diff --git a/Mathematik/Mathematik.md b/Mathematik/Mathematik.md index 89ba5c0..0097c91 100644 --- a/Mathematik/Mathematik.md +++ b/Mathematik/Mathematik.md @@ -13,11 +13,61 @@ documentclass: report fontsize: 12pt papersize: a4 toc: true +linestretch: 1.25 +copyright: Copyright © 2020 Lars Bogner --- -# Mathematik +# Analysis +## Funktionstypen +### ganzrationale Funktionen +Unter ganzrationalen Funktionen versteht man einen Typ von Funktionen, welcher eine Summe aus Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten sind. Sie sind also wie folgt aufgebaut: $$f(x) = a_n * x^n + .... + a_1 * x^1 + a_0; n \in \mathbb{N}$$. Dabei gibt $n$ an, von welchem Grad diese Funktion ist. $n$ ist immer äquivalent mit dem größten Exponenten. Beispielsweise ist $f(x) = -2x^3+4$ vom Grad 3. + +Eine Funktion vom Grad $n$ kann dabei des Weiteren maximal $n$ Nullstellen besitzen. +Auch ist eine ganzrationale Funktion mit ausschließlich geradzahligen Exponenten immer achsensymmetrisch zur y-Achse und eine mit nur ungeradzahligen Exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung. + +### Exponentialfunktionen +Der Begriff Exponentialfunktion bezeichnet eine Funktion, welche die Variable im Exponenten hat. Somit können diese zu $f(x) = a^x$ vereinfacht werden. Im Abitur werden nur natürliche Exponentialfunktionen abgefragt, dass heißt, dass als Basis die eulersche Zahl ($e$) verwendet wird. Somit sind die Exponentialfunktionen welche behandelt werden wie folgt aufgebaut: $$f(x) = e^x$$. + +### trigonometrische Funktionen +Die trigonometrischen Funktionen beschreiben das Verhältnis zwischen der Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks. Zu ihnen gehören $\sin, \cos, \tan$. All diese Funktionen sind periodisch und haben in ungestrecktem Zustand eine Periodenlänge von $2 \pi$ bei Sinus und Kosinus, bzw. $\pi$ beim Tangens, im Bogenmaß (`rad`). +Sie beschreiben dabei das Verhältnis der folgenden Seiten: $$\sin{(x)} = \frac{|Gegenkathete|}{|Hypotenuse|}$$ $$\cos{(x)} = \frac{|Ankathete|}{|Hypotenuse|}$$ $$\tan{(x)} = \frac{|Gegenkathete|}{|Ankathete|}$$. +Verallgemeinert können die trigonometrischen Funktionen am Beispiel des Sinus zu folgender Gleichung: $$f(x) = a * \sin{(b * (x-c))} + d$$. Dabei verändern die Parameter die Graphen wie folgt: + +$a$ +: Es kommt zu Streckung ($a>1$), bzw. Stauchung ($a<1$) in y-Richtung. +: > Der Graph der Funktion wurde um den Faktor $a$ in y-Richtung gestreckt/gestaucht. Die entstandene Amplitude entspricht $a$. + +$b$ +: Es kommt zu Streckung ($b<1$), bzw. Stauchung ($a>1$) in x-Richtung. Die Periode der Funktion beträgt dabei immer $p = \frac{2 \pi}{b}$. **-> desto kleiner b, desto größer die Periodenlänge** +: > Der Graph der Funktion wurde um den Faktor $b$ in y-Richtung gestaucht. Die entstandene Periodendauer entspricht $\frac{2 \pi}{b}$. + +$c$ +: Es kommt zur Verschiebung in x-Richtung, nach links ($c<0$) bzw. rechts ($c>0$). +: > Der Graph der Funktion wurde um $c$ nach links/rechts verschoben. + +$d$ +: Es kommt zur Verschiebung in y-Richtung nach oben ($d>1$), bzw. unten ($d<1$). +: > Der Graph der Funktion wurde um $d$ nach oben/unten verschoben. +Abbildung(vgl. Abbildung trigonometrische Funktionen) der trigonometrischen Funktionen im Koordinatensystem. $f(x)= \sin{(x)}; g(x) = \cos{(x)}; h(x) = \tan{(x)}$ + +![trigonometrische Funktionen](assets/Trigonometrie.png) + +### Potenzfunktionen + +# Geometrie + + +# Stochastik + + +# Anhang +## Grundwissen + + +## Abiturrichtlinien +Für genaue Informationen siehe [Dokument](https://rp.baden-wuerttemberg.de/rps/Abt7/Ref75/Fachberater/Documents/Mathe/2021-LF-Konvolut.pdf)^[Regierungspräsidium Baden-Württemberg. Leistungsfach Mathematik Schriftliche Abiturprüfung 2021 Und 2022. Regierungspräsidium Baden-Württemberg, 2019, https://rp.baden-wuerttemberg.de/rps/Abt7/Ref75/Fachberater/Documents/Mathe/2021-LF-Konvolut.pdf.] des Regierungspräsidiums. diff --git a/Mathematik/Mathematik.pdf b/Mathematik/Mathematik.pdf index 86d39b2..bc70937 100644 Binary files a/Mathematik/Mathematik.pdf and b/Mathematik/Mathematik.pdf differ diff --git a/Mathematik/assets/Trigonometrie.png b/Mathematik/assets/Trigonometrie.png new file mode 100644 index 0000000..8a28e24 Binary files /dev/null and b/Mathematik/assets/Trigonometrie.png differ diff --git a/Physik/Physik.md b/Physik/Physik.md index 0cc5c1b..61e2abb 100644 --- a/Physik/Physik.md +++ b/Physik/Physik.md @@ -13,10 +13,9 @@ documentclass: report fontsize: 12pt papersize: a4 toc: true +linestretch: 1.25 +copyright: Copyright © 2020 Lars Bogner --- - -# Physik - diff --git a/Physik/Physik.pdf b/Physik/Physik.pdf index 9739b5c..99d0f17 100644 Binary files a/Physik/Physik.pdf and b/Physik/Physik.pdf differ diff --git a/Wirtschaft/Wirtschaft.md b/Wirtschaft/Wirtschaft.md index 02096d7..bd6e593 100644 --- a/Wirtschaft/Wirtschaft.md +++ b/Wirtschaft/Wirtschaft.md @@ -3,7 +3,6 @@ title: Wirtschaft author: Lars Bogner date: 21 September, 2020 - lang: de-DE geometry: - top=2.5cm @@ -14,11 +13,10 @@ documentclass: report fontsize: 12pt papersize: a4 toc: true - +linestretch: 1.25 +copyright: Copyright © 2020 Lars Bogner --- -# Wirtschaft - diff --git a/Wirtschaft/Wirtschaft.pdf b/Wirtschaft/Wirtschaft.pdf index 76f47b4..464e7fe 100644 Binary files a/Wirtschaft/Wirtschaft.pdf and b/Wirtschaft/Wirtschaft.pdf differ