobei $\Lambda$ die freie $\gamma$-Weglänge ist. Weiterhin gilt $\mu = n \sigma_\gamma$. + +# Elektromagnetische Schauer +Wenn hochenergetische Gamma-Quanten in Materie einfallen kommt es mit einer hohen Wahrscheinlichkeit zur [[Paarbildung]]. Die so erzeugten geladenen Teilchen werden wiederum im Prozess der [[Bremsstrahlung]] selbst $\gamma$'s erzeugen, was zu einer Kaskade an Prozessen führt. Durch die Paarbildung nimmt die mittlere Energie pro Teilchen ab. Der Schauer stirbt aus sobald $E [[Ionisation]]) +- **Auslese**: Durch ein homogenes elektrisches *Driftfeld* wandern die Ladungsträger zu den Elektroden, wo sie zu einem Strom führen +- **Messhürde**: Um eine optimale Messung zu erreichen müssen alle Sekundärelektronen gesammelt werden, wofür eine hohe Reinheit nötig ist. +![[Ionisationskammer.png]] + +![[Proportionalzählrohr]] +![[Vieldrahtproportionalkammer]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Kalorimeter.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Kalorimeter.md new file mode 100644 index 0000000..c6a7069 --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Kalorimeter.md @@ -0,0 +1,8 @@ +#class/Ex-V-II #detektion #cms + +Kalorimeter dienen zur Energiemessung von einfallenden Teilchen. Die Energiemessung beruht darauf, dass die einfallenden Teilchen vollständig gestoppt werden und somit die gesamte Energie bestimmt wird. Beim Einfall hochenergetischer Teilchen in ein Kalorimeter entstehen Sekundärteilchen, die selbst solange weitere Teilchen generieren, bis die zur Verfügung stehende Energie erschöpft ist. + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Linearbeschleuniger.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Linearbeschleuniger.md new file mode 100644 index 0000000..1f98e8f --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Linearbeschleuniger.md @@ -0,0 +1,10 @@ +#class/Ex-V-II #beschleuniger + +Bei Linearbeschleunigern erfolgt die grundsätzliche Beschleunigung wie in ![[Grundlagen der Beschleunigertechnologie]] dargelegt. HF-Wechselfelder im Bereich einiger GHz erlaubt hier ebenso die Wiederverwendung der Beschleunigungsspannung. Die Beschleunigung erfolgt in den Gaps zwischen den Driftröhren bei korrekter Spannungspolung. +![[linearbeschleuniger-aufbau.png]] +Die variable Länge der Driftröhren erlaubt die Beschleunigung mit konstanter Frequenz der Wechselspannung. + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Photomultiplier.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Photomultiplier.md new file mode 100644 index 0000000..bb7763e --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Photomultiplier.md @@ -0,0 +1,16 @@ +#class/Ex-V-II #detektion + +Photomultiplier dienen im allgemeinen dazu geringe Mengen an [[Photon]]en elektrisch messbar zu machen durch eine große Verstärkung. Es sind zwei Formen vorherrschend. +# Photomultiplier Tubes (PMT) +Photomultiplier Tubes, kurz PMTs, sind hochempfindliche Lichtdetektoren, die selbst schwächste Lichtsignale in elektrische Signale umwandeln können. Ihre Empfindlichkeit ermöglicht es ihnen, einzelne Photonen zu detektieren. Die Grundstruktur eines PMTs besteht aus einer Photokathode, einer Reihe von Dynoden in einer Vakuumröhre und einer Anode. Zur Detektion von radioaktiver Strahlung befinden sie sich zumeist hinter einem [[Szintillator]]. + +- **Funktionsweise**: Wenn Photonen auf die Photokathode treffen, werden durch den äußeren photoelektrischen Effekt Elektronen freigesetzt. Diese Elektronen werden dann durch ein elektrisches Feld zu den Dynoden geleitet, wo eine Kaskade von Sekundärelektronen erzeugt wird. Jedes Mal, wenn die Elektronen auf eine Dynode treffen, werden mehr Elektronen freigesetzt, was zu einer lawinenartigen Verstärkung führt. An der Anode werden die Elektronen gesammelt und erzeugen so ein messbares elektrisches Signal. +- **Aufbau**: ![[PMT-Aufbau.svg]] + +# Silicone Photomultiplier +![[Halbleiterdetektoren]] + + + *Folder tags:* + +#folder-Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Proportionalzählrohr.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Proportionalzählrohr.md new file mode 100644 index 0000000..98a54e8 --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Proportionalzählrohr.md @@ -0,0 +1,14 @@ +#class/Ex-V-II #detektion + +Das Proportionalzählrohr ist eine Sonderform der Ionisationskammer, wobei die Pulshöhe stets proportional zur absorbierten Energie ist. +- Beschleunigung der Sekundärelektronen führt zu **Townsend**-Lawinen mit Verstärkung bis zu $\approx 10^{5}$. + - Lawinen entstehen nur in engem Volumen um den Draht mit elektrischer Feldstärke $E > E_{min}$, wobei das elektrische Feld in der Kammer $E \propto r^{-1}$. + - ![[Proportional_counter_avalanches.jpeg]] + - Zusatz von Quenchgas (CH4, CO2, etc) da sonst durch photonischer Anregung der Atome an der Wand des Zählrohrs ebenfalls Lawinen entstehen + Die verschiedenen Betriebsmoden sind im folgenden aufgeführt + ![[betriebsmoden-zählrohr.png]] + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Streuexperimente zur Strukturanalyse.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Streuexperimente zur Strukturanalyse.md new file mode 100644 index 0000000..ef38e6d --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Streuexperimente zur Strukturanalyse.md @@ -0,0 +1,78 @@ +#class/Ex-V-II #übersicht +Seit Rutherford waren Streuexperimente zur Aufklärung der Atomstruktur bekannt. 1962 baute Friedman, Kendall und Taylor diese Vorgehensweise aus um auch die Struktur der Nukleonen weiterhin aufzulösen. Mit Elektronen einer Energie von $\pu{20 GeV}$ am [[SLAC]]-Experiment gelang ihnen der Nachweis der punktförmigen [[Quarks]]. + +Zahlreiche weitere Hochenergieexperimnte mit verschiedene Leptonen u.a. am [[DESY]] lieferten nach und nach den Beweis für den noch viel komplexerene Aufbau der Nukleonen mit [[Gluon]], See[[Quarks]] usw.. Die immer höheren Energien ermöglichen es dabei immer kleinere Energieskalen aufzulösen. +![[Einheiten und Größenordnungen#Energieskalen bei Streuexperimenten]] + +# Wirkungsquerschnitt +![[Wirkungsquerschnitt]] + +![[Atommodelle#Rutherford-Streuversuch]] +# Streuprozesse jenseits von Rutherford +![[streuprozesse.png]] +Insbesondere bei höheren Energien und unterschiedlichen Streuprozessen fällt jedoch schnell eine Diskrepanz zu den experimentellen Daten auf. Daher werden die Modelle erweitert um den verschiedenen Einflussfaktoren gerecht zu werden. +## Mott-Streeung +Die Streuung von Projektilen mit Spin $s = \frac{1}{2}$ unter Berücksichtigung der relativistischen Kinematik wird durch den **Mott-Wirkungsquerschnitt** beschrieben. + +Bei der Elektronenstreuung an einem Kern muss es für longitudinal polarisierte Elektronen zu einem Spin-Flip kommen. Durch die geringe Wahrscheinlichkeit eines solchen Flips (nur möglich über magnetische Wechselwirkung), ist die Rückwärtsstreuung stark unterdrückt. +![[spinflip-streuung.png]] + +Insgesamt berücksichtigt die Mott-Streuung, die Streuung hochenergetischer, relativistischer Spin $1/2$ Teilchen an einem **punktförmigen Target**. Es kommt zur +- Übertragung der Rückstoßenergie an den Kern +- Spin-Bahn-Kopplung bei Streuung mit polarisierten Projektilen +- Wechselwirkung über das magnetische Dipol-Moment des Projektils + +Dann gilt +$$ +\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{Mott} = \left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{Rutherford} \cdot \frac{E_f}{E_{i}}(1 - \beta^{2}\sin^2(\frac{\theta}{2})) +$$ + + +## Formfaktor +Die Streuung an ausgedehnten Objekten bedarf der Einführung des Formfaktors. Bei hohem Impulstransfer $|\vec{q}|$ . Falls die *de-Broglie-Wellenlänge* des Projektils $\lambda \approx R$ (Kernradius) finden wir Abweichungen, welche durch den Formfaktor $F(\vec{q})$ ausgeglichen werden. + +$$ +\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{exp} = \left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{Mott} \cdot |F(\vec q)|^2 +$$ +Es kommt zu Interferenzen durch Beugung der Projektilwelle am Kernrand. In Bornscher Näherung gilt für den Formfaktor +$$ +F(\vec q) = \int d^{3}\vec r \, \rho(r) e^{\frac{i \vec q \vec r}{\hbar}} +$$ +![[formfaktoren.png]] + +# Struktur von Nukleonen +Die Nukleonentypische Struktur bewegt sich im Bereich von ca. $\pu{1 fm}$ ([[Einheiten und Größenordnungen]]), wodurch Impulsüberträge von $|q| > \pu{200 MeV/c}$ nötig sind. +![[struktur-von-protonen.png]] +Bei solch einem hohen Impulstransfer koppeln die Elektronen an die Ladung und das magnetische Moment des Targets und es kommt sowohl zum magnetischen als auch elektrischen Formfaktor. Es kommt zu einer weiteren Verfeinerung des Mott-Wirkungsquerschnitts mit +$$ +\left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{exp} = \left(\frac{d \sigma}{d \Omega}\right)_\text{Mott} \cdot \left(\underbrace{\frac{G_{E}^{2}+ \frac{Q^2}{4M^{2}}G_{M}^2}{1+\frac{Q^2}{4M^{2}}}}_{\theta \text{ unabh.}} +\underbrace{\frac{Q^2}{2M^{2}}G_M^2\tan^2(\theta/2)}_{\theta\text{ abh.}}\right) +$$ +mit dem magnetischen und elektrischen Formfaktor $G_{M/E}(Q^2)$. Dieser Wirkungsquerschnitt wird auch gerne zur Rosenbluth-Formel verallgemeinert mit +$$ +A(Q^{2)} + B(Q^{2)}\tan^2(\frac{\theta}{2}) +$$ + +Bei Streuexperimenten an Nukleonen stellt man nun fest, dass diese eine Ladungsverteilung der Form $\rho(r) = \rho_{0}e^{\frac{-Q_{0}}{r}}$ aufweisen, mit einem mittleren quadratischen Radius von $\pu{0,8775 fm}$. + +## Inelastische Streuprozesse +Bisher haben wir moderate Elektronenenergien betrachtet. Für $E > \pu{2 GeV}$ findet man jedoch, dass es zu einer Anregung der inneren Freiheitsgrade des Nukleons und damit zu einer inelastischen Streuung kommt. Wir beobachten [[Resonanzen]] dieser Anregungen. +![[inelastische-streuung-resonanzen.png]] +Aufgrund dieser Resonanzen benötigen wir jedoch eine kinematische Größe, welche uns angibt, wie stark inelastisch die Reaktion ist. Wenn $Q^2$ den 4er Impulsübertrag darstellt gilt +- *ohne* innere Anregung (**elastisch**): $$Q^{2}= 2 M \nu$$ +- *mit* innerer Anregung (**inelastisch**): $$Q^{2}< 2 M \nu$$ +($\nu$ ist der Energieübertrag $\nu = E_{i} - E_{f}$) + +Somit kann als Mass der Inelastizität die Größe $x$ definiert werden als +$$ +x = \frac{Q^{2}}{2 M \nu} \quad \in [0, 1] +$$ +die sogenannte *Bjorken Skalenvariable*. + +## Tiefinelastische Streuprozesse +Wenn die Energie des Projektils ausreichend groß ist, kann es auch zur Streuung an den punktförmigen Konstituenten innerhalb des Nukleons kommen, den **Partonen** (tatsächlich die [[Quarks]]). Dafür muss gelten $W > \pu{3 GeV}$ ([[Einheiten und Größenordnungen]]). Diese Streuung ist tiefinelastisch. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Synchrotron.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Synchrotron.md new file mode 100644 index 0000000..a526f34 --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Synchrotron.md @@ -0,0 +1,23 @@ +#class/Ex-V-II #beschleuniger #cms + +Die Fortführung des [[Zyklotron]] und insbesondere des [[Zyklotron#Synchrozyklotron]] ist der Synchrotron, bei welchem das magnetische Führungsfeld *synchron* mit der Teilchenenergie erhöht wird. +Im folgenden wird der Aufbau eines Synchrotron am Beispiel des [[LHC]] erläutert. +![[synchrotron-lhc.png]] +# Dipolmagnete +Die Dipolmagnete werden genutzt um die geladenen Teilchen auf eine Kreisbahn zu forcieren. Für einen gewünschten Sollradius $r$ sollte dabei die Magnetfeldstärke nach +$$ +p = r q B +$$ +gewählt werden. + +# Quadrupolmagnete +Die Quadrupolmagnete werden verwendet um den Teilchenstrahl zu fokussieren, wobei stets zwei gegeneinander verdrehte Quadrupolmagnete in Reihe zur Fokussierung genutzt werden. So führt dann $Q_1$ zu einer Fokussierung in $x$ aber Defokussierung in $y$ und $Q_2$ umgekehrt. Die Kombination ermöglicht die Fokussierung in der gesamten Ebene. + +# Kavitäten +Die Kavitäten, bzw. Hohlraumresonatoren werden zur Beschleunigung der Teilchen genutzt, indem via HF-Einkopplung eine optimale Beschleunigung erreicht wird. Am [[LHC]] werden dabei supraleitende Niob-Kavitäten bei $\pu{1,8 K}$ genutzt. +![[niob-kavität.png]] + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Szintillator.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Szintillator.md new file mode 100644 index 0000000..1d8a202 --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Szintillator.md @@ -0,0 +1,9 @@ +#class/Ex-V-II #begriffsdefinition #detektion + +Ein Szintillator ist ein Material, welches beim Durchgang von energiereichen [[Photon]]en und geladenen Teilchen die Energie aufnimmt und in Form von neu erzteugten [[Photon]]en wieder abgibt. +Die abgegebenen Photonen sind im Bereich des klassischen Lichts und die Menge gibt Aufschluss über die platzierte Energiemenge. Das Licht kann mithilfe von [[Photomultiplier]] nachgewiesen werden. + + + *Folder tags:* + +#folder-Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Vieldrahtproportionalkammer.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Vieldrahtproportionalkammer.md new file mode 100644 index 0000000..5b66f7b --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Vieldrahtproportionalkammer.md @@ -0,0 +1,8 @@ +#class/Ex-V-II #detektion + +Eine Sonderform des [[Proportionalzählrohr]]s sind die *multi wire proportional chambers* (MWPC). Durch viele parallele Anodendrähte ist eine zusätliche Ortsdetektion möglich und somit ein Spurnachweis. Es sind Ortsauflösuingen bis ca. 600 um möglich und Zeitauflkösungen von 0,1 ns. + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Wirkungsquerschnitt.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Wirkungsquerschnitt.md new file mode 100644 index 0000000..79b4733 --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Wirkungsquerschnitt.md @@ -0,0 +1,31 @@ +#class/Ex-V-II #begriffsdefinition + +Es treffen ein Teilchenstrahl auf ein dünnes Target. Dann werde die Flussdichte an Teilchen definiert als +$$ +J = \frac{\Phi}{A}= n_{s}v_i +$$ +mit dem Gesamtfluss $\Phi$, der Anzahldichte $n_s$ und der Teilcehngeschwindigkeit $v_i$. Wenn weiterhin die Anzahl der Targetkerne im Strahl definiert wird als +$$ +N_{t}= \rho \frac{N_A}{M}L A +$$ +dann gilt für die Gesamtrate der Streu-Ergegnisse pro Zeiteinheit +$$ +\frac{dN_{s}}{dt}\equiv W_{r}\propto J \cdot N_t +$$ +und genauer ist der Proportionalitätsfaktor gegeben durch +$$ +W_{r}= J \cdot N_{t}\cdot \sigma_{tot} +$$ +mit dem totalen Wirkungsquerschnitt $\sigma_{tot}$. Dieser gibt das Verhältnis an zwischen Reaktionen pro Targetkern und Zahl der einfallenden Teilchen. Die Einheit des Wirkungsquerschnitts ist zumeist das *barn*. + +## Differentieller Wirkungsquerschnitt +Die Rate der Teilchen, welche nach einer Reaktion in einen bestimmten Raumwinkel $d \Omega$ gestreut werden, wird durch den **differentiellen Wirkungsquerschnitt** $\frac{d \sigma}{d \Omega}$ ausgedrückt. Logischerweise gilt dann auch +$$ +\sigma_{tot} = 2 \pi \int_{-1}^{1} \frac{d \sigma (\cos \theta)}{d \Omega} d\cos\theta +$$ + + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Zyklotron.md b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Zyklotron.md new file mode 100644 index 0000000..fa67656 --- /dev/null +++ b/content/Detektor und Beschleunigertechnologie/Zyklotron.md @@ -0,0 +1,20 @@ +#class/Ex-V-II #beschleuniger + +# Zyklotron +Der Zyklotron ist der erste Ringbeschleuniger nach dem Prinzip der Beschleunigung geladener Teilchen ![[Grundlagen der Beschleunigertechnologie]] +Zusätzlich zur Beschleunigung muss im Gegensatz zum [[Linearbeschleuniger]] auch eine Ablenkung der Teilchen erfolgen. Diese geschieht durch ein konstantes Magnetfeld. Dadurch werden die Teilchen auf eine Spiralbahn gezwungen mit zunehmendem Radius, wobei die Umlauffrequenz konstant bleibt als +$$ +\omega = \frac{q}{m}\cdot B +$$ +![[zyklotron.png]] + +# Synchrozyklotron +Durch relativistische Effekte wird die Beschleunigungsfrequenz bei hohen Teilchenenergien variabel. Während im konventionellen Zyklotron die maximale Energie bei $\pu{20 MeV}$ für Protonen limitiert ist, sind mit Anpassung der Magnetfeldstärke deutlich größere Energien möglich, solange beachtet wird, dass +$$ +\omega = \frac{q}{\gamma m} \cdot B +$$ + + + *Folder tags:* + +#folder/Detektor-und-Beschleunigertechnologie \ No newline at end of file diff --git a/content/Einheiten und Größenordnungen.md b/content/Einheiten und Größenordnungen.md new file mode 100644 index 0000000..90a3a4a --- /dev/null +++ b/content/Einheiten und Größenordnungen.md @@ -0,0 +1,37 @@ +#class/Ex-V-II + +#übersicht + +# Natürliche Einheiten +In der Teilchenphysik werden häufig die natürlichen Einheiten um das Elektronenvolt genutzt um verschiedene Größen auszudrücken, da dies die Vergleichbarkeit erhöht. In den natürlichen Einheiten gilt +- Die Lichtgeschwindigkeit $c = 1$ +- Das Planksche Wirkungsquantum $\hbar = 1$ +- Die Boiltzmann-Konstante $k_B = 1$ +Somit können beispielsweise Länbgen in inversen Energieeinheiten angegeben werden mit $0,1975\,\mathrm{fm} = 1 \, \mathrm{GeV}^{-1}$. Auch Zeiten folgen als inverse Energieeinheiten mit $6,582\cdot 10^{-25}\,\mathrm s = 1 \, \mathrm{GeV}^{-1}$. Diese äquivalente können beispielsweise genutzt werden um zu beantworten: Welche Energie wird benötigt um eine Struktur der Länge $L$ aufzulösen oder welcher Lebensdauer entspricht eine Resonanzbreite $\Delta E$. + +# Energieskalen +![[energieskalen.png]] + +Um immer neue Elementarteilchen zu finden, müssen in der Teilchenphysik immer neue Energieskalen erforscht werden. Das [[LHC]]-Experiment agiert aktuell bei einer Energieskala von 13,6 TeV Kollisionsenergie, die kosmische Strahlung kann es uns jedoch ermöglichen noch viel größere Skalen zu entdecken ohne die Beschleunigerphysik in unmögliche Größenordnungen zu bewegen. +Das erste [[Zyklotron]] besaß eine Energie von $\pu{80 keV}$ und das generelle Limit für Protonen in einem [[Zyklotron]] liegt bei $\pu{20 MeV}$. +## Energieskalen bei Streuexperimenten +![[größenordnung-streuexperimente.png]] + +# Luminositäten +Das [[LHC]] besitzt eine [[Luminosität]] in der Größenordnung von $L = \pu{10^{34} cm^{-2}s^{-1}}$ +![[verlauf-lumi-lhc.png]] + +# Wirkungsquerschnitte +Mit dem *barn*, welcher definiert ist als $\pu{1 b} \equiv \pu{10^{-24} cm}$ gelten die folgenden Größenordnungen für [[Wirkungsquerschnitt]] +- Kernphysik: $\pu{1 b}-\pu{10^{-3} b}$ +- Teilchenphysik: $\pu{10^{-3} b}-\pu{10^{-18} b}$ +- Astroteilchenphysik: $\pu{10^{-20} b}-\pu{10^{24} b}$ + +# Statistische (Un)sicherheit +Nach der Entdeckung des [[J psi]] kam es zu immer weiteren suchen nach doppelten Quarkbindungen, wobei am [[Fermilab]]-Experiment *E288* unter der Gruppe von *Leon Lederman* eine neue Resonanz bei $\pu{6 GeV}$ publiziert wurde. Das $\Upsilon$ bezeichnete Teilchen stellte sich jedoch als statistisches rauschen dar. +Seit dem wird in der Teilchenphysik bei neuen Entdeckungen stets eine Signifikanz von $> 5 \sigma$ gefordert. + + + *Folder tags:* + +*No folder tags* \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/Brookhaven National Labratory.md b/content/Experimente/Brookhaven National Labratory.md new file mode 100644 index 0000000..d61879b --- /dev/null +++ b/content/Experimente/Brookhaven National Labratory.md @@ -0,0 +1,30 @@ +#experiment #class/Ex-V-II + +Das Brookhaven National Laboratory (BNL) ist eine führende Forschungseinrichtung in den Vereinigten Staaten, die sich auf einer Vielzahl von wissenschaftlichen Feldern betätigt. Gelegen auf Long Island, New York, wird es vom Office of Science des U.S. Department of Energy betrieben. Brookhaven Lab ist bekannt für seine interdisziplinäre Forschung in den Bereichen Physik, Materialwissenschaft, Chemie, Biologie und Umweltwissenschaften. Eine seiner Hauptaufgaben ist die Grundlagenforschung in der Teilchenphysik, die mithilfe einiger der weltweit fortschrittlichsten Beschleunigeranlagen durchgeführt wird. + +### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung + +Eines der bemerkenswertesten Instrumente von Brookhaven ist das *Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC),* eine der weltweit führenden Anlagen zur Untersuchung der Materie unter extremen Bedingungen, wie sie kurz nach dem Urknall existierten. RHIC ermöglicht Kollisionen zwischen schweren Ionen (wie Goldionen) mit nahezu Lichtgeschwindigkeit, um ein [[Quark-Gluon-Plasma]] zu erzeugen, einen Zustand der Materie, von dem angenommen wird, dass er das Universum in den ersten Momenten seiner Existenz dominierte. + +Einige der herausragenden Errungenschaften von Brookhaven umfassen: + +- **Entdeckung des J/ψ-Teilchens** : Diese Entdeckung im Jahr 1974, die unabhängig auch am [[SLAC]] gemacht wurde, brachte den Forschern Burton Richter und Samuel C.C. Ting den Nobelpreis für Physik ein. Das J/ψ-Teilchen ([[J psi]]) ist ein gebundener Zustand eines Charm-Quarks und seines Antiteilchens, das entscheidende Hinweise auf die Existenz der Quarks lieferte. +- **Forschung zum Quark-Gluon-Plasma**: Die Experimente am RHIC haben wertvolle Einblicke in das Verhalten von Quarks und Gluonen unter extremen Bedingungen geliefert, was zum Verständnis der starken Wechselwirkung beiträgt. +- **Entwicklung von Medizinischen Isotopen**: Brookhaven hat eine führende Rolle bei der Entwicklung radioaktiver Isotope für medizinische Anwendungen, einschließlich Diagnose und Therapie von Krankheiten, gespielt. + +### Forschungseinrichtungen und Technik + +Brookhaven verfügt über mehrere hochrangige Forschungseinrichtungen: + +- **RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider)**: Ein Beschleuniger, der hochenergetische Kollisionen zwischen schweren Ionen ermöglicht, um Zustände der Materie unter extremen Bedingungen zu untersuchen. +- **NSLS-II (National Synchrotron Light Source II)**: Eine der weltweit hellsten Synchrotronlichtquellen, die Forschern aus einer Vielzahl von Disziplinen fortschrittliche Imaging- und Analysetechniken bietet. +- **Center for Functional Nanomaterials**: Ein Forschungszentrum, das auf die Entwicklung von Nanotechnologien ausgerichtet ist. + +### Aktuelle Nutzung und Bedeutung + +Das Brookhaven National Laboratory bleibt ein Zentrum für wissenschaftliche Innovation und Forschung. Es zieht Wissenschaftler aus der ganzen Welt an und trägt durch seine Forschungsprogramme und technologischen Entwicklungen wesentlich zur Lösung einiger der drängendsten wissenschaftlichen Herausforderungen bei. Die Arbeit von Brookhaven im Bereich der Teilchenphysik und der Materialwissenschaften hilft nicht nur, die grundlegenden Gesetze des Universums zu entschlüsseln, sondern hat auch praktische Anwendungen in der Medizin, Energieerzeugung und Umwelttechnik. + + + *Folder tags:* + +#folder-Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/DESY.md b/content/Experimente/DESY.md new file mode 100644 index 0000000..494c5e8 --- /dev/null +++ b/content/Experimente/DESY.md @@ -0,0 +1,28 @@ +#experiment #class/Ex-V-II + +Das Deutsche [[Elektron]]en-[[Synchrotron]] (**DESY**) ist eine der weltweit führenden Forschungseinrichtungen für Photonwissenschaften, Teilchen- und Astroteilchenphysik sowie für beschleunigerbasierte Forschung. Es befindet sich in Hamburg, Deutschland, und betreibt Anlagen, die zu den fortschrittlichsten Forschungsinfrastrukturen ihrer Art gehören. DESY ist Mitglied der Helmholtz-Gemeinschaft Deutscher Forschungszentren und arbeitet eng mit nationalen und internationalen Forschungsinstituten und Universitäten zusammen. + +### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung + +**DESY** wurde 1959 gegründet und hat sich seitdem zu einem weltweit anerkannten Zentrum für Hochenergiephysik und verwandte Felder entwickelt. Zu den bemerkenswertesten Errungenschaften und Forschungsschwerpunkten gehören: + +- **Teilchenphysik**: DESY hat bedeutende Beiträge zum Verständnis der fundamentalen Bausteine der Materie und der Kräfte, die zwischen ihnen wirken, geleistet. Insbesondere hat die Forschung am Elektron-Positron-Collider [[HERA]] tiefgreifende Einblicke in die Struktur von Protonen und die Natur der schwachen Kernkraft ermöglicht. +- **Entwicklung von Beschleunigertechnologien**: DESY ist führend in der Entwicklung und dem Betrieb von Teilchenbeschleunigern. Der Linearbeschleuniger [[PETRA]], der Synchrotronstrahlungsquelle DORIS und dem Freie-Elektronen-Laser FLASH wurden bahnbrechende technologische Fortschritte erzielt. +- **Photonwissenschaften**: Mit dem Röntgenlaser European XFEL, der in enger Partnerschaft mit internationalen Organisationen betrieben wird, bietet DESY einzigartige Forschungsmöglichkeiten. Der XFEL erzeugt ultrakurze und extrem helle Röntgenlaserpulse, die es ermöglichen, atomare Details in einer Vielzahl von Materialien zu untersuchen und chemische Reaktionen in Echtzeit zu beobachten. +- **Astroteilchenphysik**: DESY beteiligt sich auch an Projekten zur Erforschung des Universums, wie dem High Energy Stereoscopic System (H.E.S.S.) und dem Cherenkov Telescope Array (CTA), um hochenergetische kosmische Strahlung und Phänomene wie Schwarze Löcher und Neutronensterne zu untersuchen. + +### Zielsetzung und Forschungsschwerpunkte + +DESY verfolgt das Ziel, fundamentale Fragen der Naturwissenschaften zu beantworten und die Grenzen des menschlichen Wissens zu erweitern. Zu den aktuellen Forschungsschwerpunkten gehören: + +- **Forschung mit Photonen**: Nutzung von Synchrotronstrahlung und Röntgenlasern, um die Struktur und Dynamik von Materie auf atomarer und molekularer Ebene zu erforschen. +- **Teilchenphysik**: Untersuchung der fundamentalen Teilchen und der Kräfte, die das Universum formen, einschließlich der Suche nach dunkler Materie und Untersuchungen zum Higgs-Boson. +- **Beschleunigerforschung**: Entwicklung neuer Beschleunigertechnologien und -konzepte, um leistungsfähigere und effizientere Teilchenbeschleuniger zu bauen. +- **Astroteilchenphysik und Kosmologie**: Erforschung des Universums auf den größtmöglichen Skalen, um die Geheimnisse dunkler Materie, dunkler Energie und der Evolution des Kosmos zu entschlüsseln. + +Durch seine Spitzenforschung und die Entwicklung innovativer Technologien trägt DESY nicht nur zum wissenschaftlichen Fortschritt bei, sondern fördert auch die Ausbildung der nächsten Generation von Wissenschaftlern und Ingenieuren. + + + *Folder tags:* + +#folder-Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/Der photoelektrische Effekt.md b/content/Experimente/Der photoelektrische Effekt.md new file mode 100644 index 0000000..76177f8 --- /dev/null +++ b/content/Experimente/Der photoelektrische Effekt.md @@ -0,0 +1,18 @@ +#class/Ex-IV #experiment + +*Albert Einstein* erklärte 1905 den photoelektrischen Effekt, der zeigt, dass Licht aus Quanten, den sogenannten [[Photon]]en, besteht. Diese Entdeckung, die durch Experimente mit der Gegenfeldmethode quantitativ belegt wurde, unterstrich den Teilchencharakter des Lichts und führte zu Einsteins Nobelpreis im Jahr 1921. + +![Gegenfeldmethode beim photoelektrischen Effekt](fig/Ex4_0423_Photoeffekt_gegenfeldmethode.svg.png) + +Die Photonenenergie, die durch das Plancksche Wirkungsquantum bestimmt wird, legte den Grundstein für das Verständnis der Quantennatur des Lichts. + +Die experimentelle Untersuchung des photoelektrischen Effekts basiert auf der Beobachtung, dass eine mit UV-Licht beschienene Zinkplatte, die zuvor negativ geladen war, allmählich ihre Ladung verlor. Diese Beobachtung wurde erstmals von *Heinrich Hertz* 1886 gemacht und später von *Wilhelm Hallwachs* 1888 weiter erforscht. Quantitative Messungen zeigten, dass die kinetische Energie der herausgelösten [[Elektron]]en nicht, wie von der Wellenoptik erwartet, von der Lichtintensität abhängt, sondern ausschließlich von der Frequenz des Lichtes. Mit der Intensität der Strahlung steigt lediglich die Anzahl der herausgelösten Elektronen und somit die Stromstärke. Durch das Anlegen einer Gegenspannung wird den Elektronen kinetische Energie entzogen, die Stromstärke sinkt, bis sie bei einer bestimmten Gegenspannung $U_{\text{max}}$ auf Null fällt. Aus der Gegenspannung kann die maximale kinetische Energie der Elektronen berechnet werden. Bei verschiedenen Lichtfarben durchgeführte Messungen offenbarten einen linearen Zusammenhang zwischen der kinetischen Energie und der Frequenz des Lichtes. Der y-Achsenabschnitt der Geraden entspricht der negativen Austrittsarbeit $\Phi$ des Materials, und die Steigung wird durch $\frac{h}{e}$ bestimmt, wobei $h$ das Plancksche Wirkungsquantum ist. +![[Ex4_Verlauf_Photoeffekt.png]] + + +*Albert Einstein* lieferte 1905 eine Erklärung für diese Beobachtungen, indem er die Quantisierung von Licht vorschlug. Er erhielt für diese Erklärung, die Licht als aus Photonen bestehend annimmt, 1921 den Nobelpreis. Jedes Photon trägt die Energie $E = h\nu$, wobei $\nu$ die Frequenz des Lichtes ist. Der photoelektrische Effekt lieferte somit einen direkten Beweis für die Quantennatur des Lichts und spielte eine zentrale Rolle in der Entwicklung der Quantenmechanik. + + + *Folder tags:* + +#folder/Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/Elektrische Ladung und der Millikan-Versuch.md b/content/Experimente/Elektrische Ladung und der Millikan-Versuch.md new file mode 100644 index 0000000..9890f95 --- /dev/null +++ b/content/Experimente/Elektrische Ladung und der Millikan-Versuch.md @@ -0,0 +1,24 @@ +--- +aliases: + - Elektrische Ladung +--- + +#class/Ex-IV #experiment +Inzwischen ist die Elementarladung uns als eine der grundlegenden Naturkonstanten in der modernen Physik weit bekannt. Im folgenden möchten wir jedoch den geschichtlichen Hintergrund beleuchten. + +Die Definition des elektrischen Stroms, der als Änderung der elektrischen Ladung verstanden wird, und die Coulomb-Kraft, die auf eine Ladung in einem elektrischen Feld wirkt, führen zur Frage nach der Natur der Ladung - ob diese diskret oder kontinuierlich ist. + +Die Antwort lieferte der Versuch von *Robert Millikan* im Jahr 1913, der die Quantisierung der Ladung demonstrierte. Durch das Experimentieren mit ultrafein zerstäubten und elektrisch geladenen Öltröpfchen in einem Plattenkondensator konnte *Millikan* zeigen, dass die Ladung stets ein Vielfaches einer bestimmten Größe, der Elementarladung, ist. + +![Millikans Öltröpfchenversuch](fig/Ex4_0423_Scheme_of_Millikan’s_oil-drop_apparatus.jpg) + +Die spezifische Ladung des [[Elektron]]s, das Verhältnis der Ladung zur Masse eines Elektrons, wurde unter anderem durch den Fadenstrahlrohr-Versuchsaufbau bestimmt. + +![Fadenstrahlrohr-Versuchsaufbau](fig/Ex4_0423_Teltron_tube.svg.png) + +Die Masse eines Elektrons konnte mit der bekannten Elementarladung bestimmt werden, was fundamentale Einblicke in die Struktur der Materie gab. + + + *Folder tags:* + +#folder/Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/Fermilab.md b/content/Experimente/Fermilab.md new file mode 100644 index 0000000..0598f3d --- /dev/null +++ b/content/Experimente/Fermilab.md @@ -0,0 +1,29 @@ +#experiment #class/Ex-V-II + +Das Fermi National Accelerator Laboratory, kurz Fermilab, ist eine führende Forschungseinrichtung des US-Energieministeriums, die sich auf die Hochenergie-Teilchenphysik spezialisiert hat. Gelegen in Batavia, Illinois, nahe Chicago, ist Fermilab seit seiner Gründung im Jahr 1967 ein Zentrum für die Erforschung der fundamentalen Bausteine des Universums und der Kräfte, die zwischen ihnen wirken. + +### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung + +Fermilab hat im Laufe seiner Geschichte bedeutende Beiträge zur Teilchenphysik und zum Standardmodell geleistet. Einige der wichtigsten Errungenschaften umfassen: + +- **Entdeckung des [[Bottom Quark]] (1977)**: Diese Entdeckung bestätigte die Existenz der dritten Quark-Generation und war ein bedeutender Schritt im Verständnis der Struktur der Materie. +- **Entdeckung des [[Top Quark]] (1995)**: Fermilab's Tevatron-Kollider war der Schauplatz der Entdeckung des Top-Quarks, des schwersten bekannten Elementarteilchens, was den Abschluss der Quark-Theorie und des Standardmodells der Teilchenphysik markierte. +- **Neutrinoforschung**: Fermilab ist führend in der Neutrinophysik, insbesondere durch Experimente wie MINOS, NOνA und die Deep Underground Neutrino Experiment (DUNE)-Initiative, die darauf abzielt, die Eigenschaften von Neutrinos zu untersuchen und das Verständnis dieser geheimnisvollen Teilchen zu erweitern. + +### Forschungseinrichtungen und Technik + +Fermilab beherbergt eine Vielzahl von Beschleunigern und Detektoren, die für die Durchführung von Experimenten in der Teilchenphysik konzipiert sind: + +- **Tevatron**: Bis zu seiner Stilllegung im Jahr 2011 war der Tevatron der leistungsstärkste Hadronen-Kollider der Welt und spielte eine entscheidende Rolle bei vielen wichtigen Entdeckungen. +- **Main Injector**: Der Main Injector ist ein leistungsstarker Beschleuniger, der als Vorbeschleuniger für Experimente und als Quelle für Neutrinostrahlen dient. +- **DUNE (Deep Underground Neutrino Experiment)**: DUNE ist ein geplantes Experiment, das einen Neutrinostrahl vom Fermilab nach Sanford Underground Research Facility in South Dakota senden wird. Es zielt darauf ab, die Neutrinooszillation zu untersuchen und könnte entscheidende Einblicke in die Materie-Antimaterie-Asymmetrie des Universums liefern. +- **Mu2e (Muon-to-Electron Conversion Experiment)**: Dieses Experiment sucht nach einem seltenen Prozess, bei dem ein Muon direkt in ein Elektron umgewandelt wird, ohne Neutrinos zu emittieren, was gegen das Standardmodell verstoßen würde. + +### Aktuelle Nutzung und Bedeutung + +Fermilab bleibt an der vordersten Front der Forschung in der Teilchenphysik, mit einem Fokus auf die Erforschung von Neutrinos, der Suche nach Dunkler Materie und der Untersuchung der Bedingungen des frühen Universums. Die Einrichtung dient als nationales Labor und zieht Forscher aus der ganzen Welt an. Durch seine Experimente und technologischen Innovationen trägt Fermilab wesentlich zum Fortschritt der Physik bei und hilft, Antworten auf einige der grundlegendsten Fragen unseres Universums zu finden. + + + *Folder tags:* + +#folder-Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/Franck-Hertz-Versuch.md b/content/Experimente/Franck-Hertz-Versuch.md new file mode 100644 index 0000000..aa09716 --- /dev/null +++ b/content/Experimente/Franck-Hertz-Versuch.md @@ -0,0 +1,21 @@ +#class/Ex-IV #experiment + +Maßgebend hierfür war der Versuch von *James Franck* und *Gustav Hertz*, welcher den beiden Physikern den Nobelpreis 1925 brachte. So schafften sie es die Anregungsenergie von beispielsweise [[Helium-Atom]] oder Quecksilber zu bestimmen. + +![[Ex4_0423_Franck-Hertz.png]] + +![[Ex4_0423_Franck-Hertz-2.png]] +![[Ex4_0423_Franck-Hertz-Verlauf.svg.png]] + + +Durch Aufheizen dieser werden dabei $\mathbf{e}^-$aus einer Glühwendel ausgelöst. Die negativ geladenen $\mathbf{e}^-$werden in Richtung des Gitters in der Mitte des Aufbaus beschleunigt und erhalten die Energie $E_\text{kin}= eU_G$. Im Folgenden besitzen sie jedoch nicht ausreichend Energie um die Anodenspannung $U_A$ zu überwinden. Die einzige Möglichkeit, dass ein Anodenstrom entsteht ist somit, dass einige der Gasatome durch elastische Stöße mit den $\mathbf{e}^-$Energie aufnehmen und somit angeregt werden. + +Eine Abwandlu ng des Versuchsaufbaus wird in dargestellt. Hierbei werden die Elektronen auf eine deutlich höhere $E_\text{kin}$ beschleunigt. Wie bereits aus der Version aus bekannt, können die $\mathbf{e}^-$Energie durch Stöße mit den Gasatomen austauschen. In diesem Fall sinkt ihre Gesamtenergie und nach dem Erreichen der Anode besitzen Sie die kinetische Energie $$E_\text{kin}= e U_A - \Delta E$$ wobei $\Delta E = n E_\text{Ion}$. Ob sie die Endelektrode erreichen hängt davon ab, ob $E_\text{kin}> eU_{AE}$. Es stellt sich heraus, dass die Elektronen nur dann mit den Gasteilchen Energie austauschen können, wenn ihre Energie **genau** der Anregungsenergie des Gases entspricht. Die Energieabgabe an die Gasatome zeigt sich visuell durch die Emission von Licht. Die Energie des emittierten Lichts $E = h \nu$ entspricht der Anregungsenergie des Gases, dies kann unter anderem spektroskopisch nachgewiesen werden. + +Solche Stöße sind bei ausreichend hoher Beschleunigungsspannung auch mehrfach möglich wodurch die Stromstärke an der Endelektrode periodisch mit der Beschleunigungsspannung verändert. Die Periodendauer in Volt entspricht direkt der Anregungsenergie des Gases. Für Quecksilber ergeben sich beispielsweise die Anregungsenergien $E_1 = \pu{{4.85} {eV}}$ und $E_2 = \pu{{6.74} {eV}}$. Insgesamt ergibt sich, dass das gedachte "*Planetensystem*" ([[Atommodelle]]) der Elektronen nur bestimmte Energien aufnehmen kann und somit die Emissionslinien Eigenschaften der Atome und nicht der Photonen sind. