#class/Ex-IV #molekülphysik 

In der Quantenmechanik und Molekülphysik sind die kovalente und Van-der-Waals-Bindungen zwei fundamentale Interaktionstypen, die die Struktur und Eigenschaften von Molekülen bestimmen.

## Kovalente Bindung

Die kovalente Bindung entsteht durch die Überlappung von Elektronenwellenfunktionen zweier Atome, was zu einer Linearkombination der Potenziale führt. Dieser Mechanismus wird am Beispiel eines Wasserstoffmoleküls (H₂), bestehend aus zwei Protonen und einem Elektron, verdeutlicht. Der Ansatz der Linearkombination von Atomorbitalen (**LCAO**) dient hierbei zur Beschreibung der Molekülwellenfunktion, wobei die Wellenfunktionen des [[Wasserstoffatom]]s mit einem Gewichtungsfaktor kombiniert werden.

Die symmetrische (bindende) und antisymmetrische (antibindende) Wellenfunktionen des Moleküls unterscheiden sich signifikant, insbesondere im Hinblick auf ihre Wahrscheinlichkeitsdichten am Mittelpunkt. Die bindende Wellenfunktion führt zu einer positiven Wahrscheinlichkeitsdichte am Mittelpunkt, während die antibindende Wellenfunktion dort null ist. Elektrostatische Wechselwirkungen führen zur Aufspaltung der Energie der Wellenfunktionen, wobei die bindende Wellenfunktion energetisch günstiger ist.
![[Ex4_0723_Kovalente_Bindung_Wellefunktionen.png]]

![[Ex4_0723_Kovalente_Bindung.png]]
## Van-der-Waals-Bindung

Die **Van-der-Waals-Bindung**, benannt nach J*ohannes Diderik van der Waals*, resultiert aus Dipol-Dipol-Wechselwirkungen zwischen zwei Atomen und tritt bei großen Abständen auf. Sie ist im Vergleich zur kovalenten Bindung deutlich schwächer. Zur Veranschaulichung dient das Modell zweier geladener harmonischer Oszillatoren, die eine positive Masse $M$ besitzen und sich in einem Abstand $R$ voneinander befinden.

Die Coulomb-Wechselwirkung wird als Störung betrachtet, wodurch sich der Hamiltonoperator des Systems ergibt. Unter Anwendung der [[Störungstheorie]] erster Ordnung kann die Energieverschiebung berechnet werden. Das resultierende [[Lennard-Jones-Potential]], das die Abhängigkeit der Energie vom Abstand $R$ beschreibt, zeigt ein Minimum, das den optimalen Abstand zwischen den Atomen darstellt, bei dem die Bindungsenergie minimal ist.
![[Ex4_0723_Lennard_Jones.png]]

## Zusammenfassung

Beide Bindungstypen - kovalent und Van-der-Waals - spielen eine entscheidende Rolle im Aufbau und in den Eigenschaften von Molekülen. Während die kovalente Bindung für die Bildung stabiler Molekülstrukturen verantwortlich ist, trägt die Van-der-Waals-Bindung zur Erklärung von Phänomenen bei größeren Abständen zwischen den Atomen bei. Die Quantenmechanik bietet durch Modelle wie LCAO und die [[Störungstheorie]] tiefe Einblicke in die Natur dieser Bindungen.



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