#class/Ex-V-II #begriffsdefinition 

Es treffen ein Teilchenstrahl auf ein dünnes Target. Dann werde die Flussdichte an Teilchen definiert als
$$
J = \frac{\Phi}{A}= n_{s}v_i
$$
mit dem Gesamtfluss $\Phi$, der Anzahldichte $n_s$ und der Teilcehngeschwindigkeit $v_i$. Wenn weiterhin die Anzahl der Targetkerne im Strahl definiert wird als
$$
N_{t}= \rho \frac{N_A}{M}L A
$$
dann gilt für die Gesamtrate der Streu-Ergegnisse pro Zeiteinheit
$$
\frac{dN_{s}}{dt}\equiv W_{r}\propto J \cdot N_t
$$
und genauer ist der Proportionalitätsfaktor gegeben durch
$$
W_{r}= J \cdot N_{t}\cdot \sigma_{tot}
$$
mit dem totalen Wirkungsquerschnitt $\sigma_{tot}$. Dieser gibt das Verhältnis an zwischen Reaktionen pro Targetkern und Zahl der einfallenden Teilchen. Die Einheit des Wirkungsquerschnitts ist zumeist das *barn*.

## Differentieller Wirkungsquerschnitt
Die Rate der Teilchen, welche nach einer Reaktion in einen bestimmten Raumwinkel $d \Omega$ gestreut werden, wird durch den **differentiellen Wirkungsquerschnitt** $\frac{d \sigma}{d \Omega}$ ausgedrückt. Logischerweise gilt dann auch
$$
\sigma_{tot} = 2 \pi \int_{-1}^{1} \frac{d \sigma (\cos \theta)}{d \Omega} d\cos\theta
$$



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