#class/Ex-IV #QM 

Die quantenmechanische Störungstheorie ist ein fundamentales Werkzeug in der Quantenmechanik, das zur approximativen Lösung von Problemen eingesetzt wird, bei denen das Hamilton-System nicht exakt lösbar ist. Sie findet breite Anwendung in der Atomphysik, Molekülphysik, Festkörperphysik und vielen anderen Bereichen der Physik und Chemie, um die Effekte kleiner Störungen auf die Energieniveaus und Zustandsfunktionen eines Systems zu untersuchen. Die Theorie ermöglicht es, die komplexen Wechselwirkungen in einem quantenmechanischen System in eine Reihe von handhabbaren Termen zu zerlegen, die schrittweise analysiert werden können.

## Grundprinzipien

- **Unperturbed System**: Ausgangspunkt ist ein System, dessen Hamilton-Operator $H_0$ ([[Schrödingergleichung]]) bekannt ist und exakte Lösungen liefert. Die Eigenfunktionen $|n^{(0)}\rangle$ und die Energieeigenwerte $E_n^{(0)}$ dieses Systems sind die Basis für die Störungsrechnung.

- **Störung**: Eine kleine Störung $V$ wird dem System hinzugefügt, wodurch der Gesamt-Hamilton-Operator zu $H = H_0 + \lambda V$ wird, wobei $\lambda$ ein kleiner Parameter ist, der die Stärke der Störung angibt.

- **Ziel**: Ziel ist es, die gestörten Energieeigenwerte $E_n$ und Eigenfunktionen $|n\rangle$ des Gesamtsystems zu finden.

## Methoden

### Zeitunabhängige Störungstheorie

Die zeitunabhängige Störungstheorie wird verwendet, um die Änderungen in den Energieeigenwerten und Eigenfunktionen eines Systems aufgrund einer zeitunabhängigen Störung zu bestimmen.

- **Erste Ordnung**: In erster Ordnung der Störungstheorie werden die Korrekturen der Energieeigenwerte durch das Diagonalelement $\langle n^{(0)} | V | n^{(0)} \rangle$ der Störung gegeben. Die erste Ordnung der Eigenfunktionskorrektur hängt von den Matrixelementen der Störung zwischen unterschiedlichen ungestörten Zuständen ab.

- **Höhere Ordnungen**: Für genauere Ergebnisse können Korrekturen höherer Ordnung berechnet werden, die auf komplexeren Wechselwirkungen zwischen den Zuständen basieren und iterative Lösungen erfordern.

### Zeitabhängige Störungstheorie

Die zeitabhängige Störungstheorie behandelt Systeme, deren Störungen sich mit der Zeit ändern. Sie ist besonders nützlich für die Untersuchung von Übergangsprozessen zwischen verschiedenen Zuständen, wie z.B. bei der Absorption oder Emission von Photonen.

- **[[Fermis Goldene Regel]]**: Ein wichtiges Ergebnis der zeitabhängigen Störungstheorie ist Fermis Goldene Regel, die die Übergangsrate zwischen zwei Zuständen aufgrund einer zeitabhängigen Störung beschreibt.



 *Folder tags:*

#folder/Physikalische-Grundlagen #folder/Quantenmechanik