#class/Ex-V-I #begriffsdefinition 

# Elektronengas
Durch die schwache Bindung der **Valenz[[elektron]]en** entsteht die Bindung zwischen Metallatomen durch die Bildung des **Elektronengases**, bei welchem sich die Elektronen zwischen den Atomen frei bewegen können, wie die Atome in einem Gas.
Aus diesem Verhalten lässt sich beispielsweise auch das *Ohmsche Gesetz* ableiten (Drift mit zunehmender Geschwindigkeit bis Stoß mit Atomrumpf).

# Fermi-Gas
Während das Bild des Elektronengases in der klassischen Mechanik keine Einschränkung auf die Elektroneneigenschaften ausübt, folgt durch das [[Pauli-Prinzip]] eine Einschränkung in der Quantenmechanik. Der Impuls ist quantisiert und jedes [[Elektron]] beansprucht einen Teil des Impulsraums. Jeder Teil des Impulsraums kann maximal durch zwei Elektronen mit entgegengesetzem [[Spin des Elektrons]] besetzt werden. Um den Impulsraum mit möglichst geringer Energie aufzufüllen bei geringer Temperatur muss bei den geringen Impulsen begonnen werden, da $E = \frac{p^{2}}{2m}$. Der maximale Impulsradius ist gegeben durch den *Fermi-Impuis*
$$
p_{F}= h \sqrt[3]{\frac{3n}{8 \pi}}
$$
Die *Fermi-Energie* ist die dem Impuls zugeordnete Energie. Ein solches Gas wird auch als **entartetes Gas** bezeichnet.
Im Extremfall von $T=0$ sind alle Zustände bis $p_F$ besetzt und kein einziger darüber. Mit steigender Temperatur verschwimmt die Grenze. Für die Verteilung siehe [[Stochastische Verteilungen#*Fermi-Dirac*-Verteilung]]

# Ladungstransport
Der Ladungstransport im **Elektronengas** wurde zuerst von *Paul Drude* im **Drude-Modell** erklärt. Die Elektronen können sich frei bewegen. Es entsteht ein Widerstand durch Kollision mit den Atomrümpfen, wobei die elektrische Leitfähigkeit abgeleitet werden kann als
$$
\sigma = \frac{n e^{2}}{m_{e}} \tau
$$

mit der *mittleren freien Flugzeit* $\tau$.
*Arnold Sommerfeld* erweitert das Modell um die quantenmechanische Betrachtung mit den Folgen aus dem Abschnitt [[#Fermi-Gas]] (Stichwort [[Stochastische Verteilungen#*Fermi-Dirac*-Verteilung]], [[Pauli-Prinzip]], usw.).



 *Folder tags:*

#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Festkörperphysik