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/HERA.md b/content/Experimente/HERA.md new file mode 100644 index 0000000..7be5d00 --- /dev/null +++ b/content/Experimente/HERA.md @@ -0,0 +1,30 @@ +#experiment #class/Ex-V-II #beschleuniger + +Das **HERA** (Hadron-Elektron-Ringanlage) war ein einzigartiger Teilchenbeschleuniger, der am Deutschen Elektronen-Synchrotron ([[DESY]]) in Hamburg, Deutschland, betrieben wurde. HERA war der weltweit erste und einzige Kollider, der Elektronen (oder ihre Antiteilchen, die Positronen) mit Protonen kollidieren ließ. Die Anlage wurde 1992 in Betrieb genommen und lief bis zum Jahr 2007. + +### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung + +HERA hatte das Ziel, tiefer in die Struktur der Materie einzudringen und die Kräfte, die zwischen den fundamentalen Bausteinen der Materie wirken, besser zu verstehen. Die Kollisionen von [[Elektron]]en und[[ Proton]]en bei sehr hohen Energien ermöglichten den Wissenschaftlern, die innere Struktur von Protonen zu untersuchen und Einblicke in die Natur der starken und schwachen Kernkräfte sowie in die Elektroschwäche Wechselwirkung zu gewinnen. + +Einige der herausragenden Errungenschaften von HERA umfassen ([[Streuexperimente zur Strukturanalyse]]): + +- **[[Streuexperimente zur Strukturanalyse#Tiefinelastische Streuprozesse]]**: HERA lieferte präzise Messungen der tiefinelastischen Streuung, die es ermöglichten, die Verteilung von [[Quarks]] und [[Gluon]]en innerhalb der Protonen mit beispielloser Genauigkeit zu kartieren. Diese Experimente trugen wesentlich zum Verständnis der Quantenchromodynamik (QCD) bei, der Theorie, die die starke Wechselwirkung beschreibt. +- **Entdeckung der Struktur von Protonen**: Die Daten von HERA zeigten, dass Protonen aus einem Meer von Gluonen und Seequarks bestehen, was wesentlich zum heutigen Bild von Protonen als dynamischen Systemen beitrug. +- **Suche nach neuer Physik**: Obwohl HERA nicht direkt neue Teilchen wie das Higgs-Boson entdeckte, setzte es wichtige Grenzen für Theorien jenseits des Standardmodells, einschließlich Supersymmetrie und extradimensionalen Theorien. + +### Forschungseinrichtungen und Detektoren + +HERA beherbergte vier große Experimente, die jeweils speziell für verschiedene Aspekte der Teilchenphysik konzipiert waren: + +- **H1 und ZEUS**: Diese beiden Detektoren waren auf die Untersuchung der tiefinelastischen Streuung spezialisiert und sammelten Daten, die für das Verständnis der Quark- und Gluonstruktur von Protonen entscheidend waren. +- **HERMES**: Konzentrierte sich auf die Spinstruktur des Protons und trug zum Verständnis der Rolle des Spins bei der Bindung von Quarks und Gluonen bei. +- **HERA-B**: War auf die Untersuchung von B-Meson-Zerfällen ausgerichtet, um CP-Verletzung ([[Symmetrieverletzungen]]) und andere Phänomene in der [[Schwache Wechselwirkung]] zu studieren, wurde aber frühzeitig eingestellt. + +### Aktuelle Nutzung + +Nach der Stilllegung von HERA wurden die Anlagen und Ressourcen des DESY für neue Forschungsvorhaben umgewidmet, darunter der Betrieb von [[PETRA]] III als eine weltweit führende Synchrotronlichtquelle und die Entwicklung zukünftiger Beschleunigerprojekte. Die bei HERA gesammelten Daten bleiben eine wertvolle Ressource für die Teilchenphysik und tragen weiterhin zu neuen Entdeckungen und zum Fortschritt in der Theorie bei. + + + *Folder tags:* + +#folder-Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/KATRIN.md b/content/Experimente/KATRIN.md new file mode 100644 index 0000000..c6ee943 --- /dev/null +++ b/content/Experimente/KATRIN.md @@ -0,0 +1,25 @@ +#experiment #class/Ex-V-II +Das **KATRIN**-Experiment (Karlsruhe Tritium Neutrino Experiment) ist eine bahnbrechende wissenschaftliche Anlage, die darauf abzielt, die Masse von [[Neutrino]]s mit bisher unerreichter Präzision zu messen. Es befindet sich am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) in Deutschland. Neutrinos sind extrem leichte, elektrisch neutrale Elementarteilchen, die in der kosmischen Strahlung und bei vielen nuklearen Prozessen, einschließlich solchen, die in der Sonne und bei Supernova-Explosionen ablaufen, vorkommen. Trotz ihrer Omnipräsenz im Universum sind viele ihrer Eigenschaften, insbesondere ihre Masse, noch weitgehend unbekannt. + +### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung + +KATRIN ist das aktuell empfindlichste Experiment zur Messung der Masse von Neutrinos. Es nutzt die Methode der Tritium-[[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall|Beta-Zerfall]]sspektroskopie, um die Masse von Elektron-Antineutrinos indirekt zu bestimmen. Indem es die Energie der Elektronen misst, die beim Beta-Zerfall von Tritium (einem schweren Wasserstoffisotop) freigesetzt werden, kann **KATRIN** Rückschlüsse auf die Masse des Neutrinos ziehen. Die hohe Sensitivität des Experiments ermöglicht es, eine Obergrenze für die Neutrinomasse zu setzen, die wesentlich tiefer liegt als diejenige früherer Experimente. + +### Forschungseinrichtungen und Technik + +Das KATRIN-Experiment besteht aus mehreren Hauptkomponenten: + +- **Tritiumquelle**: Eine hochreine und intensive Quelle von molekularem Tritium, das für den Beta-Zerfall benötigt wird. +- **Spektrometer**: Ein hochauflösendes Instrument, das dazu dient, die Energie der beim Beta-Zerfall freigesetzten Elektronen präzise zu messen. KATRIN verwendet ein sogenanntes MAC-E-Filter (Magnetic Adiabatic Collimation with an Electrostatic Filter), das eine extrem präzise Energieanalyse ermöglicht. +- **Detektorsystem**: Ein System zur Detektion der Elektronen nach ihrer Energieanalyse durch das Spektrometer. + +### Aktuelle Nutzung und Bedeutung + +Seit seinem Start hat KATRIN wichtige Beiträge zum Verständnis der Neutrinos geliefert, indem es deren Ruhemasseobergrenze weiter einschränkte. Diese Messungen haben tiefe kosmologische Implikationen, da Neutrinos aufgrund ihrer enormen Anzahl im Universum eine bedeutende Rolle in der Kosmologie und Astrophysik spielen. Ihre Masse hat Einfluss auf die großräumige Struktur des Universums sowie auf Prozesse der Sternentwicklung und der Kernfusion. + +Durch die Präzisionsmessungen von KATRIN erhofft sich die wissenschaftliche Gemeinschaft, Antworten auf einige der grundlegendsten Fragen der Physik zu finden, einschließlich der absoluten Masse der Neutrinos, ihrer Rolle im Universum und den zugrundeliegenden Mechanismen, die ihre Masse bestimmen. Solche Erkenntnisse könnten nicht nur das Standardmodell der Teilchenphysik erweitern, sondern auch Einblick in neue Physik jenseits des Standardmodells geben. + + + *Folder tags:* + +#folder-Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/LHC.md b/content/Experimente/LHC.md new file mode 100644 index 0000000..e6a3606 --- /dev/null +++ b/content/Experimente/LHC.md @@ -0,0 +1,45 @@ +#class/Ex-V-II #übersicht #experiment #cms +Im folgenden wird insbesondere das CMS Experiment am Large [[Hadronen]] Collider des CERN betrachtet + +# Aufbau des Detektors +Der Detektor ist als $4 \pi$ Detekor aufgebaut, da es sich um ein Colliderexperiment handelt (siehe [[Detektoraufbauarten]]). +![[cms.png]] +## Silizium-Spur-Detektoren +![[Halbleiterdetektoren]] +Der *Inner Tracker* ist eine mehrlagiger Spurdetektor zur Rekonstruktion der Bahnen von geladenen Teilchen. Es erfolgt eine Spurerkennung und $\chi^2$-Spurfit +- $A = 206\,\mathrm{m^2}$ +- 125 Mio. Auslesekanäle der Si-Pixel +- 10 Mio. Auslesekanäle der Si-Streifen +## Kalorimeter +![[Kalorimeter]] +### Elektromagnetisches Kalorimeter +Das *electromagnetic calorimeter* (ECAL) dient zur Bestimmung der Energie eines elektromagnetischen Ereignisses. +- Teilchenidentifikation von [[Leptonen]], [[Photon]], [[Mesonen]] +- Aufbau durch kompaktes Kalorimeter im Solenoiden mit hoher Dichte durch 61200 $\ce{PbWO4}$-Kristalle $\rightarrow X_0 = 0,89\,\mathrm{cm}$ +- vollständige Absorption durch $X = 25,8 X_0$. + +### Hadronisches Kalorimeter +Das *hadronic calorimeter* dient zur Bestimmung der hadronischen Energie eines Ereignisses durch Rekonstruktion der hadronischen Jets (siehe [[Hadronische Wechselwirkung]]) +- Teilchenidentifikation von [[Hadronen]] +- Aufbau im Solenoiden als **Sampling-Kalorimeter**, d.h. abwechselnd Messingabsorber und aktives Szintillationsmaterial durch Plastikszintillatoren mit Fasern +- $X = 6 \Lambda$ + + +# Weitere Bestandteile +## Supraleitender Solenoid +- 6 m Solenoid zur Erzeugung eines axialen Magnetfelds mit $B = 3,8\, \mathrm T$ ($I = 19,5 \, \mathrm{kA}$) +- ermöglicht ausgezeichnete Impulsauflösung in Zusammenspiel mit Spurdetektion + +## Myondetektor und Eisenjoch +- Identifikation von Myonen und Impulsbestimmung +- Rückführung des magnetischen Flusses +- Abschirmung vordringender Hadronen +- **Myonkammern** sind gasgefüllte Systeme, welche die [[Muon]]en als m.i.p.s durch [[Ionisation]] nachweisen + +# Aufbau des [[Synchrotron]] +![[Synchrotron]] + + + *Folder tags:* + +#folder/Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/PETRA.md b/content/Experimente/PETRA.md new file mode 100644 index 0000000..18d9d3a --- /dev/null +++ b/content/Experimente/PETRA.md @@ -0,0 +1,28 @@ +#experiment #class/Ex-V-II #beschleuniger + +Das **PETRA** (Positron-Elektron-Tandem-Ring-Anlage) ist ein Teilchenbeschleunigerkomplex und eine der zentralen Forschungseinrichtungen des Deutschen Elektronen-Synchrotrons ([[DESY]]) in Hamburg, Deutschland. Ursprünglich in den späten 1970er Jahren in Betrieb genommen, spielte **PETRA** eine Schlüsselrolle in der Entwicklung der Teilchenphysik durch die Erkundung der subatomaren Welt und die Untersuchung der Kräfte, die auf Elementarteilchen wirken. + +### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung + +PETRA diente ursprünglich als Hochenergie-Teilchenkollider, in dem [[Elektron]]en und Positronen auf nahezu Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und zur Kollision gebracht wurden. Diese Kollisionen ermöglichten es Wissenschaftlern, die fundamentalen Bestandteile der Materie und die zwischen ihnen wirkenden Kräfte zu studieren. + +Einige der bemerkenswerten Errungenschaften und Forschungsschwerpunkte im Zusammenhang mit PETRA umfassen: + +- **Entdeckung der Gluonen**: [[Gluon]]em sind die Trägerteilchen der starken Kernkraft (oder [[Starke Wechselwirkung]]), die Quarks innerhalb von Protonen und Neutronen zusammenhält. Experimente am PETRA in den späten 1970er und frühen 1980er Jahren lieferten den ersten direkten Beweis für die Existenz von [[Gluon]]en, was einen Meilenstein in der Bestätigung des Standardmodells der Teilchenphysik darstellte. +- **Quantenchromodynamik (QCD)**: Die Kollisionsexperimente bei PETRA lieferten wichtige Daten zur Überprüfung der QCD, der Theorie der starken Wechselwirkung, welche die Eigenschaften von Quarks und Gluonen beschreibt. +- **Entwicklung von Teilchendetektoren**: Die Forschung bei PETRA trug auch zur Entwicklung fortschrittlicher [[Detektoraufbauarten]] bei, die in späteren Experimenten und an anderen Beschleunigereinrichtungen weltweit eingesetzt wurden. + +### Aktuelle Nutzung + +Nach seiner anfänglichen Nutzung als Teilchenkollider wurde PETRA umgebaut und erfüllt heute eine neue Rolle als[[ Synchrotron]]strahlungsquelle. Als PETRA III ist es einer der weltweit hellsten Speicherringe für Synchrotronstrahlung und bietet Forschungsmöglichkeiten in einer Vielzahl von wissenschaftlichen Disziplinen, darunter: + +- **Materialwissenschaft**: Untersuchung der strukturellen und elektronischen Eigenschaften von Materialien auf atomarer und molekularer Ebene. +- **Biowissenschaften**: Strukturbestimmung von Biomolekülen, was für die Entwicklung neuer Medikamente und das Verständnis biologischer Prozesse essentiell ist. +- **Physik und Chemie**: Erforschung der dynamischen Prozesse in Atomen, Molekülen und kondensierter Materie. + +PETRA III zeichnet sich durch extrem helle und fokussierte [[Röntgenstrahlung]] aus, die es Wissenschaftlern ermöglichen, detaillierte Bilder von Materie zu erstellen und ihre Eigenschaften mit beispielloser Präzision zu untersuchen. Die Anlage zieht Forscher aus der ganzen Welt an und trägt zu Fortschritten in zahlreichen Feldern bei, von der Grundlagenforschung bis hin zu angewandten Wissenschaften. + + + *Folder tags:* + +#folder-Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/Projekt Poltergeist.md b/content/Experimente/Projekt Poltergeist.md new file mode 100644 index 0000000..b127dfe --- /dev/null +++ b/content/Experimente/Projekt Poltergeist.md @@ -0,0 +1,10 @@ +#class/Ex-V-II #experiment #neutrino + +Das Experiment von *Cowan* und *Reines* mit dem Detektor *Herr Auge* zum Nachweis der Neutrinos konnte erstmals die Existenz der [[Neutrino]]s nachweisen. Die Messung beruht auf der inversen $\beta$-Interaktion ([[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]]) eines Neutrinos mit einem Proton nach dem folgenden Feynman-Diagramm +![[inverse-beta-decay.png]] +Den hohen notwendigen Neutrinofluss, welcher benötigt wurde, stammte aus einem Kernreaktor im Rahmen des Savannah River Areals. Der Fluss ist notwendig aufgrund eines sehr geringen Wirkungsquerschnitts. Der Detektor besteht aus zwei Wassertanks getrennt durch ein *liquid scintillator* und Detektion über [[Photomultiplier]] mit einer Koinzidenzschaltung, da das Positron annihiliert und zwei Gammas entsendet werden. + + + *Folder tags:* + +#folder/Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/SLAC.md b/content/Experimente/SLAC.md new file mode 100644 index 0000000..7173c2d --- /dev/null +++ b/content/Experimente/SLAC.md @@ -0,0 +1,29 @@ +#experiment #class/Ex-V-II #beschleuniger + +Das SLAC National Accelerator Laboratory, kurz SLAC, ist eine der weltweit führenden Forschungseinrichtungen im Bereich der Teilchenphysik und steht für Stanford Linear Accelerator Center. Es befindet sich in Menlo Park, Kalifornien, USA, und wird von der Stanford University betrieben. Das Labor wurde 1962 gegründet, mit dem primären Ziel, die grundlegenden Kräfte und Strukturen der Materie auf der kleinstmöglichen Skalenebene zu untersuchen. + +### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung + +Das SLAC beherbergt den ersten [[Elektron]]-Linearbeschleuniger der Welt, der eine Länge von etwa 3 Kilometern aufweist. Dieser Beschleuniger war ein Pionierinstrument für zahlreiche fundamentale Entdeckungen in der Teilchenphysik, einschließlich der Untersuchung der [[Quarks]]truktur von Protonen und Neutronen. + +Einige der bemerkenswertesten Errungenschaften des SLAC umfassen: + +- **Entdeckung der Parton-Struktur in Protonen**: In den 1960er und 1970er Jahren führten Experimente am SLAC zur Entdeckung, dass Protonen aus kleineren Teilchen, den sogenannten Quarks, bestehen. Diese Entdeckungen trugen wesentlich zum [[Standard-Modell]] der Teilchenphysik bei. +- **Nobelpreis für Physik**: Forschungen am SLAC wurden mehrfach mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet. Zum Beispiel erhielten *Richard Taylor, Jerome I. Friedman und Henry W. Kendall* den Preis im Jahr 1990 für ihre experimentellen Entdeckungen bezüglich der Quarkstruktur der Protonen und Neutronen. +- **Entwicklung der Freie-Elektronen-Laser (FEL)**: SLAC ist auch bekannt für die Entwicklung und den Betrieb von leistungsstarken Freie-Elektronen-Lasern, die im X-ray-Bereich arbeiten. Der Linac Coherent Light Source (LCLS) ist ein solcher Laser, der extrem helle und kurze Röntgenpulse erzeugt, die für eine breite Palette von Forschungsbereichen, von der Materialwissenschaft bis zur Biologie, genutzt werden. + +### Zielsetzung und Forschungsschwerpunkte + +Das Hauptziel des SLAC ist die Erforschung der fundamentalen Struktur des Universums, was von der Erforschung der Elementarteilchen bis hin zu den Gesetzen, die das Universum regieren, reicht. Zu den Forschungsschwerpunkten gehören: + +- **Teilchenphysik**: Untersuchung der fundamentalen Teilchen und Kräfte, einschließlich der Suche nach neuer Physik jenseits des Standardmodells. +- **Astroteilchenphysik und Kosmologie**: Erforschung des Universums auf den größten Skalen, einschließlich der dunklen Materie und der dunklen Energie. +- **Materialwissenschaften und Chemie**: Nutzung von Synchrotronlichtquellen und Freie-Elektronen-Lasern zur Untersuchung der Eigenschaften von Materialien und chemischen Reaktionen auf atomarer Ebene. +- **Biophysik und Medizinische Physik**: Anwendung von Röntgenstrahltechniken zur Untersuchung biologischer Moleküle und Prozesse, mit dem Ziel, neue Einblicke in lebenswichtige biologische Systeme und Krankheitsmechanismen zu gewinnen. + +Das SLAC National Accelerator Laboratory bleibt an der vordersten Front der Forschung, indem es ständig neue Technologien entwickelt und anwendet, um die Geheimnisse des Universums zu entschlüsseln. + + + *Folder tags:* + +#folder-Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/Super-KEKB.md b/content/Experimente/Super-KEKB.md new file mode 100644 index 0000000..be5ea0d --- /dev/null +++ b/content/Experimente/Super-KEKB.md @@ -0,0 +1,29 @@ +#experiment #class/Ex-V-II #beschleuniger +Das SuperKEKB ist ein Elektron-Positron-Kollider, der am High Energy Accelerator Research Organization (KEK) in Tsukuba, Japan, betrieben wird. Es ist die Nachfolgeanlage des KEKB-Beschleunigers und zielt darauf ab, die Luminosität, also die Kollisionsrate pro Flächen- und Zeiteinheit, gegenüber seinem Vorgänger deutlich zu erhöhen. Diese Verbesserung soll tiefere Einblicke in die Physik jenseits des Standardmodells der Teilchenphysik ermöglichen, insbesondere im Hinblick auf die Untersuchung von CP-[[Symmetrieverletzungen]] und der seltenen Zerfälle von B-Mesonen. + +### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung + +SuperKEKB strebt eine etwa 40-mal höhere Luminosität als KEKB an, was es zu einem der leistungsfähigsten Teilchenbeschleuniger für Präzisionsexperimente im Bereich der Teilchenphysik machen würde. Das Hauptziel des Projekts ist es, das Belle II-Experiment zu unterstützen, das darauf abzielt, neue Physik durch die Präzisionsmessung von Prozessen in B-Mesonen und anderen schweren Teilchen zu entdecken. + +Einige Schlüsselziele von SuperKEKB und Belle II umfassen: + +- **Untersuchung der CP-Verletzung**: Weiterführende Untersuchungen der CP-Verletzung, die dazu beitragen könnten, das Rätsel der Materie-Antimaterie-Asymmetrie im Universum zu lösen. +- **Suche nach neuen Teilchen**: Durch die Beobachtung seltener Zerfälle von B-[[Mesonen]] und anderen Teilchen hofft man, indirekte Hinweise auf Teilchen zu finden, die jenseits des Standardmodells existieren könnten. +- **Präzisionsmessungen**: Durchführung von Präzisionsmessungen bekannter Teilcheneigenschaften, um das Standardmodell der Teilchenphysik zu testen und mögliche Abweichungen zu identifizieren, die auf neue Physik hinweisen könnten. + +### Forschungseinrichtungen und Technik + +Um die angestrebte hohe Luminosität zu erreichen, implementiert SuperKEKB verschiedene technische Neuerungen und Verbesserungen gegenüber KEKB: + +- **Nanobeam-Technologie**: Durch die Verwendung extrem dünner Strahlen (Nanobeams) kann SuperKEKB eine höhere Teilchendichte im Kollisionspunkt erreichen, was die Kollisionsrate und damit die Luminosität erhöht. +- **Verbesserte Beschleunigerringe**: Sowohl der Elektronen- als auch der Positronenring wurden umfassend modifiziert, um engere Strahlen und eine verbesserte Kollisionsrate zu ermöglichen. +- **Belle II-Detektor**: Der Belle II-Detektor wurde speziell für die erhöhte Luminosität von SuperKEKB entwickelt und verfügt über fortschrittliche Detektionstechnologien, um die bei den Kollisionen entstehenden Teilchen präzise zu messen und zu identifizieren. + +### Aktuelle Nutzung und Bedeutung + +Mit dem Start von SuperKEKB und dem Belle II-Detektor im Jahr 2018 begann eine neue Ära der Teilchenphysikforschung, die darauf abzielt, einige der drängendsten Fragen der modernen Physik zu beantworten. Die ersten Ergebnisse des Belle II-Experiments haben bereits zur Veröffentlichung mehrerer wissenschaftlicher Arbeiten geführt, und es wird erwartet, dass die Daten, die in den kommenden Jahren gesammelt werden, wesentlich zum Verständnis der fundamentalen Bausteine unserer Welt beitragen werden. + + + *Folder tags:* + +#folder-Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/Super-Kamiokande.md b/content/Experimente/Super-Kamiokande.md new file mode 100644 index 0000000..80c1006 --- /dev/null +++ b/content/Experimente/Super-Kamiokande.md @@ -0,0 +1,18 @@ +#class/Ex-V-II #experiment #neutrino + +Das *Super-Kamiokande* Experiment, kurz *Super-K* oder *SK* genannt, ist ein Neutrino-Observatorium, das sich in Japan unter dem Berg Ikeno in der Nähe der Stadt Hida, Präfektur Gifu, befindet. Es wird vom Institute for Cosmic Ray Research der Universität Tokio in Zusammenarbeit mit einem internationalen Team betrieben. Das Observatorium ist 1.000 Meter unter der Erde im Mozumi-Bergwerk im Gebiet Kamioka in Hida gelegen und wurde entworfen, um hochenergetische [[Neutrino]]s zu detektieren, nach dem Zerfall von Protonen zu suchen, solare und atmosphärische Neutrinos zu studieren und nach Supernovae in der Milchstraße Ausschau zu halten​​. + +Durch den Durchgang durch die Erde müssen einige der[[ Neutrino]]s eine um ca. 13000km längere Strecke zurücklegen und der Unterschied zwischen den Neutrinos von oben und unten untersucht werden. Es wird beobachtet, dass die $\nu_{\mu}$ bei der längeren Strecke verschwinden. +![[kamiokande-results.png]] +Diese [[Neutrino#Neutrino Oszillation]] der **solaren Neutrinos** und deren Häufigkeit im Abstandsabhang ist im folgenden dargestellt +![[solar-neutrino-oscillation.png]] + +Die Anlage besteht aus einem zylindrischen Edelstahltank, der 41,4 Meter hoch und 39,3 Meter im Durchmesser ist und 50.000 Tonnen ultrareines Wasser enthält. Der Tank ist durch eine Edelstahlstruktur in einen inneren Detektorbereich (ID) und einen äußeren Detektorbereich (OD) unterteilt. Im ID-Bereich sind 11.146 [[Photomultiplier]]-Röhren (PMT) montiert, die das Cherenkov-Licht detektieren, welches entsteht, wenn ein Neutrino mit den Elektronen oder Kernen im Wasser interagiert und dabei ein geladenes Teilchen erzeugt, das sich schneller als das Licht im Wasser bewegt​. Der Flavor des Neutrinos, bzw. des geladenen Leptons kann aus der [[Cherenkov-Strahlung]] abgeleitet werden; z.B. der Schärfe des Kegels. + +Das Super-Kamiokande Projekt wurde 1996 in Betrieb genommen und verkündete 1998 den ersten Beweis für Neutrino-Oszillationen, was die erste experimentelle Beobachtung war, die die Theorie unterstützte, dass Neutrinos eine nicht-null Masse haben. Diese Entdeckung war so bedeutend, dass der Forscher Takaaki Kajita von Super-Kamiokande zusammen mit Arthur McDonald vom Sudbury Neutrino Observatory 2015 den Nobelpreis für Physik für ihre Arbeit zur Bestätigung der [[Neutrino#Neutrino Oszillation]] erhielten​. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/Wu-Experiment.md b/content/Experimente/Wu-Experiment.md new file mode 100644 index 0000000..3c157e5 --- /dev/null +++ b/content/Experimente/Wu-Experiment.md @@ -0,0 +1,28 @@ +#class/Ex-V-II #experiment +Im Dezember 1956 führte Chien-Shiung Wu das erste Experiment durch, welches die [[Symmetrieverletzungen]] durch die Verletzung der [[Parität]] nachwies. + +# Theta-Tau-Puzzle +Experimentell wurden Lebensdauern von zwei [[Mesonen]] mit gleicher Masse (vgl. Masse eines [[Kaon⁺]]) beobachtet, welche jedoch in unterschiedliche [[Parität]]szustände zerfallen. +$$\begin{align} +\theta^{+}&\to \pi^{+}+ \pi^{0}\qquad &&P(\theta^{+}) = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1)^{0} = +1 \\ +\tau^{+}&\to \pi^{+}+ \pi^{-}+ \pi^{+} &&P(\tau^{+})= (-1) \cdot(-1)\cdot (-1) \cdot (-1)^{0}= -1 +\end{align}$$ +Heute wissen wir, dass es sich dabei um zwei Zerfallsmoden des [[Kaon⁺]] handelt. Durch die Involvierung des [[W⁺ Boson]] ist die [[Schwache Wechselwirkung]] beteiligt und die Parität darf gebrochen werden. + +# Versuchsaufbau + +Der Versuchsaufbau des Wu-Experiments umfasste eine vertikale Vakuumkammer, die $\ce{^60Co}$, Detektoren und eine Feldspule enthielt. Diese Kammer wurde in einen Dewar gelegt und anschließend in ein großes Elektromagnetfeld eingesetzt, welches das radioaktive Isotop nahe am absoluten Nullpunkt durch adiabatische Entmagnetisierung kühlte. Die Cobalt-60 Atome wurden durch ein uniformes Magnetfeld ausgerichtet. Diese präzise Ausrichtung und Kühlung waren entscheidend, um thermische Bewegungen, die die Ausrichtung stören könnten, zu minimieren und somit die Polarisation der Cobalt-60 Kerne zu maximieren​. + + +# Resultat + +Die Ergebnisse des Experiments zeigten eine deutliche Asymmetrie in der Emissionsrichtung der Elektronen im Vergleich zu den Gammastrahlen. Während die Gammastrahlen isotrop verteilt waren – wie es bei einer EM-Wechselwirkung, die die Parität erhält, erwartet wird –, wurden die Elektronen bevorzugt in die Richtung ausgestoßen, die dem Spin des Cobalt-Kerns entgegengesetzt war. Diese Beobachtung lieferte einen klaren Beweis dafür, dass die schwache Wechselwirkung die Paritätserhaltung verletzt. Die signifikante Asymmetrie in der Emissionsrichtung der Elektronen, welche nicht mit der der Gammastrahlen übereinstimmte, bestätigte die Theorie der Paritätsverletzung in der schwachen Wechselwirkung. + +# Erklärung +![[co60-zerfall-wu.png]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Experimente/XENON.md b/content/Experimente/XENON.md new file mode 100644 index 0000000..fa25fb2 --- /dev/null +++ b/content/Experimente/XENON.md @@ -0,0 +1,24 @@ +#experiment #class/Ex-V-II + +Das **XENON**-Experiment ist eine führende Forschungsinitiative, die sich der direkten Suche nach [[Dunkle Materie]] widmet, insbesondere nach WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles), die eine der vielversprechendsten Kandidaten für die Konstituenten der Dunklen Materie darstellen. Diese internationale Kollaboration betreibt ihre Detektoren im Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS) in Italien, einem unterirdischen Labor, das natürliche kosmische Strahlung abschirmt, welche sonst die empfindlichen Messungen stören könnte. + +### Wichtigste Errungenschaften und Zielsetzung + +Die Hauptzielsetzung des XENON-Experiments besteht darin, die Wechselwirkungen zwischen WIMPs und normaler Materie zu entdecken und zu messen ([[Supersymmetrie]]). WIMPs sind hypothetische Teilchen, die durch die schwache Kernkraft interagieren und eine beträchtliche Masse haben könnten, aber bisher noch nicht direkt nachgewiesen wurden. Die Identifizierung von WIMPs würde nicht nur das Verständnis der Dunklen Materie revolutionieren, sondern auch tiefe Einblicke in die Teilchenphysik und Kosmologie ermöglichen. + +### Forschungseinrichtungen und Technik + +Die XENON-Detektoren nutzen flüssiges Xenon als Zielmaterial für die mögliche Wechselwirkung mit Dunkler Materie. Wenn ein WIMP mit einem Xenon-Atomkern kollidiert, erzeugt dies einen winzigen Lichtblitz (Szintillation) und Elektronen, die aus dem Atom herausgeschlagen werden. Diese Signale werden von [[Photomultiplier]]röhren (PMTs) im Detektor aufgefangen und analysiert, um mögliche Ereignisse zu identifizieren, die von WIMPs stammen könnten. + +Im Laufe der Zeit hat die XENON-Kollaboration mehrere Detektorgenerationen entwickelt und betrieben, von XENON10 über XENON100 und XENON1T bis hin zu XENONnT, wobei jede Generation eine größere Menge an flüssigem Xenon und verbesserte Empfindlichkeiten aufweist. XENON1T, das zwischen 2016 und 2018 betrieben wurde, war zum Zeitpunkt seiner Inbetriebnahme der empfindlichste Detektor der Welt für die Suche nach Dunkler Materie. XENONnT, die neueste Iteration, zielt darauf ab, die Empfindlichkeit weiter zu verbessern, indem es die Masse des flüssigen Xenons erhöht und die Hintergrundstrahlung weiter reduziert. + +### Aktuelle Nutzung und Bedeutung + +Obwohl das XENON-Experiment bisher keine direkten Beweise für WIMPs geliefert hat, hat es bedeutende Grenzen für die Eigenschaften von Dunkler Materie gesetzt, indem es die Parameter eingeschränkt hat, innerhalb derer WIMPs existieren könnten. Diese Ergebnisse sind von entscheidender Bedeutung für das Verständnis der Dunklen Materie und für die Ausrichtung zukünftiger Experimente und theoretischer Modelle. + +Die Forschungsarbeiten des XENON-Experiments sind ein zentraler Bestandteil der Bemühungen, eines der größten Rätsel der modernen Physik zu lösen: die Natur der Dunklen Materie. Die Entdeckung von WIMPs oder anderen Formen der Dunklen Materie würde nicht nur die Frage nach der Zusammensetzung eines Großteils des Universums beantworten, sondern könnte auch neue physikalische Prinzipien aufdecken, die über das Standardmodell der Teilchenphysik hinausgehen. + + + *Folder tags:* + +#folder-Experimente \ No newline at end of file diff --git a/content/Grundlagen für die Entstehung der Quantenmechanik.md b/content/Grundlagen für die Entstehung der Quantenmechanik.md new file mode 100644 index 0000000..8a328ab --- /dev/null +++ b/content/Grundlagen für die Entstehung der Quantenmechanik.md @@ -0,0 +1,12 @@ + #class/Ex-IV #übersicht #QM +![[Elektrische Ladung und der Millikan-Versuch]] + +![[Der photoelektrische Effekt]] + +![[Elektronenbeugung und Wellen-Teilchen-Dualismus]] + +![[Wärmestrahlung]] + + *Folder tags:* + +*No folder tags* \ No newline at end of file diff --git a/content/Liste der Altprotokolle.md b/content/Liste der Altprotokolle.md new file mode 100644 index 0000000..11ab34e --- /dev/null +++ b/content/Liste der Altprotokolle.md @@ -0,0 +1,24 @@ +#altprotokolle +- [ ] Altprotokoll vom 2023-12-21: [[Notizen_2023-12-21_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2023-12-18: [[Notizen_2023-12-18_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2023-11-10: [[Notizen_2023-11-10_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2023-10-30: [[Notizen_2023-10-30_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2023-09-28: [[Notizen_2023-09-28_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2023-09-19: [[Notizen_2023-09-19_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2023-09-14: [[Notizen_2023-09-14_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2023-06-06: [[Notizen_2023-06-06_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2023-02-09: [[Notizen_2023-02-09_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2022-11-07: [[Notizen_2022-11-07_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2022-10-19: [[Notizen_2022-10-19_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2022-09-08: [[Notizen_2022-09-08_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2022-09-00: [[Notizen_2022-09-00_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2019-12-19: [[Notizen_2019-12-19_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2019-04-18: [[Notizen_2019-04-18_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2018-08-06: [[Notizen_2018-08-06_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] +- [ ] Altprotokoll vom 2018-06-08: [[Notizen_2018-06-08_Altprotokoll_Wolf|Link zum Protokoll]] + + + + *Folder tags:* + +*No folder tags* \ No newline at end of file diff --git a/content/Masse und Größe der Atome.md b/content/Masse und Größe der Atome.md new file mode 100644 index 0000000..ab843cc --- /dev/null +++ b/content/Masse und Größe der Atome.md @@ -0,0 +1,28 @@ + #class/Ex-IV #übersicht + +# Geschichtlicher Überblick + +Die Hypothese, dass Materie aus unteilbaren Grundbestandteilen, den Atomen, besteht, wurde erstmals von *Demokrit* vorgeschlagen. Diese Idee, lange Zeit durch die Kontinuumstheorie von *Isaac Newton* und *Gottfried Wilhelm Leibniz* verdrängt, erlangte erst im 20. Jahrhundert wieder Anerkennung. Aktuell verstehen wir Atome als aus einem Kern und einer Elektronenhülle bestehend, wobei der Kern selbst aus Protonen und Neutronen zusammengesetzt ist, die aus [[Quarks]] bestehen. + +Diese moderne Sicht auf die Atomstruktur entwickelte sich stufenweise. *John Dalton* wies 1703 mit seinem Gesetz der konstanten und multiplen Proportionen auf die Existenz fester Materieeinheiten hin. Die Brownsche Bewegung, 1827 entdeckt, und die Rayleigh-Streuung, die die blaue Farbe des Himmels erklärt, lieferten weitere Hinweise auf die atomare Natur der Materie. *Albert Einstein* lieferte 1905 mit seiner Erklärung der durch die molekularkinetische Theorie geforderten Bewegung von in Flüssigkeiten suspendierten Teilchen den entscheidenden Beweis für die Existenz von Atomen. + +# Masse der Atome + +Die Masse eines Atoms wird heute über die *molare Masse* $M$ und die *Avogadro-Konstante* $N_A = 6,02214076 \times 10^{23} \text{mol}^{-1}$ definiert, wodurch sich die Masse eines einzelnen Atoms als $m_{\text{Atom}} = \frac{M}{N_A}$ berechnen lässt. Ursprünglich basierte die Definition der Avogadro-Konstante auf der Anzahl der Atome in 12 g des Kohlenstoff-12-Isotops, sie ist jedoch mittlerweile ein fester Wert im SI-Einheitensystem ([[Einheiten und Größenordnungen]]). + +# Größe von Atomen + +Die Größe von Atomen festzulegen ist herausfordernd, da Atome keine scharfen Grenzen besitzen. Eine Methode, den Atomabstand in einem Kristallgitter zu messen, ist die [[Kristallstrukturanalyse|Röntgen-Beugung]]. Diese Technik ermöglicht es, den Abstand der Atome durch das Beugungsmuster der [[Röntgenstrahlung]] zu bestimmen. Alternativ kann die Größe von Atomen über die *Van-der-Waals-Gleichung* und das Kovolumen $b$ beschrieben werden, was jedoch die Unmöglichkeit unterstreicht, Atome mit bloßem Auge zu sehen. + +# Visualisierung von Atomen + +Trotz der menschlichen Einschränkungen ist die technische Visualisierung von Atomen möglich. Die **Feldionenmikroskopie**, eingeführt von *Ernst Miller* im Jahr 1951, nutzt eine Hochspannung an einer Metallspitze, um Elektronen zu entfernen und Atome zu ionisieren, wodurch die Atomstruktur sichtbar wird. Eine andere Technik, die **Rastertunnelmikroskopie**, ermöglicht durch den Tunnel-Effekt die Messung einzelner Atome, indem ein feiner Stromfluss zwischen Spitze und Probe detektiert wird. +![[Ex4_0423_FIMtip.JPG]] +![[Ex4_0423_stm.jpg]] + + + + + *Folder tags:* + +*No folder tags* \ No newline at end of file diff --git a/content/Mögliche Fragen.md b/content/Mögliche Fragen.md new file mode 100644 index 0000000..8a31b60 --- /dev/null +++ b/content/Mögliche Fragen.md @@ -0,0 +1,13 @@ +--- +Aliases: [ "#question" ] +--- +#question +```dataview +LIST FROM #question +``` + + + + *Folder tags:* + +*No folder tags* \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Atomspektren.md b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Atomspektren.md new file mode 100644 index 0000000..62cac5c --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Atomspektren.md @@ -0,0 +1,25 @@ + #class/Ex-IV #wasserstoffatom + +# Das Wasserstoff-Spektrum +![[Ex4_0423_Visible_spectrum_of_hydrogen.jpeg]] + +Die Entdeckung, dass das Lichtspektrum, welches von kreisenden [[Elektron]]en um den Atomkern emittiert wird, nicht kontinuierlich, sondern diskret ist, revolutionierte unser Verständnis der Atomstruktur. Diese Erkenntnis, zuerst durch *Johann Jakob Balmer* 1885 mit der nach ihm benannten Balmer-Formel formalisiert, offenbarte, dass die emittierten Spektrallinien spezifische Wellenlängen aufweisen: +$$\lambda = G \frac{n_1^2}{n_1^2 - 4}, \quad n_1 = 3, 4, 5, \dots$$ + +Rydberg erweiterte diese Betrachtung und entwickelte eine Formel, die es ermöglicht, die Wellenlängen aller bekannten Serien des Wasserstoff-Spektrums zu berechnen: +$$\frac{1}{\lambda} = R_H \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right), \quad n > 2$$ +Die Rydberg-Konstante, $$R_H = \pu{10973731.568160+-0.000021 per m},$$ wurde experimentell bestätigt und ist ein fundamentaler Wert in der Atomphysik. + +Weitere Untersuchungen brachten die Lyman-Serie im UV-Bereich und die Paschen-Serie im IR-Bereich zum Vorschein, die analog durch die *Rydberg-Formel* beschrieben werden, und unterstreichen die diskreten Energieniveaus und spezifischen Übergänge innerhalb des Atoms. + +# Franck-Hertz-Versuch +![[Franck-Hertz-Versuch]] + +Wie bildet sich jedoch diese Quantisierung genau aus? + +![[Atommodelle]] + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Aufspaltung.md b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Aufspaltung.md new file mode 100644 index 0000000..2a4f78a --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Aufspaltung.md @@ -0,0 +1,8 @@ +#class/Ex-IV #begriffsdefinition + +Die Aufspaltung von Spektrallinien ist ein fundamentales Phänomen in der Atom- und Molekülphysik, das wichtige Einblicke in die Struktur und Dynamik von Atomen und Molekülen bietet. Dieses Phänomen tritt auf, wenn Energieniveaus, die in Abwesenheit von externen Feldern oder anderen Effekten entartet sind, in mehrere separate Niveaus aufgespalten werden, was zu mehreren Spektrallinien anstelle einer einzelnen führt. Die Aufhebung der Entartung und die daraus resultierende Aufspaltung der Spektrallinien können durch verschiedene Effekte verursacht werden, einschließlich magnetischer und elektrischer Felder sowie der Spin-Bahn-Kopplung ([[Feinstruktur]]). + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Atomphysik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Dipolübergänge.md b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Dipolübergänge.md new file mode 100644 index 0000000..1ac190f --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Dipolübergänge.md @@ -0,0 +1,46 @@ + #class/Ex-IV #wasserstoffatom #todo/rewrite + +# Elektrische Dipolübergänge + +Experimente in den [[Atomspektren]] des $\ce{H2}$ zeigen Übergänge zwischen Energieniveaus der [[Radialgleichung]] mit beliebigem $\Delta n$, die Basis der Lyman- oder Balmer-Serie sind. Bei der Betrachtung der [[Zeeman-Effekt]] zeigt sich, dass nicht alle theoretisch möglichen Energieübergänge experimentell beobachtet werden. + +![Experimentelle Beobachtungen zu den Energieübergängen für $B \neq 0$](fig/Ex4_0623_Auswahlregeln.png) + +Es gelten bestimmte **Auswahlregeln** für die Übergänge, insbesondere für die zirkulare Polarisation bei $\Delta m_j = \pm 1$ und lineare Polarisation bei $\Delta m_j = 0$. Diese Phänomene werden durch die Erhaltung des [[Drehimpuls in der Quantenmechanik]] und den Spin des Photons erklärt. + +## Messung des Drehimpulses von Licht + +1936 untersuchte *Beth* den Drehimpuls von [[Photon]]en und bestätigte, dass der Spin des Photons $\pm \hbar$ in Ausbreitungsrichtung beträgt. Die Messung basiert auf der Polarisationsänderung des Lichts. + +![Beths Experiment](fig/Ex4_0623_Beth_Experiment.png) + +Die Polarisation des Lichts und die damit verbundenen Auswahlregeln werden mathematisch durch die Wechselwirkung mit einem alternierenden elektrischen Feld beschrieben. + +# Absorption und Emission + +Die Untersuchung der Absorption und Emission zeigt, dass die stimulierte Emission und die spontane Emission grundlegende Prozesse sind, die durch die [[Störungstheorie]] erklärt werden. + +![Verschiedene Arten der Absorption und Emission](fig/Ex4_0723_Absorption_Emission.png) + +Die Rate für Absorption und stimulierte Emission folgt aus der von Fermi formulierten Goldenen Regel [[Fermis Goldene Regel]]. + +## Laserkühlung und magnetooptische Falle + +Die Laserkühlung nutzt die Dopplerverschiebung zur Reduktion der Atombewegung. Die magnetooptische Falle fängt die Atome durch ein inhomogenes Magnetfeld und die [[Zeeman-Effekt]]. + +![Prinzip der Laserkühlung](fig/Ex4_0723_Laserkühlung.png) + +![Magnetooptische Falle](fig/Ex4_0723_MOT.png) + +# Magnetische Dipolübergänge + +Magnetische Dipolübergänge entstehen durch die Wechselwirkung des äußeren Magnetfelds mit den Drehimpulsen der Atome. Sie sind besonders relevant für Techniken wie die Elektronenspinresonanz (ESR) und die Kernspinresonanz (NMR), die in der nicht-destruktiven molekularen Untersuchung genutzt werden. + +Die Auswahlregeln und die Wechselwirkung mit einem zeitlich variablen Magnetfeld ermöglichen die gezielte Untersuchung von Zustandsübergängen und die Bestimmung von Strukturen auf molekularer Ebene. + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Helium-Atom.md b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Helium-Atom.md new file mode 100644 index 0000000..6bd1016 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Helium-Atom.md @@ -0,0 +1,72 @@ +#class/Ex-IV + +Experimentelle Untersuchungen des Helium-Atoms haben gezeigt, dass die Ionisationsenergien für die Prozesse + +1. $\ce{He^0} \rightarrow \ce{He^+}$ und +2. $\ce{He^+} \rightarrow \ce{He^{2+}}$ + +auftreten, was zu einer bestimmten Bindungsenergie führt. Der Hamiltonoperator für das Helium-Atom ist gegeben durch: + +$$ +\hat{H}= \frac{\hat{p}_1^2}{2m} + \frac{\hat{p}_2^2}{2m} - \frac{2e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_1} - \frac{2e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_2} + \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \left\lvert \vec{r}_1 - \vec{r}_2 \right\rvert} +$$ + +Eine direkte Lösung dieses Dreikörperproblems mit klassischen Mitteln ist nicht möglich. Daher wird die **gegenseitige Abstoßung** der Elektronen unter der Annahme, dass sie in der Größenordnung **vernachlässigbar** ist, nicht berücksichtigt, und wir wenden die [[Störungstheorie]] an. Der ungestörte Hamiltonoperator lautet: + +$$ +\hat{H}_0 = \frac{\hat{p}_1^2}{2m} + \frac{\hat{p}_2^2}{2m} - \frac{2e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_1} - \frac{2e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_2} +$$ + +Die Lösung der [[Schrödingergleichung]] für $\hat{H}_0$ ist bekannt aus der Behandlung des [[Wasserstoffatom]]s. Die Eigenenergien für beide Elektronen unabhängig voneinander sind: + +$$ +\begin{aligned} + E_{1/2} &= \pu{-13.6 eV} Z^2 = \pu{-54.4 eV} \\ + E_G &= \pu{-108.8 eV} \left(\frac{1}{n_1^2} + \frac{1}{n_2^2}\right) +\end{aligned} +$$ + +Als Störung betrachten wir den Term: + +$$ +\hat{V}_{12} = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \left\lvert \vec{r}_1 - \vec{r}_2 \right\rvert} > 0 +$$ + +Unter Annahme des Grundzustands als ungestörte Wellenfunktion der beiden Elektronen: + +$$ +\psi_G = \psi_{100}(\vec{r}_1) \psi_{100}(\vec{r}_2) \chi_a^0(s_1, s_2) +$$ + +wobei $\chi_a^0$ den antisymmetrischen Spinanteil (siehe [[Spin des Elektrons]]) mit Gesamtspin $S=0$ beschreibt. Die Störungsenergie berechnet sich als: + +$$ +\Delta E = \frac{5}{4} \frac{m e^4}{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2} Z \approx \pu{34 eV} +$$ + +Die Gesamtenergie inklusive der Störung beträgt somit $\pu{-74.8 eV}$. + +# Übergänge im Helium-Atom + +Beim Bestrahlen des Helium-Atoms mit Licht können Elektronen vom Grundzustand in angeregte Zustände übergehen. Die Frage nach dem ersten angeregten Zustand führt zur Betrachtung der Elektronenkonfigurationen $(1s)(2s)$ und $(1s)(2p)$, wobei das 2s-Elektron durch den 1s-Zustand von der Kernladung abgeschirmt wird und das 2p-Elektron noch weiter vom Kern entfernt ist. + +Die Elektronenkonfigurationen können entweder ein Singulett oder ein Triplett bilden, je nachdem, ob die Spins der Elektronen parallel oder antiparallel sind. Orthohelium (Spin-Triplett-Konfiguration) und Parahelium (Spin-Singulett-Konfiguration) unterscheiden sich in ihren Eigenenergien, wobei Orthohelium eine niedrigere Eigenenergie aufweist. Dieser Unterschied lässt sich durch die fermionische Natur der Elektronen erklären, die es ihnen nicht erlaubt, sich am selben Ort aufzuhalten, wodurch die Energie des Störungsterms $\hat{V}_{12}$ und somit auch die Eigenenergie der Zustände sinkt. +![[Ex4_0723_Ortho_Para_Helium.png]] + +[[Optische Übergänge]] zwischen Ortho- und Parahelium sind aufgrund der Erhaltung des [[Drehimpuls in der Quantenmechanik]] in einer nicht-relativistischen Beschreibung nicht möglich, was als **Interkombinationsverbot** bezeichnet wird. + +Die Nomenklatur der Gesamtelektronenkonfigurationen wird mit $n^{2S+1}L_J$ angegeben, wobei $S$ den Gesamtspin, $L$ den Gesamtdrehimpuls und $J$ den [[Gesamtdrehimpuls]] des Atoms beschreibt. + +Für den (1s)(2s)-Zustand ist die Wellenfunktion gegeben durch: + +$$ +\psi_{s/a} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\psi_{100}(\vec{r}_1) \psi_{200}(\vec{r}_2) \pm \psi_{100}(\vec{r}_2) \psi_{200}(\vec{r}_1)) \chi_{a/s} +$$ + +wobei $s$ für symmetrisch und $a$ für antisymmetrisch steht. Die Störungsenergie $\Delta E_{s/a}$ enthält klassische Coulomb-Energie und Austauschterme, wobei für $S=0$ und $S=1$ unterschiedliche Energiebeiträge resultieren. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Ionisation.md b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Ionisation.md new file mode 100644 index 0000000..bcbef9d --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Ionisation.md @@ -0,0 +1,18 @@ +#class/Ex-V-II + +Die Ionisation ist von großer Bedeutung in Nachweis von geladenen Teilchen und wird durch die inelastische Streuung an den Atomen erklärt. Sie zeichnet sich durch einen großen [[Wirkungsquerschnitt]] $\sigma \approx 10^{-17} - 10^{-16} \mathrm{cm}$ aus. Der maximale Energieübertrag ist gegeben durch +$$ T_{max} = 2 m \beta^2 \gamma^2 $$ wobei $m, \beta$ und $\gamma$ die kinetischen Parameter des Primärteilchens sind. +Die Ionisationsprozesse dominieren bei schweren Teilchen. Die Ionisationsenergie ist abhängig vom Streuteilchen und ist in der folgenden Abbildung dargestellt.![[ionisierungsenergie.png]] Der Energieverlust pro Wegstrecke ist durch die **Bethe(-Bloch)-Gleichung** gegeben. ^Bloch-Gleichung +$$ +{\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} x}}={\frac {4\pi nz^{2}}{m_{\rm {e}}c^{2}\beta ^{2}}}\cdot \left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\right)^{2}\cdot \left[\ln \left({\frac {2m_{\rm {e}}c^{2}\beta ^{2}}{I\cdot (1-\beta ^{2})}}\right)-\beta ^{2}\right]\qquad \qquad } +$$ wobei $n$ die Elektronendichte der Materie ist und $I$ eine materialspezifische Konstante ist. Für große $Z$ der Materie gilt $I \propto Z$. Der Energieverlust kann auch mit der Massenbelegung des Materials beschrieben werden ,wobei dann $\mathrm{d}X$ verwendet wird. $X = \rho x$. Es gilt +$$ +{\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} X}}=4\pi r_e^2 N_A m_e c^2 \cdot \frac{Z}{A} \cdot \frac{z^2}{\beta^2} \cdot \left[\ln \left({\frac {2m_{\rm {e}}c^{2}\beta ^{2}}{I\cdot (1-\beta ^{2})}}\right)-\beta ^{2}\right]\qquad \qquad } +$$ Dieser Energieverlust ist für nahezu alle Materialien identisch da gilt, dass $Z/A\approx \mathrm{const.}$.![[verlauf-bethe.png]] +### Minimale Ionisation +Bei $\beta \gamma \approx 3-4$ werden die Teilchen als *minimum ionizing particles* (m.i.p) bezeichnet. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Kerne/Isotope.md b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Kerne/Isotope.md new file mode 100644 index 0000000..68b5282 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Kerne/Isotope.md @@ -0,0 +1,45 @@ +#class/Ex-IV #kerne #begriffsdefinition + +# Massebestimmung von Protonen und Neutronen + +Die Untersuchung der Massen von [[Proton]]en und[[ Neutron]]en, den fundamentalen Bausteinen der Atomkerne, führt zu erstaunlichen Informationen. + +## Atomare Masseneinheit + +Die **atomare Masseneinheit** (siehe [[Einheiten und Größenordnungen]]), ein zentraler Begriff in der Kernphysik, ist definiert als: + +- **Atomare Masseneinheit (u):** $\pu{{1} {u}} \approx \pu{{1.66053906660e-27} {kg}} = \pu{{931.4941024} {mega eV/c^2}}$ + +Die Massen von Protonen und Neutronen lassen sich in dieser Einheit ausdrücken, was eine vereinfachte Vergleichsbasis bietet. + +## Protonenmasse + +Durch Ionisierung von Wasserstoff und anschließende $\frac{e}{m}$-Messung ergibt sich die Protonenmasse zu: + +- **Protonenmasse:** $\pu{{1.00727647} {u}} = \pu{{938.279} {mega eV/c^2}}$ + +## Neutronenmasse + +Die Masse des Neutrons, eines elektrisch neutralen Teilchens, erfordert komplexere Messmethoden wie Isotopenvergleiche. Die Ergebnisse führen zu: + +- **Neutronenmasse:** $\pu{{1.0086650} {u}} = \pu{{939.573} {mega eV/c^2}}$ + +## Elektronenmasse + +Obwohl nicht direkt ein Kernteilchen, spielt die Masse des Elektrons eine Rolle in der Gesamtmasse eines Atoms: + +- **Elektronenmasse:** $\pu{{0.000511} {u}} = \pu{{512} {kilo eV/c^2}}$ + +## Massendiskrepanz und Bindungsenergie + +Beim Vergleich der Massen freier Kernteilchen mit denen in Atomen offenbart sich eine Diskrepanz. Diese kann durch *Albert Einsteins* Relativitätstheorie erklärt werden, indem die Bindungsenergie der Kernteilchen berücksichtigt wird: + +$$B(Z, N) = (Z m_p + N m_n + Z m_e - m(Z,N)) c^2$$ + +Dieser Ausdruck ermöglicht die Berechnung der Bindungsenergie eines beliebigen Kerns, indem man die Massen der konstituierenden Protonen, Neutronen und Elektronen ins Verhältnis setzt zur Gesamtmasse des Kerns. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik #folder/Kerne \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Kerne/Kernmodelle.md b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Kerne/Kernmodelle.md new file mode 100644 index 0000000..9db1c16 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Kerne/Kernmodelle.md @@ -0,0 +1,9 @@ +#class/Ex-IV #kerne #übersicht +![[Schalenmodell des Kerns]] +![[Tröpchenmodell]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik #folder/Kerne \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Kerne/Kernprozesse.md b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Kerne/Kernprozesse.md new file mode 100644 index 0000000..db15658 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Kerne/Kernprozesse.md @@ -0,0 +1,45 @@ +#class/Ex-IV #kerne #übersicht +# Der Alpha-Zerfall + +1896 entdeckte *Henri Becquerel*, dass Uran mit einer unsichtbaren Strahlung Fotoplatten schwärzte. Heute ist die von Uran ermittierte Strahlung als $\alpha$-Strahlung bekannt. Ein Zerfall folgt dem Schema $$\ce{^{A}_ZA} \longrightarrow \ce{^{A-4}_{Z-2}B} + \underbrace{\ce{^4He^{2+}}}_{2 {\mathbf{p}^+}+ 2 {\mathbf{n}^0}}$$ + +Bemerkenswert ist des Weiteren, dass der Alpha-Zerfall nur möglich ist, da der Heliumkern aus dem Potentialtopf der Kernbindung heraustunnelt. + +# Der Beta-Zerfall + +Der Beta-Zerfall wurde 1899 von *Ernest Rutherford* entdeckt. Dabei wird zwischen zwei Arten von Zerfällen unterschieden. Den $\beta^+$ und den $\beta^-$-Zerfall. Im folgenden werden wir uns jedoch nur mit dem natürlich auftretenden $\beta^-$-Zerfall beschäftigen. Grundlegend hierfür ist die bereits angerissene Umwandlung von Neutronen in Protonen. $$\begin{aligned} + &{\mathbf{n}^0}&\longrightarrow &{\mathbf{p}^+}&+{\mathbf{e}^-}&+\bar{\nu}_e\\ + q:\quad &0 &\longrightarrow &1 &-1 &+0\\ + s: \quad&\frac{1}{2} &\longrightarrow &\frac{1}{2} &-\frac{1}{2} &+\frac{1}{2} + \end{aligned}$$ Unter Betrachtung von Ladung und [[Spin des Elektrons]] wird schnell ersichtlich warum es diese Kombination aus [[Elektron]] $\mathbf{e}^-$ und Anti-Elektron-[[Neutrino]] $\bar{\nu}_e$ benötigt bei der Umwandlung. Das Elektron und das Neutrino werden im folgenden aus dem Kern mit hoher Energie emittiert. Die Gesamtreaktion kann geschrieben werden als $$\ce{^A_ZA} \longrightarrow \ce{^A_{Z+1}B} + {\mathbf{e}^-}+ \bar{\nu}_e$$ Außerdem werden kurz angerissen: + +## $\beta^+$-Zerfall + + $$\ce{^A_ZA} \longrightarrow \ce{^{A}_{Z-1}B} + {\mathbf{e}^+}+ \nu_e$$ + +## Elektroneneinfang + + $$\ce{^Z_AA} + {\mathbf{e}^-}\longrightarrow \ce{^A_{Z-1}B} + \nu_e$$ + +# Die Gamma-Strahlung + +Beispielsweise nach einem Elektroneneinfang befindet sich das Atom in einem angeregten Zustand. Um in den Grundzustand abzufallen muss es ein hochenergetisches [[Photon]] emittieren. Dies bezeichnet man als Gammastrahlung. + +# Die Kernfusion + +Im folgenden wird die Kernfusion am Beispiel der Reaktion des Wasserstoffbrennens der Sonne eingeführt. $$\begin{aligned} + 2 {\mathbf{p}^+}&\longrightarrow \ce{^2_1H} + {\mathbf{e}^+}+ \nu_e\\ + \ce{^2_1H} + {\mathbf{n}^0}&\longrightarrow \ce{^3_1H} + \gamma\\ + 2 \ce{^3_1H} &\longrightarrow \ce{^4_2He} + 2 {\mathbf{n}^0} + \end{aligned}$$ Es ist ersichtlich wie Helium aus Wasserstoff unter einer Abgabe von $\Delta E \approx \pu{{26.2} {m eV}}$ abläuft. Dieses Brennen fährt bei ausreichender Masse der Sonne fort bis zum stabilsten Element mit. Im Falle einer Supernova wird diese Grenze noch weiter außer Kraft gesetzt, wodurch es zu den schwereren Elementen in unserem Universum kommt. +![[Ex4_0923_binding-energy.jpg]] + +# Die Kernspaltung + +Die Kernspaltung wurde 1938 von *Otto Hahn* und *Strassmann* entdeckt. Dabei wird ein schwerer Kern in zwei leichtere Kerne gespalten. Dieser Prozess wird durch die Emission von Neutronen begleitet. Die Gesamtreaktion wird am Beispiel der Kernspaltung von $\ce{^235U}$ aufgezeigt. $$\ce{^235U} + {\mathbf{n}^0} \ce{^236U} \longrightarrow \ce{^93Pb} + \ce{^141Cs} + 2 {\mathbf{n}^0}+ \Delta E$$ Die frei werdenden Neutronen können dabei erneut von weiteren Uran-235-Kernen eingefangen werden, wodurch es zu einer Kettenreaktion kommt. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Atomphysik #folder/Kerne \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Kerne/Schalenmodell des Kerns.md b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Kerne/Schalenmodell des Kerns.md new file mode 100644 index 0000000..a5e580a --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Atomphysik/Kerne/Schalenmodell des Kerns.md @@ -0,0 +1,21 @@ +#class/Ex-IV #kerne + +# Untersuchung der Kernstabilität mittels Hamiltonfunktion + +Die Stabilität von Atomkernen lässt sich durch eine diskrete Hamiltonfunktion analysieren, wobei eine anziehende Kernkraft zwischen den Nukleonen angenommen wird. Der Hamiltonian wird approximativ als + +$$\hat{H}= \sum_{i} \frac{\hat{p}_i^2}{2m} + \sum_{i [[Grundlagen für die Entstehung der Quantenmechanik]]). Die Energie der Schwingungen ist quantisiert. Aus dieser Lösung lässt sich die Energie herleiten als +$$ +E = N \cdot \frac{e^{-\frac{\hbar \omega}{kT}}}{1-e^{-\frac{\hbar \omega}{kT}}} +$$ +Für sehr hohe Temperaturen gilt somit +$$ +E \approx N kT +$$ +wobei für sehr kleine Temperaturen eine andere Gleichung folgt +$$ +E = N \hbar \omega e^{-\frac{\hbar \omega}{kT}} +$$ +> [!tldr] Berechnung +> Die Energie kann ausgeschrieben werden als +> $$ +> E = \sum\limits_{j=0}^{\infty} E_{j}N_{j} = N \hbar \omega \left(1 - e^{-\frac{\hbar \omega}{kT}}\right)\sum\limits_{j=1}^{\infty} j e^{-\frac{j \hbar \omega}{kT}} +> $$ +> wobei die geometrische Reihe umgewandelt wurde. Die Energie der Zustände $\ket{j}$ ist durch die Energie des [[Harmonischer Oszillator]] gegeben. Und die Besetzung der Zustände ist durch die *Boltzmann-Statistik* gegeben. Siehe [Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/Boltzmann-Statistik) + +## Debye Verfeinerung +Bei einer genaueren Untersuchung fällt auf, dass auch die Näherung von *Einstein* eine Ungenauigkeit aufweist. Dies kommt daher, dass *Einstein* in der Herleitung einen harmonischen Oszillator mit einer diskreten Frequenz $\omega$ angenommen hat. +*Debye* baut diese Theorie aus in der Annahme, dass der Energieinhalt eines Festkörpers in stehenden Wellen im Kristall gespeichert ist. Es sind jedoch nicht alle Schwingungszustände möglich. +### Lineare Kette +Zur Herleitung der genaueren Theorie nehmen wir eine Kette aus $N$ äquidistanten Atomen. Damit am Ende der Kette ein Knoten der stehenden Welle liegt muss gelten +$$ +\lambda_{n} = \frac{2 N d}{n} \quad n \in \mathbb{N} +$$ +wobei die Atome einen Abstand von $d$ besitzen. Weiterhin gehen wir davon aus, dass $\lambda_{n} \geq 2 d$ und somit gibt es $N$ verschiedene $\lambda_n$ mit $n \in \{1, 2, \dots, N\}$. Für ein dreidimensionales Gitter ist die Anzahl an **Normalschwingungen** um einen Faktor 3 größer, da es die zwei **transversalen** und eine **longitudinale Mode** gibt. Wenn wir die Eigenfrequenzen dieser **Normalschwingungen** betrachten, kann abgeleitet werden, dass im Frequenzintervall $[\omega, \omega + d\omega ]$ +$$ +3 \cdot \frac{L^{3}}{2 \pi^{2}} \cdot \frac{\omega^{2}d \omega}{c^{3}} +$$ +Normalschwingungen liegen. Deren Energiebeitrag ist gegeben durch +$$ +dE = 3 \cdot \frac{4 \pi L^{3}\hbar \omega^{3}d \omega}{8 \pi^{3}c^{3}} \frac{1}{e^{\frac{\hbar \omega}{kT}}-1} +$$ +Diese Verfeinerung erlaubt bereits eine genauere Aussage, als das Einsteinmodell. Sie besitzt jedoch weiterhin eine Ungenauigkeit in der Annahme, dass $c \equiv \text{const.} \neq c(\omega)$. +![[Dispersionsrelation]] + + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Festkörperphysik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Halbleiter.md b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Halbleiter.md new file mode 100644 index 0000000..45eb76f --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Halbleiter.md @@ -0,0 +1,16 @@ +#class/Ex-V-I + +Kristalline Halbleiter sind Festkörper mit einer Bandlücke ([[Elektronenbänder]]) zwischen Valenz- und Leitungsband, deren elektrische Leitfähigkeit durch Temperaturerhöhung oder Dotierung verändert werden kann. Sie werden in kristalline und amorphe Halbleiter unterteilt, wobei Silizium, Germanium und Galliumarsenid zu den bekanntesten kristallinen Halbleitern zählen. + +# Physikalische Grundlage +![[Energiebänder-leiterarten.svg]] +Bei Halbleitern liegt die [[Elektronengas#Fermi-Gas|Fermi-Energie]] zwischen dem Valenz- und Leitungsband, wodurch bei $T = \pu{0 K}$ keine Leitung stattfindet aber bereits bei geringer Temperaturerhöhung ein Elektron ins Leitungsband aufsteigen kann und ein Loch im Valenzband hinterlässt, was elektrische Leitfähigkeit ermöglicht. Solch ein Übergang kann durch Wärme stochastisch eintreten oder durch [[Photon]]en induziert werden ([[Halbleiterdetektoren]], [[Photomultiplier]]). +Elektronen aus dem Leitungsband können mit den Defektelektronen rekombinieren (Elektron-Loch-Rekombination). Dieser Übergang zwischen den beteiligten Niveaus kann unter Abgabe von elektromagnetischer Rekombinationsstrahlung ([[Photon]]) und/oder unter der Abgabe eines Impulses an das Kristallgitter ([[Phononen]]) erfolgen. + +## Dotierung +Durch Einbringen von [[Kristallfehler]] in einen Halbleiterkristall können die elektrischen Eigenschaften stark beeinflusst werden. Durch ein Fremdatom entsteht zumeist ein diskretes Energieniveau in der Bandlücke, wodurch der Übergang erleichtert wird. Meistens reichen schon geringste Mengen an Fremdatome ($\mathcal{O}(10^{-7})$). Es wird unterschieden in *n-* (negativ) und *p-Dotierung* (positiv), je nachdem ob das Fremdatom ein Elektron mehr oder weniger einbringt. +![[Dotierung.svg]] + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Festkörperphysik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Kristallfehler.md b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Kristallfehler.md new file mode 100644 index 0000000..49d022d --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Kristallfehler.md @@ -0,0 +1,30 @@ +#class/Ex-V-I #kristall + +Reale Kristalle weisen im Allgemeinen kein ideales Verhalten auf. Sie besitzen Ungenauigkeiten im Aufbau ihrer [[Gittergeometrie]]. + +# Punktdefekte (0-dimensional) +![[Point defects in crystal structures.svg]] +Der Nachweis solcher Defekte kann über die folgenden Techniken erfolgen +- Elektronenspinresonanz (ESR) ([[Dipolübergänge#Magnetische Dipolübergänge]]) +- Kernspinresonanz (NMR) ([[Dipolübergänge#Magnetische Dipolübergänge]]) +- optische Eigenschaften +# Versetzungen (1-dimensional) +## Stufenversetzung +![[stufenversetzung.png]] +![[stufenversetzung-2.png]] + +## Schraubenversetzung +![[schraubenversetzung.png]] + +## Mechanische Festigkeit +Durch die Entstehung einer Versetzung ändern sich die [[Elastische Eigenschaften von Festkörpern]]. Die Versetzungen ermöglichen ein leichteres wandern der Atomlagen gegeneinander. + +# Flächenförmige Kristallbaufehler (2-dimensional) + +![[flächenförmige-kristallbaufehler.png]] + + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Festkörperphysik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Kristallstrukturanalyse.md b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Kristallstrukturanalyse.md new file mode 100644 index 0000000..36078da --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Kristallstrukturanalyse.md @@ -0,0 +1,25 @@ +#class/Ex-V-I #kristall + +Zur genaueren Analyse von Kristallstrukturen werden zumeinst Untersuchungen mithilfe von elektromagnetischen Wellen genutzt. + +Zur **Kristallstrukturanalyse** mithilfe von Interferenztechniken werden die folgenden Annahmen getroffen: +- bei der einfallenden Welle, handelt es sich um eine **ebene Welle** +- die einfallenden Wellen, können an den [[Gittergeometrie|Basisatomen]] elastisch gestreut werden + +# Mathematische Grundlagen +## Bragg-Bedingung +Die Reflexion an den verschiedenen Ebenen in der [[Gittergeometrie]] führt zu einem Gangunterschied und somit zur *Interferenz*. Es kommt genau dann zu einer Reflexion aufgrund von konstruktiver Interferenz, wenn die folgende Bedingung erfüllt ist +$$ +n \lambda = 2 d \sin \theta +$$ +![[Bragg.svg]] + +Eine einfachere Überprüfung dieser Bedingung ist über das [[Reziprokes Gitter]] möglich. Es kommt genau dann zu einer Reflexion, wenn der Differenzvektor der Wellenvektoren $\Delta \vec k = \vec k ' - \vec k$ ein Element des *reziproken Raums* ist. +Weitere mathematischen Methoden zur Bestimmung der Reflexionsrichtungen sind die [[Ewald-Kugel]] und die [[Brillouin-Zone]]. + + + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Festkörperphysik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Metalle.md b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Metalle.md new file mode 100644 index 0000000..eefc4c3 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Metalle.md @@ -0,0 +1,8 @@ +#class/Ex-V-I + +![[Elektronengas]] + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Festkörperphysik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Phononen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Phononen.md new file mode 100644 index 0000000..a55e5ba --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Phononen.md @@ -0,0 +1,11 @@ +#class/Ex-V-I #begriffsdefinition #gitterdynamik +Bei den [[Gitterschwingungen]] wurde bereits angerissen, dass sich die Schwingungsfrequenz nur um ein ganzzahliges vielfaches von $\hbar \omega$ unterscheiden kann zwischen verschiedenen Schwingungszuständen. Analog zur Interaktion von [[Photon]]en mit dem [[Wasserstoffatom]] lässt sich daher ein Phonon definieren als Schwingungsquant. So kann beispeilsweise die Anregung einer Gitterschwingung durch Licht mithilfe eines Phonenstoßes analysiert werden, wobei der Impuls eines Phonons gegeben ist durch +$$ +p = \hbar k +$$ +Die *Photon-Phonon-Streuung* wird auch als *Brillouin*-Streuung bezeichnet. + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Festkörperphysik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Reziprokes Gitter.md b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Reziprokes Gitter.md new file mode 100644 index 0000000..043c38f --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Reziprokes Gitter.md @@ -0,0 +1,15 @@ +#class/Ex-V-I #kristall #begriffsdefinition + +Das **reziproke Gittter** ist eine mathematische Konstruktion zur leichteren Beschreibung einiger Phänomene in einem Kristallgitter. Genauso wie beim Ortsgitter des Kristalls handelt es sich um ein Translationsgitter mit folgender Bezeihung für die *Grundvektoren* (siehe [[Gittergeometrie]]) +$$ +\tilde{\vec{a}_{i}} \cdot \vec{a}_{k}= 2 \pi \delta_{ik} +$$ +mit $\vec{a}_k$ als *Grundvektoren* des realen Raums und $\tilde{ \vec{a}_{k}}$ als Vektoren des **reziproken Gitters**. Die Gittervektoren können somit über die folgende Gleichung bestimmt werden: +$$ +\tilde{\vec{a}}_{i} = 2 \pi \cdot \frac{\vec a_{j}\times \vec a_{k}}{\vec a_{i} \cdot (\vec a_{j} \times \vec a_{k})} \quad \text{mit} \quad \epsilon_{ijk}\neq 0 +$$ + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Festkörperphysik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Wigner-Seitz Zelle.md b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Wigner-Seitz Zelle.md new file mode 100644 index 0000000..7463b9f --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Festkörperphysik/Wigner-Seitz Zelle.md @@ -0,0 +1,7 @@ +#class/Ex-V-I #todo + + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Festkörperphysik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Born-Oppenheimer-Näherung.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Born-Oppenheimer-Näherung.md new file mode 100644 index 0000000..b8a65b5 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Born-Oppenheimer-Näherung.md @@ -0,0 +1,12 @@ +--- +aliases: + - Adiabatische Näherung +--- + +#class/Ex-IV #QM +Unter Anwendung der **Born-Oppenheimer-Näherung** auch **adiabatische Näherung**. die eine langsame Veränderung des Atomabstands im Vergleich zu den Elektronen annimmt, lässt sich die Wellenfunktion eines Moleküls in zwei Teile zerlegen ([[Separationsansatz]]): einen für die Elektronenpositionen $\psi_e(r_i)$ und einen für die Kernpositionen $\psi_k(R_j)$, formalisiert als $\psi(r_i, R_j) = \psi_e(r_i) \psi_k(R_j)$. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Drehimpuls in der Quantenmechanik.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Drehimpuls in der Quantenmechanik.md new file mode 100644 index 0000000..0a7f165 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Drehimpuls in der Quantenmechanik.md @@ -0,0 +1,55 @@ + #class/Ex-IV #QM #wasserstoffatom + +In Zentralkörperproblemen ist der **Drehimpuls** ein Erhaltungsgröße. Wie bereits festgehalten, handelt es sich bei dem Wasserstoffatom um ein Zentralkörperproblem, weshalb der Drehimpuls erhalten ist. Wir können also den Drehimpuls $\vec{l}$ einführen und erhalten zunächst klassisch, dass $$\vec{l} = \vec{r} \times \vec{p}$$ ist. Analog kann jedoch auch der quantenmechanische Drehimpulsoperator $\hat{l}$ definiert werden als $$\hat{l}= \hat{r}\times \hat{p}$$ wobei $\hat{r}$ und $\hat{p}$ die Orts- und Impulsoperatoren sind. Wir können nun die Komponenten des Drehimpulsoperators in kartesischen Koordinaten bestimmen. $$\hat{r}\times \hat{p}= \begin{pmatrix} + y \hat{p}_z - z \hat{p}_y \\ + z \hat{p}_x - x \hat{p}_z \\ + x \hat{p}_y - y \hat{p}_x + \end{pmatrix}$$ + +In wurde bereits der Kommutator eingeführt. Es gilt $$\left[ \hat{A}, \hat{B} \right] = \hat{A} \hat{B} - \hat{B} \hat{A}$$ Es wurde ist logisch, dass $$\left[ \hat{r}_i, \hat{r}_i \right] = \left[ \hat{p}_i, \hat{p}_i \right] = 0$$ ist. Es gilt jedoch auch, dass $$\left[ \hat{p}_x, \hat{p}_y \right] = 0$$ als auch $$\left[ \hat{r}_x, \hat{r}_y \right] = 0$$ bzw. verallgemeinert gilt $$\left[ \hat{r}_i, \hat{r}_j \right] = 0 \quad \text{und} \quad \left[ \hat{p}_i, \hat{p}_j \right] = 0 \quad \forall (i,j): i \neq j$$ Des Weitern wurde bereits im Rahmen der [[Heisenbergsche Unschärferelation]] gezeigt, dass $$\left[ \hat{r}_i, \hat{p}_j \right] = \delta_{ij} i \hbar \quad \forall (i,j)$$ Was ist aber nun der Kommutator zwischen den Komponenten des Drehimpulsoperators? $$\begin{aligned} + \left[ \hat{l}_x, \hat{l}_y \right] &= \left[ \hat{r}_y \hat{p}_z - \hat{r}_z \hat{p}_y, \hat{r}_z \hat{p}_x - \hat{r}_x \hat{p}_z \right]\\ + &= \left[ \hat{r}_y \hat{p}_z, \hat{r}_z \hat{p}_x \right] - \left[ \hat{r}_y \hat{p}_z, \hat{r}_x \hat{p}_z \right] - \left[ \hat{r}_z \hat{p}_y, \hat{r}_z \hat{p}_x \right] + \left[ \hat{r}_z \hat{p}_y, \hat{r}_x \hat{p}_z \right]\\ + &= \hat{r}_y \left[ \hat{p}_z, \hat{r}_z \right] \hat{p}_x - 0 - 0 + \hat{r}_x \left[ \hat{r}_z, \hat{p}_z \right] \hat{p}_y\\ + &= i \hbar \left(\hat{r}_x \hat{p}_y - \hat{r}_y \hat{p}_x\right) = i \hbar \hat{l}_z + \end{aligned}$$ Verallgemeinert gilt $$ + \left[ \hat{l}_i, \hat{l}_j \right] = i \hbar \sum_k \epsilon_{ijk} \hat{l}_k$$ Eine alternative kurze Formulierung dieser Beziehung ist $$\hat{l}\times \hat{l}= i \hbar \hat{l}$$ Aus der [[Heisenbergsche Unschärferelation]] folgt, auch direkt die Unschärfe der Drehimpulskomponenten $$\delta{l_x} \delta_{l_y} \geq \frac{ i \hbar}{2} \hat{l}_z$$ Somit kann es keine gemeinsamen Eigenvektoren zweier (oder dreier) Komponenten von $\hat{l}$ geben. Wir können also nicht gleichzeitig die Drehimpulskomponenten messen. Des Weiteren definieren wir den Operator $$\hat{l}^2 = \hat{l}_x^2 + \hat{l}_y^2 + \hat{l}_z^2$$ Die erste Frage, welche sich zunächst stellt, ist ob es sich bei dem Operator, welcher den Gesamtdrehimpuls beschreibt, ebenso wie in der klassischen Mechanik um eine Erhaltungsgröße handelt. Wir können dies zeigen, indem wir den Kommutator zwischen $\hat{l}^2$ und $\hat{l}_z$ bilden. $$\begin{aligned} + \left[ \hat{l}^2, \hat{l}_z \right] &= \left[ \hat{l}_x^2, \hat{l}_z \right] + \left[ \hat{l}_y^2, \hat{l}_z \right] + \underbrace{\left[ \hat{l}_z^2, \hat{l}_z \right]}_{=0}\\ + &= \hat{l}_x \hat{l}_x \hat{l}_z - \hat{l}_z \hat{l}_x \hat{l}_x + \hat{l}_y \hat{l}_y \hat{l}_z - \hat{l}_z \hat{l}_y \hat{l}_y\\ + \end{aligned}$$ Damit wir im Folgenden vereinfachen können nutzen wir den Kommutator $\left[ \hat{l}_i, \hat{l}_j \right]$ $$\left[ \hat{l}^2, \hat{l}_z \right] = \hat{l}_x \hat{l}_z \hat{l}_x - i \hbar \hat{l}_x \hat{l}_y - \left(\hat{l}_x \hat{l}_z \hat{l}_x + i \hbar \hat{l}_y \hat{l}_x\right) + \hat{l}_y \hat{l}_z \hat{l}_y + i \hbar \hat{l}_y \hat{l}_x - \left(\hat{l}_y \hat{l}_z \hat{l}_y + i \hbar \hat{l}_x \hat{l}_y\right) = 0$$ Allgemein gilt somit $$\left[ \hat{l}^2, \hat{l}_i \right] = 0 \quad \forall i$$ Man kann also eine beliebige Komponente des Drehimpulses zusammen mit dem Gesamtdrehimpuls beliebig genau bestimmten ohne Unschärferelation. Was sind aber die Eigenwerte von $\hat{l}^2$ und $\hat{l}_z$? Wir betrachten zunächst die zwei neuen Operatoren $$\hat{l}_+ = \hat{l}_x + i \hat{l}_y \quad \text{und} \quad \hat{l}_- = \hat{l}_x - i \hat{l}_y$$ Diese Operatoren werden auch als Leiteroperatoren bezeichnet. Wir können nun zeigen, Drehimpulsoperators $$\left[ \hat{l}^2, \hat{l}_+ \right] = \left[ \hat{l}^2, \hat{l}_x \right] + i \left[ \hat{l}^2, \hat{l}_y \right] = 0$$ Analog und allgemein gilt $$ + \left[ \hat{l}^2, \hat{l}_\pm \right] = 0$$ Des Weiteren kann berechnet werden, dass der Kommutator zwischen $\hat{l}_+$ und $\hat{l}_z$, $\left[ \hat{l}_+, \hat{l}^2 \right]$ gegeben ist durch $$\begin{aligned} + \left[ \hat{l}_z, \hat{l}_+ \right] &= \left[ \hat{l}_z, \hat{l}_x \right] + i \left[ \hat{l}_z, \hat{l}_y \right]\\ + &= i \hbar \hat{l}_y + i \left(-i \hbar \hat{l}_x\right)\\ + &= \hbar \left(\hat{l}_x + i \hat{l}_y\right) = \hbar \hat{l}_+ + \end{aligned}$$ Analog folgt für $\hat{l}_-$, dass $\left[ \hat{l}_z, \hat{l}_- \right] = - \hbar \hat{l}_-$. Allgemein gilt $$ + \left[ \hat{l}_z, \hat{l}_\pm \right] = \pm \hbar \hat{l}_\pm$$ + +Im folgenden wechseln wir in den Hilbertraum und nehmen an, dass $\left\lvert \psi \right\rangle$ ein Eigenvektor von $\hat{l}_z$ darstellt. Es gelte $$\hat{l}_z \left\lvert \psi \right\rangle = \hbar m \left\lvert \psi \right\rangle, \qquad m \in \mathbb{R}$$ In diesem Fall ist $\hat{l}_+ \left\lvert \psi \right\rangle$ ebenfalls ein Eigenzustand von $\hat{l}_z$, wobei der zugehörige Eigenwert $\hbar (m+1)$ ist, was wie folgt gezeigt werden kann: $$\begin{aligned} + \hat{l}_z \left(\hat{l}_+ \left\lvert \psi \right\rangle\right) &= \hat{l}_z \hat{l}_+ \left\lvert \psi \right\rangle \\ + &= \left(\hat{l}_+ \hat{l}_z + \hbar \hat{l}_+\right) \left\lvert \psi \right\rangle + \end{aligned}$$ Es gilt weiter $$\begin{aligned} + \hat{l}_z \left(\hat{l}_+ \left\lvert \psi \right\rangle\right) &= \hat{l}_+ \left(\hat{l}_z + \hbar\right) \left\lvert \psi \right\rangle\\ + &= \hat{l}_+ \left(\hbar m + \hbar\right) \left\lvert \psi \right\rangle\\ + &= \hbar \left( m+1 \right) \hat{l}_+ \left\lvert \psi \right\rangle + \end{aligned}$$ Auch folgt erneut aus einer analogen Rechnung, dass $\hat{l}_-$ erneut einen Eigenzustand darstellt, in diesem Fall mit $$\hat{l}_z \hat{l}_- \left\lvert \psi \right\rangle = \hbar (m-1) \hat{l}_- \left\lvert \psi \right\rangle$$ Aus dieser Relation folgt der oben angesprochene Begriff der Leiteroperatoren. Aus den beschriebenen Eigenzuständen muss zwangsläufig folgen, dass auch mit $\hat{l}^2$ ein Eigenzustand beschrieben werden kann. Es werde definert, dass $$\hat{l}^2 \left\lvert \psi \right\rangle = \hbar^2 \lambda \left\lvert \psi \right\rangle, \qquad \lambda \geq 0$$ Aus der freien Kommutation zwischen $\hat{l}^2$ und $\hat{l}_+$ folgt $$\hat{l}^2 \hat{l}_+ \left\lvert \psi \right\rangle = \hat{l}_+ \hat{l}^2 \left\lvert \psi \right\rangle = \hbar^2 \lambda \hat{l}_+ \left\lvert \psi \right\rangle$$ In Bezug auf den Operator $\hat{l}^2$ muss also $\hat{l}_+ \left\lvert \psi \right\rangle$ den selben Eigenwert besitzen wie lediglich $\left\lvert \psi \right\rangle$. Gleiches gilt logischerweise für $\hat{l}_- \left\lvert \psi \right\rangle$. Somit stellt sich jedoch die Frage, welche Eigenwerte erlaubt sind. Hierfür betrachten wir $$\begin{aligned} + \left\lvert \hat{l}_+ \left\lvert \psi \right\rangle \right\rvert^2 &= \left\langle \psi \right\rvert \hat{l}_+^\ast \hat{l}_+ \left\lvert \psi \right\rangle\\ + &= \left\langle \psi \right\rvert \hat{l}_- \hat{l}_+ \left\lvert \psi \right\rangle\\ + &= \left\langle \psi \right\rvert \left(\hat{l}_x^2 + i \hat{l}_x \hat{l}_y - i \hat{l}_y \hat{l}_x + \hat{l}_y^2\right) \left\lvert \psi \right\rangle\\ + &= \left\langle \psi \right\rvert \left(\hat{l}^2 - \hat{l}_z^2 - \hbar \hat{l}_z\right) \left\lvert \psi \right\rangle\\ + &= \hbar^2 \left(\lambda - m^2 - m\right) \left\langle \psi \middle\vert \psi \right\rangle\\ + &= \hbar^2 \left(\lambda - m^2 - m\right) + \end{aligned}$$ Da es sich dabei um das Betragsquadrat handelt, muss der Ausdruck positiv sein. Somit folgt $$\hbar^2 \left(\lambda - m^2 - m\right) \geq 0$$ Erneut kann ein Analogon für $\hat{l}_-$ mit der äquivalenten Rechnung gefunden werden als $$\hbar \left(\lambda - m^2 + m\right) \geq 0$$ Um diese Ausdrücke im Folgenden zusammenführen zu können wird eine Fallunterscheidung vorgenommen. Für den Fall, dass $m \geq 0$ gilt $$ + \lambda \geq m^2 + m = m (m+1) = \left\lvert m \right\rvert (\left\lvert m \right\rvert + 1)$$ Im anderen Fall gilt $$ + \lambda \geq m^2 - m = m (m-1) = \left\lvert m \right\rvert (\left\lvert m \right\rvert + 1)$$ Allgemein muss somit gelten, dass $$\left\lvert m \right\rvert(\left\lvert m \right\rvert + 1) \leq \lambda \equiv l (l+1) \quad \text{mit} \quad l \geq 0$$ + +Nun sei $l$ fest und $m$ sei der Maximalwert, welcher durch die Bedingung $\left\lvert m \right\rvert \leq l$ zugelassen ist. Dann muss gelten, dass $l-1 \leq m \leq l$. Da $m$ bereits den Maximalwert beschreibt führt eine erneute Anwendung des Leiteroperators zwangsläufig dazu, dass $$\hat{l}_+ \left\lvert \psi_{lm} \right\rangle = 0$$ Es folgt auch unter der Annahme, dass $\left\lvert m \right\rvert$ jeweils im Wertebereich maximal wird, die Bedingung $$l (l+1) - \left\lvert m \right\rvert(\left\lvert m \right\rvert+1) = 0 \Rightarrow \left\lvert m \right\rvert = l$$ $m$ kann alle ganzzahligen Werte zwischen $-l$ und $+l$ annehmen. $$m = -l, -l + 1, \dots, 0, \dots, l-1, l$$ Der Wertebereich entspricht somit $2l+1$ möglichen Werten für $m$. All diese Bedingungen können erfüllt werden, wenn $l$ ein halbzahliger Wert ist. Es gilt also $$l = 0, \frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, \dots$$ + +Der Drehimpuls ist in der Quantenmechanik somit quantisiert, wobei die möglichen Eigenwerte der Drehimpulsoperatoren $\hat{l}^2$ und $\hat{l}_z$ durch $$\begin{aligned} + \hat{l}^2 \left\lvert \psi_{lm} \right\rangle &= \hbar^2 l (l+1) \left\lvert \psi_{lm} \right\rangle &&\text{mit} \quad l = 0, \frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, \dots\\ + \hat{l}_z \left\lvert \psi_{lm} \right\rangle &= \hbar m \left\lvert \psi_{lm} \right\rangle &&\text{mit} \quad m = -l, -l + 1, \dots, l-1, l\end{aligned}$$ + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Elektronenbeugung und Wellen-Teilchen-Dualismus.