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Mathematik/Mathematik.md

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+copyright: Copyright © 2020 Lars Bogner
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-# Mathematik
+# Analysis
+## Funktionstypen
+### ganzrationale Funktionen
+Unter ganzrationalen Funktionen versteht man einen Typ von Funktionen, welcher eine Summe aus Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten sind. Sie sind also wie folgt aufgebaut: $$f(x) = a_n * x^n + .... + a_1 * x^1 + a_0; n \in \mathbb{N}$$. Dabei gibt $n$ an, von welchem Grad diese Funktion ist. $n$ ist immer äquivalent mit dem größten Exponenten. Beispielsweise ist $f(x) = -2x^3+4$ vom Grad 3.  
+
+Eine Funktion vom Grad $n$ kann dabei des Weiteren maximal $n$ Nullstellen besitzen.  
+Auch ist eine ganzrationale Funktion mit ausschließlich geradzahligen Exponenten immer achsensymmetrisch zur y-Achse und eine mit nur ungeradzahligen Exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung.
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+### Exponentialfunktionen
+Der Begriff Exponentialfunktion bezeichnet eine Funktion, welche die Variable im Exponenten hat. Somit können diese zu $f(x) = a^x$ vereinfacht werden. Im Abitur werden nur natürliche Exponentialfunktionen abgefragt, dass heißt, dass als Basis die eulersche Zahl ($e$) verwendet wird. Somit sind die Exponentialfunktionen welche behandelt werden wie folgt aufgebaut: $$f(x) = e^x$$.
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+### trigonometrische Funktionen
+Die trigonometrischen Funktionen beschreiben das Verhältnis zwischen der Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks. Zu ihnen gehören $\sin, \cos, \tan$. All diese Funktionen sind periodisch und haben in ungestrecktem Zustand eine Periodenlänge von $2 \pi$ bei Sinus und Kosinus, bzw. $\pi$ beim Tangens, im Bogenmaß (`rad`).  
+Sie beschreiben dabei das Verhältnis der folgenden Seiten: $$\sin{(x)} = \frac{|Gegenkathete|}{|Hypotenuse|}$$ $$\cos{(x)} = \frac{|Ankathete|}{|Hypotenuse|}$$ $$\tan{(x)} = \frac{|Gegenkathete|}{|Ankathete|}$$.  
+Verallgemeinert können die trigonometrischen Funktionen am Beispiel des Sinus zu folgender Gleichung: $$f(x) = a * \sin{(b * (x-c))} + d$$. Dabei verändern die Parameter die Graphen wie folgt:  
+
+$a$  
+: Es kommt zu Streckung ($a>1$), bzw. Stauchung ($a<1$) in y-Richtung.  
+: > Der Graph der Funktion wurde um den Faktor $a$ in y-Richtung gestreckt/gestaucht. Die entstandene Amplitude entspricht $a$.
+
+$b$  
+: Es kommt zu Streckung ($b<1$), bzw. Stauchung ($a>1$) in x-Richtung. Die Periode der Funktion beträgt dabei immer $p = \frac{2 \pi}{b}$. **-> desto kleiner b, desto größer die Periodenlänge**
+: > Der Graph der Funktion wurde um den Faktor $b$ in y-Richtung gestaucht. Die entstandene Periodendauer entspricht $\frac{2 \pi}{b}$.
+
+$c$  
+: Es kommt zur Verschiebung in x-Richtung, nach links ($c<0$) bzw. rechts ($c>0$).
+: > Der Graph der Funktion wurde um $c$ nach links/rechts verschoben.
+
+$d$  
+: Es kommt zur Verschiebung in y-Richtung nach oben ($d>1$), bzw. unten ($d<1$).
+: > Der Graph der Funktion wurde um $d$ nach oben/unten verschoben.
 
 
+Abbildung(vgl. Abbildung trigonometrische Funktionen) der trigonometrischen Funktionen im Koordinatensystem. $f(x)= \sin{(x)}; g(x) = \cos{(x)}; h(x) = \tan{(x)}$  
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+![trigonometrische Funktionen](assets/Trigonometrie.png)
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+### Potenzfunktionen
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+# Geometrie
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+# Stochastik
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+# Anhang
+## Grundwissen
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+## Abiturrichtlinien
+Für genaue Informationen siehe [Dokument](https://rp.baden-wuerttemberg.de/rps/Abt7/Ref75/Fachberater/Documents/Mathe/2021-LF-Konvolut.pdf)^[Regierungspräsidium Baden-Württemberg. Leistungsfach Mathematik Schriftliche Abiturprüfung  2021 Und 2022. Regierungspräsidium Baden-Württemberg, 2019, https://rp.baden-wuerttemberg.de/rps/Abt7/Ref75/Fachberater/Documents/Mathe/2021-LF-Konvolut.pdf.] des Regierungspräsidiums.
 
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Physik/Physik.md

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+copyright: Copyright © 2020 Lars Bogner
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-# Physik
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Wirtschaft/Wirtschaft.md

@@ -3,7 +3,6 @@ title: Wirtschaft
 author: Lars Bogner
 date: 21 September, 2020
 
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-# Wirtschaft
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