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Morten Hjorth-Jensen
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"$$\n",
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||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
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@@ -704,7 +704,7 @@
|
||||
{
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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@@ -716,7 +716,7 @@
|
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|
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|
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|
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@@ -728,7 +728,7 @@
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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@@ -845,7 +845,7 @@
|
||||
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
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|
||||
},
|
||||
|
||||
@@ -455,12 +455,12 @@ term which measures the deviation from the true data and the mean value of the m
|
||||
That is, show that</p>
|
||||
<div class="math notranslate nohighlight">
|
||||
\[
|
||||
\mathbb{E}\left[(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{\tilde{y}})^2\right]=\mathrm{Bias}[y]+\mathrm{var}[\tilde{y}]+\sigma^2,
|
||||
\mathbb{E}\left[(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{\tilde{y}})^2\right]=\mathrm{Bias}[\tilde{y}]+\mathrm{var}[\tilde{y}]+\sigma^2,
|
||||
\]</div>
|
||||
<p>with</p>
|
||||
<div class="math notranslate nohighlight">
|
||||
\[
|
||||
\mathrm{Bias}[y]=\mathbb{E}\left[\left(\boldsymbol{y}-\mathbb{E}\left[\boldsymbol{\tilde{y}}\right]\right)^2\right],
|
||||
\mathrm{Bias}[\tilde{y}]=\mathbb{E}\left[\left(\boldsymbol{y}-\mathbb{E}\left[\boldsymbol{\tilde{y}}\right]\right)^2\right],
|
||||
\]</div>
|
||||
<p>and</p>
|
||||
<div class="math notranslate nohighlight">
|
||||
|
||||
@@ -659,7 +659,7 @@ which polynomial fits the data best.</p>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<div class="cell_output docutils container">
|
||||
<div class="output stderr highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>/var/folders/td/3yk470mj5p931p9dtkk0y6jw0000gn/T/ipykernel_21682/39730396.py:11: MatplotlibDeprecationWarning: Calling gca() with keyword arguments was deprecated in Matplotlib 3.4. Starting two minor releases later, gca() will take no keyword arguments. The gca() function should only be used to get the current axes, or if no axes exist, create new axes with default keyword arguments. To create a new axes with non-default arguments, use plt.axes() or plt.subplot().
|
||||
<div class="output stderr highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>/var/folders/td/3yk470mj5p931p9dtkk0y6jw0000gn/T/ipykernel_22981/39730396.py:11: MatplotlibDeprecationWarning: Calling gca() with keyword arguments was deprecated in Matplotlib 3.4. Starting two minor releases later, gca() will take no keyword arguments. The gca() function should only be used to get the current axes, or if no axes exist, create new axes with default keyword arguments. To create a new axes with non-default arguments, use plt.axes() or plt.subplot().
|
||||
ax = fig.gca(projection='3d')
|
||||
</pre></div>
|
||||
</div>
|
||||
@@ -815,12 +815,12 @@ term which measures the deviation from the true data and the mean value of the m
|
||||
That is, show that</p>
|
||||
<div class="math notranslate nohighlight">
|
||||
\[
|
||||
\mathbb{E}\left[(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{\tilde{y}})^2\right]=\mathrm{Bias}[y]+\mathrm{var}[\tilde{y}]+\sigma^2,
|
||||
\mathbb{E}\left[(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{\tilde{y}})^2\right]=\mathrm{Bias}[\tilde{y}]+\mathrm{var}[\tilde{y}]+\sigma^2,
|
||||
\]</div>
|
||||
<p>with</p>
|
||||
<div class="math notranslate nohighlight">
|
||||
\[
|
||||
\mathrm{Bias}[y]=\mathbb{E}\left[\left(\boldsymbol{y}-\mathbb{E}\left[\boldsymbol{\tilde{y}}\right]\right)^2\right],
|
||||
\mathrm{Bias}[\tilde{y}]=\mathbb{E}\left[\left(\boldsymbol{y}-\mathbb{E}\left[\boldsymbol{\tilde{y}}\right]\right)^2\right],
|
||||
\]</div>
|
||||
<p>and</p>
|
||||
<div class="math notranslate nohighlight">
|
||||
|
||||
File diff suppressed because one or more lines are too long
@@ -2,7 +2,7 @@
|
||||
"cells": [
|
||||
{
|
||||
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
@@ -14,7 +14,7 @@
|
||||
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|
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{
|
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|
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"id": "9e388b87",
|
||||
"id": "5b7c1442",
|
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|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -27,7 +27,7 @@
|
||||
},
|
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{
|
||||
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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@@ -45,7 +45,7 @@
|
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{
|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
},
|
||||
@@ -57,7 +57,7 @@
|
||||
},
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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},
|
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@@ -76,7 +76,7 @@
|
||||
},
|
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{
|
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|
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|
||||
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|
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|
||||
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|
||||
},
|
||||
@@ -88,7 +88,7 @@
|
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{
|
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|
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|
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|
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|
||||
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|
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|
||||
@@ -102,19 +102,19 @@
|
||||
},
|
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{
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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"$$\n",
|
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"\\mathbb{E}\\left[(\\boldsymbol{y}-\\boldsymbol{\\tilde{y}})^2\\right]=\\mathrm{Bias}[y]+\\mathrm{var}[\\tilde{y}]+\\sigma^2,\n",
|
||||
"\\mathbb{E}\\left[(\\boldsymbol{y}-\\boldsymbol{\\tilde{y}})^2\\right]=\\mathrm{Bias}[\\tilde{y}]+\\mathrm{var}[\\tilde{y}]+\\sigma^2,\n",
|
||||
"$$"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
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|
||||
"id": "b6e8652c",
|
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|
||||
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|
||||
},
|
||||
@@ -124,19 +124,19 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "869dc9d9",
|
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|