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Elektronenbeugung und Wellen-Teilchen-Dualismus.md new file mode 100644 index 0000000..a608c83 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Elektronenbeugung und Wellen-Teilchen-Dualismus.md @@ -0,0 +1,12 @@ +#class/Ex-IV + +Die Beugung von [[Elektron]]en an Kristallen zeigt, dass Elektronen sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften aufweisen, was durch die de-Broglie-Wellenlänge beschrieben wird. Dieses Phänomen veranschaulicht den fundamentalen Wellen-Teilchen-Dualismus, der ein zentrales Thema der Quantenmechanik darstellt. + +Die Diskussion um die Natur des Lichts und der Materie offenbart, dass sowohl Wellencharakteristiken als auch Teilchencharakteristiken in der Quantenmechanik beobachtet werden können, abhängig von den Bedingungen des Experiments. Dies führt zu grundlegenden Fragen über die Beobachtung und Messung in der Quantenphysik. + +Die Beugungsexperimente mit Materie, wie Elektronen und sogar **Fullerene**, demonstrieren, dass die Quantenmechanik nicht nur auf subatomare Partikel anwendbar ist, sondern auch auf größere, komplexere Systeme, solange die Bedingungen – insbesondere die Größenordnung der de-Broglie-Wellenlänge – entsprechend angepasst sind. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Fermis Goldene Regel.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Fermis Goldene Regel.md new file mode 100644 index 0000000..4c5a064 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Fermis Goldene Regel.md @@ -0,0 +1,15 @@ +#class/Ex-IV #QM + +**Fermis Goldene Regel** nach *Enrico Fermi* beschreibt in der Quantenmechanik die Übergangsrate zwischen zwei QM-Zuständen aufgrund einer [[Störungstheorie|Störung]] $H'$. Die Rate ist gegeben durch +$$ + \Gamma _{i\to f}={\frac {2\pi }{\hbar }}\left|\langle f|H'|i\rangle \right|^{2}\rho (E_{f}) +$$ +mit dem Anfangszustand $\ket{i}$ und dem Endzustand $\bra{f}$. Die Zustandsdichte der finalen Zustände sei gegeben durch $\rho(E_{f})$. + +# Beispielrechnung: [[Harmonischer Oszillator]] +![[PC-Uebergaenge.pdf]] + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Gesamtdrehimpuls.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Gesamtdrehimpuls.md new file mode 100644 index 0000000..c992050 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Gesamtdrehimpuls.md @@ -0,0 +1,15 @@ +#class/Ex-IV #begriffsdefinition #QM + +Analog zum Begriff bezeichnet der **Gesamtdrehimpuls** die Summe/Linearkombination meherer Drehimpulse. Generell muss bei der Summation die Linearkombination beachtet werden, weshalb eine einfache Summe nichts korrekt ist (Stichwort: *Clebsch-Gordon-Koeffizienten*). + +# Kernspin +Der Kernspin ist definiert als die Summe der Gesamtdrehimpulse der Kernbausteine ($A$) +$$ +\vec I = \sum\limits_{i \in A} (\vec s_{i} + \vec l _{i}) +$$ +![[kernspins.png]] + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Harmonischer Oszillator.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Harmonischer Oszillator.md new file mode 100644 index 0000000..0fa0454 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Harmonischer Oszillator.md @@ -0,0 +1,23 @@ + #class/Ex-IV #QM + +In der Quantenmechanik wird der harmonische Oszillator durch eine Hamiltonfunktion beschrieben, die analog zur klassischen Mechanik ist, mit der Formel $$H = \frac{p^2}{2m} + \frac{D x^2}{2}.$$ Da die Hamiltonfunktion zeitunabhängig ist, bleibt die Energie erhalten. Die [[Schrödingergleichung]] für den harmonischen Oszillator lautet $$\left(\frac{p^2}{2m} \frac{\partial^2 }{\partial x^2} + \frac{D x^2}{2}\right) \psi(x) = E \psi(x),$$ wobei durch die Substitutionen $\lambda = \frac{2mE}{\hbar^2}$ und $\alpha^2 = \frac{m D}{\hbar^2}$ die Gleichung zu $$\left(\frac{\partial^2 }{\partial x^2} + (\lambda - \alpha^2 x^2) \right) \psi(x) = 0$$ umgeformt wird. Bei großen $x$ ist der dominante Term $\alpha^2 x^2$, was zu einer asymptotischen Lösung führt, wo $\left\lvert \psi \right\rvert^2$ gegen 0 geht. + +Die Lösung für große $x$ ist $$\psi_{\infty}(x) = A e^{-\frac{\alpha x^2}{2}}.$$ Daraus leitet sich der Lösungsansatz $$\psi(x) = A e^{-\frac{\alpha x^2}{2}} \left(a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_n x^n\right)$$ ab, mit den *Hermite*-Polynomen als Lösung für $f(x) = H_n(x)$. Daraus ergibt sich $$\lambda_n = \alpha (2n - 1)$$ und die Energiequantisierung $$E_n = \left(n + \frac{1}{2}\right) \hbar \omega,$$ wobei $\omega = \sqrt{\frac{D}{m}}$ die Kreisfrequenz des Oszillators ist. + +![Stehende Wellen des harmonischen Oszillators](fig/Ex4_0523_Standing_waves-harmonic_oscillator.jpg) + +Die ersten Lösungen durch die Hermite-Polynome sind: +$$ +\begin{aligned} + \psi_0(x) &= \left(\frac{\alpha}{\pi}\right)^\frac{1}{4} e^{-\frac{\alpha x^2}{2}},\\ + \psi_1(x) &= \left(\frac{4 \alpha^3}{\pi}\right)^\frac{1}{4} x e^{-\frac{\alpha x^2}{2}},\\ + \psi_2(x) &= \left(\frac{\alpha}{4 \pi}\right)^\frac{1}{4} \left(1 - 2 \alpha x^2\right) e^{-\frac{\alpha x^2}{2}}. +\end{aligned} +$$ +Der Grundzustand $\psi_0$ hat die Energie $E_0 = \frac{\hbar \omega}{2}$. Es gibt sowohl symmetrische als auch antisymmetrische Lösungen (vgl. [[Parität]]), und alle Zustände sind energetisch äquidistant mit $\Delta E_{n,n+1} = \hbar \omega$. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Heisenbergsche Unschärferelation.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Heisenbergsche Unschärferelation.md new file mode 100644 index 0000000..99efc2d --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Heisenbergsche Unschärferelation.md @@ -0,0 +1,70 @@ +#class/Ex-IV #QM #todo/rewrite + +# Schrödingergleichung und Wellenfunktionen + +Bei einem Potential, das gleich Null gesetzt wird, $V(x) \equiv 0$, ist die Lösung der [[Schrödingergleichung]] bekannt als: + +$$ +\Psi(x,t) = A e^{i(kx - \omega t)} +$$ + +mit der Energie: + +$$ +E = \frac{\hbar^2 k^2}{2m} = \hbar \omega +$$ + +Die Wellenzahl $k$ ist definiert durch: + +$$ +\left\lvert k \right\rvert = \frac{\sqrt{2mE}}{\hbar} +$$ + +# Phasen- und Gruppengeschwindigkeit + +Die Phasengeschwindigkeit $v_\text{ph}$ und die Gruppengeschwindigkeit $v_\text{gr}$ sind kritisch für die Beschreibung der Wellenbewegung: + +- Phasengeschwindigkeit: $$v_\text{ph} = \frac{p}{2m} \neq v$$ +- Gruppengeschwindigkeit: $$v_\text{gr} = \frac{p}{m} = v$$ + +# Gaußsches Wellenpaket + +Ein Gaußsches Wellenpaket, charakterisiert durch: + +$$ +\psi(x,t) = \int_{-\infty}^{\infty}f(k) e^{i(kx - \omega(k) t)} \mathrm{d}k +$$ + +läuft im Laufe der Zeit auseinander, was der anormalen Dispersion in der Optik entspricht. + +# Unschärferelation + +Die Heisenbergsche Unschärferelation zeigt, dass die Unbestimmtheiten in Position und Impuls eines Teilchens nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmt werden können: + +$$ +\delta_x \delta_p \geq \frac{\hbar}{2} +$$ + +# Dirac-Notation und der Hilbertraum + +Die Quantenmechanik nutzt die Dirac-Notation, um Zustände und Operatoren in einem Hilbertraum, einem Vektorraum mit einem Skalarprodukt, auszudrücken. Die Basis des Hilbertraums bilden die Lösungen der Schrödingergleichung, die orthogonal zueinander sind. + +# Wasserstoffatom + +Für das Wasserstoffatom ergibt sich der Hamiltonoperator in Kugelkoordinaten als: + +$$ +\hat{H}= - \frac{\hbar^2}{2m} \vec{\nabla}^2 - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r} +$$ + +Die Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom ist ein Beispiel für ein Zentralkörperproblem, das in Kugelkoordinaten separiert werden kann. + +Die Lösungen des Wasserstoffatoms, die Energieniveaus und die Form der Wellenfunktion, zeigen die Quantisierung der Energie und die Struktur des Atoms. + + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Hundsche Regeln.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Hundsche Regeln.md new file mode 100644 index 0000000..314f303 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Hundsche Regeln.md @@ -0,0 +1,29 @@ + #class/Ex-IV #molekülphysik + +Die Anordnung von [[Elektron]]en in Atomen folgt bestimmten Regeln, die ihre Energiezustände und damit verbundene Eigenschaften definieren. Ein Schlüsselelement in diesem Verständnis ist die Beschränkung, dass jeder Zustand nur einmal besetzt werden kann ([[Pauli-Prinzip]]), um die Antisymmetrie der Wellenfunktion zu gewährleisten. + +## Elektronenkonfiguration und Hundsche Regeln + +Bei der Bestimmung der Elektronenkonfiguration im Grundzustand eines Atoms können die *Hundschen* Regeln angewendet werden, speziell für leichte Elemente, wo die [[Feinstruktur#Spin-Bahn-Kopplung]] gering ist. Diese Regeln, formuliert von *Friedrich Hund*, dienen dazu, die Gesamtspin- und Bahndrehimpulswerte durch eine bestimmte Besetzung der Elektronenorbitale zu maximieren, wodurch die Coulomb-Abstoßung innerhalb des Atoms minimiert wird. + +## Anwendung auf das Eisenatom + +Beim Eisenatom füllen 18 Elektronen die unteren Schalen vollständig auf, was die Konfiguration eines Argon-Atoms ergibt. Zusätzlich werden zwei Elektronen zur 4s-Schale hinzugefügt, und die verbleibenden sechs Elektronen besetzen den 3d-Zustand gemäß den Hundschen Regeln. Dies führt zu einer Konfiguration, bei der sowohl der Gesamtspin \(S\) als auch der Gesamtbahndrehimpuls \(L\) des Atoms optimiert werden, um die energetisch günstigste Struktur zu erreichen. + +Zur leichteren Erinnerung kann hierfür auch das *Madelung*-Schema verwendet werden +![[Ex4_0723_Madelung-rule-and-filling-of-orbitals.png]] + +## Röntgenspektren und Atomstruktur + +Die Emission von [[Röntgenstrahlung]] durch Atome, nach Wilhelm Röntgen benannt, gibt Aufschluss über die innere Struktur der Atome. Wenn ein Elektron aus einem tiefer liegenden Orbital entfernt wird, entsteht ein Loch, das durch den Übergang eines Elektrons aus einer höheren Schale gefüllt wird, wobei ein Photon emittiert wird. Dieser Prozess erzeugt ein Spektrum, das charakteristisch für jedes Element ist. +#todo/rewrite + +## Molekülphysik: Der Fall von molekularem Wasserstoff + +Im Falle des molekularen Wasserstoffs wird der Hamiltonoperator unter Berücksichtigung der kinetischen Energie der Elektronen und Protonen sowie der elektrostatischen Wechselwirkungen zwischen ihnen aufgestellt. Die Komplexität dieser Wechselwirkungen erfordert die Anwendung der [[Born-Oppenheimer-Näherung]], die eine Trennung der Bewegungen von Elektronen und Kernen erlaubt, wobei angenommen wird, dass die Kerne relativ zu den Elektronen ruhen. Dies führt zu einer effektiveren Beschreibung der Moleküldynamik und ermöglicht eine tiefere Einsicht in die Bindungsmechanismen auf molekularer Ebene. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Lennard-Jones-Potential.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Lennard-Jones-Potential.md new file mode 100644 index 0000000..f7047b6 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Lennard-Jones-Potential.md @@ -0,0 +1,71 @@ +#class/Ex-IV #molekülphysik + +Das **Lennard-Jones-Potential** (LJ-Potential) ist ein einfaches Modell, das die Wechselwirkung zwischen einem Paar neutraler Atome oder Moleküle beschreibt. Es wurde nach dem britischen Physiker _Sir John Lennard-Jones_ benannt, der es in den 1920er Jahren einführte. Das Potential wird häufig in der molekularen Dynamiksimulation verwendet, um die Kräfte zwischen Partikeln zu modellieren. + +## Grundlagen + +Das **Lennard-Jones-Potential** ist mathematisch durch die Formel +$$ +V(r) = 4 \epsilon \left[\left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6}\right] +$$ + +ausgedrückt, wobei: + +- $V(r)$ das Potential als Funktion des Abstands rr zwischen zwei Teilchen ist, +- $\epsilon$ die Tiefe des Potentials an seinem Minimum darstellt, +- $\sigma$ den Abstand bezeichnet, bei dem das Potential Null wird, und +- $r$ der Abstand zwischen den Zentren der beiden Teilchen ist. + +![[Ex4_0723_Lennard_Jones.png]] +### Anziehende und abstoßende Kräfte + +Das LJ-Potential umfasst zwei Hauptkomponenten: + +- **Abstoßende Kräfte** ($(\frac{\sigma}{r})^{12}$), die die Pauli-Abstoßung ([[Pauli-Prinzip]]) aufgrund der Überlappung von Elektronenorbitalen bei kurzen Distanzen modellieren. +- **Anziehende Kräfte** ($- (\frac{\sigma}{r})^{6}$), die die Van-der-Waals-Kräfte (oder Dispersionskräfte) ([[Molekülbindung]]) darstellen, die bei längeren Distanzen wirken. + +Diese zwei Kräfte zusammen erzeugen ein charakteristisches Potentialminimum, welches die Gleichgewichtsdistanz zwischen den Teilchen repräsentiert. + +## Anwendungen + +Das **Lennard-Jones-Potential** findet breite Anwendung in der physikalischen Chemie, der Materialwissenschaft und der Molekularphysik. Es ist besonders nützlich für: + +- Molekulardynamik-Simulationen, +- Studien der Phasenübergänge und +- Untersuchungen der Struktur und Dynamik von Flüssigkeiten und Gasen. + +## Vorteile und Limitationen + +Während das LJ-Potential aufgrund seiner Einfachheit und Effizienz in Berechnungen weit verbreitet ist, hat es auch einige Einschränkungen: + +- Es ist eine Idealisierung, die komplexe chemische Bindungen oder elektrostatische Wechselwirkungen nicht genau abbildet. +- In realen Systemen können Wechselwirkungen zwischen mehr als zwei Teilchen signifikant sein, was durch das LJ-Potential nicht erfasst wird. + +Dennoch bleibt das **Lennard-Jones-Potential** ein fundamentales Werkzeug in der theoretischen und angewandten Physik. + +# Harmonische Näherung +Die **harmonische Näherung** des **Lennard-Jones-Potentials** ist eine vereinfachte Darstellung, die in der Nähe des Potentialminimums gültig ist. In dieser Näherung wird das Potential als parabolisch betrachtet, was eine einfache Beschreibung der Schwingungen von Atomen um ihre Gleichgewichtslagen ermöglicht ([[Harmonischer Oszillator]]). + +#### Mathematische Formulierung + +In der harmonischen Näherung kann das LJ-Potential um das Minimum herum durch eine Taylor-Reihe zweiter Ordnung angenähert werden: +$$ +V(r) \approx V(r_{0}) + \frac{1}{2} V''(r_{0}) (r-r_{0})^2 +$$ + + +Diese Näherung ist besonders nützlich, um die Dynamik kleiner Schwingungen um die Gleichgewichtslage herum zu untersuchen. Sie ermöglicht eine einfache Berechnung der Schwingungsfrequenzen von Molekülen in Kristallen oder Molekülkomplexen. +![[Ex4_0723_Lennard_Jones_Approx.png]] + +#### Anwendungen und Grenzen + +Die harmonische Näherung wird häufig in der Quantenchemie und Festkörperphysik verwendet, insbesondere: + +- Bei der Berechnung von [[Phononen]]spektren in Kristallen, +- In der Moleküldynamik, um die Schwingungseigenschaften ([[Schwingungs- und Rotationsanregungen]]) von Molekülen zu simulieren. + +Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass diese Näherung nur für kleine Auslenkungen aus der Gleichgewichtslage genau ist. Für größere Auslenkungen oder bei der Untersuchung von Phänomenen wie der chemischen Reaktivität, bei denen Atome signifikant aus ihren Gleichgewichtspositionen verschoben werden, ist die harmonische Näherung nicht mehr gültig, und es müssen genauere Modelle oder die vollständige Form des Lennard-Jones-Potentials verwendet werden. Hierfür können auch [[Störungstheorie|störungstheoretische]] Ansätze genutzt werden. + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Mathematik der Bosonen und Fermionen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Mathematik der Bosonen und Fermionen.md new file mode 100644 index 0000000..882dce9 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Mathematik der Bosonen und Fermionen.md @@ -0,0 +1,66 @@ + #class/Ex-IV #übersicht #QM #begriffsdefinition + + +Zum Erklären des Konzepts der [[Fermionen]] und [[Bosonen]] betrachten wir zunächst ein System aus zwei Teilchen. Der Hamiltonoperator ist dann allgemein gegeben durch $$\hat{H}= \hat{H}(\vec{r}_1, \vec{r}_2)$$ mit den Orten $\vec{r}_1$ und $\vec{r}_2$ der beiden Teilchen. Klassisch würden wir einen Lösung in Form der Bahnkurven der Teilchen 1 und 2 erhalten. Jedoch sind in der klassichen Mechanik auch beide Teilchen klar unterscheidbar. Wie ist es in der Quantenmechanik? Es gelten die folgenden Postulate + +1. Die Teilchen sind identisch und somit nicht unterscheidbar. + +2. Wir können die Bahn der Teilchen nicht verfolgen. $\left\lvert \psi \right\rvert^2$ beschreibt lediglich die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einem Ort zu finden. + +Es gibt also keine Möglichkeit der Unterscheidung zweier Elektronen, selbst für die Physik bzw. Realität, da $\hat{H}$ symmetrisch bezüglich der Elektronen sein muss. Trotz dessen können wir eine Lösung für $\hat{H}$ annehmen in Form von $$\psi = \psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2, t)$$ Weiterhin definieren wir den Vertauschungsoperator $\hat{P}_{12}$, welcher die Orte der Teilchen vertauscht. Nach zweifacher Anwendung erhalten wir wieder das ursprüngliche System. Es gilt also $$\hat{P}_{12}^2 = \hat{1} \quad \Rightarrow \hat{P}_{12}^2 \psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2, t) = \hat{P}_{12} \psi(\vec{r}_2, \vec{r}_1, t) = \psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2, t)$$ + +Die einzig mögliche Folgerung, wie dieser Operator unsere Wellenfunktion beeinflussen kann, ist somit gegeben durch $$\hat{P}_{12} \psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2, t) = \pm \psi(\vec{r}_2, \vec{r}_1, t)$$ Eine Vertauschung ändert höchstens das Vorzeichen der Wellenfunktion. Es gilt aber auch $$\left\lvert \psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2, t) \right\rvert^2 = \left\lvert \psi(\vec{r}_2, \vec{r}_1, t) \right\rvert^2$$ Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einem Ort zu finden, ist also unabhängig von der Reihenfolge der Teilchen. Hiermit ist die mathematische Ununterscheidbarkeit der Teilchen gezeigt. + +Nun versuchen wir die Zweiteilchenwellenfunktion als Komposition von Einzelteilchenwellenfunktionen zu schreiben. Um die Bedingungen des Vertauschungsoperators zu erfüllen, wählen wir $$\psi_\pm(\vec{r}_1, \vec{r}_2, t) = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \psi_1(\vec{r}_1, t) \psi_2(\vec{r}_2, t) \pm \psi_1(\vec{r}_2, t) \psi_2(\vec{r}_1, t) \right)$$ Es gilt $$\hat{P}_{12} \psi_\pm = \pm \psi_\pm$$ Für das Betragquadrat erhalten wir $$\begin{aligned} + \left\lvert \psi \right\rvert^2 &= \frac{1}{2} \left[\left\lvert \psi_1(\vec{r}_1) \psi_2(\vec{r}_2) \right\rvert^2 + \left\lvert \psi_1(\vec{r}_2) \psi_2(\vec{r}_1) \right\rvert^2 \right. \\ + &\left. \phantom{\left\lvert \vec{r} \right\rvert^2} \pm \left(\psi_1^\ast(\vec{r}_1) \psi_2^\ast(\vec{r}_2) \psi_1(\vec{r}_2) \psi_2(\vec{r}_1) + \psi_1^\ast(\vec{r}_2) \psi_2^\ast(\vec{r}_1) \psi_1(\vec{r}_1) \psi_2(\vec{r}_2)\right)\right]\\ + &= \frac{1}{2} \left[ \underbrace{\left\lvert \psi_1(\vec{r}_1) \right\rvert^2 \left\lvert \psi_2(\vec{r}_2) \right\rvert^2 + \left\lvert \psi_1(\vec{r}_2) \right\rvert^2 \left\lvert \psi_2(\vec{r}_1) \right\rvert^2}_{\mathbf{A}} \pm \underbrace{\dots}_{\mathbf{B}}\right] + \end{aligned}$$ + +Der Term $\mathbf{A}$ entsteht dabei wie es die klassiche Wahrscheinlichkeitstheorie nahe legen würde. Der Term $\mathbf{B}$ ist jedoch neu. Er entsteht durch die Interferenz der beiden Teilchen. + +$\psi_\pm$ stellt zwei Möglichkeiten der Kombination von Einzelteilchenwellenfunktionen dar, die beide in der Natur vorkommen. Ganz allgemein gilt, dass die Eigenfunktionen von $\hat{H}$ entweder symmetrisch oder antisymmetrisch unter $\hat{P}_{12}$, also Vertauschung der Teilchen, sind. Es stellt sich jedoch folgerichtig die Frage, ob diese Eigenschaft Auswirkungen auf die Physik hat. Mit einem kleinen Gedankenexperiment lässt sich dies klären. Wir betrachten ein System aus zwei Teilchen, welche sich an einem identischen Ort $\vec{r} = \vec{r}_1 = \vec{r}_2$ befinden. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist dann gegeben durch $$\begin{aligned} + \left\lvert \psi_\pm \right\rvert^2 &= \frac{1}{2} \left( \left\lvert \psi_1(\vec{r}) \right\rvert^2 \left\lvert \psi_2(\vec{r}) \right\rvert^2 \pm \left\lvert \psi_1(\vec{r}) \right\rvert^2 \left\lvert \psi_2(\vec{r}) \right\rvert^2 \right) \\ + &= \begin{cases} + \left\lvert \psi_1(\vec{r}) \right\rvert^2 \left\lvert \psi_2(\vec{r}) \right\rvert^2 & \text{für } \psi_+ \\ + 0 & \text{für } \psi_- + \end{cases} + \end{aligned}$$ Von nun an bezeichnen wir $\psi_+$ als symmetrisch und $\psi_-$ als antisymmetrisch (siehe [[Symmetrien des Standard-Modells]]). Experimentell zeigt sich außerdem: Bei den nach *Enrico Fermi* benannten Fermionen, also Teilchen mit halbzahligem Spin ist die Wellenfunktion antisymmetrisch. Bei den nach *Bose* benannten Bosonen, also Teilchen mit ganzzahligem Spin ist die Wellenfunktion symmetrisch. + +Diese Eigenschaften betrachten wir nun einmal am Beispiel zweier Elektronen. Die Wellenfunktion eines einzelnen Elektrons ist gegeben durch $$\psi(\vec{r}, t, s) = \psi(\vec{r}, t) \chi(s)$$ Bei Elektronen handelt es sich um Fermionen, also ist die Wellenfunktion antisymmetrisch $$\psi_{12}(\vec{r}_1, \vec{r}_2, t, s_1, s_2) = - \psi_{12}(\vec{r}_2, \vec{r}_1, t, s_2, s_1)$$ + +Da sich die Wellenfunktion als Produkt von Orts- und Spinanteil schreiben lässt, gibt es die folgenden Möglichkeiten für die Spinwellenfunktion $\chi(s_1, s_2)$. $$\chi_\text{antisym} = \frac{\chi^+(1) \chi^-(2) - \chi^+(2) \chi^-(1)}{\sqrt{2}}$$ Einen solchen Zustand nennen wir Singulett. Es gilt für diesen Zustand, dass $S=0$, woraus zwangsläufig folgt, dass $m_S = 0$. Der symmetrische Zustand ist gegeben durch $$\chi_\text{sym} = \begin{cases} + \chi^+(1) \chi^+(2) & \rightarrow m_S = 1 \\ + \frac{\chi^+(1) \chi^-(2) + \chi^+(2) \chi^-(1)}{\sqrt{2}} & \rightarrow m_S = 0 \\ + \chi^-(1) \chi^-(2) & \rightarrow m_S = -1 + \end{cases}$$ Dieser Zustand wird durch die drei möglichen Realisierungen Triplett genannt. Es gilt $S=1$ und $m_S = 1, 0, -1$. Damit unsere Gesamtwellenfunktion antisymmetrisch bleibt, muss die direkte Implikation gelten, dass der Raumanteil symmetrisch ist, wenn der Spinanteil antisymmetrisch ist und umgekehrt. + +Im verallgemeinerten Fall mit $N$ Fermionen muss die Wellenfunktion antisymmetrisch bezüglich paarweiser Vertauschung aller Teilchen sein. Dies führt zu der sogenannten *Slater*-Determinante $$\psi_\text{antisym}(N) = \frac{1}{\sqrt{N}} \det \begin{pmatrix} + \psi_1(\vec{r}_1) & \psi_1(\vec{r}_2) & \dots & \psi_1(\vec{r}_N) \\ + \psi_2(\vec{r}_1) & \psi_2(\vec{r}_2) & \dots & \psi_2(\vec{r}_N) \\ + \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ + \psi_N(\vec{r}_1) & \psi_N(\vec{r}_2) & \dots & \psi_N(\vec{r}_N) + \end{pmatrix}$$ Wenn diese Formulierung auch zunächst einfach scheint, so offenbart sich jedoch schnell eine kritische Entwicklung. Die Wellenfunktion offenbart sich als Summe aus $N!$ Produkten. Schon ein einfaches Atom wie die Elektronenhülle eines Eisenatoms mit seinen 26 Elektronen würde also eine Wellenfunktion mit $26! \approx \pu{4e26}$ Termen ergeben. Dies ist nicht nur unhandlich, sondern auch unmöglich zu berechnen. Es muss also eine andere Möglichkeit gefunden werden, die Wellenfunktion zu beschreiben. + +# Bose-Einstein-Kondensation + +In einem kleinen Vorgriff auf die statistische Mechanik sei angegeben, dass Fermionen einen Quantenzustand nur maximal einfach besetzen können ([paulis]{acronym-label="pauli" acronym-form="plural+short"}-Prinzip). Bosonen hingegen können beliebig viele Bosonen in einen Quantenzustand bringen. Dies führt dazu, dass Bosonen sich bei niedrigen Temperaturen in den Grundzustand sammeln. Genauer ist die thermische Besetzungswahrscheinlichkeit in der klassischen Thermodynamik gegeben durch die [boltzmanns]{acronym-label="boltzmann" acronym-form="plural+short"}-Verteilung $$P \propto e^{-\frac{E}{k_B T}}$$ Diese Verteilung ist jedoch nur für unterscheidbare Teilchen gültig. Für ununterscheidbare Teilchen folgen hingegen die zwei Fälle für Fermionen und Bosonen + +Fall 1 + +: Fermionen + *Fermi-Dirac*-Verteilung $$P \propto \frac{1}{e^{\frac{E}{k_B T}} + 1}$$ + +Fall 2 + +: Bosonen + *Bose-Einstein*-Verteilung $$P \propto \frac{1}{e^{\frac{E}{k_B T}} - 1}$$ + +Da Bosenen das gleiche Niveau mehrfach besetzen könen, kommt es in einer magnetooptischen Falle unterhalb einer kritischen Temperatur $T_{BE}$ dazu, dass sich alle Bosonen im Grundzustand sammeln. Dieser Effekt wird als *Bose-Einstein*-Kondensation bezeichnet. Am Beispiel von berechnen wir die kritische Temperatur. Für Rubidium gilt $I = \frac{3}{2}$ und es besitzt 37 $\mathbf{e}^-$ mit Spin $\frac{1}{2}$. Damit ist die Gesamtspinquantenzahl $F = 1, 2$ ganzzahlig. Atome mit ganzzahligem Spin sind Bosonen, weshalb diese Betrachtung für Rubidium zulässig ist. Die thermodynamische kinetische Energie ist im Mittel gegeben durch $$E_\text{kin}= \frac{3}{2} k_B T = \frac{p^2}{2m} \Leftrightarrow p = \sqrt{3 m k_B T}$$ Durch diesen berechneten Impuls können wir nun die Wellenlänge der Teilchen berechnen. Es gilt durch die De-Broglie-Beziehung $$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{3 m k_B T}}$$ Wir können annehmen, dass die Atome den gleichen Quantenzustand einnehmen, wenn aufgrund ihrer Wellenlänge, welche ein Maß für die Ortsunsicherheit ist, die Wellenfunktionen überlappen. Mit $\lambda \approx \Delta x = \sqrt[3]{\frac{V}{N}}$ folgt $$T_{BE} = \frac{\hbar^2}{3m k_B} \left( \frac{N}{V} \right)^{\frac{2}{3}}$$ In einer genaueren Rechnung würde man einen Ausdruck von $$T_{BE} = \frac{\hbar^2}{2 \pi (2s + 1 )\zeta(\frac{3}{2}) m k_B} \left( \frac{N}{V} \right)^{\frac{2}{3}}$$ finden, mit der *Riemann*-Zeta-Funktion. + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Pauli-Prinzip.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Pauli-Prinzip.md new file mode 100644 index 0000000..e0bd4b1 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Pauli-Prinzip.md @@ -0,0 +1,10 @@ +#class/Ex-IV #QM #begriffsdefinition + +In moderner Formulierung sagt das von *Wolfgang Pauli* postulierte Prinzip aus, dass die Wellenfunktionen von [[Fermionen]] in einem System *antisymmetrisch* unter Vertauschung sein müssen ([[Mathematik der Bosonen und Fermionen]]). + +Im Kontext des [[Wasserstoffatom]]s und anderer gebundenen Zustände sagt es jedoch zumeist aus, dass sich alle gebundenen Teilchen in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden müssen, und somit in jeder Bahn des [[Atommodelle#Potential eines Atoms und das Bohrsche Atommodell|Bohrschen Atommodells]] maximal zwei Elektronen mit entgegengesetztem [[Spin des Elektrons]] existieren können. + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Schrödingergleichung.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Schrödingergleichung.md new file mode 100644 index 0000000..b4e0edf --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Schrödingergleichung.md @@ -0,0 +1,29 @@ + #class/Ex-IV #QM + +# Welleninterpretation der Materie + +Aus experimentellen Beobachtungen ergab sich die Notwendigkeit einer Welleninterpretation der Materie. Zwei zentrale Gleichungen sind hierbei die *de Broglie*-Beziehung und die Photonenenergieformel, gegeben durch $$E = \hbar \omega \quad \text{und} \quad \lambda = \frac{h}{|\vec{p}|}.$$ Es wurde angenommen, dass der Wellenvektor $\vec{k}$ parallel zum Impuls $\vec{p}$ ist, was zu $$\vec{p} = \hbar \vec{k}$$ führt. + +Um die damit verbundenen Probleme zu lösen, zog man den Hamilton-Formalismus der klassischen Mechanik heran. Die Hamilton-Funktion $$H = \frac{p^2}{2m} + U(x)$$ repräsentiert die Gesamtenergie des Systems, welche konstant bleibt, führt zu der Annahme einer ebenen Welle für die Wellenfunktion $$\psi(x,t) = A e^{i(kx - \omega t)}.$$ Für ein potentialfreies Feld ($V(x) = 0$) ergibt sich die Hamilton-Funktion als $$H = \frac{p^2}{2m} = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}.$$ + +Der Impuls lässt sich als Operator $\hat{p} = - i \hbar \vec{\nabla}$ darstellen, womit sich der Hamilton-Operator zu $$\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m} \vec{\nabla}^2$$ formulieren lässt. Die Photonenenergie als Operator $\hat{E} = i \hbar \frac{\partial}{\partial t}$ führt zu der von *Schrödinger* formulierten Gleichung: +$$- \frac{\hbar^2}{2m} \vec{\nabla}^2 \psi(r,t) = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(r,t).$$ + +# Korrespondenzprinzip und vollständige Schrödingergleichung + +Das Korrespondenzprinzip besagt, dass die Quantenmechanik in den Grenzfall klassischer Physik übergehen muss. Bei nicht verschwindendem Potential $V \neq 0$ wird dieses als Operator $\hat{V}(x) = V(x)$ betrachtet, was zur vollständigen Schrödingergleichung führt: +$$\left(-\frac{\hbar^2}{2m} \vec{\nabla}^2 + V(x)\right) \psi(x,t) = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(x,t).$$ + +# Messung der Wellenfunktion + +Die Wellenfunktion $\psi(x,t)$, eine komplexe Funktion, wird durch das Betragsquadrat $\rho(x,t) = |\psi(x,t)|^2$ in messbare, reelle Wahrscheinlichkeiten übersetzt, wobei die Normierung $$\int_{-\infty}^{\infty}|\psi(x,t)|^2 \mathrm{d}x = 1$$ gewährleistet ist. Der Erwartungswert einer Observablen $\hat{O}$ wird als $$\langle \hat{O} \rangle = \int_{-\infty}^{\infty}\psi^*(x,t) \hat{O} \psi(x,t) \mathrm{d}x$$ definiert. + +# Erster Lösungsansatz der Schrödingergleichung + +Für zeitunabhängige Hamiltonfunktionen wird der [[Separationsansatz]] $\Psi(x,t) = f(t) \psi(x)$ verwendet, der zur Beziehung $$\hat{H}\psi(x) = E \psi(x) \quad \text{und} \quad f(t) = e^{-i \frac{E}{\hbar} t}$$ führt. Daraus resultiert die Wellenfunktion $$\Psi(x,t) = e^{-i \frac{E}{\hbar} t} \psi(x)$$ mit der Normierung $$|\Psi(x,t)|^2 = |\psi(x)|^2.$$ + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Separationsansatz.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Separationsansatz.md new file mode 100644 index 0000000..d9f6a8f --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Separationsansatz.md @@ -0,0 +1,12 @@ +#class/Ex-IV #QM + +Der **Separationsansatz** dient der Lösung partieller Differentialgleichungen mit mehreren Variablen. Der **Produktansatz** ist ein Spezialfall. Wir versuchen eine pDGL bzgl der Funktion $u(t, x)$ zu lösen. Viele Gleichungen lassen sich lösen durch den Ansatz +$$ +u(t,x) = T(t)\cdot X(x) +$$ +Mit generischen DGLen für die separierten Funktionen. + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Spin des Elektrons.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Spin des Elektrons.md new file mode 100644 index 0000000..78bd276 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Spin des Elektrons.md @@ -0,0 +1,40 @@ + #class/Ex-IV #QM + +# Magnetisches Dipolmoment und Larmor-Präzession + +Aus der klassischen Elektrodynamik ergibt sich, dass der Bahndrehimpuls eines [[Elektron]]s einem Kreisstrom entspricht, welcher ein magnetisches Dipolmoment $\vec{\mu}$ erzeugt, definiert durch: + +$$ +\vec{\mu} = - \frac{e}{2m} \vec{l} +$$ + +In einem äußeren Magnetfeld $\vec{B}$ ist die potentielle Energie des magnetischen Dipolmoments gegeben durch $V_{\text{mag}} = - \vec{\mu} \cdot \vec{B}$, und es wirkt ein Drehmoment $\vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B}$ auf den Dipol. Dies führt zu einer Präzessionsbewegung um die Feldrichtung von $\vec{B}$, bekannt als Larmor-Präzession, mit der Larmor-Frequenz $\omega_{\text{Larmor}} = -\frac{e B}{2m}$. + +# Quantenmechanische Betrachtung magnetischer Dipole + +Quantenmechanisch wird das magnetische Moment durch die Gleichung $V_{\text{mag}} = - \vec{\mu} \cdot \vec{B} = \pm g_l \mu_B \frac{\vec{l}}{\hbar} \cdot \vec{B}$ beschrieben, wobei $\mu_B$ das Bohrsche Magneton ist. Wählt man die $z$-Achse entlang des Magnetfeldes $\vec{B}$, ergibt sich das magnetische Potential zu $V_{\text{mag}} = \mu_B m B_z$ mit $m$ als magnetischer Quantenzahl. + +# Stern-Gerlach-Experiment + +Der Versuch von *Stern* und *Gerlach* zeigte die Quantisierung des magnetischen Moments, indem ein Silberatomstrahl durch ein inhomogenes Magnetfeld geleitet wurde. Statt einer kontinuierlichen Verteilung entstanden zwei diskrete Aufschlagspunkte auf dem Detektor, was auf die Existenz des Elektronenspins hinweist. +![[Ex4_0623_Stern_Gerlach.png]] + + +# Einstein-de Haas-Experiment + +Im *Einstein*-*de Haas*-Experiment wurde die Drehbewegung eines Zylinders aus magnetisierbarem Material beobachtet, als das Magnetfeld umgekehrt wurde. Die Drehbewegung resultierte aus der Änderung des Drehimpulses der Elektronenspins, was die Existenz des Elektronenspins weiter bestätigte. +![[Ex4_0623_EinsteinHaas.svg.png]] + +# Spin und Pauli-Matrizen + +Der Spin des Elektrons wird durch die Pauli-Matrizen $\hat{\sigma}_x, \hat{\sigma}_y, \hat{\sigma}_z$ beschrieben, mit denen der Spinoperator $\hat{\vec{s}}= \frac{\hbar}{2} \vec{\hat{\sigma}}$ definiert wird. Der Eigenwert des Spinoperators $\hat{s}_z$ und des Betrags des Spinoperators $\hat{s}^2$ werden durch $\hat{s}_z \left\lvert \chi^\pm \right\rangle = \pm \frac{\hbar}{2} \left\lvert \chi^\pm \right\rangle$ und $\hat{s}^2 \left\lvert \chi^\pm \right\rangle = \frac{3}{4} \hbar^2 \left\lvert \chi^\pm \right\rangle$ beschrieben. + +# Relativistische Betrachtung der Quantenmechanik + +Die relativistische Betrachtung führt zur Modifikation der [[Schrödingergleichung]] und zur Einführung der Dirac-Gleichung, die eine vierkomponentige Wellenfunktion verwendet, um Teilchen mit Spin, einschließlich Elektronen und Antiteilchen, zu beschreiben. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Störungstheorie.