#class/Ex-IV #wasserstoffatom 

# Anormaler Zeeman-Effekt

Der anormale [[Zeeman-Effekt]] wurde 1896 von *Pieter Zeeman* entdeckt, als er beobachtete, wie sich die Spektrallinien von Atomen ([[Atomspektren]]) in einem magnetischen Feld aufspalten. Diese Entdeckung brachte ihm 1902 den Nobelpreis ein. Im Gegensatz zum normalen Zeeman-Effekt, bei dem der Spin des [[Elektron]]s vernachlässigt wird, berücksichtigt der anormale Zeeman-Effekt diesen zusätzlichen Faktor.

In der Erweiterung unserer mathematischen Betrachtung zur Herleitung der endgültigen [[Aufspaltung]] führen wir Terme für das äußere Magnetfeld in die Schrödingergleichung ein. Wir konzentrieren uns auf die Ausrichtung entlang der $z$-Achse und ergänzen die Potentialausdrücke für den Bahndrehimpuls $\hat{V}_{\text{mag}, l}$, den Spin $\hat{V}_{\text{mag}, s}$ und den Gesamtdrehimpuls $\hat{V}_{\text{mag}, j}$. Mit $g_l = 1$ und $g_s \approx 2$ leiten wir her, dass der *Landé*-Faktor $g_j$ von den Quantenzahlen abhängt und die Energieaufspaltung in einem Magnetfeld bestimmt.

Die Energieaufspaltung in einem Magnetfeld $B_z$ wird durch den *Landé*-Faktor $g_j$ ausgedrückt, der sich aus der Beziehung zwischen den magnetischen Momenten und den Drehimpulsen ableitet. Für $l=0$ folgt $g_j = 2$ und für $s= 0$ folgt $g_j = 1$, was zeigt, dass $g_j$ von den Quantenzahlen $l$, $s$ und $j$ abhängt.

![Energieaufspaltung durch den Zeeman-Effekt für $2p_{\frac{1}{2}}$- und $2p_{\frac{3}{2}}$-Zustände](fig/Ex4_0623_Zeeman.png)

Die Berechnung von $g_j$ berücksichtigt die komplexen Wechselwirkungen zwischen Bahndrehimpuls und Spin und ermöglicht die Vorhersage der Energiedifferenzen der Zustände im Magnetfeld. Dies illustriert die Unterschiede zwischen dem normalen und dem anormalen Zeeman-Effekt und zeigt die Bedeutung von Quantenzahlen und Spin in der Quantenmechanik.



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