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Ein empirisches Modell für die Bindungsenergie, nach dem [[Tröpchenmodell]], das die Anziehung zwischen den nächsten Nachbarn berücksichtigt, führt zu einer Gleichung für die Bindungsenergie:

$$E = a_v A - a_o A^\frac{2}{3} - a_c Z (Z-1) A^{-\frac{1}{3}}$$

Hierbei repräsentiert der Term mit $a_v$ die paarweise Anziehung der Teilchen, die Oberflächenenergie wird durch $a_o$ beschrieben, und die Proton-Proton-Abstoßung durch den Term mit $a_c$. Diese Werte sind angenähert $a_v \approx \pu{{15.67} {meV}}$, $a_o \approx \pu{{17.23} {meV}}$, und $a_c \approx \pu{{.714} {meV}}$.

![Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit der Massenzahl](fig/Ex4_0923_binding-energy.jpg)

Die Bindungsenergie pro Nukleon zeigt, dass sie für kleine Massenzahlen stark ansteigt und für große Massenzahlen wieder abnimmt. Dies erklärt, warum Kerne mit einer Massenzahl kleiner als Eisen zu Fusionen ([[Kernprozesse#Die Kernfusion]]) neigen und für größere Massenzahlen Spaltungen ([[Kernprozesse#Die Kernspaltung]]) bevorzugt werden.

Die Gleichung für die Bindungsenergie wird erweitert, um quantenmechanische Korrekturterme einzubeziehen:

$$E = a_v A - a_o A^\frac{2}{3} - a_c Z (Z-1) A^{-\frac{1}{3}} + a_s \frac{(N-Z)^2}{4A} + \begin{cases}
        a_p A^{-\frac{1}{2}} &\text{für } \mathbf{g,g}\\
        0 &\text{für } \mathbf{g,u} \text{ oder } \mathbf{u,g}\\
        -a_p A^{-\frac{1}{2}} &\text{für } \mathbf{u,u}
    \end{cases}$$
![[Bethe-Weizsäcker.svg]]

Diese Korrekturen favorisieren symmetrische Kombinationen von [[Proton]]en und [[Neutron]]en sowie eine gerade Anzahl beider Nukleonenarten. Der Term $a_s$ bevorzugt symmetrische Kerne, während $a_p$ gerade Anzahlen von Protonen und Neutronen begünstigt.


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