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Störungstheorie.md new file mode 100644 index 0000000..1ff06c6 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Störungstheorie.md @@ -0,0 +1,33 @@ +#class/Ex-IV #QM + +Die quantenmechanische Störungstheorie ist ein fundamentales Werkzeug in der Quantenmechanik, das zur approximativen Lösung von Problemen eingesetzt wird, bei denen das Hamilton-System nicht exakt lösbar ist. Sie findet breite Anwendung in der Atomphysik, Molekülphysik, Festkörperphysik und vielen anderen Bereichen der Physik und Chemie, um die Effekte kleiner Störungen auf die Energieniveaus und Zustandsfunktionen eines Systems zu untersuchen. Die Theorie ermöglicht es, die komplexen Wechselwirkungen in einem quantenmechanischen System in eine Reihe von handhabbaren Termen zu zerlegen, die schrittweise analysiert werden können. + +## Grundprinzipien + +- **Unperturbed System**: Ausgangspunkt ist ein System, dessen Hamilton-Operator $H_0$ ([[Schrödingergleichung]]) bekannt ist und exakte Lösungen liefert. Die Eigenfunktionen $|n^{(0)}\rangle$ und die Energieeigenwerte $E_n^{(0)}$ dieses Systems sind die Basis für die Störungsrechnung. + +- **Störung**: Eine kleine Störung $V$ wird dem System hinzugefügt, wodurch der Gesamt-Hamilton-Operator zu $H = H_0 + \lambda V$ wird, wobei $\lambda$ ein kleiner Parameter ist, der die Stärke der Störung angibt. + +- **Ziel**: Ziel ist es, die gestörten Energieeigenwerte $E_n$ und Eigenfunktionen $|n\rangle$ des Gesamtsystems zu finden. + +## Methoden + +### Zeitunabhängige Störungstheorie + +Die zeitunabhängige Störungstheorie wird verwendet, um die Änderungen in den Energieeigenwerten und Eigenfunktionen eines Systems aufgrund einer zeitunabhängigen Störung zu bestimmen. + +- **Erste Ordnung**: In erster Ordnung der Störungstheorie werden die Korrekturen der Energieeigenwerte durch das Diagonalelement $\langle n^{(0)} | V | n^{(0)} \rangle$ der Störung gegeben. Die erste Ordnung der Eigenfunktionskorrektur hängt von den Matrixelementen der Störung zwischen unterschiedlichen ungestörten Zuständen ab. + +- **Höhere Ordnungen**: Für genauere Ergebnisse können Korrekturen höherer Ordnung berechnet werden, die auf komplexeren Wechselwirkungen zwischen den Zuständen basieren und iterative Lösungen erfordern. + +### Zeitabhängige Störungstheorie + +Die zeitabhängige Störungstheorie behandelt Systeme, deren Störungen sich mit der Zeit ändern. Sie ist besonders nützlich für die Untersuchung von Übergangsprozessen zwischen verschiedenen Zuständen, wie z.B. bei der Absorption oder Emission von Photonen. + +- **[[Fermis Goldene Regel]]**: Ein wichtiges Ergebnis der zeitabhängigen Störungstheorie ist Fermis Goldene Regel, die die Übergangsrate zwischen zwei Zuständen aufgrund einer zeitabhängigen Störung beschreibt. + + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Teilchen im Kastenpotential.md b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Teilchen im Kastenpotential.md new file mode 100644 index 0000000..7e37ac2 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Quantenmechanik/Teilchen im Kastenpotential.md @@ -0,0 +1,132 @@ + #class/Ex-IV #QM + +Anmerkung: Alle Rechnungen in diesem Absatz erfolgen in einer Dimension. + +# Potential und Schrödinger Gleichung + +Das Potential für dieses Gedankenexperiment wird definiert als + +$$ +V(x) = \begin{cases} + 0 & \text{für alle } x \in [0, a]\\ + \infty & \text{für alle } x \notin [0, a] + \end{cases} +$$ + +und somit folgt die [[Schrödingergleichung]] in diesem Bereich als + +$$ +- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi(x) = E \psi(x) \quad \text{für alle } x \in [0, a] +$$ + +Als Lösungsansatz wählen wir die komplexe Wellenfunktion $\psi(x) = e^{ikx}$ ([[Schrödingergleichung#Erster Lösungsansatz der Schrödingergleichung|ebene Welle]]). Durch Einsetzen folgt sofort + +$$ +\frac{\hbar^2}{2m} k^2 = E \\ +\Rightarrow k_{1/2} = \pm \frac{1}{\hbar} \sqrt{2mE} +$$ + +Außerdem folgt durch Betrachtung des Potentials, dass die Wellenfunktion für Punkte außerhalb des Bereichs verschwinden muss, da ansonsten keine Erfüllung der [[Schrödingergleichung]] erfolgen kann unter Auschluss der Triviallösung $E = 0$. Somit folgt die Randbedingung + +$$ +\psi(x) \equiv 0 \quad \text{für alle } x \notin [0,a] +$$ + +# Wellenfunktion Auswahl + +Somit wählen wir als Wellenfunktion $\psi(x)$ die Funktion + +$$ +\psi(x) = c_1 e^{ik_1x} + c_2 e^{ik_2 x} +$$ + +Aus der Betrachtung der Randbedingungen für $x=0$ folgt direkt, dass + +$$ +c_1 + c_2 = 0 \\ +\Rightarrow \psi(x) = c_1 (e^{ikx} - e^{-ikx}) = 2i c_1 \sin{(kx)} +$$ + +Außerdem folgt aus den Randbedingungen für $x=a$, dass + +$$ +\psi(a) = 0 \Rightarrow \sin{(ka)} = 0 \\ +\Rightarrow ka = n \pi \Rightarrow k_n = \frac{n \pi}{a}, \quad n \in \mathbb{N} +$$ + +Allgemein folgt somit die Lösung $\psi_n$ + +$$ +\psi_n(x) = 2 i c_n \sin{\left(\frac{n \pi x}{a}\right)} +$$ + +# Normalisierung + +Die Normalisierung dieser Funktionenschar wird betrachtet als + +$$ +\int_{-\infty}^{\infty} \left\lvert \psi_n(x) \right\rvert^2 dx = 1 = -4 \left\lvert c_n \right\rvert^2 \left(\int_{-\infty}^{\infty} \sin^2{(k_n x)} dx\right) = \frac{a}{2} +$$ + +somit folgt + +$$ +c_n = \frac{-i}{\sqrt{2a}} +$$ + +Einsetzen der Konstante liefert + +$$ +\psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{a}} \sin{\left(\frac{n \pi x}{a}\right)} +$$ + +wobei die Energien dieser stationären Lösungen gegeben sind durch + +$$ +E_n = \frac{\hbar^2}{2m} k_n^2 +$$ + +Es zeigt sich, dass quantenmechanisch jedes Teilchen eine Mindestenergie $E_{min} = E_1 > 0$ besitzt. Außerdem ist die Energie diskret und quantisiert. + +# Linearkombination der stationären Zustände + +Die allgemeine Lösung wurde bestimmt als + +$$ +\psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{a}} \sin{\left(\frac{n \pi x}{a}\right)} +$$ + +durch die Normierung gilt + +$$ +\int_{-\infty}^{\infty}\left\lvert \psi_n(x) \right\rvert^2 dx = \int_{0}^{a} \left\lvert \psi_n(x) \right\rvert^2 dx = 1 = \int_{-\infty}^{\infty}\psi_n^*(x) \psi_n(x) dx +$$ + +und durch die lineare Unabhängigkeit der trigonometrischen Funktionen folgt + +$$ +\int_{-\infty}^{\infty}\psi_n^*(x) \psi_m(x) dx = 0 \quad \text{für alle } n \neq m +$$ + +bzw. allgemein + +$$ +\int_{-\infty}^{\infty}\psi_n^*(x) \psi_m(x) dx = \delta_{nm} +$$ + +Somit dürfen die stationären Zustände linear kombiniert werden. Aus der linearkombinierten Gesamtlösung folgt somit, dass eine linearkombinierte Gesamtlösung beispielsweise gegeben ist durch + +$$ +\Psi(x,t) = \frac{1}{\sqrt{2}} \psi_1(x) e^{-\frac{i E_1 t}{\hbar}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \psi_2(x) e^{-\frac{i E_2 t}{\hbar}} +$$ + +Die Vorfaktoren stellen dabei die Normierung sicher. + +![[Ex_4_0523_Superposition_Kastenpotenzial_t=0.png]] +![[Ex_4_0523_Superposition_Kastenpotenzial_t=0.5.png]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Quantenmechanik \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Anzahl der Farbladungen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Anzahl der Farbladungen.md new file mode 100644 index 0000000..cd3e9fd --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Anzahl der Farbladungen.md @@ -0,0 +1,27 @@ +#class/Ex-V-II + +Wenn wir Elektron-Positron-Annihilationen an einem Collider bei verschiedenen Schwerpunktsenergien $\sqrt s$ durchführen, kann es logischerweise zur Erzeugung von verschiedenen Teilchen kommen. Insbesondere kann es durch die Erzeugung der virtuellen Photonen zur Erzeugung von [[Mesonen]] kommen und zur Erzeugung von [[Leptonen]]-Paaren. +Der Wirkungsquerschnitt für die **nichtresonante Quark-Antiquark-Erzeugung** ist gegeben durch +$$ +\sigma(e^{+}e^{-}\to q \bar q) = \sum\limits_{f} Q_{f}^{2} \cdot \frac{4 \pi \alpha^{2}}{s} +$$ +Wenn wir weiterhin den Wirkungsquerschnitt der Myon-Paar-Produktion als Normierungsfaktor nutzen wollen, welcher gegeben ist durch +$$ +\sigma(e^{+} e^{-} \to \mu^{+}\mu^{-}) = \frac{4 \pi \alpha^2}{3s} +$$ +erhalten wir ein Verhältnis, welches wir mit $R$ bezeichnen der Form +$$ +R = \sum\limits_{f}3 \cdot Q_f^2 +$$ +Die dreifache Rate für die Quark-Erzeugung kommt dabei direkt aus der Anzahl der [[Farbladung]]: 3. +Außerdem wird jeweils direkt aber der kinematischen Schwelle ein neuer Flavorzustand erzeugt. +![[rate-der-mesonenproduktion-theorie.png]] +Dabei beobachtet man 5 Quark-Flavor-Zustände, da das $t \bar t$ ([[Top Quark]]) zu Scher für die Erzeugung ist. Weiterhin beobachtet man experimentell direkt an kinematischen Schwellen Resonanzen wie das [[J psi]]. +Ein Gesamtüberblick über die gemessenen Daten ist im folgenden gegeben. +![[positron-electron-to-hadron-ratio.pdf]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Baryonen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Baryonen.md new file mode 100644 index 0000000..c4c327b --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Baryonen.md @@ -0,0 +1,15 @@ +#class/Ex-V-II #teilchenart #begriffsdefinition #SM + +**Baryonen** sind eine Klasse von [[Hadronen]], die aus drei [[Quarks]] bestehen. Diese Teilchen sind durch die [[Starke Wechselwirkung]] gebunden. Beispiele für **Baryonen** sind: + +1. **Proton ($p$):** Bestehend aus zwei Up-Quarks und einem Down-Quark (uud). + +2. **Neutron ($n$):** Zusammengesetzt aus einem Up-Quark und zwei Down-Quarks (udd). + + +**Baryonen** sind stabile Teilchen und spielen eine entscheidende Rolle in der Struktur von Atomkernen. Sie tragen eine baryonische Ladung und sind somit von Bedeutung für die Erhaltung der Baryonenzahl in physikalischen Prozessen. Baryonen sind ein wichtiger Bestandteil des [[Standard-Modell]]. Des Weiteren besitzen **Baryonen** einen halbzahligen Spin und sind somit [[Fermionen]]. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Bosonen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Bosonen.md new file mode 100644 index 0000000..e7c460e --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Bosonen.md @@ -0,0 +1,19 @@ +#class/Ex-V-II #teilchenart #begriffsdefinition #SM #elementarteilchen + +**Bosonen** sind eine Klasse von Elementarteilchen, die als Austauschteilchen für fundamentale Kräfte im Universum fungieren. Im [[Standard-Modell]] gibt es verschiedene Arten von **Bosonen**: + +1. **Photon ($\gamma$):** Vermittelt die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen. + +2. **W-Bosonen ($W^+$, $W^-$):** Verantwortlich für die [[Schwache Wechselwirkung]], die an bestimmten Zerfällen beteiligt ist, wie [[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]]. + +3. **Z-Boson ($Z^0$):** Ein weiteres Boson, das an der [[Schwache Wechselwirkung]] beteiligt ist und bei bestimmten Zerfällen eine Rolle spielt. + +4. **Gluonen:** Vermitteln die [[Starke Wechselwirkung]] zwischen Quarks, die für die Bindung von Quarks in Hadronen verantwortlich ist. + + +Bosonen haben *Spin 1* und gehorchen der Bose-Einstein-Statistik. Sie spielen eine entscheidende Rolle bei den grundlegenden Kräften und Wechselwirkungen im Universum und sind von zentraler Bedeutung für das Verständnis der Physik auf subatomarer Ebene. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/CKM-Matrix.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/CKM-Matrix.md new file mode 100644 index 0000000..849469a --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/CKM-Matrix.md @@ -0,0 +1,60 @@ +#class/Ex-V-II #begriffsdefinition #elektroschwache-vereinigung + +Zunächst wurde durch *N. Cabbibo* eine einfache Drehung der Quark-Zustände der ersten beiden Generationen um den *Cabbibo*-Winkel $\theta_C$ vorgeschlagen, wobei die [[Schwache Wechselwirkung]] im Kontext des [[Isospin]] nur mit diesen gedrehten Zuständen koppelt. +$$ + \begin{pmatrix}\ket{d'}\\ \ket{s'}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\cos \theta_{c} & \sin \theta_{c}\\ - \sin \theta_{c} & \cos \theta_{c}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\ket{d} \\ \ket{s}\end{pmatrix} + $$ + +Diese Drehung wurde von *Kobayashi* und *Maskawa* erweitert. Ihre Motivation bestand darin, dass zur Beschreibung der Verletzung der [[CP-Symmetrie]] 3 Generationen an Quarks notwendig sind. Weiterhin erweitern sie die von *Cabbibo* erstellte Matrix auf die 3 Generationen zur *CKM*-Matrix +$$ +\begin{pmatrix} +\ket{d'} \\ +\ket{s'} \\ +\ket{b'} +\end{pmatrix}_{L} += +\begin{pmatrix} +V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ +V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ +V_{td} & V_{ts} & V_{tb} +\end{pmatrix} +\cdot +\begin{pmatrix} +\ket{d} \\ +\ket{s} \\ +\ket{b} +\end{pmatrix}_{L} +$$ +mit +$$ +\begin{pmatrix} +V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ +V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ +V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \\ +\end{pmatrix} += +\begin{pmatrix} +\pu{0.9370 \pm 0.00014} & \pu{0.2245 \pm 0.0008} & \pu{0.00382 \pm 0.00024} \\ +\pu{0.221 \pm 0.004} & \pu{0.987 \pm 0.011} & \pu{0.0410 \pm 0.0014} \\ +\pu{0.0080 \pm 0.0038} & \pu{0.0388 \pm 0.0011} & \pu{1.013 \pm 0.030} \\ +\end{pmatrix} +$$ +Eigentlich sollte es sich bei der $CKM$-Matrix um eine unitäre Matrix handeln. Somit müsste die folgende Gleichung 1 ergeben: +$$ +\left| V_{ud} \right|^2 + \left| V_{us} \right|^2 + \left| V_{ub} \right|^2 = 0.9985 \pm 0.0005 +$$ +Wir finden eine ungeklärte 3 $\sigma$-Abweichung + +Aus dieser Mischungsmatrix erhalten wir die folgenden Übergangsraten zwischen den verschiedenen Quark-Generationen +![[quark-übergänge-ckm.png]] + + +# Wolfenstein-Parametrisierung +Um die $CKM$-Matrix störungstheoretisch ([[Störungstheorie]]) zu betrachten führte Wolfenstein eine Parametrisierung der CKM-Matrix ein, bei welcher um $\sin \theta$ entwickelt werden kann. Spomit kann die Matrix mit 4 Parametern bestimmt werden. +![[wolfenstein-parametrisierung.png]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Dunkle Materie.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Dunkle Materie.md new file mode 100644 index 0000000..98d7d5a --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Dunkle Materie.md @@ -0,0 +1,13 @@ +#class/Ex-V-II #begriffsdefinition + +**Dunkle Materie** ist eine postulierte Form der Materie im [[Standard-Modell]], welche nur mit der Gravitation interagiert und sonst mit keiner der bekannten [[Wechselwirkungen]]. Durch Betrachtungen des Universums, wie beispielsweise die Rotationsgeschwindigkeit der Milchstraße kann der Anteil an dunkler Materie bestimmt werden. + +![[dunkle-materie-antei.l.png]] + +# WIMP +**Weakly interacting massive particles** sind eine mögliche Erklärung der dunklen Materie und werden deshalb untersucht. Sie besitzen eine große Masse zeichnen sich aber eben durch eine sehr schwache Wechselwirkung mit der bekannten Materie aus. + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Elektroschwache Vereinigung.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Elektroschwache Vereinigung.md new file mode 100644 index 0000000..e6c2eec --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Elektroschwache Vereinigung.md @@ -0,0 +1,37 @@ +#class/Ex-V-II #elektroschwache-vereinigung #wechselwirkung + +*Glashow*, *Salem* und *Weinberg* formulieren eine vereinheitlichte Theorie, welche die **elektromagnetische Wechselwirkung** und [[Schwache Wechselwirkung]] vereint. +Es handelt sich um die selbe Kopplung bei sehr hohen Energien. +![[elektroschwache-vereinheitlichung.png]] + +# Formulierung der elektroschwachen Theorie +Die $SU(2) \times U(1)$-Gruppe bildet die folgenden Eichbosonen aus +- ein $B^{0}$-Boson mit Kopplungsstärke $g'$ an die schwache [[Hyperladung]] $Y_w$ mit [[Isospin]]-Singulett $I = I_{3}= 0$ +- $W$-Bosonen-Triplett $W^{0-2}$ mit [[Isospin]] $I=1,\, I_{3} = 0,\pm1$ und Kopplungsstärke $g$ an $I_3$ +Nach spontaner Symmetriebrechung bilden sich die 4 Masseneigenzustände mit nicht-diagonaler Matrix zwischen den Zuständen. Es folgen die 4 [[Bosonen]]: [[Photon]], [[Z Boson]], [[W⁺ Boson]] und [[W⁻ Boson]]: +1. $\ket{\gamma} = \cos \theta_{W} \ket{B^{0}}+ \sin \theta_{W} \ket{W^{0}}$ +2. $\ket{Z^{0}}= -\sin \theta_{W}\ket{B^{0}}+ \cos \theta_{W}\ket{W^{0}}$ +3. $\ket{W^{\pm}} = \frac{1}{\sqrt 2} (\ket{W^{1}} \mp i \ket{W^{2}})$ +mit dem **Weinberg-Winkel** $\theta_W$. Das [[Z Boson]] ist aufgrund dieser Konstruktion auch **nicht maximal paritätsverletzend**, da es einen Anteil des $B^0$-Bosons enthält. Weiterhin lässt sich mit Blick auf +![[sm-overview.png]] +erkennen, warum die $W^{\pm}$-Bosonen nur an linkshändige Fermionen koppeln [[Parität#Chiralität und Helizität]]. + + +Weiterhin giltfür die Kopplungsstärken +$$ +e = g \sin \theta_{W} = g' \cos \theta_{W} +$$ +erneut spielt der **Weinberg**-Winkel eine entscheidende Rolle. + +# Weinberg-Winkel +Der **Weinberg-** oder **elektroschwache** Mischungswinkel ist ein zentraler (freier) Parameter des [[Standard-Modell]] und beschreibt wie oben beschrieben die Drehung der Eichfelder relativ zu den Vektorbosonen. +$\frac{M_{W}}{M_{Z^{0}}} = \cos \theta_W$. Mit einem experimentell bestimmten Wert von +$$ +\theta_{W}= \pu{29,0+-0,3 \deg} +$$ + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Farbladung.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Farbladung.md new file mode 100644 index 0000000..93ceb18 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Farbladung.md @@ -0,0 +1,31 @@ +#class/Ex-V-II #begriffsdefinition #SM #wechselwirkung + +Die **Farbladung** ist eine fundamentale Eigenschaft, die [[Quarks]] in der [[Starke Wechselwirkung]]tragen. Im Kontext des [[Standard-Modell]] wird die Farbladung als rote, grüne oder blaue "Farben" bezeichnet. Während [[Leptonen]] keine Farbladung tragen, müssen [[Quarks]] jeweils eine der Farben besitzen. + +## Eigenschaften der Farbladung: + +1. **Drei Farben:** [[Quarks]] können die Farben Rot, Grün und Blau tragen. + +2. **Antifarben:** Anti[[Quarks]] tragen die Antifarben Antired, Antigreen und Antiblue. + +3. **Farbkombinationen:** [[Hadronen]], wie Protonen und Neutronen, bestehen aus [[Quarks]], die eine farbneutrale Kombination bilden (Rot + Antired = Farbneutral). + +## Konsequenzen der Farbladung: + +1. **Quarkbindung:** [[Starke Wechselwirkung]] bindet [[Quarks]] durch den Austausch von Gluonen ([[Bosonen]]). + +2. **Confinement:** Aufgrund der Farbladung können [[Quarks]] nicht als freie Teilchen existieren, sondern nur in farbneutralen Kombinationen. + +3. **Asymptotische Freiheit:** Bei sehr kurzen Abständen verhalten sich [[Quarks]] und Gluonen, als wären sie nahezu frei. + +Die Einführung der Farbladung ermöglicht eine konsistente Beschreibung der starken Wechselwirkung und hat sich als essentiell für das Verständnis der inneren Struktur von [[Hadronen]] erwiesen. + +Gebundene [[Quarks]] ändern ständig ihre Farbe durch [[Gluon]]-Austausch-Prozesse. +![[Gluon#Gluonen als Farboktett]] + +Alle Farbladungen spannen zusammen einen dreidimensionalen Farbladungsraum auf und bilden eine $SU(3)$-Eichgruppe. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Fermionen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Fermionen.md new file mode 100644 index 0000000..18d5da1 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Fermionen.md @@ -0,0 +1,15 @@ +#class/Ex-V-II #teilchenart #begriffsdefinition #SM #elementarteilchen + +**Fermionen** sind eine Klasse von elementaren Teilchen, die den Fermi-Dirac-Statistikregeln unterliegen und den Spin-1/2 besitzen. Im [[Standard-Modell]] gehören zu den Fermionen: + +1. **[[Quarks]]:** Bausteine von [[Hadronen]] wie Protonen und Neutronen. Es gibt sechs Arten von Quarks, die in drei Generationen angeordnet sind: Up, Down, Charm, Strange, Top und Bottom. + +2. **[[Leptonen]]:** Elektronen, Elektron-Neutrinos, Myonen, Myon-Neutrinos, Tau-Teilchen und Tau-Neutrinos. Leptonen sind nicht an der [[Starke Wechselwirkung]]beteiligt. + + +**Fermionen** gehorchen dem [[Pauli-Prinzip]], das besagt, dass kein zwei Fermionen denselben Quantenzustand teilen können. Sie bilden die Materie, die uns umgibt, und sind grundlegend für die Struktur von Atomen und subatomaren Teilchen. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Hadronen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Hadronen.md new file mode 100644 index 0000000..d68f9c9 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Hadronen.md @@ -0,0 +1,13 @@ +#class/Ex-V-II #teilchenart #begriffsdefinition #SM + +**Hadronen** sind zusammengesetzte Teilchen, die aus mehreren [[Quarks]] bestehen und somit an der [[Starke Wechselwirkung]] beteiligt sind. Es gibt zwei Hauptkategorien von Hadronen: + +1. **[[Baryonen]]:** Hadronen, die aus drei Quarks bestehen. Beispiele sind Protonen (uud) und Neutronen (udd). + +2. **[[Mesonen]]:** Hadronen, die aus einem Quark und einem Antiquark bestehen. Sie haben eine geringere Masse als Baryonen und sind Beispiele für Mesonen. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Hyperladung.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Hyperladung.md new file mode 100644 index 0000000..a9a068f --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Hyperladung.md @@ -0,0 +1,12 @@ +#class/Ex-V-II #begriffsdefinition #elektroschwache-vereinigung #wechselwirkung + +Es wird die schwache Hyperladug $Y_W$ als Quantenzahl der Teilchen im [[Standard-Modell]] definiert. Es gilt für die elektrische Ladung +$$ +Q = I_{3}+ \frac{Y_{W}}{2} \quad \Leftrightarrow \quad Y_{W} = 2 (Q - I_{3}) +$$ +mit der $z$-Komponente des [[Isospin]]s $I_{3}$. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Isospin.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Isospin.md new file mode 100644 index 0000000..0ff7aeb --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Isospin.md @@ -0,0 +1,17 @@ +#class/Ex-V-II #begriffsdefinition #elektroschwache-vereinigung #wechselwirkung + +Der Schwache Isospin $I$ bzw. $T$ bildet die Symmetriegruppe $SU(2)$ . +- Alle *chiral linkshändigen* Teilchen bilden Dubletts bzgl. der Gruppe ![[isospin-dubletts.png]] + - die *downartigen*-Zustände sind keine Masseneigenzustände, sondern Mischungen nach + $$ + \begin{pmatrix}\ket{d'}\\ \ket{s'}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\cos \theta_{c} & \sin \theta_{c}\\ - \sin \theta_{c} & \cos \theta_{c}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\ket{d} \\ \ket{s}\end{pmatrix} + $$ + Siehe [[CKM-Matrix]] + +- Alle *chiral rechtshändigen* Teilchen bilden Singuletts bzgl. der Gruppe + - -> keine CC-Wechselwirkung mit $W$-Bosonen aber NC-Prozesse möglich (siehe [[Ströme der Teilchenphysik]], [[Elektroschwache Vereinigung]]) + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Klassifikation von Elementarprozessen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Klassifikation von Elementarprozessen.md new file mode 100644 index 0000000..a851dfa --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Klassifikation von Elementarprozessen.md @@ -0,0 +1,11 @@ +#class/Ex-V-II #übersicht + +- **Leptonische Prozesse**: Ausschließlich [[Leptonen]] im Anfangs- und Endzustand; keine Beeinflussung durch QCD + ![[zerfall-lepton.png]] +- **Hadronische/Nichtleptonische Prozesse**: Ausschließlich [[Hadronen]] involviert; großer Einfluss der [[Quarks]]-Bindungszustände +- **Semileptonische Prozesse**: Sowohl [[Leptonen]] als auch [[Hadronen]] im Anfangs und/oder Endzustand; + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Leptonen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Leptonen.md new file mode 100644 index 0000000..7609046 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Leptonen.md @@ -0,0 +1,19 @@ +#class/Ex-V-II #teilchenart #begriffsdefinition #SM #elementarteilchen + +**Leptonen** sind eine Klasse von elementaren Teilchen, die keine farbige Ladung [[Farbladung]] tragen und somit nicht an der starken Wechselwirkung [[Starke Wechselwirkung]] beteiligt sind. Die Familie der Leptonen besteht aus: + +1. **Elektronen (e⁻):** Geladene Leptonen, die eine negative Elementarladung tragen. Sie sind Bestandteile von Atomen und beteiligen sich an elektromagnetischen Wechselwirkungen. + +2. **Elektron-Neutrinos (νe):** Neutrinos sind neutrale, nahezu masselose Teilchen. Das Elektron-Neutrino begleitet den Elektronen in bestimmten Zerfallsprozessen. + +3. **Myonen (μ⁻, μ⁺):** Schwerere geladene Leptonen, die eine größere Masse als Elektronen haben. Sie können in Wechselwirkungen auftreten, die dem Elektron ähnlich sind. + +4. **Myon-Neutrinos (νμ):** Neutrinos, die mit Myonen in Verbindung stehen und bei bestimmten Zerfällen erzeugt oder absorbiert werden. + +Zur Einordnung der **Leptonen** in das [[Standard-Modell]] siehe [[SM.jpg]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Mesonen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Mesonen.md new file mode 100644 index 0000000..714737c --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Mesonen.md @@ -0,0 +1,10 @@ +#class/Ex-V-II #teilchenart #begriffsdefinition #SM + +**Mesonen** sind eine Unterklasse der [[Hadronen]], die aus einem [[Quarks]] und einem Antiquark bestehen. Sie sind durch die starke Wechselwirkung zusammengebunden und haben eine geringere Masse als [[Baryonen]]. Mesonen gehören zu den [[Bosonen]] da sie einen ganzzahligen Spin besitzen und spielen eine Rolle bei der Übertragung der [[Starke Wechselwirkung]]. + +Beispiele für **Mesonen** sind das Pion ($\pi$), bestehend aus einem Up-Quark und einem Down-Antiquark, sowie das Kaon ($K$), das aus einem Strange-Quark und einem Anti-Up-Quark oder Anti-Down-Quark besteht. **Mesonen** sind instabil und können in anderen Teilchen zerfallen, wodurch sie wichtige Informationen über die [[Starke Wechselwirkung]] liefern. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Paarbildung.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Paarbildung.md new file mode 100644 index 0000000..65b587e --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Paarbildung.md @@ -0,0 +1,14 @@ +#class/Ex-V-II + +Bei sehr hohen Energien wird die Paarbildung der dominate Energieverlust von Strahlung in Materie. Bei Energien größer als +$$ +E_{thres} = 2 m_e + \mathcal{O}\left(\frac{m_e^2}{M_{Kern}}\right) +$$ +kommt es zur sogenannten Paarbildung, bei welcher ein Paar aus Elektron und Positron gebildet, wird. Aufgrund der Impulserhaltung ist diese Interaktion nur in der Nähe eines Atomkerns möglich, wobei dieser durch einen Rückstoß diesens das Impuls-Energie-Mismatch ausgleicht. Falls $E > E_{thres}$ wird die überschüssige Energie in die kinetische Energie von Elektron und Positron übertragen. +Der[[Wirkungsquerschnitt]] ist unten abgebildet +![[wirkungsquerschnitt-paarbildung.png]] + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Quark-Gluon-Plasma.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Quark-Gluon-Plasma.md new file mode 100644 index 0000000..fdb48d7 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Quark-Gluon-Plasma.md @@ -0,0 +1,10 @@ +#class/Ex-V-II #begriffsdefinition #wechselwirkung + +Unter normalen Bedingungen bilden [[Quarks]] und [[Gluon]] durch das *Confinement* [[Baryonen]] und schließlich Kerne. In theoretischer Betrachtung stellt sich jedoch die Frage, wie sich dies für sehr große Temperaturen und Dichten verändert. Eine mögliche Theorie ist die Bildung einer homogenen Quark-Gluonen-Mischung das **Quark-Gluon-Plasma (QGP)**. +![[qgp.svg]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Quark-Potential.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Quark-Potential.md new file mode 100644 index 0000000..797e0ee --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Quark-Potential.md @@ -0,0 +1,15 @@ +#class/Ex-V-II #wechselwirkung + +Das Potential zwischen zwei [[Quarks]] kann beschrieben werden durch +$$ +V(r) = - \frac{4}{3}\frac{\alpha_{s(r)}\hbar c}{r} + + \kappa r$$ + mit $\alpha_{s}\approx 0.3$. + Bei kleinen Abständen verhalten sich die [[Gluon]]en wie freie Teilchen. Das Potential führt auch dazu, dass bei ausreichen großen Abständen sich neue Quark-Antiquark-Paare aus dem Vakuum bilden können. + ![[vakuumerzeugung-mesonen.png]] +Über dieses Prinzip bilden sich beispielsweise auch die Schauer der [[Hadronische Wechselwirkung]] aus. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Quarkonium.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Quarkonium.md new file mode 100644 index 0000000..6d8bfde --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Quarkonium.md @@ -0,0 +1,12 @@ +#class/Ex-V-II #begriffsdefinition + +Als **Quarkonium** wird das Paar aus Teilchen und Antiteilchen von flavorgleichen Quarks bezeichnet. Solch ein Zustand kann aus dem [[Charm Quark]], [[Bottom Quark]] und [[Top Quark]] entstehen. +**Quarkonium** kann nicht aus den leichteren Flavoren entstehen, da diese Zustände mischen und die bekannten [[Mesonen]] bilden. Das [[Top Quark]] bildet ebenfalls keine Quarkonium-Zustände, da es in kürzester Zeit zerfällt, bevor es mit den Gluonen koppeln kann. + +# Entdeckung +![[J psi]] + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Quarks.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Quarks.md new file mode 100644 index 0000000..a1320d4 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Quarks.md @@ -0,0 +1,26 @@ +#class/Ex-V-II #teilchenart #begriffsdefinition #SM #übersicht #elementarteilchen + +**Quarks** sind fundamentale Teilchen, die farbige Ladung [[Farbladung]] tragen und somit an der [[Starke Wechselwirkung]] beteiligt sind. Sie sind die Bausteine von [[Hadronen]], wie Protonen und Neutronen, und können drei verschiedene "Farben" tragen: Rot, Grün und Blau. + +1. **Up-Quark (u):** Trägt eine positive zweidimensionale Farbladung und eine positive Elementarladung. + +2. **Down-Quark (d):** Trägt eine negative zweidimensionale Farbladung und eine negative Elementarladung. + + +Quarks sind aufgrund ihrer farbigen Ladung nie als freie Teilchen zu beobachten, sondern nur in gebundenem Zustand innerhalb von [[Hadronen]]. Sie spielen eine fundamentale Rolle in der Struktur der Materie und sind wesentliche Bestandteile des [[Standard-Modell]]s. + +Die Weiteren Quarks sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst + +| Name | Masse | Ladung | Spin | +|---------|------------|--------|------| +| up | 2,3 MeV | +2/3 | 1/2 | +| down | 4,8 MeV | -1/3 | 1/2 | +| strange | 95 MeV | -1/3 | 1/2 | +| charm | 1,275 GeV | 2/3 | 1/2 | +| bottom | 4,18 GeV | -1/3 | 1/2 | +| top | 173,07 GeV | 2/3 | 1/2 | +![[quark-generations.png]] + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Resonanzen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Resonanzen.md new file mode 100644 index 0000000..6c2f61e --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Resonanzen.md @@ -0,0 +1,18 @@ +#class/Ex-V-II + +![[breit-wigner-verteilung.png]] +Resonanzen in der Teilchenphysik sind charakterisiert durch die **Breit-Wigner-Verteilung** mit der Form +$$ +P(E) = \frac{1}{2 \pi} \frac{\Gamma}{(E - M)^{2}+ \frac{\Gamma^{2}}{4}} +$$ +wobei die Breite der Resonanz aus der Heisenberg'schen Unschärferelation folgt +$$ +\Gamma \approx \frac{\hbar}{\tau} +$$ +mit der Lebensdauer eines Zustands $\tau$. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Sacharov-Kriterien.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Sacharov-Kriterien.md new file mode 100644 index 0000000..2f96ed7 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Sacharov-Kriterien.md @@ -0,0 +1,11 @@ +#class/Ex-V-II + +Das Universum zeigt eine große Asymmetrie and [[Baryonen]], das heißt, es gibt nur Materie und keine Antimaterie. Dass dies entstehen kann hat Andrej Dmitrijewisch Sacharov drei Kriterien aufgestellt, welche gelten müssen +1. Verletzung der [[Baryonenzahl]] +2. Verletzung der $CP$-Invarianz ([[Symmetrieverletzungen]]) +3. das Universum befindet sich in keinem thermodynamischen Gleichgewicht. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Schwache Wechselwirkung.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Schwache Wechselwirkung.md new file mode 100644 index 0000000..110ff3b --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Schwache Wechselwirkung.md @@ -0,0 +1,8 @@ +#class/Ex-V-II #wechselwirkung #begriffsdefinition #SM #elektroschwache-vereinigung + +Die **schwache Wechselwirkung** ist eine der vier grundlegenden Kräfte im [[Standard-Modell]]. Diese Kraft ist für Zerfallsprozesse verantwortlich, bei denen sich Teilchen in andere Teilchen umwandeln. Wichtige Beispiele für **schwache Wechselwirkung** sind der [[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]] von Atomkernen, bei dem ein Neutron in ein Proton umgewandelt wird, und die damit verbundene Emission eines Elektron-Neutrinos oder eines Elektron-Antineutrinos. Im Gegensatz zur [[Starke Wechselwirkung]] hat die **Schwache Wechselwirkung** eine sehr kurze Reichweite. Die vermittelnden Austauschteilchen für die schwache Wechselwirkung sind die $W$- und $Z$-[[Bosonen]]. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Stammbaum der Elementarteilchen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Stammbaum der Elementarteilchen.md new file mode 100644 index 0000000..67fb3c6 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Stammbaum der Elementarteilchen.md @@ -0,0 +1,8 @@ +#class/Ex-V-II #übersicht #elementarteilchen #begriffsdefinition +Das folgende soll nur einen kurzen Überblick über die gängigen Teilchenarten im Zoo des [[Standard-Modell]]s zu geben. +![[Stammbaum-der-Teilchen.excalidraw]] + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Standard-Modell.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Standard-Modell.md new file mode 100644 index 0000000..b1fe729 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Standard-Modell.md @@ -0,0 +1,37 @@ +#class/Ex-V-II #SM #übersicht + +Das **Standard-Modell der Teilchenphysik** ist ein fundamentales theoretisches Framework, das die grundlegenden Bausteine der Materie und deren Wechselwirkungen beschreibt. Hier ist eine Zusammenfassung, die auch auf bereits erstellte Artikel verweist: + +## Historischer Hintergrund: + +- **1920er-1930er Jahre:** Entwicklung der Quantenmechanik und Entdeckung von Elementarteilchen wie Elektronen und Protonen. + +- **1950er Jahre:** Vorschlag der Yukawa-Theorie, die das Pion als Austauschteilchen für die [[Starke Wechselwirkung]] vorhersagte. Feynman und Gell-Mann formulieren die [[V-A-Theorie]]. + +- **1960er Jahre:** Gell-Mann und Zweig formulieren die [[Quarks]]-Theorie als Erklärung für die Vielfalt beobachteter [[Hadronen]]. + +- **1970er Jahre:** Glashow, Salam und Weinberg vereinigen elektromagnetische und [[Schwache Wechselwirkung]] in der elektroschwachen Theorie ([[Elektroschwache Vereinigung]]). + +- **1980er Jahre:** Entdeckung der $W$- und $Z$-[[Bosonen]] am CERN, Bestätigung der elektroschwachen Theorie. + +## Bausteine des Standard-Modells: + +1. **[[Quarks]]:** Elementare Bausteine von [[Hadronen]], tragen farbige Ladung. + +2. **[[Leptonen]]:** Elektronen, Neutrinos und ihre schwereren Gegenstücke. + +3. **[[Bosonen]]:** Austauschteilchen für fundamentale Kräfte([[Wechselwirkungen]]), wie das Photon, W- und Z-Bosonen, Gluonen. +![[sm-overview.png]] +## Wechselwirkungen: + +- **[[Starke Wechselwirkung]]:** Verantwortlich für die Bindung von Quarks in Hadronen, vermittelt durch Gluonen. + +- **[[Schwache Wechselwirkung]]:** Ursächlich für Zerfallsprozesse, bei denen Teilchen in andere umgewandelt werden, vermittelt durch W- und Z-Bosonen. + +- **Elektromagnetische Wechselwirkung:** Verantwortlich für elektromagnetische Kräfte, vermittelt durch das Photon. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Starke Wechselwirkung.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Starke Wechselwirkung.md new file mode 100644 index 0000000..1db5857 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Starke Wechselwirkung.md @@ -0,0 +1,8 @@ +#class/Ex-V-II #wechselwirkung #begriffsdefinition #SM + +Die **starke Wechselwirkung** ist eine der vier fundamentalen Kräfte im [[Standard-Modell]] der Teilchenphysik. Sie vermittelt die Bindung von [[Quarks]] in [[Hadronen]] wie Protonen und Neutronen sowie die Wechselwirkung zwischen Gluonen (siehe [[Bosonen]]), den Austauschteilchen der starken Kraft. Die starke Wechselwirkung ist charakterisiert durch die sogenannte "[[Farbladung]]", eine Eigenschaft, die [[Quarks]] tragen. Da [[Quarks]] niemals als freie Teilchen auftreten, sondern immer in gebundener Form, ist die **starke Wechselwirkung** auf kurze Distanzen wirksam. Diese Kraft spielt eine entscheidende Rolle bei der Struktur von Atomkernen und der Entstehung von [[Hadronen]]. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Strangeness.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Strangeness.md new file mode 100644 index 0000000..e546404 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Strangeness.md @@ -0,0 +1,8 @@ +#class/Ex-V-II #SM #begriffsdefinition + +Die **Strangeness** $S$ bezeichnet die Quantenzahl für die Seltsamkeit eines Teilchens oder Zustandes im [[Standard-Modell]] der Elementarteilchenphysik. Sie ist neben [[Isospin]], Charm, Bottomness und Topness eine der Flavour-Quantenzahlen der [[Quarks]]. + + + *Folder tags:* + +#folder-Physikalische-Grundlagen #folder-Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Ströme der Teilchenphysik.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Ströme der Teilchenphysik.md new file mode 100644 index 0000000..a374b9d --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Ströme der Teilchenphysik.md @@ -0,0 +1,18 @@ +#class/Ex-V-II #übersicht #begriffsdefinition #elektroschwache-vereinigung + +# Geladene Ströme (Charged Currents, CC) + +- **Mechanismus**: Geladene Ströme sind Prozesse, bei denen W-Bosonen ([[W⁺ Boson]] oder [[W⁻ Boson]]) beteiligt sind. Diese Wechselwirkungen ändern den Typ (Flavor) von [[Quarks]] und [[Leptonen]] und sind für Prozesse wie den [[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]] verantwortlich. +- **Universalität**: W-Bosonen koppeln an alle linkshändigen (chiral LH) (siehe [[Parität#Chiralität und Helizität]]) Quarks und Leptonen mit der gleichen Stärke. +- **Beispiele**: Ein klassisches Beispiel für einen Prozess, der durch geladene Ströme vermittelt wird, ist der $\beta$-Zerfall eines Neutrons in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino. + +# Neutrale Ströme (Neutral Currents, NC) + +- **Mechanismus**: Neutrale Ströme involvieren die Austauschprozesse von [[Z Boson]]. Im Gegensatz zu geladenen Strömen ändern sie den Typ der beteiligten [[Quarks]] oder [[Leptonen]] nicht. +- **Komplexität**: Die Struktur neutraler Ströme ist komplexer als die der geladenen Ströme, da sie eine Mischung mit der elektromagnetischen Wechselwirkung umfassen. Sie koppeln sowohl an linkshändige als auch an rechtshändige (chiral RH) Quarks und Leptonen. +- **Entdeckung**: Neutrale Ströme waren eine zentrale Vorhersage des Standardmodells und ihre Entdeckung am CERN in den 1970er Jahren mit Hilfe von Neutrinostrahlen stellte einen bedeutenden Erfolg für das Modell dar. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/V-A-Theorie.