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Um die mathematische Struktur von Kristallgittern zu beschreiben wird zunächst eine sogenannte **Basis** definiert. Sie beschreibt die kleinste Einheit des Gitters, wie beispielsweise ein einzelnes Atom oder ein Molekül aus mehreren Ionen.

Weiterhin werden **Grundvektoren** definiert, welche zur Erzeugung eines **Punktgitters** dienen. Die Kombination aus **Punktgitter** und **Basis** bildet das **Kristallgitter**.
![[Gittergeometrie.png]]

Verschiedene grundlegende Gitter sind dabei unter den *Bravais*-Gittern zusammengefasst.
# Bravais-Gitter
*Siehe auch  [Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/Bravais-Gitter#Klassifikation)*
Die Bravais-Gitter werden anhand ihrer Punktgruppe den sieben Kristallsystemen zugeordnet. Entspricht die Basiszelle des Bravais-Gitters einer primitiven Elementarzelle des Kristallgitters –  sie hat dann das kleinstmögliche Volumen (die Zelle enthält einen Punkt) –  spricht man von einem primitiven Gitter.

Die weitere Differenzierung der sieben Kristallsysteme zu den 14 Bravais-Gittern erfolgt durch Anordnung weiterer Gitterpunkte, entweder in der Raummitte (_raumzentriert_ oder _innenzentriert_), auf den Mittelpunkten aller Begrenzungsflächen (_flächenzentriert_) oder auf den Mittelpunkten der zwei Basisflächen (_basiszentriert_) der Elementarzelle.

Im Folgenden sind die Bravais-Gitter nach den Kristallsystemen, mit abnehmender Symmetrie, geordnet.

### Rechtwinklige (orthogonale) Achsensysteme

#### Kubisches Kristallsystem

- höchste Symmetrie
- drei gleich lange Achsen im 90°-Winkel

#### Tetragonales Kristallsystem

- zwei gleich lange Achsen, drei 90°-Winkel

#### Orthorhombisches Kristallsystem

- auch Rhombisches Kristallsystem
- drei 90°-Winkel, keine gleich langen Achsen

### Schiefwinklige Achsensysteme

#### Hexagonales Kristallsystem

- zwei gleich lange Achsen in einer Ebene im 120°-Winkel, die dritte Achse senkrecht dazu

#### Trigonales Kristallsystem

- Trigonale Kristallstrukturen können ebenfalls im hexagonalen Gitter beschrieben werden:

- hexagonale Aufstellung: a = b ≠ c , α = β = 90° , γ = 120° (siehe Abbildung oben)

- Als Spezialfall kann eine rhomboedrische Zentrierung auftreten:

- drei gleich lange Achsen, drei gleiche Winkel ungleich 90° (siehe Abbildung unten)

- nicht mit dem orthorhombischen Kristallsystem zu verwechseln

#### Monoklines Kristallsystem

- zwei 90°-Winkel, keine gleich langen Achsen

#### Triklines Kristallsystem

- geringste Symmetrie aller Gitter
- keine gleichen Winkel, keine gleich langen Achsen


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