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|
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|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\\mathrm{Bias}[y]=\\mathbb{E}\\left[\\left(\\boldsymbol{y}-\\mathbb{E}\\left[\\boldsymbol{\\tilde{y}}\\right]\\right)^2\\right],\n",
|
||||
"\\mathrm{Bias}[\\tilde{y}]=\\mathbb{E}\\left[\\left(\\boldsymbol{y}-\\mathbb{E}\\left[\\boldsymbol{\\tilde{y}}\\right]\\right)^2\\right],\n",
|
||||
"$$"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
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|
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|
||||
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|
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|
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|
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|
||||
@@ -146,7 +146,7 @@
|
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},
|
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{
|
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|
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"id": "b6fb6522",
|
||||
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|
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|
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|
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|
||||
@@ -158,7 +158,7 @@
|
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|
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{
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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@@ -2,7 +2,7 @@
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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@@ -14,7 +14,7 @@
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
@@ -27,7 +27,7 @@
|
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|
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|
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|
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|
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|
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@@ -63,7 +63,7 @@
|
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|
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|
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@@ -85,7 +85,7 @@
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|
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|
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@@ -100,7 +100,7 @@
|
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|
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|
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|
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|
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|
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@@ -133,7 +133,7 @@
|
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|
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|
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|
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|
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|
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@@ -143,7 +143,7 @@
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|
||||
"/var/folders/td/3yk470mj5p931p9dtkk0y6jw0000gn/T/ipykernel_21682/39730396.py:11: MatplotlibDeprecationWarning: Calling gca() with keyword arguments was deprecated in Matplotlib 3.4. Starting two minor releases later, gca() will take no keyword arguments. The gca() function should only be used to get the current axes, or if no axes exist, create new axes with default keyword arguments. To create a new axes with non-default arguments, use plt.axes() or plt.subplot().\n",
|
||||
"/var/folders/td/3yk470mj5p931p9dtkk0y6jw0000gn/T/ipykernel_22981/39730396.py:11: MatplotlibDeprecationWarning: Calling gca() with keyword arguments was deprecated in Matplotlib 3.4. Starting two minor releases later, gca() will take no keyword arguments. The gca() function should only be used to get the current axes, or if no axes exist, create new axes with default keyword arguments. To create a new axes with non-default arguments, use plt.axes() or plt.subplot().\n",
|
||||
" ax = fig.gca(projection='3d')\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
@@ -208,7 +208,7 @@
|
||||
},
|
||||
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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@@ -230,7 +230,7 @@
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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@@ -243,7 +243,7 @@
|
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|
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{
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
@@ -255,7 +255,7 @@
|
||||
},
|
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{
|
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|
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|
||||
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|
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|
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|
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},
|
||||
@@ -267,7 +267,7 @@
|
||||
},
|
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{
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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@@ -277,7 +277,7 @@
|
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|
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{
|
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|
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|
||||
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|
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|
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|
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|
||||
@@ -289,7 +289,7 @@
|
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},
|
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{
|
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|
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|
||||
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|
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|
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|
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|
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@@ -318,7 +318,7 @@
|
||||
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|
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{
|
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|
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|
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|
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|
||||
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|
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|
||||
@@ -336,7 +336,7 @@
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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@@ -392,7 +392,7 @@