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/V-A-Theorie.md new file mode 100644 index 0000000..d1f9334 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/V-A-Theorie.md @@ -0,0 +1,31 @@ +#class/Ex-V-II #wechselwirkung #elektroschwache-vereinigung + +Die V-A-Theorie, auch als Vektor-Axialvektor-Theorie bekannt, ist ein wichtiges Konzept in der Teilchenphysik, insbesondere in Bezug auf die [[Schwache Wechselwirkung]], eine der vier fundamentalen Kräfte in der Natur, die für Prozesse wie den [[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]] verantwortlich ist. Diese Theorie wurde in den 1950er Jahren entwickelt, um einige der damaligen experimentellen Befunde zu erklären, die mit der bisherigen Theorie nicht vereinbar waren. + +Die **V-A-Theorie** kombiniert zwei Arten von Strombeiträgen: den Vektorstrom (V) und den Axialvektorstrom (A). Diese Ströme beschreiben, wie [[Quarks]] und [[Leptonen]] durch die schwache Kraft wechselwirken. + +## Vektorstrom (V) + +Der Vektorstrom entspricht einer symmetrischen [[Wechselwirkungen]], ähnlich der elektromagnetischen und [[Starke Wechselwirkung]]. Er respektiert die [[Parität]]serhaltung. + +## Axialvektorstrom (A) + +Der Axialvektorstrom ist hingegen paritätsverletzend (siehe [[Symmetrieverletzungen]]), was bedeutet, dass die Wechselwirkung sich ändert, wenn man das System spiegelt. Dieser Aspekt der Theorie war revolutionär, da er die Nichterhaltung der [[Parität]] in der [[Schwache Wechselwirkung]] erklärte, ein Phänomen, das durch Experimente wie das von Chien-Shiung Wu ([[Wu-Experiment]]) mit Kobalt-60-Atomen bestätigt wurde. + +Die Kombination dieser beiden Ströme in der V-A-Theorie liefert eine vollständige Beschreibung der schwachen Wechselwirkung, die sowohl die Maximalverletzung der Parität erklärt als auch mit allen experimentellen Beobachtungen bis zu diesem Zeitpunkt übereinstimmte. Die Theorie führte auch zur Vorhersage von W- und Z-Bosonen, den Austauschteilchen der schwachen Kraft, die später in den 1980er Jahren experimentell nachgewiesen wurden. + +# Probleme +Trotz ihrer Erfolge und ihrer Fähigkeit, viele experimentelle Ergebnisse zu erklären, weist sie einige Einschränkungen und Probleme auf, die durch spätere Theorien und Entdeckungen adressiert wurden. Hier sind einige der Probleme und Grenzen der **V-A-Theorie**: + +1. **Renormierbarkeit**: Eines der grundlegenden Probleme der V-A-Theorie in ihrer ursprünglichen Form war die Frage der Renormierbarkeit. Die V-A-Theorie war in ihrer ursprünglichen Formulierung nicht renormierbar, was bedeutet, dass sie bei sehr hohen Energien unendliche Ergebnisse lieferte, die physikalisch nicht sinnvoll interpretiert werden konnten, da beispielsweise der Wirkungsquerschnitt $\sigma \propto s = \sqrt s^2$, was zur Einführung der verschiedenen [[Bosonen]] führte. Trotz dessen weißt die Theorie immer wieder Inkonsistenzen auf uhnd führt zu verschiedenen **Divergenzen**. + +2. **Nichtberücksichtigung der [[Gluon]]en und der [[starke Wechselwirkung]]**: Die V-A-Theorie konzentrierte sich auf die [[schwache Wechselwirkung]] und berücksichtigte nicht die starke Wechselwirkung, die durch die Farbladung und den Austausch von Gluonen beschrieben wird. + +3. **Unvollständigkeit bezüglich der Vereinigung der Kräfte**: Die V-A-Theorie bot keine Erklärung für die [[Elektroschwache Vereinigung]], d.h. sie konnte nicht erklären, wie die elektromagnetische und die schwache Wechselwirkung bei hohen Energien als zwei Aspekte derselben Grundkraft angesehen werden können. + +4. **Einschränkungen bei Neutrino-Massen**: Die V-A-Theorie implizierte, dass [[Neutrino]] masselos sein müssten. Experimentelle Beweise für [[Neutrino#Neutrino Oszillation]], die auf die Existenz von Neutrinomassen hinweisen, konnten innerhalb des Rahmens der V-A-Theorie nicht erklärt werden. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Wechselwirkungen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Wechselwirkungen.md new file mode 100644 index 0000000..3df1576 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Standard-Modell/Wechselwirkungen.md @@ -0,0 +1,16 @@ +#class/Ex-V-II #wechselwirkung #SM #übersicht +Die folgenden 4 Grundwechselwirkungen exisitieren + +| Grundkraft | Austauschteilchen | Masse (GeV/c2) | Spin | relative Stärke | Reichweite (m) | Ladung | +|:-------------------------:|:----------------------:|:---------------:|:-----:|:----------------:|:---------------:|:------------------------------------------------:| +| Gravitation | Graviton (postuliert) | 0 | 2 | 10−41 | ∞ | Masse | +| Elektromagnetische Kraft | Photon ($\gamma$) | 0 | 1 | 10−2 | ∞ | elektrische Ladung | +| [[Schwache Wechselwirkung]] | $W^+$, $W^−$ | ≈ 80 | 1 | 10−15 | < 10−17 | nicht definierbar | +| | $Z^0$ | ≈ 91 | | | | | +| [[Starke Wechselwirkung]] | Gluon | 0 | 1 | 1 | ≈ 10−15 | starke Ladung, charakterisiert durch [[Farbladung]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Baryonenzahl.md b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Baryonenzahl.md new file mode 100644 index 0000000..83532b0 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Baryonenzahl.md @@ -0,0 +1,19 @@ +#class/Ex-V-II + +Die Baryonenzahl ist eine erhaltene (additive) Quantenzahl im Standard-Modell. Sie ist definiert als +$$ +B = \frac{1}{3} (N(q) - N(\bar q)) +$$ +wobei $N(q)$ die Anzahl der [[Quarks]] darstellt und $B$ wie der Name impliziert die Zahl der [[Baryonen]] definiert. + +**Bisher wurden keine Baryonenzahlverletzenden Prozesse festgestellt.** +Das Universum zeigt jedoch eine Asymmetrie der Baryonenzahl von +$$ +\eta = \frac{n_{B} - n_{\bar{B}}}{n_{\gamma}} \approx \pu{6,14e-10} +$$ +Des Weiteren wäre die Verletzung der Baryonenzahl eines der drei [[Sacharov-Kriterien]]. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Symmetrien \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/CP-Symmetrie.md b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/CP-Symmetrie.md new file mode 100644 index 0000000..2107c26 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/CP-Symmetrie.md @@ -0,0 +1,28 @@ +#class/Ex-V-II + +Durch *Lev-Landau* wurde zunächst eine der Grundlegende [[Symmetrien des Standard-Modells]] durch die Operationskombination $CP$ postuliert. Durch *Cronin* und *Fitch* wurde 1964 gezeigt, dass diese Symmetrie im System der neutralen Kaonen [[Kaon⁰]] gebrochen ist. [[Symmetrieverletzungen]]. +# Eigenschaften der Kaonen +![[Kaon⁰]] +# Gegenbeweis durch Cronin & Fitch +Durch die unterschiedlichen Lebensdauern der Zustände sollte davon auszugehen sein, dass nach einer bestimmten Laufstrecke lediglich 3-Pion-Zerfälle auftreten. Es treten jedoch auch zwei Pion-Zerfälle auf. **$CP$ ist verletzt.** + +## Indirekte Verletzung +Eine möglich Erklärung liegt in der Definition der Zustände +$$\begin{aligned} +\ket{K_{L}}&\equiv \frac{1}{\sqrt{1 + |\epsilon|^{2}}}(\epsilon \ket{K_{1}}+ \ket{K_{2}})\\ +\ket{K_{S}}&\equiv \frac{1}{\sqrt{1 + |\epsilon|^{2}}}(\ket{K_{1}}+ \epsilon \ket{K_{2}}) +\end{aligned}$$ +mit dem kleinen Störungsparameter der Zustandsmischung von $\epsilon \approx \pu{2,23e-3}$. + +## Direkte Verletzung +Gegenüber der indirekten Verletzung deutlich seltener ist die direkte Verletzung durch den ungewöhnlichen Zerfallsprozess des *elektroschwachen Pinguins* +![[elektroschwacher-pinguin.jpg]] + + +# Eigenschaften der Bosonen +Das gleiche Verhalten wie durch Cronin & Fitch festgestellt bei den Kaonen entsteht auch bei den neutralen B-[[Mesonen]] an den sogenannten $B$ Fabriken am [[SLAC]] und dem *BABAR* Experiment oder am [[Super-KEKB]]. Die Verletzung hierbei ist deutlich ausgeprägter. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Symmetrien \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Ladungskonjugation.md b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Ladungskonjugation.md new file mode 100644 index 0000000..a38121a --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Ladungskonjugation.md @@ -0,0 +1,12 @@ +#class/Ex-V-II + +Die **Ladungskonjugation** bewirkt eine mathematische Umwandlung von Teilchen und Antiteilchen ineinander. Im Allgemeinen ist das Universum nicht invariant unter $C$. Alle Teilchen mit **ladungsartigen Quantenzahlen** sind keine Eigenzustände von $C$. Die anderen Teilchen bezeichnet man als *selbstkonjugiert* mit der Eigenparität $C = \pm 1$. Beispiele sind z.B. [[Photon]] und neutrale [[Mesonen]], wie [[Pion⁰]]. Es gilt für Teilchen und Antiteilchenpaare, dass +$$ +C(T \bar T) = (-1)^{l+s} +$$ + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Symmetrien \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Leptonenfamilienzahl.md b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Leptonenfamilienzahl.md new file mode 100644 index 0000000..0355d41 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Leptonenfamilienzahl.md @@ -0,0 +1,13 @@ +#class/Ex-V-II + +Als strengeres Kriterium zur Erhaltung der [[Leptonenzahl]] kann auch die Erhaltung der **Leptonenfamilienzahlen** $L_i$ gefordert werden mit +- $L_{e} = +1$ für $e^-, \nu_{e}$ +- $L_{e} = -1$ für $e^{+,}\bar \nu_e$ +- $L_{\mu}= +1$ für $\mu^{-}, \nu_\mu$ +- usw. +Dann folgt die [[Leptonenzahl]] als $L = L_{e}+ L_{\mu} + L_{\tau}$. Durch die massenbehaftung der [[Neutrino]]s und daraus folgenden $\nu$-Mischung ist diese Erhaltung **verletzt**. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Symmetrien \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Leptonenzahl.md b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Leptonenzahl.md new file mode 100644 index 0000000..043738c --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Leptonenzahl.md @@ -0,0 +1,12 @@ +#class/Ex-V-II + +Die **Leptonenzahl** ist analog zur [[Baryonenzahl]] eine erhaltene (additive) Quantenzahl im SM. Sie ist definiert als +$$ +L = N(l) - N(\bar l) +$$ +wobei $N(l)$ die Anzahl der [[Leptonen]] ist. Aufgrund ihrer Erhaltung ist das [[Elektron]] als leichtestes geladenes Lepton stabil ist. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Symmetrien \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Parität.md b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Parität.md new file mode 100644 index 0000000..3bbe23b --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Parität.md @@ -0,0 +1,68 @@ +#class/Ex-V-II + +Die **Parität** $P$ bezeichnet die Punktspiegelung am Ursprung und somit werden alle Ortsvektoren transformiert nach $\vec r \rightarrow - \vec r$. Es kommt zur Unterscheidung der **Händigkeit** (siehe [[#Chiralität und Helizität]]) der Teilchen, denn die Paritätsoperation wandelt ein rechtshändiges Koordinatensystem in ein linkshändiges um und vice versa. + +Die Darstellung der Paritätsoperation als direkte Spiegelung wie durch einen Spiegel ist jedoch nur korrekt, wenn *eine* räumliche Koordinate relevant ist, da es sich eigentlich um eine Punktspiegelung am Ursprung handelt. +# Umgang mit der Parität +## Auswirkung auf verschiedene Vektoren +Polare Vektoren wie der Ortsvektor oder Impuls werden unter der Parität invertiert. Im folgenden dargestellt durch +$$ +\vec r \overset{P}{\rightarrow} - \vec r \qquad \vec p \overset{P}{\rightarrow} - \vec p +$$ +Axiale Vektoren wie der Spin oder Drehimpuls transformieren sich jedoch nicht, was sich leicht über die Definition des Drehimpulses herleiten lässt: +$$ +\vec J = \vec r \times \vec p \overset{P}{\rightarrow} (- \vec r) \times (- \vec p) = \vec{r} \times \vec p = \vec J +$$ +## Gesamtparität eines Systems +Die Gesamtparität eines Systems aus 2 wechselwirkenden Teilchen, welche nach folgendem Schema reagieren +$$ +a + b \rightarrow c+d +$$ +ist gegeben durch +$$ +P_{a} \cdot P_{b} \cdot (-1)^{l}= P_{c} \cdot P_{d} \cdot (-1)^{l'} +$$ +mit den relativen Bahndrehimpulsen $l$ und $l'$. + +## Parität beim harmonischen Oszillator +Die Parität ist bei einem Übergang im harmonischen Oszillator gegeben durch +$$ +P(\psi_{n}) = P(\psi_{n \pm 1}) \cdot \underbrace{(-1)^{n_\gamma}}_{\text{Photon(en)}} +$$ +# Konventionen zur Parität verschiedener Teilchen +## [[Fermionen]] +Bei Fermionen besitzen Teilchen und Antiteilchen die entgegengesetzte Parität mit +$$P(e^{-}) = P(\mu^{-}) = P(q) = +1$$ +und dann logischerweise $P(e^{+}) = P(\mu^{+}) = P(\bar q) = -1$. + +## [[Bosonen]] +Für die elementaren Bosonen und [[Mesonen]] gelten die folgenden Paritäten: +$$P(\gamma) = -1 \qquad P(H) = +1 \qquad P(q \bar q) = P(\bar q q) = (-1)^{l+1}$$ +mit $l$ dem relativen Drehimpuls des Quark-Paares. + +# Chiralität und Helizität +## Helizität +Die Helizität eines Teilchens wird definiert als die Projektion des Spins auf die Impulsachse +$$ +h = \frac{\vec S}{|\vec S|} \cdot \frac{\vec p}{|\vec p|} +$$ +wobei für linkshändige Teilchen der Impuls *antiparallel* zum Spin ist und *parallel* für rechtshändige. Die Händigkeit ist irrelevant für die elektromagnetische Wechselwirkung und die [[Starke Wechselwirkung]]. Die [[Schwache Wechselwirkung]] hingegen unterscheidet zwischen links- und rechtshändigen Teilchen. Weiterhin existieren **nur** linkshändige [[Neutrino]]s und rechtshändige Antineutrinos. + +Die Helizität ist jedoch **keine** Lorentz-Invariante Größe, da durch einen Lorentz-Boost diese stets umgekehrt werden kann. + +# Chiralität +Die Chiralität ist ein abstraktes Konzept, welches definiert wird als der Eigenwert eines Spinors unter der Gamma-Matrix +$$ +\gamma^{5}= i \gamma^{0}\gamma^{1}\gamma^{2}\gamma^{3} = \begin{pmatrix}0 &\mathbb I\\ \mathbb I & 0 \end{pmatrix} +$$ + +## Vergleich +Für massebehaftete Teilchen ist im Allgemeinen die Helizität ungleich der Chiralität und nur bei masselosen Teilchen identisch. Im ultra-relativistischen $v \to c$ Fall kommt es zum Übergang + +![[chiralität-helizität.png]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Symmetrien \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Spontane Symmetriebrechung.md b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Spontane Symmetriebrechung.md new file mode 100644 index 0000000..e5e1b5c --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Spontane Symmetriebrechung.md @@ -0,0 +1,16 @@ +#class/Ex-V-II + +Das aktuelle Verständnis des Entstehens der Masse von Teilchen kann wie folgt dargestellt werden. +Zu Beginn des Universums besitzen alle Teilchen keine Masse; das Universum befindet sich im symmetrischen Zustand des Higgs-Potentials, wessen Form im folgenden dargestellt ist und als *Mexican-Hat-Potential* bekannt ist +![[higgs-potential.png]] +Im Rahmen des Abkühlens kommt es zu einer spontanen Symmetriebrechung indem der Winkel von $\Phi$ festgesetzt wird und $|\Phi|>0$ das Higgsfeld entsteht und somit erhalten alle Teilchen Masse durch Interaktion mit dem [[Higgs Boson]]. + +# Stabilität des Zustands +Solange keine weitere Physik jenseits des [[Standard-Modell]] bekannt wird befindet sich das gesamte Universum dabei in einem **metastabilen** Zustand +![[stabilität-higgs-feld.png]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Symmetrien \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Supersymmetrie.md b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Supersymmetrie.md new file mode 100644 index 0000000..f02a699 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Supersymmetrie.md @@ -0,0 +1,14 @@ +#class/Ex-V-II + +Da wir in der experimentellen Teilchenphysik immer neue Phänomene finden, welche durch das [[Standard-Modell]] nicht erklärt werden können, müssen neue Theorien entstehen: Theorien jenseits des Standard-Modells. Eine solche Theorie ist die **Supersymmetrie**. Jedes Teilchen im SM erhält einen supersymmetrischen Partner. Diese Supersymmetrie wird lediglich ab einer bestimmten Energieskala gebrochen, weshalb wir diese Teilchen noch nicht beoachten konnten. +![[SUSY.png]] + +Alle Wechselwirkungen in einem **supersymmetrischen** Weltbild treffen sich bei einer Energieskala. Dann spricht man von der **Grand Unified Theory** (GUT). +Die Supersymmetrie liefert auch eine mögliche und natürliche Erklärung der [[Dunkle Materie]]: Das leichteste Supersymmetrische Teilchen kann nicht weiter zerfallen, weshalb es eine unendliche Lebensdauer besitzt und ein sehr guter Kandidat für die dunkle Materie ist. Diese Teilchen werden auch als *weakly interacting massive particles* (WIMP) bezeichnet. +Die Suche nach den Superpartnern wird beispielsweise mit dem [[XENON]]-Experiment gemacht. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Symmetrien \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Symmetrien des Standard-Modells.md b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Symmetrien des Standard-Modells.md new file mode 100644 index 0000000..9535879 --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Symmetrien des Standard-Modells.md @@ -0,0 +1,33 @@ +#class/Ex-V-II + +#übersicht +Bereits aus der klassischen Physik ist die Wichtigkeit der Symmetrien in der Physik bekannt. Das *Noether*-Theorem besagt + "zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems gehört eine Erhaltungsgröße" + +Man kann unterscheiden in **globale** und **lokale** Symmetrien. Zu jeder Symmetrie gehört eine Operation, unter welcher das System invariant sein muss. Bei der globalen Symmetrie muss diese Operation homogen im gesamten Raum sein, während sie in einer lokalen Symmetrie ortsabhängig sein darf. Das [[Standard-Modell]] beruht auf lokalen Eichsymmetrien, welche in zwei Eichgruppen eingeteilt werden können +1. $$ SU(2)_{I} \times U(1)_{Y} $$ der Elektroschwache Bereich mit dem [[Isospin]] und der [[Hyperladung]] +2. $$ SU(3)_{C}$$ der starke Bereich mit der [[Farbladung]] + +# Additive und Multiplikative Quantenzahlen +Weiterhin können die im Standard-Modell auftretenden Quantenzahlen durch ihren Charakter unterteilt werden. Es existieren die *Ladungsartigen* bzw. **additiven Quantenzahlen**, wie +- [[Elektrische Ladung und der Millikan-Versuch|Elektrische Ladung]] $Q$ +- [[Hyperladung]] $Y$ +- [[Leptonenzahl]] $L$ +- [[Baryonenzahl]] $B$ +- etc. +Die Summe dieser Quantenzahlen ist in einem Prozess erhalten. +Des Weiteren existieren **multiplikative** Quantenzahlen, bei diesen ist das Produkt der Quantenzahlen in einem Prozess erhalten. Beispiele sind +- die [[Parität]] $P$ +- [[Ladungskonjugation]] $C$ +- etc. +## Diskrete Symmetrien im Standardmodell +Im [[Standard-Modell]] gibt es insbesondere drei diskrete, diskontinuierliche Symmetrieoperationen +- die [[Parität]] $P$, also die Punktspiegelung am Ursprung +- die [[Ladungskonjugation]] $C$ und somit Umwandlung zwischen Teilchen und Antiteilchen +- der [[Zeitumkehroperator]] $T$, also die Umkehr der Zeitachse + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Symmetrien \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Symmetrieverletzungen.md b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Symmetrieverletzungen.md new file mode 100644 index 0000000..104bc6f --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Symmetrieverletzungen.md @@ -0,0 +1,27 @@ +#class/Ex-V-II + +In den Jahrzenten seit Einführung des [[Standard-Modell]] wurden die folgenden Beobachtungen zur Verletzung der [[Symmetrien des Standard-Modells#Diskrete Symmetrien im Standardmodell]] beobachtet +- [[Parität]] $P$ + - starke Wechselwirkung & elektromagnetische Wechselwirkung **Erhaltung der Parität** + - [[Schwache Wechselwirkung]] **Maximale Verletzung der Parität** nach [[Wu-Experiment]] et al. +- [[Ladungskonjugation]] $C$ + - starke Wechselwirkung & elektromagnetische Wechselwirkung **Erhaltung der $C$- Symmetrie** + - [[Schwache Wechselwirkung]] **Maximale Verletzung der $C$-Parität** nach [[Wu-Experiment]] et al. +Die Kombination aus allen drei Symmetrieoperationen $CPT$ ist exakt und fundamental. + +# Weitere (Lee-und-Yang)-Experimente +Zusätzlich zum [[Wu-Experiment]] kann die Paritätsverletzung nachgewiesen werden durch +- Zerfall eines [[Pion⁺]] in [[Muon]] oder [[Elektron]] + - Im Ruhesystem des $\pi$ muss $\sum \vec p_{i}= \sum \vec S_{i}=0$ + - Daher beide Teilchen des Zerfalls (geladenes Lepton + Neutrino) gleiche Helizität + - durch die größere Masse des [[Muon]] ist dieser Zerfallskanal bevorzugt +- Messung über zirkular polarisierte Gammas nach Herwig Schopper [[Circular polarization of -rays Further proof for parity failure in decay.pdf]] + +# Spontane Symmetriebrechung +![[Spontane Symmetriebrechung]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Symmetrien \ No newline at end of file diff --git a/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Zeitumkehroperator.md b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Zeitumkehroperator.md new file mode 100644 index 0000000..cd610cc --- /dev/null +++ b/content/Physikalische Grundlagen/Symmetrien/Zeitumkehroperator.md @@ -0,0 +1,11 @@ +#class/Ex-V-II + +#todo +Der **Zeitumkehroperator** kehrt wie der Name impliziert die Zeitrichtung um $+t \rightarrow -t$. Makroskopisch ist diese Symmetrie logischerweise durch die Entropie verletzt. Im Rahmen des [[Standard-Modell]] wird jedoch insbesondere die Eigenschaften von Wechselwirkungen und Elementarteilchen beobachtet. + +Allgemein gilt die Invarianz von Elementarprozessne, da es einen identischen Wirkungsquerschnitt für Hin- und Rückreaktionen gibt. + + + *Folder tags:* + +#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Symmetrien \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Bottom Quark.md b/content/Teilchendatenbank/Bottom Quark.md new file mode 100644 index 0000000..9be5589 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Bottom Quark.md @@ -0,0 +1,28 @@ +#teilchendatenbank #elementary #fermion #quark +## Steckbrief: $b$ + + +- **Name** Bottom Quark ($b$) +- **Typ** quark +- **Generation** 3 +- **Ladung** -0.33 $e$ +- **Masse** 4.18 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** inf s +- **Spin** 0.5 +- **Quarkquantenzahlen** + - **Isospin** 0 + - **Strangeness** 0 + - **Charm** 0 + - **Bottomness** -1 + - **Topness** 0 + + + +Siehe auch: [[Fermionen]] und [[Quarks]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Charm Quark.md b/content/Teilchendatenbank/Charm Quark.md new file mode 100644 index 0000000..4c30872 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Charm Quark.md @@ -0,0 +1,28 @@ +#teilchendatenbank #elementary #fermion #quark +## Steckbrief: $c$ + + +- **Name** Charm Quark ($c$) +- **Typ** quark +- **Generation** 2 +- **Ladung** 0.67 $e$ +- **Masse** 1.27 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** inf s +- **Spin** 0.5 +- **Quarkquantenzahlen** + - **Isospin** 0 + - **Strangeness** 0 + - **Charm** 1 + - **Bottomness** 0 + - **Topness** 0 + + + +Siehe auch: [[Fermionen]] und [[Quarks]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Down Quark.md b/content/Teilchendatenbank/Down Quark.md new file mode 100644 index 0000000..51a8d92 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Down Quark.md @@ -0,0 +1,28 @@ +#teilchendatenbank #elementary #fermion #quark +## Steckbrief: $d$ + + +- **Name** Down Quark ($d$) +- **Typ** quark +- **Generation** 1 +- **Ladung** -0.33 $e$ +- **Masse** 0.00467 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** inf s +- **Spin** 0.5 +- **Quarkquantenzahlen** + - **Isospin** -0.5 + - **Strangeness** 0 + - **Charm** 0 + - **Bottomness** 0 + - **Topness** 0 + + + +Siehe auch: [[Fermionen]] und [[Quarks]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Elektron.md b/content/Teilchendatenbank/Elektron.md new file mode 100644 index 0000000..fc26aaa --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Elektron.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #elementary #fermion #lepton +## Steckbrief: $e^-$ + + +- **Name** Elektron ($e^-$) +- **Typ** lepton +- **Generation** 1 +- **Ladung** -1.0 $e$ +- **Masse** 0.000511 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** 2.1e+36 s +- **Spin** 0.5 + + + +Siehe auch: [[Fermionen]] und [[Leptonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Gluon.md b/content/Teilchendatenbank/Gluon.md new file mode 100644 index 0000000..124d387 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Gluon.md @@ -0,0 +1,34 @@ +#teilchendatenbank #elementary #boson #boson +## Steckbrief: $g$ + + +- **Name** Gluon ($g$) +- **Typ** boson +- **Ladung** 0.0 $e$ +- **Masse** 0 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** inf s +- **Spin** 1 + + + +Siehe auch: [[Bosonen]] und [[Bosonen]] + +# Gluonen als Farboktett +![[gluonen-oktett.svg]] +Die Gluonen führen zur Farbänderung von Quarks, mit dem Beispiel, dass ein $g \bar b$-Gluon die Farbe blau eines Quarks zu grün ändert. Die mittleren Superpositionen führen zu keiner Farbänderung, sind jedoch notwendig um alle Zustände abzubilden. + +# Selbstwechselwirkung +Da Gluonen selbst eine Farbladung tragen, können sie auch selbstwechselwirken über teils komplexe QCD-Vertexgraphen. +![[gluon-selbstww.png]] +Im Rahmen der Selbstwechselwirkung gibt es auch das Konzepit der sogenannten Glueballs: Gebundene Zustände aus 2-4 Gluonen mit Masse $M > 0 = \pu{1 GeV} - \pu{1,7 GeV}$. + +# Entdeckung +Entdeckt wurden die Gluonen durch das *TASSO* Experiment an [[PETRA]] über ein 3-Jet Event. +![[3-jet-event-gluon.png]] +Der Nachweis erfolgt über die *Bremsstrahlung des Quarks*. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Higgs Boson.md b/content/Teilchendatenbank/Higgs Boson.md new file mode 100644 index 0000000..2f33e34 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Higgs Boson.md @@ -0,0 +1,32 @@ +#teilchendatenbank #elementary #boson #boson +## Steckbrief: $H^0$ + + +- **Name** Higgs Boson ($H^0$) +- **Typ** boson +- **Ladung** 0.0 $e$ +- **Masse** 125.3 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** 2.1e-22 s +- **Spin** 0 + + + +Siehe auch: [[Bosonen]] und [[Bosonen]] + +# Die Suche nach dem Higgs-Boson +Am [[LHC]] sind vier Produktionsmechanismen dominant in der Erzeugung der Higgs-Bosonen +![[higgs-produktion.png]] +Die Gluonischen Erzeugungskanäle erfordern dabei Gluonen mit sehr kleiner *Björken*-Skalenvariable (siehe [[Streuexperimente zur Strukturanalyse#Inelastische Streuprozesse]]). Dass es in diesen Vorgängen zur Kopplung an das [[Top Quark]] kommt, ist weiterhin nicht verwunderlich, da dieses durch seine sehr große Masse am stärksten an das **Higgs** koppelt. +## Zerfallskanäle +![[higgs-zerfallskanäle.png]] + +Am [[LHC]] sind insbesondere die Zerfälle in $b \bar b$ und $\gamma \gamma$ von Bedeutung. Der Zerfall in [[Bottom Quark]]s ist zwar durch seinen relativen Zerfallsanteil stark bevorzugt, durch die hohe Untergrundrate an $b$ ist jedoch der Nachweis sehr schwer und erfolgt nur durch die zeitgleiche Messung eines $Z^{0}$-Zerfalls: +$$ +pp \to \underbrace{Z^{0}}_{\to e^{+}e^{-}} + \underbrace{h}_{\to b \bar b} +$$ +Auf der anderen Seite ist die Zweiphotonkoinzidenz sehr leicht nachzuweisen und deshalb ebenfalls beliebt zum Nachweis. + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/J psi.md b/content/Teilchendatenbank/J psi.md new file mode 100644 index 0000000..f680055 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/J psi.md @@ -0,0 +1,38 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #meson +## Steckbrief: $J/\psi$ + + +- **Name** J psi ($J/\psi$) +- **Typ** meson +- **Quarkzusammensetzung** $c$, $\bar{c}$ +- **Ladung** 0.0 $e$ +- **Masse** 3.097 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $7.108e-21$ s +- **Spin** 0 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Mesonen]] + +# Entdeckung +1973 sagen die japanischen Physiker *Kobayashi* und *Maskawa* die Existenz von drei Generationen an [[Quarks]] her. Zwei Gruppen an Physiker versuchen nun das nächste Quark, das [[Charm Quark]] zu finden. +Am [[SLAC]] sucht das Team um *Burton Richter* mit dem *SPEAR* Speicherring ($e^{+}, e^{-}$) bei einer Energie zwischen $E=\pu{1,3 GeV} - \pu{2,4 GeV}$ und finden eine Resonanz bei $\sqrt s = \pu{3,1 GeV}$ und identifizieren die Zerfallssignaturen ihres Teilchens $\psi$. +Zeitgleich sucht ein Team um *Sam Ting* am [[Brookhaven National Labratory]] nach dem [[Charm Quark]] durch $\pu{28 GeV}-p$, welche auf ein $\ce{Be}$-Target treffen und finden ebenfalls ein Massenpeak bei $M = \pu{3,1 GeV}$, ihres Teilchens $J$. +Am 11.11.1974 verkünden beide Teams zusammen die Entdeckung des [[Charm Quark]]. Die enge Resonanz bei der gefundenen Energie wird als $J/\psi$ bezeichnet. + + +# Anregungen +*SPEAR* war auch in der Lage bei höheren Schwerpunktsenergien weitere Resonanzen zu Erzeugen. Dabei handelt es sich um die Anregungen des Charmonium, wie beispielsweise +$$ +\psi(2S)\to J / \psi + \pi^{+}+ \pi^{-} +$$ +![[j-psi-resonanzen.png]] +![[j-psi-bindung.png]] + +Wenn solche Anregungen und gebundenen Zustände existieren stellt sich logischerweise die Frage: Welches Potential beschreibt diese Bindung? +![[Quark-Potential]] + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Kaon⁰.md b/content/Teilchendatenbank/Kaon⁰.md new file mode 100644 index 0000000..aa81098 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Kaon⁰.md @@ -0,0 +1,54 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #meson +## Steckbrief: $K^0$ + + +- **Name** Kaon⁰ ($K^0$) +- **Typ** meson +- **Quarkzusammensetzung** $d$, $\bar{s}$ +- **Ladung** 0.0 $e$ +- **Masse** 0.4976 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** NaN +- **Spin** 0 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Mesonen]] + +# Mischungseffekte +Die Grundbeobachtung der sogenannten Mischungseffekte ist, dass Teilchen mit identischen Quantenzahlen bei der Propagation mischen können. So kann der Zustand eines Kaons $\ket{d \bar s}$ mit dem seines Antiteilchens oszillieren $\ket{\bar d s}$. Des Weiteren kommt es dann beim Zerfall zur [[Symmetrieverletzungen]] der [[CP-Symmetrie]]. Die Oszillation im Rahmen der Propagation erfolgt über die folgenden Boxdiagramme +![[kaon-oszillation.png]] + + + +# Experimentelle Erzeugung +Das neutrale Kaon entsteht über die [[Starke Wechselwirkung]] aus der Wechselwirkung zwischen einem [[Proton]] und einem [[Pion⁻]] nach dem Reaktionsschema +$$ +\pi^{-} + p \to K^{0}+ \Lambda = \underbrace{\ket{d \bar s}}_{S = +1} + \underbrace{\ket{uds}}_{S=-1} +$$ +wobei die [[Strangeness]] erhalten ist. + +# Zerfall +Der Zerfall eines **Kaons** ist nur über die schwache Wechselwirkung möglich, wobei die [[Strangeness]] nicht erhalten bleibt. Der Zerfall folgt dem Schema +$$ +K_S^{0}\to \pi^{+} + \pi^{-} +$$ +Weiterhin ist ein Zerfall in 3 Pionen möglich nach +$$\begin{aligned} +K_L^{0}&\to \pi^{+} + \pi^{-} + \pi^{0}\\&\to \pi^{0}+ \pi^{0}+ \pi^0 +\end{aligned}$$ +Wobei der Index auf die Lebensdauer des Zustands hinweist, mit $\tau \approx \pu{10^{-10} s}$ für kurzlebige und $\tau \approx \pu{5e-8 s}$ für langlebige Kaonen. Beide Zerfälle besitzen jedoch eine unterschiedliche [[Parität]]: +- $K_S:\,CP=+1$ +- $K_L:\,CP=-1$ +Der Nachweis dieser [[Symmetrieverletzungen]] durch die beiden unterschiedlichen Zerfallsmoden gelang *Cronin & Fitch*. Siehe [[CP-Symmetrie]]. + +# Kaon-Zustände +Somit ist ersichtlich, dass das Kaon kein direkter Eigenzustand von $CP$ ist. Solch ein Eigenzustand kann jedoch definiert werden als +$$ +\ket{K_{1,2}}= \frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{K^{0}}\pm \ket{\bar K^{0}}) +$$ +Diese Zustände sind jedoch keine Eigenzustände der [[Starke Wechselwirkung]] und besitzen auch keine Masse. + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Kaon⁺.md b/content/Teilchendatenbank/Kaon⁺.md new file mode 100644 index 0000000..48a5619 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Kaon⁺.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #meson +## Steckbrief: $K^+$ + + +- **Name** Kaon⁺ ($K^+$) +- **Typ** meson +- **Quarkzusammensetzung** $u$, $\bar{s}$ +- **Ladung** 1.0 $e$ +- **Masse** 0.4937 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $1.238e-08$ s +- **Spin** 0 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Mesonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Kaon⁻.md b/content/Teilchendatenbank/Kaon⁻.md new file mode 100644 index 0000000..cba183d --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Kaon⁻.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #meson +## Steckbrief: $K^-$ + + +- **Name** Kaon⁻ ($K^-$) +- **Typ** meson +- **Quarkzusammensetzung** $s$, $\bar{u}$ +- **Ladung** -1.0 $e$ +- **Masse** 0.4937 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $1.238e-08$ s +- **Spin** 0 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Mesonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Lambda baryon.md b/content/Teilchendatenbank/Lambda baryon.md new file mode 100644 index 0000000..4def08b --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Lambda baryon.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #baryon +## Steckbrief: $\Lambda^0$ + + +- **Name** Lambda baryon ($\Lambda^0$) +- **Typ** baryon +- **Quarkzusammensetzung** $u$, $d$, $s$ +- **Ladung** 0.0 $e$ +- **Masse** 1.116 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $2.632e-10$ s +- **Spin** 0.5 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Baryonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Muon.md b/content/Teilchendatenbank/Muon.md new file mode 100644 index 0000000..55ba7fa --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Muon.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #elementary #fermion #lepton +## Steckbrief: $\mu^-$ + + +- **Name** Muon ($\mu^-$) +- **Typ** lepton +- **Generation** 2 +- **Ladung** -1.0 $e$ +- **Masse** 0.1057 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** 2.2e-06 s +- **Spin** 0.5 + + + +Siehe auch: [[Fermionen]] und [[Leptonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Neutrino.md b/content/Teilchendatenbank/Neutrino.md new file mode 100644 index 0000000..62922b3 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Neutrino.md @@ -0,0 +1,29 @@ +#teilchenart #elementary #fermion #lepton #begriffsdefinition #neutrino #teilchendatenbank +Neutrinos sind eine Teilchenklasse der [[Leptonen]], wobei sie in drei verschiedenen Generationen auftreten können, wobei diese jeweils denen der geladenen [[Leptonen]] entsprechen. Es gibt somit das [[Elektron]]-Neutriono ($\nu_e$), das [[Muon]]-Neutrino ($\nu_\mu$) und das [[Tauon]]-Neutrino ($\nu_\tau$). + +Neutrinos werden in einer Vielzahl von Prozessen erzeugt, einschließlich nuklearer Reaktionen in Sternen, bei der Kernspaltung in Reaktoren, bei der Wechselwirkung kosmischer Strahlen mit der Atmosphäre und in Beschleunigerexperimenten. Sie interagieren nur über die [[schwache Wechselwirkung]] und Gravitation, was ihren Nachweis außerordentlich schwierig macht. Ihre fast masselose Natur und die Fähigkeit, Materie ohne Wechselwirkung zu durchdringen, machen Neutrinos zu einem einzigartigen Fenster für die Untersuchung kosmischer Ereignisse und Objekte​​. + + +# Nachweis von Neutrinos +Der erste definitive Nachweis von Neutrinos erfolgte durch das [[Projekt Poltergeist]], geleitet von Fred Reines. Dieser Durchbruch wurde durch die Koinzidenztechnik ermöglicht, wobei ein Neutrinodetektor namens "Herr Auge" eingesetzt wurde, der aus einem Flüssigszintillator und 90 [[Photomultiplier]] Tubes (PMTs) bestand​​. Das Neutrino wurde zuerst von *Pauli* postuliert und wurde aufgrund des $\beta$-Spektrums vorhergesagt. Ohne die Existenz des Neutrinos wäre aufgrund der Viererimpulserhaltung das Spektrum beschrieben durch eine $\delta$-Distribution, experimentell zeigt sich jedoch eine ausgedehnte Verteilung, dessen genauer Verlauf von der *Masse* der **Neutrinos** abhängt. +![[KATRIN_Spectrum.svg]] +## Homestake Experiment +Ein weiterer Nachweis der Existenz von Neutrinos wurde mithilfe des Homestake Experiments vollzogen. Das Homestake-Experiment, durchgeführt von Raymond Davis Jr. und John N. Bahcall Ende der 1960er Jahre, zielte darauf ab, solare Neutrinos zu erfassen und zu zählen, die durch Kernfusion in der Sonne entstehen. Es nutzte einen Tank mit Perchloroethylen tief unter der Erde, um Neutrinos zu detektieren. Dieses Experiment war das erste, das solare Neutrinos erfolgreich detektierte, wobei die Ergebnisse nur ein Drittel der vorhergesagten Anzahl betrugen und so das solare Neutrinoproblem schufen. Später wurde die Diskrepanz durch Neutrino-Oszillation erklärt, was Davis einen Teil des Nobelpreises für Physik 2002 einbrachte​. Der Nachweis beruhte darauf einige wenige $\ce{Ar}$ -Atome nachzuweisen, welche durch eine inverse Beta-Reaktion aus den Chloratomen entstanden. +# Masse +## Neutrino Oszillation +Eine der bemerkenswertesten Eigenschaften der Neutrinos ist ihre Fähigkeit zur Oszillation, d.h. die Umwandlung von einem Flavour in einen anderen während der Fortbewegung. Dieses Phänomen deutet darauf hin, dass Neutrinos Masse besitzen, da die Oszillation eine Überlagerung von Masseneigenzuständen voraussetzt. Die Entdeckung der Neutrino-Oszillationen hat unser Verständnis von Neutrinos vertieft und wurde durch die Vergabe des Nobelpreises im Jahr 2015 gewürdigt​​. + +![[Super-Kamiokande]] + +## Neutrino Massenmessung +Das [[KATRIN]]-Experiment, ein 70 Meter langer Versuchsaufbau, zielt auf die direkte, modellunabhängige Messung der Neutrinomasse ab. Durch jahrelange Beobachtungen und die Analyse des Spektrums am Endpunkt der Tritium-Betazerfälle (siehe [[Kernprozesse#Der Beta-Zerfall]]) versucht KATRIN, die Masse der Neutrinos zu bestimmen. Bisherige Ergebnisse haben zu einer oberen Grenze der Neutrinomasse geführt, die wichtige Einschränkungen für Theorien jenseits des Standardmodells liefert​​. Somit ist die Masse mit $CL = \pu{90 \%}$ +$$ +m_{\nu} < \pu{0.8 eV} +$$ +[[Einheiten und Größenordnungen]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Neutron.md b/content/Teilchendatenbank/Neutron.md new file mode 100644 index 0000000..d52e73f --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Neutron.