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# Unschärferelation

Die Heisenbergsche Unschärferelation ist ein fundamentales Prinzip der Quantenmechanik, das die Grenzen der Genauigkeit beschreibt, mit der bestimmte Paare physikalischer Eigenschaften eines Teilchens, wie zum Beispiel Ort und Impuls, gleichzeitig gemessen werden können. 

Sie kann bereits aus dem [[Schrödingergleichung#Erster Lösungsansatz der Schrödingergleichung]] abgeleitet werden.

Die Unschärferelation für Ort und Impuls lässt sich mathematisch wie folgt ausdrücken:

$$ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} $$

Hierbei ist:
- $\Delta x$ die Unschärfe (oder Standardabweichung) der Position,
- $\Delta p$ die Unschärfe des Impulses und
- $\hbar$ das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum ($\hbar = \frac{h}{2\pi}$, wobei $h$ das Plancksche Wirkungsquantum ist).

Die Unschärferelation kann auch für andere Paare von konjugierten Variablen hergeleitet werden, wie zum Beispiel für Energie und Zeit:

$$ \Delta E \cdot \Delta t \geq \frac{\hbar}{2} $$



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