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#class/Ex-V-I #begriffsdefinition
Elektronengas
Durch die schwache Bindung der Valenzelektronen entsteht die Bindung zwischen Metallatomen durch die Bildung des Elektronengases, bei welchem sich die Elektronen zwischen den Atomen frei bewegen können, wie die Atome in einem Gas. Aus diesem Verhalten lässt sich beispielsweise auch das Ohmsche Gesetz ableiten (Drift mit zunehmender Geschwindigkeit bis Stoß mit Atomrumpf).
Fermi-Gas
Während das Bild des Elektronengases in der klassischen Mechanik keine Einschränkung auf die Elektroneneigenschaften ausübt, folgt durch das Pauli-Prinzip eine Einschränkung in der Quantenmechanik. Der Impuls ist quantisiert und jedes Elektron beansprucht einen Teil des Impulsraums. Jeder Teil des Impulsraums kann maximal durch zwei Elektronen mit entgegengesetzem Spin des Elektrons besetzt werden. Um den Impulsraum mit möglichst geringer Energie aufzufüllen bei geringer Temperatur muss bei den geringen Impulsen begonnen werden, da E = \frac{p^{2}}{2m}. Der maximale Impulsradius ist gegeben durch den Fermi-Impuis
p_{F}= h \sqrt[3]{\frac{3n}{8 \pi}}
Die Fermi-Energie ist die dem Impuls zugeordnete Energie. Ein solches Gas wird auch als entartetes Gas bezeichnet.
Im Extremfall von T=0 sind alle Zustände bis p_F besetzt und kein einziger darüber. Mit steigender Temperatur verschwimmt die Grenze. Für die Verteilung siehe [[Stochastische Verteilungen#Fermi-Dirac-Verteilung]]
Ladungstransport
Der Ladungstransport im Elektronengas wurde zuerst von Paul Drude im Drude-Modell erklärt. Die Elektronen können sich frei bewegen. Es entsteht ein Widerstand durch Kollision mit den Atomrümpfen, wobei die elektrische Leitfähigkeit abgeleitet werden kann als
\sigma = \frac{n e^{2}}{m_{e}} \tau
mit der mittleren freien Flugzeit \tau.
Arnold Sommerfeld erweitert das Modell um die quantenmechanische Betrachtung mit den Folgen aus dem Abschnitt #Fermi-Gas (Stichwort [[Stochastische Verteilungen#Fermi-Dirac-Verteilung]], Pauli-Prinzip, usw.).
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