#class/Ex-V-II  #begriffsdefinition #elektroschwache-vereinigung 

Zunächst wurde durch *N. Cabbibo* eine einfache Drehung der Quark-Zustände der ersten beiden Generationen um den *Cabbibo*-Winkel $\theta_C$ vorgeschlagen, wobei die [[Schwache Wechselwirkung]] im Kontext des [[Isospin]] nur mit diesen gedrehten Zuständen koppelt.
$$
		\begin{pmatrix}\ket{d'}\\ \ket{s'}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\cos \theta_{c} & \sin \theta_{c}\\ - \sin \theta_{c} & \cos \theta_{c}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\ket{d} \\ \ket{s}\end{pmatrix}
	$$

Diese Drehung wurde von *Kobayashi* und *Maskawa* erweitert. Ihre Motivation bestand darin, dass zur Beschreibung der  Verletzung der [[CP-Symmetrie]] 3 Generationen an Quarks notwendig sind. Weiterhin erweitern sie die von *Cabbibo* erstellte Matrix auf die 3 Generationen zur *CKM*-Matrix
$$
\begin{pmatrix}
\ket{d'} \\
\ket{s'} \\
\ket{b'}
\end{pmatrix}_{L}
=
\begin{pmatrix}
V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\
V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\
V_{td} & V_{ts} & V_{tb}
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
\ket{d} \\
\ket{s} \\
\ket{b}
\end{pmatrix}_{L}
$$
mit
$$
\begin{pmatrix}
V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\
V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\
V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\pu{0.9370 \pm 0.00014} & \pu{0.2245 \pm 0.0008} & \pu{0.00382 \pm 0.00024} \\
\pu{0.221 \pm 0.004} & \pu{0.987 \pm 0.011} & \pu{0.0410 \pm 0.0014} \\
\pu{0.0080 \pm 0.0038} & \pu{0.0388 \pm 0.0011} & \pu{1.013 \pm 0.030} \\
\end{pmatrix}
$$
Eigentlich sollte es sich bei der $CKM$-Matrix um eine unitäre Matrix handeln. Somit müsste die folgende Gleichung 1 ergeben:
$$
\left| V_{ud} \right|^2 + \left| V_{us} \right|^2 + \left| V_{ub} \right|^2 = 0.9985 \pm 0.0005
$$
Wir finden eine ungeklärte 3 $\sigma$-Abweichung

Aus dieser Mischungsmatrix erhalten wir die folgenden Übergangsraten zwischen den verschiedenen Quark-Generationen
![[quark-übergänge-ckm.png]]


# Wolfenstein-Parametrisierung
Um die $CKM$-Matrix störungstheoretisch ([[Störungstheorie]]) zu betrachten führte Wolfenstein eine Parametrisierung der CKM-Matrix ein, bei welcher um $\sin \theta$ entwickelt werden kann. Spomit kann die Matrix mit 4 Parametern bestimmt werden.
![[wolfenstein-parametrisierung.png]]



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