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
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|
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@@ -404,7 +404,7 @@
|
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{
|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
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|
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@@ -416,7 +416,7 @@
|
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{
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|
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|
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{
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"cell_type": "markdown",
|
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@@ -439,7 +439,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "3879a5b4",
|
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"id": "f8be4ad2",
|
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|
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|
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},
|
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@@ -451,7 +451,7 @@
|
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|
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{
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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@@ -464,7 +464,7 @@
|
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|
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{
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
@@ -476,7 +476,7 @@
|
||||
},
|
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{
|
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|
||||
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|
||||
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|
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|
||||
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|
||||
},
|
||||
@@ -486,7 +486,7 @@
|
||||
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|
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{
|
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"cell_type": "markdown",
|
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|
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|
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|
||||
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|
||||
},
|
||||
@@ -498,7 +498,7 @@
|
||||
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|
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{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
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|
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|
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|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -509,7 +509,7 @@
|
||||
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|
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{
|
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -542,7 +542,7 @@
|
||||
},
|
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{
|
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"cell_type": "markdown",
|
||||
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|
||||
"id": "3ff30b63",
|
||||
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|
||||
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|
||||
},
|
||||
@@ -554,7 +554,7 @@
|
||||
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|
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{
|
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|
||||
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|
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|
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|
||||
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|
||||
},
|
||||
@@ -573,7 +573,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
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|
||||
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|
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|
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|
||||
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|
||||
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|
||||
@@ -585,7 +585,7 @@
|
||||
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|
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{
|
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"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "1d8bc8d4",
|
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|
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|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -599,19 +599,19 @@
|
||||
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|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "7f06bfd3",
|
||||
"id": "10d717b5",
|
||||
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|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\\mathbb{E}\\left[(\\boldsymbol{y}-\\boldsymbol{\\tilde{y}})^2\\right]=\\mathrm{Bias}[y]+\\mathrm{var}[\\tilde{y}]+\\sigma^2,\n",
|
||||
"\\mathbb{E}\\left[(\\boldsymbol{y}-\\boldsymbol{\\tilde{y}})^2\\right]=\\mathrm{Bias}[\\tilde{y}]+\\mathrm{var}[\\tilde{y}]+\\sigma^2,\n",
|
||||
"$$"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "5624047e",
|
||||
"id": "5858f4a4",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -621,19 +621,19 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "1b26ef35",
|
||||
"id": "c3b75de4",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
"source": [
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\\mathrm{Bias}[y]=\\mathbb{E}\\left[\\left(\\boldsymbol{y}-\\mathbb{E}\\left[\\boldsymbol{\\tilde{y}}\\right]\\right)^2\\right],\n",
|
||||
"\\mathrm{Bias}[\\tilde{y}]=\\mathbb{E}\\left[\\left(\\boldsymbol{y}-\\mathbb{E}\\left[\\boldsymbol{\\tilde{y}}\\right]\\right)^2\\right],\n",
|
||||
"$$"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "6319fcec",
|
||||
"id": "b8cc130e",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -643,7 +643,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "2253bb98",
|
||||
"id": "1ae109c5",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -655,7 +655,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "d08baf03",
|
||||
"id": "6bd24bc3",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -674,7 +674,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "d06c2f80",
|
||||
"id": "4b962286",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -699,7 +699,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "2a957aee",
|
||||
"id": "8a4f9316",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -727,7 +727,7 @@
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 2,
|
||||
"id": "1c0d6323",
|
||||
"id": "96232c73",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false,
|
||||
"editable": true
|
||||
@@ -751,7 +751,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "183f2666",
|
||||
"id": "67545b6f",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -763,7 +763,7 @@
