#class/Ex-IV #QM 

# Phasen- und Gruppengeschwindigkeit

Die Phasengeschwindigkeit $v_\text{ph}$ und die Gruppengeschwindigkeit $v_\text{gr}$ sind kritisch für die Beschreibung der Wellenbewegung:

- Phasengeschwindigkeit: $$v_\text{ph} = \frac{p}{2m} \neq v$$
- Gruppengeschwindigkeit: $$v_\text{gr} = \frac{p}{m} = v$$
![[Wellengeschwindigkeiten.gif]]
*rote Quadrate: Phasengeschwindigkeit, grüne Punkte: Gruppengeschwindigkeit*
# Gaußsches Wellenpaket

Ein Wellenpaket ist eine räumlich oder zeitliche begrenzte Welle. Das Gaußsche Wellenpaket zeichnet sich dabei durch eine Gaußsche Amplitudenverteilung aus.
Mathematisch ist das Wellenpaket definert über
$$
\psi(x, 0) = (\frac{2}{\pi a^{2}})^{\frac{1}{4}} e^{-\frac{x^{2}}{a^{2}}} e^{i k_{0} x}
$$
Gibt es eine [[Dispersionsrelation]] so läuft das Wellenpaket zumeist auseinander.


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