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#class/Ex-V-II #begriffsdefinition #elektroschwache-vereinigung
Zunächst wurde durch N. Cabbibo eine einfache Drehung der Quark-Zustände der ersten beiden Generationen um den Cabbibo-Winkel \theta_C vorgeschlagen, wobei die Schwache Wechselwirkung im Kontext des Isospin nur mit diesen gedrehten Zuständen koppelt.
\begin{pmatrix}\ket{d'}\\ \ket{s'}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\cos \theta_{c} & \sin \theta_{c}\\ - \sin \theta_{c} & \cos \theta_{c}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\ket{d} \\ \ket{s}\end{pmatrix}
$$
Diese Drehung wurde von *Kobayashi* und *Maskawa* erweitert. Ihre Motivation bestand darin, dass zur Beschreibung der Verletzung der [[CP-Symmetrie]] 3 Generationen an Quarks notwendig sind. Weiterhin erweitern sie die von *Cabbibo* erstellte Matrix auf die 3 Generationen zur *CKM*-Matrix
\begin{pmatrix} \ket{d'} \ \ket{s'} \ \ket{b'} \end{pmatrix}_{L}
\begin{pmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \ V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \ket{d} \ \ket{s} \ \ket{b} \end{pmatrix}_{L}
mit
\begin{pmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \ V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \ \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \pu{0.9370 \pm 0.00014} & \pu{0.2245 \pm 0.0008} & \pu{0.00382 \pm 0.00024} \ \pu{0.221 \pm 0.004} & \pu{0.987 \pm 0.011} & \pu{0.0410 \pm 0.0014} \ \pu{0.0080 \pm 0.0038} & \pu{0.0388 \pm 0.0011} & \pu{1.013 \pm 0.030} \ \end{pmatrix}
Eigentlich sollte es sich bei der $CKM$-Matrix um eine unitäre Matrix handeln. Somit müsste die folgende Gleichung 1 ergeben:
\left| V_{ud} \right|^2 + \left| V_{us} \right|^2 + \left| V_{ub} \right|^2 = 0.9985 \pm 0.0005
Wir finden eine ungeklärte 3 $\sigma$-Abweichung
Aus dieser Mischungsmatrix erhalten wir die folgenden Übergangsraten zwischen den verschiedenen Quark-Generationen
![[quark-übergänge-ckm.png]]
# Wolfenstein-Parametrisierung
Um die $CKM$-Matrix störungstheoretisch ([[Störungstheorie]]) zu betrachten führte Wolfenstein eine Parametrisierung der CKM-Matrix ein, bei welcher um $\sin \theta$ entwickelt werden kann. Spomit kann die Matrix mit 4 Parametern bestimmt werden.
![[wolfenstein-parametrisierung.png]]
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