#class/Ex-V-I #kristall #begriffsdefinition 

Die Brillouin-Zone ist ein zentrales Konzept in der Festkörperphysik, das eng mit der Beschreibung der elektronischen Struktur von Festkörpern verknüpft ist. Die erste Brillouin-Zone wird definiert als die [[Wigner-Seitz Zelle]] des [[reziprokes Gitter]]. Diese Definition folgt analog zur Konstruktion der [[Wigner-Seitz Zelle]] im direkten/realen Gitter. 

# Konstruktion
Die Konstruktion der ersten Brillouin-Zone erfolgt durch die Verbindung eines Gitterpunktes des reziproken Gitters mit seinen Nachbarpunkten und das Einzeichnen von Flächen durch die Mittelpunkte dieser Verbindungslinien, die senkrecht auf den Verbindungslinien stehen. Diese Flächen werden als Bragg-Flächen bezeichnet, da $\vec k$-Vektoren, die auf diesen Flächen enden, die [[Kristallstrukturanalyse#Bragg-Bedingung]] erfüllen. Die erste Brillouin-Zone definiert somit den Bereich im reziproken Raum, der vom Ursprung aus erreicht werden kann, ohne irgendeine Bragg-Ebene zu überschreiten. Brillouin-Zonen höherer Ordnung können analog durch das Überschreiten von Bragg-Flächen definiert werden. Die Brillouin-Zonen spielen eine wesentliche Rolle bei der Beschreibung von Beugungsphänomenen (siehe [[Kristallstrukturanalyse]]) sowie der elektronischen Struktur von Festkörpern.

Ein Beispiel für die Gestalt der ersten Brillouin-Zone ist bei einem kubisch raumzentrierten Gitter (bcc-Gitter) ein Rhombendodekaeder, während sie bei einem kubisch flächenzentrierten Gitter (fcc-Gitter) ([[Dichteste Kugelpackung]]) die Form eines abgestumpften Oktaeders mit 8 Sechsecken und 6 Quadraten annimmt.


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