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #baryon +## Steckbrief: $n^0$ + + +- **Name** Neutron ($n^0$) +- **Typ** baryon +- **Quarkzusammensetzung** $u$, $d$, $d$ +- **Ladung** 0.0 $e$ +- **Masse** 0.9396 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $878.4$ s +- **Spin** 0.5 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Baryonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Omega⁻.md b/content/Teilchendatenbank/Omega⁻.md new file mode 100644 index 0000000..68690fd --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Omega⁻.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #baryon +## Steckbrief: $\Omega^-$ + + +- **Name** Omega⁻ ($\Omega^-$) +- **Typ** baryon +- **Quarkzusammensetzung** $s$, $s$, $s$ +- **Ladung** -1.0 $e$ +- **Masse** 1.672 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $8.21e-11$ s +- **Spin** 0.5 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Baryonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Photon.md b/content/Teilchendatenbank/Photon.md new file mode 100644 index 0000000..4ea6248 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Photon.md @@ -0,0 +1,21 @@ +#teilchendatenbank #elementary #boson #boson +## Steckbrief: $\gamma$ + + +- **Name** Photon ($\gamma$) +- **Typ** boson +- **Ladung** 0.0 $e$ +- **Masse** 1e-27 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** inf s +- **Spin** 1 + + + +Siehe auch: [[Bosonen]] und [[Bosonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Pion⁰.md b/content/Teilchendatenbank/Pion⁰.md new file mode 100644 index 0000000..ec72916 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Pion⁰.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #meson +## Steckbrief: $\pi^0$ +Das Pion ist das leichteste Meson und besteht aus einem Quark und einem Antiquark. Dabei kann es sich um ein Up- und Antiup-Quark oder um ein Down- und Antidown-Quark handeln. + +- **Name** Pion⁰ ($\pi^0$) +- **Typ** meson +- **Quarkzusammensetzung** $u$, $\bar{u}$ +- **Ladung** 0.0 $e$ +- **Masse** 0.135 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $8.426e-17$ s +- **Spin** 0 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Mesonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Pion⁺.md b/content/Teilchendatenbank/Pion⁺.md new file mode 100644 index 0000000..23e5207 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Pion⁺.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #meson +## Steckbrief: $\pi^+$ + + +- **Name** Pion⁺ ($\pi^+$) +- **Typ** meson +- **Quarkzusammensetzung** $u$, $\bar{d}$ +- **Ladung** 1.0 $e$ +- **Masse** 0.1396 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $2.603e-08$ s +- **Spin** 0 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Mesonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Pion⁻.md b/content/Teilchendatenbank/Pion⁻.md new file mode 100644 index 0000000..406e72f --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Pion⁻.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #meson +## Steckbrief: $\pi^-$ + + +- **Name** Pion⁻ ($\pi^-$) +- **Typ** meson +- **Quarkzusammensetzung** $d$, $\bar{u}$ +- **Ladung** -1.0 $e$ +- **Masse** 0.1396 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $2.603e-08$ s +- **Spin** 0 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Mesonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Proton.md b/content/Teilchendatenbank/Proton.md new file mode 100644 index 0000000..47ae75a --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Proton.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #baryon +## Steckbrief: $p^+$ + + +- **Name** Proton ($p^+$) +- **Typ** baryon +- **Quarkzusammensetzung** $u$, $u$, $d$ +- **Ladung** 1.0 $e$ +- **Masse** 0.9383 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $2.838e+37$ s +- **Spin** 0.5 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Baryonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Sigma⁰.md b/content/Teilchendatenbank/Sigma⁰.md new file mode 100644 index 0000000..6786d9d --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Sigma⁰.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #baryon +## Steckbrief: $\Sigma^0$ + + +- **Name** Sigma⁰ ($\Sigma^0$) +- **Typ** baryon +- **Quarkzusammensetzung** $u$, $d$, $s$ +- **Ladung** 0 $e$ +- **Masse** 1.193 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $7.4e-41$ s +- **Spin** 0.5 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Baryonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Sigma⁺.md b/content/Teilchendatenbank/Sigma⁺.md new file mode 100644 index 0000000..97eaaaa --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Sigma⁺.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #baryon +## Steckbrief: $\Sigma^+$ + + +- **Name** Sigma⁺ ($\Sigma^+$) +- **Typ** baryon +- **Quarkzusammensetzung** $u$, $u$, $s$ +- **Ladung** 1 $e$ +- **Masse** 1.189 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $8.018e-11$ s +- **Spin** 0.5 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Baryonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Sigma⁻.md b/content/Teilchendatenbank/Sigma⁻.md new file mode 100644 index 0000000..dcfc31b --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Sigma⁻.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #baryon +## Steckbrief: $\Sigma^-$ + + +- **Name** Sigma⁻ ($\Sigma^-$) +- **Typ** baryon +- **Quarkzusammensetzung** $d$, $d$, $s$ +- **Ladung** -1 $e$ +- **Masse** 1.197 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $1.479e-10$ s +- **Spin** 0.5 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Baryonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Strange Quark.md b/content/Teilchendatenbank/Strange Quark.md new file mode 100644 index 0000000..4582c28 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Strange Quark.md @@ -0,0 +1,28 @@ +#teilchendatenbank #elementary #fermion #quark +## Steckbrief: $s$ + + +- **Name** Strange Quark ($s$) +- **Typ** quark +- **Generation** 2 +- **Ladung** -0.33 $e$ +- **Masse** 0.0934 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** inf s +- **Spin** 0.5 +- **Quarkquantenzahlen** + - **Isospin** 0 + - **Strangeness** -1 + - **Charm** 0 + - **Bottomness** 0 + - **Topness** 0 + + + +Siehe auch: [[Fermionen]] und [[Quarks]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Tauon.md b/content/Teilchendatenbank/Tauon.md new file mode 100644 index 0000000..c04c6d4 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Tauon.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #elementary #fermion #lepton +## Steckbrief: $\tau^-$ + + +- **Name** Tauon ($\tau^-$) +- **Typ** lepton +- **Generation** 3 +- **Ladung** -1.0 $e$ +- **Masse** 1.777 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** 2.9e-13 s +- **Spin** 0.5 + + + +Siehe auch: [[Fermionen]] und [[Leptonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Top Quark.md b/content/Teilchendatenbank/Top Quark.md new file mode 100644 index 0000000..dbb0863 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Top Quark.md @@ -0,0 +1,28 @@ +#teilchendatenbank #elementary #fermion #quark +## Steckbrief: $t$ + + +- **Name** Top Quark ($t$) +- **Typ** quark +- **Generation** 3 +- **Ladung** 0.67 $e$ +- **Masse** 172.7 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** 4.6e-25 s +- **Spin** 0.5 +- **Quarkquantenzahlen** + - **Isospin** 0 + - **Strangeness** 0 + - **Charm** 0 + - **Bottomness** 0 + - **Topness** 1 + + + +Siehe auch: [[Fermionen]] und [[Quarks]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Up Quark.md b/content/Teilchendatenbank/Up Quark.md new file mode 100644 index 0000000..a266989 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Up Quark.md @@ -0,0 +1,28 @@ +#teilchendatenbank #elementary #fermion #quark +## Steckbrief: $u$ + + +- **Name** Up Quark ($u$) +- **Typ** quark +- **Generation** 1 +- **Ladung** 0.67 $e$ +- **Masse** 0.00216 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** inf s +- **Spin** 0.5 +- **Quarkquantenzahlen** + - **Isospin** 0.5 + - **Strangeness** 0 + - **Charm** 0 + - **Bottomness** 0 + - **Topness** 0 + + + +Siehe auch: [[Fermionen]] und [[Quarks]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/W⁺ Boson.md b/content/Teilchendatenbank/W⁺ Boson.md new file mode 100644 index 0000000..0d4ebf8 --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/W⁺ Boson.md @@ -0,0 +1,21 @@ +#teilchendatenbank #elementary #boson #boson +## Steckbrief: $W^+$ + + +- **Name** W⁺ Boson ($W^+$) +- **Typ** boson +- **Ladung** 1.0 $e$ +- **Masse** 80.38 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** 3.2e-25 s +- **Spin** 1 + + + +Siehe auch: [[Bosonen]] und [[Bosonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/W⁻ Boson.md b/content/Teilchendatenbank/W⁻ Boson.md new file mode 100644 index 0000000..948a22f --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/W⁻ Boson.md @@ -0,0 +1,21 @@ +#teilchendatenbank #elementary #boson #boson +## Steckbrief: $W^-$ + + +- **Name** W⁻ Boson ($W^-$) +- **Typ** boson +- **Ladung** -1.0 $e$ +- **Masse** 80.38 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** 3.2e-25 s +- **Spin** 1 + + + +Siehe auch: [[Bosonen]] und [[Bosonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Xi⁰.md b/content/Teilchendatenbank/Xi⁰.md new file mode 100644 index 0000000..d038e5d --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Xi⁰.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #baryon +## Steckbrief: $\Xi^0$ + + +- **Name** Xi⁰ ($\Xi^0$) +- **Typ** baryon +- **Quarkzusammensetzung** $u$, $s$, $s$ +- **Ladung** 0.0 $e$ +- **Masse** 1.315 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $2.904e-10$ s +- **Spin** 0.5 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Baryonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Xi⁻.md b/content/Teilchendatenbank/Xi⁻.md new file mode 100644 index 0000000..a1f36cf --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Xi⁻.md @@ -0,0 +1,22 @@ +#teilchendatenbank #hadron #composite #baryon +## Steckbrief: $\Xi^-$ + + +- **Name** Xi⁻ ($\Xi^-$) +- **Typ** baryon +- **Quarkzusammensetzung** $d$, $s$, $s$ +- **Ladung** -1.0 $e$ +- **Masse** 1.322 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** $1.639e-10$ s +- **Spin** 0.5 + + + +Siehe auch: [[Hadronen]] und [[Baryonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Teilchendatenbank/Z Boson.md b/content/Teilchendatenbank/Z Boson.md new file mode 100644 index 0000000..99a836f --- /dev/null +++ b/content/Teilchendatenbank/Z Boson.md @@ -0,0 +1,21 @@ +#teilchendatenbank #elementary #boson #boson +## Steckbrief: $Z^0$ + + +- **Name** Z Boson ($Z^0$) +- **Typ** boson +- **Ladung** 0.0 $e$ +- **Masse** 91.19 MeV/c$^2$ +- **Lebensdauer** 2.6e-25 s +- **Spin** 1 + + + +Siehe auch: [[Bosonen]] und [[Bosonen]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Teilchendatenbank \ No newline at end of file diff --git a/content/Wasserstoffatom/Atommodelle.md b/content/Wasserstoffatom/Atommodelle.md new file mode 100644 index 0000000..a3424aa --- /dev/null +++ b/content/Wasserstoffatom/Atommodelle.md @@ -0,0 +1,87 @@ +#class/Ex-IV #wasserstoffatom + +# Überblick + +```timeline ++ 400 v. Chr ++ Teilchenmodell von Demokrit ++ Postuliert die Existenz von unteilbaren Teilchen. + ++ 1803 ++ Dalton-Modell ++ Geht von kleinsten unteilbaren Teilchen aus, welche sich je nach Element unterscheiden und nicht ineinander übergehen können. + Bei chemischen Reaktionen können sich die *Atome* nur umordnen. + ++ 1903 ++ Thomsonsches Atommodell ++ Das Atom besteht aus gleichmäßig verteilter positiver Ladung und negativen Elektronen die sich darin bewegen. Wird auch als *Rosinenkuchenmodell* bezeichnet. Kann erklären wie [[Röntgenstrahlung]] Materie durchdringen kann. + ++ 1912 ++ Barklas Schalenmodell ++ Identifiziert die Absorptionsspektren von Röntgenstrahlen als charakteristisch für jedes Element und schlägt vor, dass diese Absorptionsspektren durch Elektronen in verschiedenen Schalen um den Atomkern verursacht werden. Begründet die Vorstellung von Elektronenschalen. + ++ 1913 ++ Bohrsches Atommodell ++ Einführung von diskreten Energiebahnen (Schalen) für Elektronen um den Atomkern. Elektronen können zwischen diesen Bahnen wechseln und absorbieren oder emittieren dabei Energie in Form von Licht. Erklärt das Wasserstoffspektrum. + ++ 1916 ++ Sommerfeld-Erweiterung des Bohrschen Modells ++ Führt elliptische Bahnen ein und erweitert das Bohrsche Modell um die Feinstruktur, welche durch relativistische Effekte erklärt wird. Berücksichtigt die Quantelung des Drehimpulses der Elektronen. +``` + +# Das erste Atommodell: *Rosinenkuchenmodell* + +Das Konzept des Atoms als eines Masseteilchens mit eingebetteten Elektronen wurde zuerst 1903 von *J.J. Thomson* vorgestellt. In diesem Modell wird das Atom als eine homogene Masse positiver Ladung beschrieben, in der die Elektronen ähnlich wie Rosinen in einem Kuchenteig verteilt sind. + +# Rutherfordsches Atommodell +## Rutherford-Streuversuch + +![Rutherford Streuversuch schematische Darstellung](fig/Ex4_0423_Streuversuch_Rutherford.png) + +![Rutherford Streuung Ergebnisse](fig/Ex4_0423_Streuung_Rutherford.png) + +Im Jahr 1909 revolutionierte *Ernest Rutherford* das Atommodell durch den nach ihm benannten Streuversuch [[Streuexperimente zur Strukturanalyse]]. Alpha-Teilchen wurden auf eine dünne Goldfolie geschossen, wobei einige Teilchen in unerwartete Richtungen abgelenkt wurden. Diese Beobachtungen führten zu einem neuen Verständnis der Atomstruktur, wobei der Atomkern als eine dichte Masse im Zentrum des Atoms identifiziert wurde. Die Berechnungen der Ablenkungen basieren auf der Annahme, dass die Masse des Kerns deutlich größer ist als die der Alpha-Teilchen. Die Gleichungen für die Kräfte, die auf die Alpha-Teilchen wirken, und die daraus resultierenden Bahnen wurden entwickelt, um diese Ablenkungen zu erklären. Die endgültige Formel für den Zusammenhang zwischen dem Ablenkwinkel und dem radialen Abstand des Teilchens zum Kern zeigt, dass der Atomkern viel kleiner ist als das gesamte Atom, was darauf hindeutet, dass Atome hauptsächlich leerer Raum sind. + +### Berechnung +#### Streuquerschnitt +![[Streuquerschnitt]] +Unter den Annahmen, dass +- Projekt und Target sind + - punktförmig + - besitzen keinen Spin +- es kommt nur zur einfachen Streuung +- elastische Streuung am Coulomb-Potential +kann hergeleitet werden, dass +$\frac{d \sigma}{d \Omega} \propto \sin^{-4}(\frac{\theta}{2})$. Genauer ist der differentielle Wirkungsquerschnitt definiert als +$$ +\frac{d \sigma}{d \Omega} = (2 m_{e}Z \alpha)^{2}\frac{1}{q^{4}}\qquad \text{mit} \qquad q = 2 p \sin(\frac{\theta}{2}) +$$ +Da die Streuung aufgrund der geringen Energie der $\alpha$-Teilchen im Ruhterford-Prozess jedoch nur am $\frac{1}{r}$-Potential des Kerns geschieht, ist keine genaue Auflösung der Kernstruktur oder **-größe** möglich. + + +Dies führte zu einem Vergleich mit dem Sonnensystem, bei dem die Elektronen um den Kern kreisen wie Planeten um die Sonne. Allerdings ergibt sich ein fundamentales Problem mit dieser Analogie: Nach den Gesetzen der klassischen Physik müssten sich bewegende Elektronen kontinuierlich Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung abgeben und schließlich in den Kern stürzen, was in der Realität nicht beobachtet wird. Dieser Widerspruch zur klassischen Physik deutet auf die Notwendigkeit einer neuen Theorie hin, die später als Quantenmechanik bekannt wurde. + +### Verfeinerung des Rutherford-Streuexperiments + +Das Rutherford-Streuexperiment betrachtet den Atomkern als punktförmig und ignoriert die Elektronenhülle, was für das Auflösungsvermögen meist ausreichend ist. Wir verfeinern nun diese Anschauung durch die Integration korrekter Wellenfunktionen und die Nutzung elektromagnetischer Wellen. Dabei vereinfachen wir die Wellen im Fernfeld als ebene Wellen ([[Schrödingergleichung#Erster Lösungsansatz der Schrödingergleichung]]). +# Potential eines Atoms und das Bohrsche Atommodell +#todo/rewrite + +Die Vorstellung, dass Elektronen in diskreten Bahnen um den Atomkern kreisen und dabei charakteristische Energieniveaus besetzen, wurde durch das Bohrsche Atommodell geprägt. Dieses Modell basiert auf der Coulombkraft und der Annahme, dass Elektronen nur bestimmte, durch stehende Wellen definierte, Bahnen einnehmen können. Es resultiert in diskreten Energieniveaus, die durch die verbesserte Rydberg-Formel, unter Berücksichtigung der reduzierten Masse, exakt beschrieben werden können: +$$R_H = \frac{m_r c^2}{2} \alpha^2 Z^2$$ + +Bohr stellt dabei **3 Postulate** auf: +1. Dem Elektron stehen nicht alle klassisch möglichen Bahnen zur Verfügung, sondern nur bestimmte ausgewählte von ihnen. Auf diesen Bahnen erzeugt es keine elektromagnetische Strahlung, sondern behält seine Energie. Dies sind die stationären Zustände des Atoms. +2. Das Elektron kann von einem stationären Zustand in einen anderen springen. Dieser als Quantensprung bezeichnete Vorgang liegt außerhalb des Gültigkeitsbereichs der klassischen Mechanik und der Elektrodynamik. Beim Quantensprung zwischen stationären Zuständen mit verschiedener Energie, den Energieniveaus, wird elektromagnetische Strahlung emittiert oder absorbiert. Dabei wird die Frequenz $f$ der Strahlung nicht durch die Umlauffrequenz des Elektrons bestimmt, sondern ausschließlich durch die Energiedifferenz $\Delta E$ der beiden Zustände nach der von Max Planck für die Wärmestrahlung entdeckten Formel $f = \frac{\Delta E}{h}$ +3. Die Frequenz der erzeugten oder absorbierten Strahlung nähert sich der Umlauffrequenz des Elektrons an, wenn sich das Elektron im Anfangszustand nur langsam bewegt und in den energetisch nächstgelegenen Zustand springt. + + +Das Bohrsche Atommodell und die damit verbundenen Entdeckungen bildeten die Grundlage für die Entwicklung der Quantenmechanik und die damit einhergehenden Berechnungen des [[Wasserstoffatom]]s. Sie zeigten, dass die Eigenschaften von Atomen und die Emission von Licht auf quantenmechanischen Prinzipien beruhen und nicht auf kontinuierlichen klassischen Vorstellungen. + +Diese Entwicklungen haben unser Verständnis der Materie grundlegend verändert und den Weg für die moderne Physik geebnet, indem sie zeigten, dass im Mikrokosmos quantenmechanische Gesetze und nicht klassische Mechanik herrschen. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Wasserstoffatom \ No newline at end of file diff --git a/content/Wasserstoffatom/Axialgleichung.md b/content/Wasserstoffatom/Axialgleichung.md new file mode 100644 index 0000000..9f5426a --- /dev/null +++ b/content/Wasserstoffatom/Axialgleichung.md @@ -0,0 +1,32 @@ +#class/Ex-IV #wasserstoffatom +Wie helfen uns die Eigenschaften des [[Drehimpuls in der Quantenmechanik]] aber im Folgenden bei der Lösung der Schrödingergleichung? Dazu betrachten wir die Darstellung des Gesamtdrehimpulses $\hat{l}^2$ in Kugelkoordinaten. Es gilt $$\hat{l}^2 = - \hbar^2 \left(\frac{1}{\sin \theta} \frac{\partial }{\partial \theta} \left(\sin \theta \frac{\partial }{\partial \theta}\right) + \frac{1}{\sin^2 \theta} \frac{\partial^2 }{\partial \varphi^2}\right)$$ Dieser Ausdruck ist bereits aus der Schrödingergleichung des [[Wasserstoffatom]]s bekannt. Diese wird somit zu $$\begin{aligned} + \frac{1}{R(r)} \frac{\partial }{\partial r} \left(r^2 \frac{\partial R(r)}{\partial r} \right) + \frac{2m r^2}{\hbar^2} \left(E - V(r) \right)\\=\\ + \frac{1}{Y(\theta, \varphi)} \frac{1}{\hbar^2} \underbrace{\hat{l}^2}_{= \hbar^2 l (l+1)} Y(\theta, \varphi) + \end{aligned}$$ Wir haben die Separationskonstante der Gleichung gefunden und die verbleibende Differentialgleichung ist gegeben durch die [[Radialgleichung]]$$ + \frac{1}{R(r)} \frac{\partial }{\partial r} \left(r^2 \frac{\partial R(r)}{\partial r} \right) + \frac{2m r^2}{\hbar^2} \left(E - V(r) \right) = l (l+1)$$ + +Zunächst betrachten wir jedoch die Differentialgleichung für die Winkelanteile. Wir haben gefunden, dass $$\frac{1}{\sin{\theta}} \frac{\partial }{\partial \theta} \left(\sin{\theta} \frac{\partial }{\partial \theta} Y(\theta, \varphi)\right) + \frac{1}{\sin^2{\theta}} \frac{\partial^2 }{\partial \varphi^2} Y(\theta, \varphi) = - l (l+1) Y(\theta, \varphi)$$ Erneut separieren (siehe [[Separationsansatz]]) wir die Gleichung, da es zwei unabhängige Variablen gibt. Die Annahme, welche im folgenden gelte sei, dass $Y$ dargestellt werden kann als $$Y(\theta, \varphi) = \Theta(\theta) \Phi(\varphi)$$ Dann gilt $$\sin^2{\theta} \left(\frac{1}{\Theta(\theta) \sin{\theta}} \frac{\partial }{\partial \theta} \left(\sin{\theta} \frac{\partial \Theta(\theta)}{\partial \theta}\right) + l(l+1)\right) = - \frac{1}{\Phi(\varphi)} \frac{\partial^2 \Phi(\varphi)}{\partial \varphi^2}$$ + +# Azimutalgleichung + +Als Separationskonstante fordern wir den verbleibenden Eigenwert, wodurch wir die Azimutalgleichung finden als $$- \frac{1}{\Phi(\varphi)} \frac{\partial^2 \Phi(\varphi)}{\partial \varphi^2} = m^2$$ Die Lösung dieser Differentialgleichung ist gegeben durch $$\Phi_m(\varphi) = A e^{i m \varphi}$$ mit der weiteren Bedingung, dass $\Phi_m(\varphi) = \Phi_m(\varphi + 2 \pi)$. Diese Bedingung kann nur erfüllt werden, falls $m$ ein ganzzahliger Wert ist. Außerdem finden wir somit, dass $l$ ebenfalls ein ganzzahliger Wert sein muss. Es muss also für unsere Koeffizienten gelten $$\Rightarrow \left\lvert m \right\rvert \leq l: \quad m \in \mathbb{Z}, \quad l \in \mathbb{N}_0$$ $m$ nennt man die magnetische Quantenzahl und ist Eigenwert von $\hat{l}_z$ mit $$\hat{l}_z \left\lvert \psi_{lm} \right\rangle = \hbar m \left\lvert \psi_{lm} \right\rangle \qquad \Rightarrow \langle \hat{l}_z \rangle = \hbar m$$ Zudem können wir die Normierungskonstante $A$ bestimmen. Es muss gelten $$\int_0^{2 \pi} \left\lvert \Phi_m(\varphi) \right\rvert^2 \mathrm{d}{\varphi} = 2 \pi A^2 \overset{!}{=} 1 \quad \Rightarrow A = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}$$ Die Lösung der Differentialgleichung für die Azimutalanteile ist somit gegeben durch $$\Phi_m(\varphi) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{i m \varphi} \quad \text{mit} \quad m \in \mathbb{Z}: \quad \left\lvert m \right\rvert \leq l$$ + +# Polargleichung + +Wir betrachten nun die **Polargleichung**. Diese ist gegeben durch $$\sin^2{\theta} \left(\frac{1}{\Theta(\theta) \sin{\theta}} \frac{\partial }{\partial \theta} \left(\sin{\theta} \frac{\partial \Theta(\theta)}{\partial \theta}\right) + l(l+1)\right) = m^2$$ Für $l = m = 0$ ist die Differentialgleichung trivial und die Lösung ist gegeben durch $$\Theta(\theta) \equiv \text{const.}$$ Für alle anderen Fälle sei ohne Beweis die Lösung gegeben durch $$\Theta(\theta) = \mathcal{N}_l^m P_l^m(\cos{\theta})$$ mit dem Normierungsfaktor $\mathcal{N}_l^m$ welcher gegeben sei durch $$\mathcal{N}_l^m = \sqrt{\frac{2 l +1}{2} \frac{(l-m)!}{(l+m)!}}$$ $P_l^m$ sind die zugeordneten *Legendre*-Polynome sind gegeben durch $$P_0^0(x)= 1, \quad P_1^0(x) = x, \quad P_2^0(x) = \frac{1}{2} \left(3x^2 - 1\right), \quad P_3^0(x) = \frac{1}{2} \left(5 x^3 - 3x\right), \dots$$ Für $m \neq 0$ sind dann die zugeordneten Polynome definiert durch $$P_l^m(x) = \left(1 - x^2\right)^{\frac{m}{2}} \frac{\partial^m }{\partial x^m} P_l^0(x)$$ Die gesamte Kugelflächenfunktion $Y_{lm}(\theta, \varphi)$ ist somit gegeben durch $$Y_{lm}(\theta, \varphi) = \sqrt{\frac{2l+1}{4 \pi} \frac{(l-m)!}{(l+m)!}} P_l^m(\cos{\theta}) e^{i m \varphi}$$ Die Kugelflächenfunktionen bilden dabei eine vollständige Basis zur Entwicklung einer beliebigen Funktion auf der Sphäre. Sie sind normiert und orthogonal, also $$\left\langle Y_{l'm'}(\theta, \varphi) \middle\vert Y_{lm}(\theta, \varphi) \right\rangle = \delta_{l l'} \delta_{m m'}$$ $l$ und $m$ hängen mit den Eigenwerten zu $\hat{l}^2$ und $\hat{l}_z$ dabei direkt zusammen über $$\hat{l}^2: \hbar l (l+1) \qquad \hat{l}_z: \hbar m$$ + +Im folgenden definieren wir außerdem den [[Parität]]soperator $\hat{P}$ als $$\hat{P}(\vec{r}) = - \vec{r}$$ und es gilt für die Kugelflächenfunktion $$\hat{P}Y_{lm} = (-1)^l Y_{lm}$$ + +Wenn $l$ gerade ist, so gibt es eine gerade, bzw positive Parität und im Fall, dass $l$ ungerade, eine ungerade/negative Parität. + +![Die ersten 4 Kugelflächenfunktionen $Y_{lm}$ für $l = 0, 1, 2, 3$ und $m = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3$.](fig/Ex4_0523_Spherical_Harmonics.png) + +Die ersten Kugelflächenfunktionen sind in abgebildet, wobei jeweils nur der reelwertige Anteil dargestellt ist. Blaue Teile sind positive Werte, gelbe negative. Somit ist auch die [[Parität]] direkt ersichtlich. + + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Wasserstoffatom \ No newline at end of file diff --git a/content/Wasserstoffatom/Bohrsche Radius.md b/content/Wasserstoffatom/Bohrsche Radius.md new file mode 100644 index 0000000..b37a40b --- /dev/null +++ b/content/Wasserstoffatom/Bohrsche Radius.md @@ -0,0 +1,14 @@ +#class/Ex-IV #begriffsdefinition #wasserstoffatom + +Der bohrsche Radius $a_0$ bezeichnet den Radius des Wasserstoffatoms im niedrigsten Energiezustand und somit auch den Radius seiner ersten und kleinsten Elektronenschale im Rahmen des bohrschen Atommodells; dabei bleibt die kleine Korrektur, die der Mitbewegung des Atomkerns um den Schwerpunkt entspricht, noch unberücksichtigt. + +Er kann berechnet werden als +$$ +a_{0} = \frac{4 \pi \epsilon_{0}\hbar^{2}}{e^{2}m_{e}} \approx \pu{5,291772e-11 m} +$$ + + + + *Folder tags:* + +#folder-Wasserstoffatom \ No newline at end of file diff --git a/content/Wasserstoffatom/Feinstruktur.md b/content/Wasserstoffatom/Feinstruktur.md new file mode 100644 index 0000000..994a2f6 --- /dev/null +++ b/content/Wasserstoffatom/Feinstruktur.md @@ -0,0 +1,64 @@ + #class/Ex-IV #wasserstoffatom + +# Spin-Bahn-Kopplung + +In der klassischen Betrachtung, wenn man in das Bezugssystem eines rotierenden [[Elektron]] wechselt, entsteht ein Strom durch das rotierende Proton, was zu einem magnetischen Feld führt: + +$$ +\vec{B}_e = \frac{e \mu_0}{4 \pi r^3 m_e} \vec{l}_e +$$ + +Daraus resultiert ein Spin-Bahn-Kopplungspotential: + +$$ +\hat{V}_{ls} = - \frac{e^2 \mu_0}{8 \pi m_e^2} \frac{1}{r^3} \hat{l}\hat{s} +$$ + +Dieses Potential verknüpft den Bahndrehimpuls $\hat{l}$ mit dem [[Spin des Elektrons]] $\hat{s}$, wodurch die Energieeigenwerte des Wasserstoffatoms beeinflusst werden: + +$$ +\hat{H}= \hat{H}_\text{klass} + \hat{V}_{ls} +$$ + +Die [[Gesamtdrehimpuls]]erhaltung ermöglicht die Betrachtung neuer Quantenzahlen, die mit dem Hamiltonoperator kommutieren, einschließlich des Gesamtdrehimpulses $\hat{\jmath} = \hat{l} + \hat{s}$. + +![[Ex4_0623_SpinBahn.png]] + +# Störungstheorie + +Die [[Störungstheorie]] hilft bei der Berechnung der Energiekorrekturen durch die **Spin-Bahn-Kopplung**, wobei der Störungsterm $\hat{V}_{ls}$ betrachtet wird. Die erste Ordnung der Energiestörung ergibt sich zu: + +$$ +\Delta E_{ls} = \langle \hat{l}\hat{s} \rangle_{ljm_j} \cdot \langle \xi(r) \rangle_{nl} +$$ + +Die Analyse ergibt unterschiedliche Energiekorrekturen für $j = l + \frac{1}{2}$ und $j = l - \frac{1}{2}$, was zur [[Aufspaltung]] der Energieniveaus führt. + +# Berechnung der Störung durch Spin-Bahn-Kopplung + +Die Energieaufspaltung für die Zustände mit $n=2$ und $l=1$ wird exemplarisch untersucht, wobei die Aufspaltung symmetrisch um den Linienschwerpunkt der Energien liegt. Die Berechnung der Störung ergibt: + +$$ +\Delta E_{ls} = \frac{\hbar^2}{2} \left(j (j+1) - l(l+1) - \frac{3}{4}\right) \langle \xi(r) \rangle_{nl} +$$ + +# Relativistische Korrekturen + +Die relativistischen Korrekturen führen zu weiteren Anpassungen der Energieeigenwerte, einschließlich der Feinstrukturkorrektur: + +$$ +\Delta E_{FS} = -\frac{mc^2}{2} \frac{\alpha^4}{n^3} \left(\frac{1}{j+\tfrac{1}{2}} - \frac{3}{4n}\right) +$$ + +Dies führt zu einer korrigierten Energieformel, die die Feinstrukturkorrektur berücksichtigt: + +$$ +E_{nj} = E_n \left(1 + \frac{\alpha^2}{n} \left(\frac{1}{j + \tfrac{1}{2}} - \frac{3}{4n}\right)\right) +$$ +![[Ex4_0623_Feinstruktur.png]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Wasserstoffatom \ No newline at end of file diff --git a/content/Wasserstoffatom/Kernspin und Hyperfeinstruktur.md b/content/Wasserstoffatom/Kernspin und Hyperfeinstruktur.md new file mode 100644 index 0000000..02c9a1d --- /dev/null +++ b/content/Wasserstoffatom/Kernspin und Hyperfeinstruktur.md @@ -0,0 +1,23 @@ + #class/Ex-IV #wasserstoffatom + +# Energiekorrektur aufgrund des Kernspins + +Die bisherigen Korrekturen der Energieniveaus des Wasserstoffatoms sind bis zu einer Größenordnung von $10^{-4}$ eV genau. Bei spektroskopischen Messungen im Bereich von $10^{-6}$ eV treten jedoch Abweichungen auf (siehe [[Einheiten und Größenordnungen]]). Diese lassen sich durch die Berücksichtigung des **Kernspins** des Protons erklären. Das Proton, als Kern des Wasserstoffatoms, besitzt ein magnetisches Moment analog zum Elektron, definiert durch die Gleichungen $\mu_B = \frac{e \hbar}{2 m_e}$ für das Elektron und $\mu_K = \frac{e \hbar}{2 m_p}$ für das Proton. Mit einem experimentell bestimmten *g*-Faktor des Protons von 5.58 ergibt sich ein Verhältnis der magnetischen Momente von etwa 658. Die Dipol-Dipol-Wechselwirkung zwischen Proton und Elektron führt zu einer Energiekorrektur von ca. $10^{-6}$ eV. + +Die Quantenzahlen, die den Zustand eines Wasserstoffatoms nach den Korrekturen beschreiben, umfassen die Hauptquantenzahl $n$, die Bahndrehimpulsquantenzahl $l$, die Spinquantenzahl $s$, und die [[Gesamtdrehimpuls]]quantenzahl $j$. Der [[Gesamtdrehimpuls]] des Atoms wird mit $F$ beschrieben, und für Wasserstoffatome gilt $F = j \pm \frac{1}{2}$, wobei der [[Gesamtdrehimpuls#Kernspin]] $I = \frac{1}{2}$ ist. +![[kernspins.png]] + +Die Stärke des Magnetfeldes am Kernort ($r=0$) wird durch $\left|\vec{B}_0\right| = \frac{8}{3} \pi g_s s \mu_B \left|\psi_{n0}(0)\right|^2$ beschrieben. Die Konstante $A$, die in der Energiekorrekturformel auftaucht, ist schwer zu bestimmen, aber für den Zustand $1s$ wird sie auf etwa $5.87 \times 10^{-6}$ eV geschätzt, was einer Frequenz von ca. 1420,4 MHz und einer Wellenlänge von 21 cm entspricht. Diese Wellenlänge ist besonders in der **Radioastronomie** und bei der Untersuchung der **H-I-Linie** von Bedeutung, da sie Einblicke in die Zusammensetzung des Universums ermöglicht, ohne durch interstellaren Staub beeinträchtigt zu werden. + +## Lamb-Shift + +Der **Lamb-Shift**, entdeckt von *Willis Lamb* und *Robert Retherford*, ist eine weitere Korrektur der Energieniveaus, die aus der Wechselwirkung der Elementarteilchen mit dem Vakuum resultiert, basierend auf der **Quantenelektrodynamik** und der **Quantenfeldtheorie**. Dargestellt durch Feynman-Diagramme, sind die drei größten Beiträge die Selbstenergie des Elektrons, die Vakuumpolarisation und die Vertexkorrektur. Diese Korrekturen zeigen, dass der Faktor $g_s$ zu $2 \left(1 + \frac{\alpha}{2 \pi} - 0.328 \frac{\alpha^2}{\pi^2} + \ldots\right) \neq 2$ korrigiert werden muss. Theoretische Berechnungen und experimentelle Messungen von $g_s - 2$ zeigen eine sehr gute Übereinstimmung, aber leichte Abweichungen weisen auf das komplexe Verhalten der Quantenelektrodynamik hin. Der **Lamb-Shift** hebt zudem die Entartung zwischen den Zuständen $2s_{\frac{1}{2}}$ und $2p_{\frac{1}{2}}$ auf und verändert die Bindungsenergie durch eine Absenkung des $\frac{1}{r}$-Potentials, was eine Änderung der Bindungsenergie um ca. $4.4 \times 10^{-6}$ eV zur Folge hat. +![[Ex4_0623_Vertex_correction.svg.png]] +![[Ex4_0623_Vacuum_polarization.svg.png]] +![[Ex4_0623_SelfE.svg.png]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Wasserstoffatom \ No newline at end of file diff --git a/content/Wasserstoffatom/Optische Übergänge.md b/content/Wasserstoffatom/Optische Übergänge.md new file mode 100644 index 0000000..f888387 --- /dev/null +++ b/content/Wasserstoffatom/Optische Übergänge.md @@ -0,0 +1,29 @@ +#class/Ex-IV #molekülphysik #wasserstoffatom + +# Molekülphysik und Photonenanregung + +Die Anregung eines Moleküls durch ein Photon führt zu Änderungen in der Elektronenkonfiguration und somit auch im Atomabstand innerhalb des Moleküls. +![[Born-Oppenheimer-Näherung]] + +## Dipolübergänge + +Dipolübergänge im Molekül werden durch die Erwartungswerte $\langle x \rangle_{fi}$ beschrieben, die sich aus zwei Hauptkomponenten zusammensetzen: + +- Optische Übergänge, bei denen sich die Elektronenkonfiguration ändert, während die Kernpositionen konstant bleiben. +- Vibratorische Übergänge, bei denen die Kernpositionen variieren, was im Infrarotbereich beobachtet werden kann. +Siehe auch **[[Dipolübergänge]]** + +## Franck-Condon-Prinzip + +Das Franck-Condon-Prinzip, benannt nach *James Franck* und *Edward Condon*, besagt, dass während eines Elektronenübergangs die Kernabstände als nahezu unverändert betrachtet werden können. Dieses Prinzip ist entscheidend für das Verständnis von Vibrationsübergängen in Molekülen und ihrer Darstellung in Spektren. + +Durch die Kombination dieser theoretischen Grundlagen können wir die komplexen Prozesse der Molekülphysik und die Auswirkungen von Photonenanregungen auf Moleküle tiefgehend verstehen. + +![[Ex4_0923_Franck_Condon.png]] + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Wasserstoffatom \ No newline at end of file diff --git a/content/Wasserstoffatom/Paschen-Back-Effekt.md b/content/Wasserstoffatom/Paschen-Back-Effekt.md new file mode 100644 index 0000000..8f98b7a --- /dev/null +++ b/content/Wasserstoffatom/Paschen-Back-Effekt.md @@ -0,0 +1,14 @@ +#class/Ex-IV #wasserstoffatom + +Der [[Zeeman-Effekt]] ist beschränkt auf die Anwendung in schwachen Magnetfeldern. Für starke Magnetfelder, bei denen das äußere Feld die interne Kopplung zwischen dem Bahndrehimpuls $\hat{l}$ und dem [[Spin des Elektrons]] $\hat{s}$ überwiegt, tritt eine andere Verhaltensweise auf. Dieses Phänomen, bekannt als der ***Paschen-Back*-Effekt**, wurde 1921 von *Friedrich Paschen* und *Ernst Back* entdeckt. Im Vergleich zum [[Zeeman-Effekt]], der eine lineare [[Aufspaltung]] der Energieniveaus in schwachen Magnetfeldern beschreibt, zeigt der Paschen-Back-Effekt eine komplexe Aufspaltung in starken Magnetfeldern. Die störungstheoretische Erweiterung ([[Störungstheorie]]) des Zeeman-Effekts führt zu einer nichtlinearen [[Aufspaltung]] der Energieniveaus, die nicht mehr durch die einfache lineare Näherung erfasst werden kann. + +![Paschen-Back-Effekt Aufspaltung](fig/Ex4_0623_PaschenBack.png) + +Für große externe Felder weicht die Aufspaltung von der im [[Zeeman-Effekt]] beschriebenen Linearität ab. Dies markiert den Übergang vom Zeeman-Effekt zum Paschen-Back-Effekt, bei dem Bahndrehimpuls und Spin unabhängig voneinander in Bezug auf das äußere Magnetfeld ausgerichtet werden. + + + + + *Folder tags:* + +#folder/Wasserstoffatom \ No newline at end of file diff --git a/content/Wasserstoffatom/Radialgleichung.md b/content/Wasserstoffatom/Radialgleichung.md new file mode 100644 index 0000000..56c50f4 --- /dev/null +++ b/content/Wasserstoffatom/Radialgleichung.md @@ -0,0 +1,39 @@ + #class/Ex-IV #wasserstoffatom + +# Lösung der Radialgleichung für das Wasserstoffatom + +Beim Lösen der Radialgleichung für das [[Wasserstoffatom]] mit dem Potential $$V(r) = - \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r}$$ führen wir die Substitution $u(r) = r R(r)$ ein, was zu einer vereinfachten, dimensionslosen Differentialgleichung führt: + +$$\frac{\partial^2 u(\rho)}{\partial \rho^2} - \left(1 - \frac{2 u(\rho)}{\rho} + \frac{l(l+1)}{\rho^2}\right) u(\rho) = 0$$ + +Durch die Einführung der Energie des *Bohrschen* Atommodells [[Atommodelle]] $$E_n = - \frac{m e^4}{2 (4 \pi \epsilon_0)^2 \hbar^2} \frac{1}{n^2}$$ und der Umwandlung von $r$ zu $\rho$, erhalten wir eine Gleichung, die das Verhalten von $u$ für kleine und große $\rho$ berücksichtigt. + +# Ansatz zur Lösung + +Der Lösungsansatz $$u_n(\rho) = \rho^{l+1} e^{-\rho} G_s^l(\rho)$$ beinhaltet die *Laguerre-Polynome* $G_s^l$, welche für verschiedene Grade $s+1$ definiert sind. Diese Polynome erfüllen die Orthogonalitätsrelation, was zur Normalisierung der Wellenfunktion beiträgt: + +$$R_{nl}(\rho) = \mathcal{N}_{nl} e^{-\frac{\rho}{2}} \rho^l L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho)$$ + +Hierbei ist $\mathcal{N}_{nl}$ der Normierungsfaktor und $a_0$ der [[Bohrsche Radius]], der den Abstand beschreibt, bei dem die elektrostatische Anziehung und die Zentrifugalkraft im Gleichgewicht sind. + +# Quantenzahlen und Wahrscheinlichkeitsdichte + +Das Wasserstoffatom wird durch Quantenzahlen $n$, $l$, und $m$ charakterisiert, wobei die Gesamtwellenfunktion $$\psi_{nlm}(r, \theta, \varphi) = R_{nl}(r) Y_{lm}(\theta, \varphi)$$ ist. Die Wahrscheinlichkeit, das Elektron in einem bestimmten Volumenelement zu finden, wird durch $$P_{nl}(r) = r^2 \left\lvert R_{nl}(r) \right\rvert^2$$ angegeben. + +## Lösungen +*$R_{nl}$* +![[radial-lsg.gif]] + +$P_{nl}$ +![[radial-wkt.gif]] + +# Energieeigenwerte und Ionisierungsenergie + +Die Energieeigenwerte, gegeben durch $$E_n = - \frac{\pu{{13.6} {eV}}}{n^2}$$, zeigen die möglichen Energieniveaus des [[Elektron]]s im Wasserstoffatom. Diese Energieeigenwerte sind unabhängig von den Quantenzahlen $l$ und $m$, was zu Entartung führt. Die Ionisierungsenergie, notwendig, um das Elektron vom Atom zu lösen, beträgt $$E_\text{ion} = \pu{{13.6} {eV}}.