#class/Ex-V-II #elektroschwache-vereinigung #wechselwirkung 

*Glashow*, *Salem* und *Weinberg* formulieren eine vereinheitlichte Theorie, welche die  **elektromagnetische Wechselwirkung** und [[Schwache Wechselwirkung]] vereint.
Es handelt sich um die selbe Kopplung bei sehr hohen Energien.
![[elektroschwache-vereinheitlichung.png]]

# Formulierung der elektroschwachen Theorie
Die $SU(2) \times U(1)$-Gruppe bildet die folgenden Eichbosonen aus
- ein $B^{0}$-Boson mit Kopplungsstärke $g'$ an die schwache [[Hyperladung]] $Y_w$  mit [[Isospin]]-Singulett $I = I_{3}= 0$
- $W$-Bosonen-Triplett $W^{0-2}$ mit [[Isospin]] $I=1,\, I_{3} = 0,\pm1$ und Kopplungsstärke $g$ an $I_3$
Nach spontaner Symmetriebrechung bilden sich die 4 Masseneigenzustände mit nicht-diagonaler Matrix zwischen den Zuständen. Es folgen die 4 [[Bosonen]]: [[Photon]], [[Z Boson]], [[W⁺ Boson]] und [[W⁻ Boson]]:
1. $\ket{\gamma} = \cos \theta_{W} \ket{B^{0}}+ \sin \theta_{W} \ket{W^{0}}$
2. $\ket{Z^{0}}= -\sin \theta_{W}\ket{B^{0}}+ \cos \theta_{W}\ket{W^{0}}$
3. $\ket{W^{\pm}} = \frac{1}{\sqrt 2} (\ket{W^{1}} \mp i \ket{W^{2}})$
mit dem **Weinberg-Winkel** $\theta_W$. Das [[Z Boson]] ist aufgrund dieser Konstruktion auch **nicht maximal paritätsverletzend**, da es einen Anteil des $B^0$-Bosons enthält.  Weiterhin lässt sich mit Blick auf
![[sm-overview.png]]
erkennen, warum die $W^{\pm}$-Bosonen nur an linkshändige Fermionen koppeln [[Parität#Chiralität und Helizität]].


Weiterhin giltfür die Kopplungsstärken
$$
e = g \sin \theta_{W} = g' \cos \theta_{W}
$$
erneut spielt der **Weinberg**-Winkel eine entscheidende Rolle.

# Weinberg-Winkel
Der **Weinberg-** oder **elektroschwache** Mischungswinkel ist ein zentraler (freier) Parameter des [[Standard-Modell]] und beschreibt wie oben beschrieben die Drehung der Eichfelder relativ zu den Vektorbosonen.
$\frac{M_{W}}{M_{Z^{0}}} = \cos \theta_W$. Mit einem experimentell bestimmten Wert von
$$
\theta_{W}= \pu{29,0+-0,3 \deg}
$$



 *Folder tags:*

#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Standard-Modell