#class/Ex-V-I #kristall #begriffsdefinition 

Das **reziproke Gittter** ist eine mathematische Konstruktion zur leichteren Beschreibung einiger Phänomene in einem Kristallgitter. Genauso wie beim Ortsgitter des Kristalls handelt es sich um ein Translationsgitter mit folgender Bezeihung für die *Grundvektoren* (siehe [[Gittergeometrie]])
$$
\tilde{\vec{a}_{i}} \cdot \vec{a}_{k}= 2 \pi \delta_{ik}
$$
mit $\vec{a}_k$ als *Grundvektoren* des realen Raums und $\tilde{ \vec{a}_{k}}$ als Vektoren des **reziproken Gitters**. Die Gittervektoren können somit über die folgende Gleichung bestimmt werden:
$$
\tilde{\vec{a}}_{i} = 2 \pi \cdot  \frac{\vec a_{j}\times \vec a_{k}}{\vec a_{i} \cdot (\vec a_{j} \times \vec a_{k})} \quad \text{mit} \quad \epsilon_{ijk}\neq 0
$$


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