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 3,
|
||||
"id": "3ccf3ab9",
|
||||
"id": "bad8a459",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false,
|
||||
"editable": true
|
||||
@@ -789,7 +789,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "cf6cdda9",
|
||||
"id": "1e6a8f3f",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -814,7 +814,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "f28a3bdf",
|
||||
"id": "3e942cfc",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -828,7 +828,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "ed920879",
|
||||
"id": "5451b425",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -858,7 +858,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "f2bef519",
|
||||
"id": "b0aabc96",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -880,7 +880,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "e1891d3f",
|
||||
"id": "a6299b8f",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
|
||||
@@ -305,13 +305,13 @@ plt.show()
|
||||
# That is, show that
|
||||
|
||||
# $$
|
||||
# \mathbb{E}\left[(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{\tilde{y}})^2\right]=\mathrm{Bias}[y]+\mathrm{var}[\tilde{y}]+\sigma^2,
|
||||
# \mathbb{E}\left[(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{\tilde{y}})^2\right]=\mathrm{Bias}[\tilde{y}]+\mathrm{var}[\tilde{y}]+\sigma^2,
|
||||
# $$
|
||||
|
||||
# with
|
||||
|
||||
# $$
|
||||
# \mathrm{Bias}[y]=\mathbb{E}\left[\left(\boldsymbol{y}-\mathbb{E}\left[\boldsymbol{\tilde{y}}\right]\right)^2\right],
|
||||
# \mathrm{Bias}[\tilde{y}]=\mathbb{E}\left[\left(\boldsymbol{y}-\mathbb{E}\left[\boldsymbol{\tilde{y}}\right]\right)^2\right],
|
||||
# $$
|
||||
|
||||
# and
|
||||
|
||||
@@ -2,7 +2,7 @@
|
||||
"cells": [
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "ee871b85",
|
||||
"id": "f8900c95",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -14,7 +14,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "de647a13",
|
||||
"id": "e1595afd",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -27,7 +27,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "f0094ea8",
|
||||
"id": "8d3e72b9",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -63,7 +63,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "9d47e07f",
|
||||
"id": "8293cb06",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -85,7 +85,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "13b3c63c",
|
||||
"id": "e49db9ae",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -100,7 +100,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "588eb391",
|
||||
"id": "7108aee4",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -133,7 +133,7 @@
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"id": "2b565e88",
|
||||
"id": "2f54fcda",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false,
|
||||
"editable": true
|
||||
@@ -185,7 +185,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "5a80d8fa",
|
||||
"id": "91ce0ca4",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -207,7 +207,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "2b8a75d3",
|
||||
"id": "3bf84fef",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -220,7 +220,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "de8e68ca",
|
||||
"id": "568afb54",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -232,7 +232,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "70a2795e",
|
||||
"id": "a44eb2fc",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -244,7 +244,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "07d74c94",
|
||||
"id": "5603e809",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -254,7 +254,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "cb7a1688",
|
||||
"id": "7d6f55ea",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -266,7 +266,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "0c273378",
|
||||
"id": "5407a481",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -295,7 +295,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "b6aa07e9",
|
||||
"id": "aa8fbc15",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -313,7 +313,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "4c297a7f",
|
||||
"id": "5d805d8c",
|
||||
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|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -330,7 +330,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "9b65abbd",
|
||||
"id": "2dde585d",
|
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|
||||
"editable": true
|
||||
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|
||||
@@ -346,7 +346,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "9f2c97bc",
|
||||
"id": "ed0dd5d4",
|
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|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -358,7 +358,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "1390caea",
|
||||
"id": "e0429f21",
|
||||
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|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -369,7 +369,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "757a87d4",
|
||||
"id": "3daec21b",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -381,7 +381,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "cf182a2a",
|
||||
"id": "2d2524c6",
|
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|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -393,7 +393,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "c7f15f3d",
|
||||
"id": "ff089285",
|
||||
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|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -405,7 +405,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "70c8c4e9",
|
||||
"id": "3d168dd6",
|
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|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -416,7 +416,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "3879a5b4",
|
||||
"id": "f8be4ad2",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -428,7 +428,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "17191387",
|
||||
"id": "ec6b847d",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -441,7 +441,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "a7e3a698",
|
||||
"id": "1a9533ed",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -453,7 +453,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"id": "93fc4a12",
|
||||
"id": "b9da1087",
|
||||
"metadata": {
|
||||
"editable": true
|
||||
},
|
||||
@@ -463,7 +463,7 @@
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
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|
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|
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|
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"$$\n",
|
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|
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|
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"$$"
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||||
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||||
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