#class/Ex-IV #molekülphysik 

# Schwingungsanregungen

Die Schwingungsanregung in Molekülen, exemplifiziert am H₂-Molekül, greift oft auf das [[Lennard-Jones-Potential]] zurück. Eine harmonische Annäherung dieses Potentials erlaubt es, Schwingungsenergien mit der Formel $E_n = \hbar \omega_0 \left(n + \frac{1}{2}\right)$ zu bestimmen, wobei $\omega_0$ die Eigenfrequenz repräsentiert und auf der reduzierten Masse $\mu_r$ basiert. Die Genauigkeit dieser Annäherung nimmt mit steigendem $n$ ab, und eine Korrektur der Energieformel lautet $E_n = \hbar \omega_0 \left(n + \frac{1}{2}\right) - \frac{\hbar^2 \omega_0^2}{4 E_D} \left(n + \frac{1}{2}\right)^2$.

In komplexeren Molekülen führt dies zu einem System [[Harmonischer Oszillator|harmonischer Oszillatoren]]. Bei einem Molekül mit $N$ Atomen resultieren daraus $3N$ Bewegungsgleichungen, deren Lösungen die Normalschwingungen des Moleküls darstellen.

## Beispiel: CO₂-Molekül

Das CO₂-Molekül als lineares, dreiatomiges Molekül besitzt 9 Freiheitsgrade. Nach Abzug der Translations- und Rotationsfreiheitsgrade verbleiben 4 Schwingungsfreiheitsgrade, die dessen Schwingungsverhalten charakterisieren.

## Rotationsanregungen

Neben Schwingungen kann jedes Molekül um seinen Schwerpunkt rotieren. Die Rotationsenergien werden durch die Gleichung $E_J = \frac{\hbar^2}{2 I} J(J+1)$ beschrieben. Diese Formel berücksichtigt jedoch nicht die Veränderung der Bindungslängen, welche durch die Zentrifugalkraft verursacht wird. Eine angepasste Energieformel berücksichtigt diese Änderung: $E_J = \frac{\hbar^2}{2 I} J(J+1) - \frac{\hbar^4}{2 k I^2} \left(\frac{J(J+1)}{R_0}\right)^2$.

## Suprakühlung von Wasserstoff

Wasserstoffgas besteht bei Raumtemperatur aus einem Gleichgewicht zwischen Singulett- und Triplett-Zuständen. Ein direkter Übergang zwischen diesen Zuständen ist verboten, was zu einer Verdampfung des Gases bei Versuchen der Abkühlung führen kann, ohne dass der Grundzustand erreicht wird.




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