$$ +![[Ex4_0523_Hydrogen_energy_levels.png]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Wasserstoffatom \ No newline at end of file diff --git a/content/Wasserstoffatom/Wasserstoffatom.md b/content/Wasserstoffatom/Wasserstoffatom.md new file mode 100644 index 0000000..cff9dfb --- /dev/null +++ b/content/Wasserstoffatom/Wasserstoffatom.md @@ -0,0 +1,27 @@ +#class/Ex-IV #wasserstoffatom +Das gedachte Bild des Wasserstoffatoms ist das eines [[Elektron]]s, das um einen Kern kreist. Siehe hierzu auch die Entwicklung der [[Atommodelle]]. Der zugehörige Hamiltonian kann in Kugelkoordinaten geschrieben werden als $$\hat{H}= \frac{\hat{p}^2}{2m} + V(r)$$ mit dem Potential $$V = V(\left\lvert \vec{r} \right\rvert)$$ handelt es sich um ein **Zentralkörperproblem**. Im Falle des Wasserstoffatoms ist das Potential $$V(r) = -\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r}$$ und als Masse nutzen wir die reduzierte Masse $$m = \frac{m_e m_p}{m_e + m_p},$$ da wir bereits aus der klassischen Mechanik wissen, dass auch das Proton eine wenn auch minimale Schwerpunktsbewegung ausführt. Der Hamiltonoperator ergibt sich in Kugelkoordinaten zu $$\begin{aligned} + \hat{H}&= - \frac{\hbar^2}{2m} \vec{\nabla}^2 - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r} \\ + &= - \frac{\hbar^2}{2m} \left[\frac{1}{r^2} \frac{\partial }{\partial r} \left(r^2 \frac{\partial }{\partial r}\right) + \frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial }{\partial \theta} \left(\sin \theta \frac{\partial }{\partial \theta}\right) + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 }{\partial \varphi^2} \right] - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r} + \end{aligned}$$ Unser Hamiltonoperator ist nicht direkt von der Zeit abhängig, weshalb die zeitunabhängige Schrödingergleichung gilt $$\hat{H}\psi = E \psi \Leftrightarrow \left(\hat{H}- E\right) \psi = 0$$ Somit folgt $$\begin{aligned} + \left( \hat{H}- E \right) &\psi(r, \theta, \varphi) &= 0 \\ + \left[ - \frac{\hbar^2}{2m} \left(\frac{1}{r^2} \frac{\partial }{\partial r} \left(r^2 \frac{\partial }{\partial r}\right) + \frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial }{\partial \theta} \left(\sin \theta \frac{\partial }{\partial \theta}\right)\right. \right. \quad\\ + \left. \left. + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 }{\partial \varphi^2} \right) + V(r) - E \right] &\psi(r, \theta, \varphi)&= 0\\ + \left[\left(- \frac{\hbar^2}{2m} \frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial r} \left(r^2 \frac{\partial }{\partial r} \right) + V(r) - E \right)\right. \quad \\ + \left. - \frac{\hbar^2}{2m} \left(\frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial }{\partial \theta} \left(\sin \theta \frac{\partial }{\partial \theta}\right) + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 }{\partial \varphi^2} \right) \right] &\psi(r, \theta, \varphi) &= 0 + \end{aligned}$$ Nun versuchen wir die Schrödingergleichung zu separieren (siehe [[Separationsansatz]]. Hierfür separieren wir die $\theta$ und $\varphi$ Abhängigkeiten auf die rechte Seite und die $r$ Abhängigkeit auf die linke Seite. Wir erhalten $$\begin{aligned} + \left(- \frac{\hbar^2}{2m} \frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial r} \left(r^2 \frac{\partial }{\partial r} \right) + V(r) - E \right) \psi(r, \theta, \varphi)\\ + = \\ + \left(\frac{\hbar^2}{2m} \left(\frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial }{\partial \theta} \left(\sin \theta \frac{\partial }{\partial \theta}\right) + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2 }{\partial \varphi^2} \right) \right) \psi(r, \theta, \varphi) + \end{aligned}$$ Als [[Separationsansatz]] wählen wir $$\psi(r, \theta, \varphi) = R(r) Y(\theta, \varphi)$$ Wenn wir im folgenden mit $- \frac{\hbar^2}{2m} \frac{r^2}{R(r) Y(\theta, \varphi)}$ die Gleichung multiplizieren, erhalten wir $$ + \begin{aligned} + \frac{1}{R(r)} \frac{\partial }{\partial r} \left(r^2 \frac{\partial R(r)}{\partial r} \right) + \frac{2m r^2}{\hbar^2} \left(E - V(r) \right)\\=\\ + -\frac{1}{Y(\theta, \varphi)} \left(\frac{1}{\sin \theta} \frac{\partial }{\partial \theta} \left(\sin \theta \frac{\partial Y(\theta, \varphi)}{\partial \theta}\right) + \frac{1}{\sin^2 \theta} \frac{\partial^2 Y(\theta, \varphi)}{\partial \varphi^2} \right)\\ + \equiv \text{const.}\forall (r, \theta, \varphi) + \end{aligned}$$ + ![[Ex4_0423_Wasserstoff-Termschema.svg.png]] + + + + *Folder tags:* + +#folder/Wasserstoffatom \ No newline at end of file diff --git a/content/Wasserstoffatom/Zeeman-Effekt.md b/content/Wasserstoffatom/Zeeman-Effekt.md new file mode 100644 index 0000000..7a58fec --- /dev/null +++ b/content/Wasserstoffatom/Zeeman-Effekt.md @@ -0,0 +1,19 @@ +#class/Ex-IV #wasserstoffatom + +# Anormaler Zeeman-Effekt + +Der anormale [[Zeeman-Effekt]] wurde 1896 von *Pieter Zeeman* entdeckt, als er beobachtete, wie sich die Spektrallinien von Atomen ([[Atomspektren]]) in einem magnetischen Feld aufspalten. Diese Entdeckung brachte ihm 1902 den Nobelpreis ein. Im Gegensatz zum normalen Zeeman-Effekt, bei dem der Spin des [[Elektron]]s vernachlässigt wird, berücksichtigt der anormale Zeeman-Effekt diesen zusätzlichen Faktor. + +In der Erweiterung unserer mathematischen Betrachtung zur Herleitung der endgültigen [[Aufspaltung]] führen wir Terme für das äußere Magnetfeld in die Schrödingergleichung ein. Wir konzentrieren uns auf die Ausrichtung entlang der $z$-Achse und ergänzen die Potentialausdrücke für den Bahndrehimpuls $\hat{V}_{\text{mag}, l}$, den Spin $\hat{V}_{\text{mag}, s}$ und den Gesamtdrehimpuls $\hat{V}_{\text{mag}, j}$. Mit $g_l = 1$ und $g_s \approx 2$ leiten wir her, dass der *Landé*-Faktor $g_j$ von den Quantenzahlen abhängt und die Energieaufspaltung in einem Magnetfeld bestimmt. + +Die Energieaufspaltung in einem Magnetfeld $B_z$ wird durch den *Landé*-Faktor $g_j$ ausgedrückt, der sich aus der Beziehung zwischen den magnetischen Momenten und den Drehimpulsen ableitet. Für $l=0$ folgt $g_j = 2$ und für $s= 0$ folgt $g_j = 1$, was zeigt, dass $g_j$ von den Quantenzahlen $l$, $s$ und $j$ abhängt. + +![Energieaufspaltung durch den Zeeman-Effekt für $2p_{\frac{1}{2}}$- und $2p_{\frac{3}{2}}$-Zustände](fig/Ex4_0623_Zeeman.png) + +Die Berechnung von $g_j$ berücksichtigt die komplexen Wechselwirkungen zwischen Bahndrehimpuls und Spin und ermöglicht die Vorhersage der Energiedifferenzen der Zustände im Magnetfeld. Dies illustriert die Unterschiede zwischen dem normalen und dem anormalen Zeeman-Effekt und zeigt die Bedeutung von Quantenzahlen und Spin in der Quantenmechanik. + + + + *Folder tags:* + +#folder/Wasserstoffatom \ No newline at end of file diff --git a/content/fig/3-jet-event-gluon.png b/content/fig/3-jet-event-gluon.png new file mode 100644 index 0000000..f199103 Binary files /dev/null and b/content/fig/3-jet-event-gluon.png differ diff --git a/content/fig/Bragg.svg b/content/fig/Bragg.svg new file mode 100644 index 0000000..35b0ee2 --- /dev/null +++ b/content/fig/Bragg.svg @@ -0,0 +1,241 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + d + δ + α + θ + θ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/content/fig/Circular polarization of -rays Further proof for parity failure in decay.pdf b/content/fig/Circular polarization of -rays Further proof for parity failure in decay.pdf new file mode 100644 index 0000000..c432902 Binary files /dev/null and b/content/fig/Circular polarization of -rays Further proof for parity failure in decay.pdf differ diff --git a/content/fig/CsCl--Struktur.png b/content/fig/CsCl--Struktur.png new file mode 100644 index 0000000..49a21c3 Binary files /dev/null and b/content/fig/CsCl--Struktur.png differ diff --git a/content/fig/Dotierung.svg b/content/fig/Dotierung.svg new file mode 100644 index 0000000..93d651b --- /dev/null +++ b/content/fig/Dotierung.svg @@ -0,0 +1,338 @@ + + + + + + + + + image/svg+xml + + + + + + + + + + + + + Elektronenkonzentration im Leitungsband n + 0 + 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 600 + 700 + 800 + 900 + Temperatur in Kelvin + + I + II + III + VI + Störstellenerschöpfung + Störstellen-reserve + + Eigen-leitung + dotierterHalbleiter + intrinsischerHalbleiter + + + + diff --git a/content/fig/Double_beta_decay_feynman.svg b/content/fig/Double_beta_decay_feynman.svg new file mode 100644 index 0000000..bba8911 --- /dev/null +++ b/content/fig/Double_beta_decay_feynman.svg @@ -0,0 +1,168 @@ + + + +]> + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +W + +W + +e +_ +e +_ +u +p +p +n +n +d +d +u +u +u +d +d +d +u +u +d + +e + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/content/fig/Energiebänder-leiterarten.svg b/content/fig/Energiebänder-leiterarten.svg new file mode 100644 index 0000000..9363571 --- /dev/null +++ b/content/fig/Energiebänder-leiterarten.svg @@ -0,0 +1,1441 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + image/svg+xml + + + + + + + + Energie E + X + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + + + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + + + Energie E + X + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + + Energie E + X + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + Energie E + X + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + + − + + + Eigenhalbleiter + Isolator + Metall + Metall + (VB vollbesetzt) + (VB halbbesetzt, Alkalimetall) + + + + − + + + + + + + + Elektron + Leitungsband + Defektelektron + Valenzband + + + E + F + + + E + F + + + E + F + + + + E + F + + + + + diff --git a/content/fig/Energiebänder.png b/content/fig/Energiebänder.png new file mode 100644 index 0000000..5c0273a Binary files /dev/null and b/content/fig/Energiebänder.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0423_Bragg.svg.png b/content/fig/Ex4_0423_Bragg.svg.png new file mode 100644 index 0000000..b9e8e0c Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0423_Bragg.svg.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0423_Franck-Hertz-2.png b/content/fig/Ex4_0423_Franck-Hertz-2.png new file mode 100644 index 0000000..70f827d Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0423_Franck-Hertz-2.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0423_Franck-Hertz-Verlauf.svg.png b/content/fig/Ex4_0423_Franck-Hertz-Verlauf.svg.png new file mode 100644 index 0000000..ae51485 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0423_Franck-Hertz-Verlauf.svg.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0423_Franck-Hertz.png b/content/fig/Ex4_0423_Franck-Hertz.png new file mode 100644 index 0000000..eb6b2cd Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0423_Franck-Hertz.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0423_Photoeffekt_gegenfeldmethode.svg.png b/content/fig/Ex4_0423_Photoeffekt_gegenfeldmethode.svg.png new file mode 100644 index 0000000..90764a4 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0423_Photoeffekt_gegenfeldmethode.svg.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0423_Quadrupol-Massenspektrometer.png b/content/fig/Ex4_0423_Quadrupol-Massenspektrometer.png new file mode 100644 index 0000000..ccd44f7 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0423_Quadrupol-Massenspektrometer.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0423_Scheme_of_Millikan’s_oil-drop_apparatus.jpg b/content/fig/Ex4_0423_Scheme_of_Millikan’s_oil-drop_apparatus.jpg new file mode 100644 index 0000000..91afe2a Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0423_Scheme_of_Millikan’s_oil-drop_apparatus.jpg differ diff --git a/content/fig/Ex4_0423_Streuung_Rutherford.png b/content/fig/Ex4_0423_Streuung_Rutherford.png new file mode 100644 index 0000000..d918d70 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0423_Streuung_Rutherford.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0423_Streuversuch_Rutherford.png b/content/fig/Ex4_0423_Streuversuch_Rutherford.png new file mode 100644 index 0000000..2071a9b Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0423_Streuversuch_Rutherford.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0423_Teltron_tube.svg.png b/content/fig/Ex4_0423_Teltron_tube.svg.png new file mode 100644 index 0000000..73b54cd Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0423_Teltron_tube.svg.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0423_Wasserstoff-Termschema.svg.png b/content/fig/Ex4_0423_Wasserstoff-Termschema.svg.png new file mode 100644 index 0000000..3f7d48a Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0423_Wasserstoff-Termschema.svg.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0423_stm.jpg b/content/fig/Ex4_0423_stm.jpg new file mode 100644 index 0000000..034a2b1 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0423_stm.jpg differ diff --git a/content/fig/Ex4_0523_Hydrogen_energy_levels.png b/content/fig/Ex4_0523_Hydrogen_energy_levels.png new file mode 100644 index 0000000..51b6cb0 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0523_Hydrogen_energy_levels.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0523_Spherical_Harmonics.png b/content/fig/Ex4_0523_Spherical_Harmonics.png new file mode 100644 index 0000000..60d1c1d Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0523_Spherical_Harmonics.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0523_Standing_waves-harmonic_oscillator.jpg b/content/fig/Ex4_0523_Standing_waves-harmonic_oscillator.jpg new file mode 100644 index 0000000..2e21e31 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0523_Standing_waves-harmonic_oscillator.jpg differ diff --git a/content/fig/Ex4_0623_Auswahlregeln.png b/content/fig/Ex4_0623_Auswahlregeln.png new file mode 100644 index 0000000..97de6cb Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0623_Auswahlregeln.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0623_Beth_Experiment.png b/content/fig/Ex4_0623_Beth_Experiment.png new file mode 100644 index 0000000..e1113df Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0623_Beth_Experiment.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0623_EinsteinHaas.svg.png b/content/fig/Ex4_0623_EinsteinHaas.svg.png new file mode 100644 index 0000000..8137338 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0623_EinsteinHaas.svg.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0623_Feinstruktur.png b/content/fig/Ex4_0623_Feinstruktur.png new file mode 100644 index 0000000..b29c0e6 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0623_Feinstruktur.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0623_PaschenBack.png b/content/fig/Ex4_0623_PaschenBack.png new file mode 100644 index 0000000..cd51011 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0623_PaschenBack.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0623_SelfE.svg.png b/content/fig/Ex4_0623_SelfE.svg.png new file mode 100644 index 0000000..2e3beb2 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0623_SelfE.svg.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0623_SpinBahn.png b/content/fig/Ex4_0623_SpinBahn.png new file mode 100644 index 0000000..201ac04 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0623_SpinBahn.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0623_SpinBahn.svg b/content/fig/Ex4_0623_SpinBahn.svg new file mode 100644 index 0000000..70c49ea --- /dev/null +++ b/content/fig/Ex4_0623_SpinBahn.svg @@ -0,0 +1,488 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/content/fig/Ex4_0623_Stern_Gerlach.png b/content/fig/Ex4_0623_Stern_Gerlach.png new file mode 100644 index 0000000..46297fe Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0623_Stern_Gerlach.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0623_Vacuum_polarization.svg.png b/content/fig/Ex4_0623_Vacuum_polarization.svg.png new file mode 100644 index 0000000..ff7d729 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0623_Vacuum_polarization.svg.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0623_Vertex_correction.svg.png b/content/fig/Ex4_0623_Vertex_correction.svg.png new file mode 100644 index 0000000..e1bfea6 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0623_Vertex_correction.svg.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0623_Zeeman.png b/content/fig/Ex4_0623_Zeeman.png new file mode 100644 index 0000000..4a7a4c0 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0623_Zeeman.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0623_Zeeman_Effekt.png b/content/fig/Ex4_0623_Zeeman_Effekt.png new file mode 100644 index 0000000..cf42a18 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0623_Zeeman_Effekt.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0623_Zeeman_Effekt.svg b/content/fig/Ex4_0623_Zeeman_Effekt.svg new file mode 100644 index 0000000..d768910 --- /dev/null +++ b/content/fig/Ex4_0623_Zeeman_Effekt.svg @@ -0,0 +1,1017 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/content/fig/Ex4_0723_3Niveau.png b/content/fig/Ex4_0723_3Niveau.png new file mode 100644 index 0000000..63db428 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_3Niveau.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_Absorption_Emission.png b/content/fig/Ex4_0723_Absorption_Emission.png new file mode 100644 index 0000000..316606f Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_Absorption_Emission.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_Druckverbreiterung.png b/content/fig/Ex4_0723_Druckverbreiterung.png new file mode 100644 index 0000000..dbad07b Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_Druckverbreiterung.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_Kovalente_Bindung.png b/content/fig/Ex4_0723_Kovalente_Bindung.png new file mode 100644 index 0000000..068a502 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_Kovalente_Bindung.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_Kovalente_Bindung_Wellefunktionen.png b/content/fig/Ex4_0723_Kovalente_Bindung_Wellefunktionen.png new file mode 100644 index 0000000..fc9f0e0 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_Kovalente_Bindung_Wellefunktionen.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_Laser.png b/content/fig/Ex4_0723_Laser.png new file mode 100644 index 0000000..b4003fe Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_Laser.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_Laser_Verstärkung.png b/content/fig/Ex4_0723_Laser_Verstärkung.png new file mode 100644 index 0000000..8612c97 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_Laser_Verstärkung.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_Laser_principle.png b/content/fig/Ex4_0723_Laser_principle.png new file mode 100644 index 0000000..44e16aa Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_Laser_principle.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_Laserkühlung.png b/content/fig/Ex4_0723_Laserkühlung.png new file mode 100644 index 0000000..e3e1f30 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_Laserkühlung.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_Lennard_Jones.png b/content/fig/Ex4_0723_Lennard_Jones.png new file mode 100644 index 0000000..c277faf Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_Lennard_Jones.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_Lennard_Jones_Approx.png b/content/fig/Ex4_0723_Lennard_Jones_Approx.png new file mode 100644 index 0000000..aafee7a Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_Lennard_Jones_Approx.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_Lorentzkurve.png b/content/fig/Ex4_0723_Lorentzkurve.png new file mode 100644 index 0000000..e884c0d Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_Lorentzkurve.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_MOT.png b/content/fig/Ex4_0723_MOT.png new file mode 100644 index 0000000..eb4c32b Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_MOT.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_Madelung-rule-and-filling-of-orbitals.png b/content/fig/Ex4_0723_Madelung-rule-and-filling-of-orbitals.png new file mode 100644 index 0000000..5a22d02 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_Madelung-rule-and-filling-of-orbitals.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0723_Ortho_Para_Helium.png b/content/fig/Ex4_0723_Ortho_Para_Helium.png new file mode 100644 index 0000000..7d72658 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0723_Ortho_Para_Helium.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0923_Franck_Condon.png b/content/fig/Ex4_0923_Franck_Condon.png new file mode 100644 index 0000000..88151ad Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0923_Franck_Condon.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0923_Geiger_Mueller.png b/content/fig/Ex4_0923_Geiger_Mueller.png new file mode 100644 index 0000000..b99b9ab Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0923_Geiger_Mueller.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0923_Potentiale.png b/content/fig/Ex4_0923_Potentiale.png new file mode 100644 index 0000000..77c850d Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0923_Potentiale.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0923_Tröpchenmodell.png b/content/fig/Ex4_0923_Tröpchenmodell.png new file mode 100644 index 0000000..01fae6f Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0923_Tröpchenmodell.png differ diff --git a/content/fig/Ex4_0923_binding-energy.jpg b/content/fig/Ex4_0923_binding-energy.jpg new file mode 100644 index 0000000..b53d251 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_0923_binding-energy.jpg differ diff --git a/content/fig/Ex4_Verlauf_Photoeffekt.png b/content/fig/Ex4_Verlauf_Photoeffekt.png new file mode 100644 index 0000000..05c9f54 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex4_Verlauf_Photoeffekt.png differ diff --git a/content/fig/Ex_4_0523_Superposition_Kastenpotenzial_t=0.5.png b/content/fig/Ex_4_0523_Superposition_Kastenpotenzial_t=0.5.png new file mode 100644 index 0000000..33ae752 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex_4_0523_Superposition_Kastenpotenzial_t=0.5.png differ diff --git a/content/fig/Ex_4_0523_Superposition_Kastenpotenzial_t=0.png b/content/fig/Ex_4_0523_Superposition_Kastenpotenzial_t=0.png new file mode 100644 index 0000000..b4c57b8 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ex_4_0523_Superposition_Kastenpotenzial_t=0.png differ diff --git a/content/fig/Feynman_Beta_Negative_Decay.svg b/content/fig/Feynman_Beta_Negative_Decay.svg new file mode 100644 index 0000000..510c348 --- /dev/null +++ b/content/fig/Feynman_Beta_Negative_Decay.svg @@ -0,0 +1,34 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ν̄e + W– + e– + + + udu + udd + n + p + t + + + diff --git a/content/fig/Flussspat-Struktur.png b/content/fig/Flussspat-Struktur.png new file mode 100644 index 0000000..bd83f51 Binary files /dev/null and b/content/fig/Flussspat-Struktur.png differ diff --git a/content/fig/Gittergeometrie.png b/content/fig/Gittergeometrie.png new file mode 100644 index 0000000..757eec6 Binary files /dev/null and b/content/fig/Gittergeometrie.png differ diff --git a/content/fig/Ionisationskammer.png b/content/fig/Ionisationskammer.png new file mode 100644 index 0000000..69c9180 Binary files /dev/null and b/content/fig/Ionisationskammer.png differ diff --git a/content/fig/KATRIN_Spectrum.svg b/content/fig/KATRIN_Spectrum.svg new file mode 100644 index 0000000..d706221 --- /dev/null +++ b/content/fig/KATRIN_Spectrum.svg @@ -0,0 +1,818 @@ + + + + +Produced by GNUPLOT 4.4 patchlevel 3 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 0⋅10 + 0 + + + + + 2⋅10 + -1 + + + + + 4⋅10 + -1 + + + + + 6⋅10 + -1 + + + + + 8⋅10 + -1 + + + + + 1⋅10 + 0 + + + + + 0 + + + + + 2 + + + + + 4 + + + + + 6 + + + + + 8 + + + + + 10 + + + + + 12 + + + + + 14 + + + + + 16 + + + + + 18 + + + + + Intensity (count rate, arbitrary units) + + + + Energy [keV] + + + + + + + + + + + + + + m + ν + = 1.0 eV + + + + + + + + + m + ν + = 0.3 eV + + + + + + + + + m + ν + = 0.0 eV + + + + + + + + + + + 0⋅10 + 0 + + + + + 1⋅10 + -8 + + + + + 2⋅10 + -8 + + + + + 3⋅10 + -8 + + + + + 4⋅10 + -8 + + + + + 18.598 + + + + + 18.599 + + + + + 18.600 + + + + + + + + + + + ΔE = 1.0 eV + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/content/fig/NaCl-Struktur.png b/content/fig/NaCl-Struktur.png new file mode 100644 index 0000000..f196bad Binary files /dev/null and b/content/fig/NaCl-Struktur.png differ diff --git a/content/fig/PC-Uebergaenge.pdf b/content/fig/PC-Uebergaenge.pdf new file mode 100644 index 0000000..618f0e3 Binary files /dev/null and b/content/fig/PC-Uebergaenge.pdf differ diff --git a/content/fig/PMT-Aufbau.svg b/content/fig/PMT-Aufbau.svg new file mode 100644 index 0000000..521558e --- /dev/null +++ b/content/fig/PMT-Aufbau.svg @@ -0,0 +1,583 @@ + + + Photomultiplier coupled to a scintillator + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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b/content/fig/energieverlust-strahlung_2.png new file mode 100644 index 0000000..6fb3ea9 Binary files /dev/null and b/content/fig/energieverlust-strahlung_2.png differ diff --git a/content/fig/ewald-kugel.png b/content/fig/ewald-kugel.png new file mode 100644 index 0000000..f1f30d0 Binary files /dev/null and b/content/fig/ewald-kugel.png differ diff --git a/content/fig/experimentelle-nachweistechniken.png b/content/fig/experimentelle-nachweistechniken.png new file mode 100644 index 0000000..34a0562 Binary files /dev/null and b/content/fig/experimentelle-nachweistechniken.png differ diff --git a/content/fig/flächenförmige-kristallbaufehler.png b/content/fig/flächenförmige-kristallbaufehler.png new file mode 100644 index 0000000..5ef28ff Binary files /dev/null and b/content/fig/flächenförmige-kristallbaufehler.png differ diff --git a/content/fig/formfaktoren.png b/content/fig/formfaktoren.png new file mode 100644 index 0000000..5a45c26 Binary files /dev/null and b/content/fig/formfaktoren.png differ diff --git a/content/fig/gluon-selbstww.png b/content/fig/gluon-selbstww.png new file mode 100644 index 0000000..f8a16e5 Binary files /dev/null and b/content/fig/gluon-selbstww.png differ diff --git a/content/fig/gluonen-oktett.png b/content/fig/gluonen-oktett.png new file mode 100644 index 0000000..59bb92d Binary files /dev/null and b/content/fig/gluonen-oktett.png differ diff --git a/content/fig/gluonen-oktett.svg b/content/fig/gluonen-oktett.svg new file mode 100644 index 0000000..cc2d89f --- /dev/null +++ b/content/fig/gluonen-oktett.svg @@ -0,0 +1,854 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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a/content/fig/higgs-zerfallskanäle.png b/content/fig/higgs-zerfallskanäle.png new file mode 100644 index 0000000..5394586 Binary files /dev/null and b/content/fig/higgs-zerfallskanäle.png differ diff --git a/content/fig/hook.png b/content/fig/hook.png new file mode 100644 index 0000000..2c3feb5 Binary files /dev/null and b/content/fig/hook.png differ diff --git a/content/fig/inelastische-streuung-resonanzen.png b/content/fig/inelastische-streuung-resonanzen.png new file mode 100644 index 0000000..1d1cf59 Binary files /dev/null and b/content/fig/inelastische-streuung-resonanzen.png differ diff --git a/content/fig/inverse-beta-decay.png b/content/fig/inverse-beta-decay.png new file mode 100644 index 0000000..7483817 Binary files /dev/null and b/content/fig/inverse-beta-decay.png differ diff --git a/content/fig/ionisierungsenergie.png b/content/fig/ionisierungsenergie.png new file mode 100644 index 0000000..135b7af Binary files /dev/null and b/content/fig/ionisierungsenergie.png differ diff --git a/content/fig/isospin-dubletts.png b/content/fig/isospin-dubletts.png new file mode 100644 index 0000000..a325353 Binary files /dev/null and b/content/fig/isospin-dubletts.png differ diff --git a/content/fig/j-psi-bindung.png b/content/fig/j-psi-bindung.png new file mode 100644 index 0000000..22946de Binary files /dev/null and b/content/fig/j-psi-bindung.png differ diff --git a/content/fig/j-psi-resonanzen.png b/content/fig/j-psi-resonanzen.png new file mode 100644 index 0000000..b4ab484 Binary files /dev/null and b/content/fig/j-psi-resonanzen.png differ diff --git a/content/fig/kamiokande-results.png b/content/fig/kamiokande-results.png new file mode 100644 index 0000000..7d18d2c Binary files /dev/null and b/content/fig/kamiokande-results.png differ diff --git a/content/fig/kaon-oszillation.png b/content/fig/kaon-oszillation.png new file mode 100644 index 0000000..2e5e498 Binary files /dev/null and b/content/fig/kaon-oszillation.png differ diff --git a/content/fig/kernspins.png b/content/fig/kernspins.png new file mode 100644 index 0000000..48a83b1 Binary files /dev/null and b/content/fig/kernspins.png differ diff --git a/content/fig/kristallgitter-übersicht.png b/content/fig/kristallgitter-übersicht.png new file mode 100644 index 0000000..998bf16 Binary files /dev/null and b/content/fig/kristallgitter-übersicht.png differ diff --git a/content/fig/landau-vavilov.png b/content/fig/landau-vavilov.png new file mode 100644 index 0000000..a4a9d96 Binary files /dev/null and b/content/fig/landau-vavilov.png differ diff --git a/content/fig/linearbeschleuniger-aufbau.png b/content/fig/linearbeschleuniger-aufbau.png new file mode 100644 index 0000000..dbb3f8e Binary files /dev/null and b/content/fig/linearbeschleuniger-aufbau.png differ diff --git a/content/fig/niob-kavität.png b/content/fig/niob-kavität.png new file mode 100644 index 0000000..3941e14 Binary files /dev/null and b/content/fig/niob-kavität.png differ diff --git a/content/fig/positron-electron-to-hadron-ratio.pdf b/content/fig/positron-electron-to-hadron-ratio.pdf new file mode 100644 index 0000000..252a5ab Binary files /dev/null and b/content/fig/positron-electron-to-hadron-ratio.pdf differ diff --git a/content/fig/qgp.svg b/content/fig/qgp.svg new file mode 100644 index 0000000..11c1758 --- /dev/null +++ b/content/fig/qgp.svg @@ -0,0 +1,26337 @@ + + + + + + + + 2024-02-23T07:45:50.748765 + image/svg+xml + + + Matplotlib v3.7.1, https://matplotlib.org/ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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index 0000000..4d58b0c Binary files /dev/null and b/content/fig/quark-übergänge-ckm.png differ diff --git a/content/fig/radial-lsg.gif b/content/fig/radial-lsg.gif new file mode 100644 index 0000000..04bc2fb Binary files /dev/null and b/content/fig/radial-lsg.gif differ diff --git a/content/fig/radial-wkt.gif b/content/fig/radial-wkt.gif new file mode 100644 index 0000000..02e91e9 Binary files /dev/null and b/content/fig/radial-wkt.gif differ diff --git a/content/fig/rate-der-mesonenproduktion-theorie.png b/content/fig/rate-der-mesonenproduktion-theorie.png new file mode 100644 index 0000000..32b5db5 Binary files /dev/null and b/content/fig/rate-der-mesonenproduktion-theorie.png differ diff --git a/content/fig/röntgenröhre.svg b/content/fig/röntgenröhre.svg new file mode 100644 index 0000000..46173e3 --- /dev/null +++ b/content/fig/röntgenröhre.svg @@ -0,0 +1,512 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/content/fig/schraubenversetzung.png b/content/fig/schraubenversetzung.png new file mode 100644 index 0000000..9c98177 Binary files /dev/null and b/content/fig/schraubenversetzung.png differ diff --git a/content/fig/si-pixeldetektoren.png b/content/fig/si-pixeldetektoren.png new file mode 100644 index 0000000..e8031b0 Binary files /dev/null and b/content/fig/si-pixeldetektoren.png differ diff --git a/content/fig/sm-overview.png b/content/fig/sm-overview.png new file mode 100644 index 0000000..da0e98b Binary files /dev/null and b/content/fig/sm-overview.png differ diff --git a/content/fig/solar-neutrino-oscillation.png b/content/fig/solar-neutrino-oscillation.png new file mode 100644 index 0000000..10dfa70 Binary files /dev/null and b/content/fig/solar-neutrino-oscillation.png differ diff --git a/content/fig/spinflip-streuung.png b/content/fig/spinflip-streuung.png new file mode 100644 index 0000000..72452f3 Binary files /dev/null and b/content/fig/spinflip-streuung.png differ diff --git a/content/fig/stabilität-higgs-feld.png b/content/fig/stabilität-higgs-feld.png new file mode 100644 index 0000000..45e9193 Binary files /dev/null and b/content/fig/stabilität-higgs-feld.png differ diff --git a/content/fig/streuprozesse.png b/content/fig/streuprozesse.png new file mode 100644 index 0000000..04643c5 Binary files /dev/null and b/content/fig/streuprozesse.png differ diff --git a/content/fig/struktur-von-protonen.png b/content/fig/struktur-von-protonen.png new file mode 100644 index 0000000..dae97ce Binary files /dev/null and b/content/fig/struktur-von-protonen.png differ diff --git a/content/fig/stufenversetzung-2.png b/content/fig/stufenversetzung-2.png new file mode 100644 index 0000000..f09f2a7 Binary files /dev/null and b/content/fig/stufenversetzung-2.png differ diff --git a/content/fig/stufenversetzung.png b/content/fig/stufenversetzung.png new file mode 100644 index 0000000..b2473eb Binary files /dev/null and b/content/fig/stufenversetzung.png differ diff --git a/content/fig/synchrotron-lhc.png b/content/fig/synchrotron-lhc.png new file mode 100644 index 0000000..30352a1 Binary files /dev/null and b/content/fig/synchrotron-lhc.png differ diff --git a/content/fig/vakuumerzeugung-mesonen.png b/content/fig/vakuumerzeugung-mesonen.png new file mode 100644 index 0000000..9caf9dd Binary files /dev/null and b/content/fig/vakuumerzeugung-mesonen.png differ diff --git a/content/fig/verlauf-bethe.png b/content/fig/verlauf-bethe.png new file mode 100644 index 0000000..f486a29 Binary files /dev/null and b/content/fig/verlauf-bethe.png differ diff --git a/content/fig/verlauf-lumi-lhc.png b/content/fig/verlauf-lumi-lhc.png new file mode 100644 index 0000000..50b73af Binary files /dev/null and b/content/fig/verlauf-lumi-lhc.png differ diff --git a/content/fig/winkelverteilung-compton.png b/content/fig/winkelverteilung-compton.png new file mode 100644 index 0000000..af602c8 Binary files /dev/null and b/content/fig/winkelverteilung-compton.png differ diff --git a/content/fig/wirkungsquerschnitt-paarbildung.png b/content/fig/wirkungsquerschnitt-paarbildung.png new file mode 100644 index 0000000..d3b41cb Binary files /dev/null and b/content/fig/wirkungsquerschnitt-paarbildung.png differ diff --git a/content/fig/wolfenstein-parametrisierung.png b/content/fig/wolfenstein-parametrisierung.png new file mode 100644 index 0000000..a7e46b5 Binary files /dev/null and b/content/fig/wolfenstein-parametrisierung.png differ diff --git a/content/fig/zerfall-lepton.png b/content/fig/zerfall-lepton.png new file mode 100644 index 0000000..25bf203 Binary files /dev/null and b/content/fig/zerfall-lepton.png differ diff --git a/content/fig/zyklotron.png b/content/fig/zyklotron.png new file mode 100644 index 0000000..d84128e Binary files /dev/null and b/content/fig/zyklotron.png differ diff --git a/content/index.md b/content/index.md new file mode 100644 index 0000000..a732df4 --- /dev/null +++ b/content/index.md @@ -0,0 +1,7 @@ +#übersicht + +Willkommen in meiner kleinen Zusammenfassung über alles, was ich für die *ModEx*-Prüfung bei Wolf zusammengetragen habe. + +Hinweise sind jederzeit willkommen. + +Artikel, welche mit **todo** gekennzeichnet sind, werden "bald" überarbeitet. diff --git a/content/templates/Fragen.md b/content/templates/Fragen.md new file mode 100644 index 0000000..6e94791 --- /dev/null +++ b/content/templates/Fragen.md @@ -0,0 +1,19 @@ + +#question #todo + +> [!question] Frage +> Wie funktioniert das Franck-Hertz-Experiment, und welche Bedeutung hat es für die Quantenmechanik? +> + +# Antwort + + + +# Vorkommen +1. *Insert link here* +2. *And more* + + + *Folder tags:* + +#folder-templates \ No newline at end of file diff --git a/quartz/plugins/transformers/latex.ts b/quartz/plugins/transformers/latex.ts index c9f6bff..a387efe 100644 --- a/quartz/plugins/transformers/latex.ts +++ b/quartz/plugins/transformers/latex.ts @@ -1,6 +1,7 @@ import remarkMath from "remark-math" import rehypeKatex from "rehype-katex" import rehypeMathjax from "rehype-mathjax/svg" +import "katex/contrib/mhchem" import { QuartzTransformerPlugin } from "../types" interface Options { diff --git a/sync_modexii.sh b/sync_modexii.sh new file mode 100755 index 0000000..4f1cafe --- /dev/null +++ b/sync_modexii.sh @@ -0,0 +1,27 @@ +#!/bin/bash + +# Quellverzeichnis +SOURCE_DIR="/home/lars/Documents/Studium/ModPhysik-Skript/ModExII/" + +# Zielverzeichnis +TARGET_DIR="./content/" + +# Erstellen des Zielverzeichnisses, falls es nicht existiert +mkdir -p "${TARGET_DIR}" + +# Verwenden von rsync, um die Dateien zu kopieren +rsync -avh --progress --delete \ +--include '*/' \ +--include '*.md' \ +--include '*.png' \ +--include '/fig/*.pdf' \ +--exclude '/fig/*/*' \ +--include '*.svg' \ +--include '*.jpg' \ +--include '*.gif' \ +--include '*.json' \ +--exclude '*' \ +"${SOURCE_DIR}" "${TARGET_DIR}" + +echo "Kopieren abgeschlossen." +