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aliases:
  - Schwarzkörperstrahlung
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#class/Ex-IV #QM 

# Schwarzer Körper
Ein **Schwarzer Körper** ist eine idealisierte thermische Strahlungsquelle. Die Idealisierung besteht darin, dass solch ein Körper alle auftreffende elektromagnetische Strahlung jeglicher Wellenlänge vollständig absorbiert, während reale Körper immer einen Teil davon zurückwerfen. Gleichzeitig sendet er als Wärmestrahlung eine elektromagnetische Strahlung aus, deren Intensität und spektrale Verteilung von der weiteren Beschaffenheit des Körpers und seiner Oberfläche unabhängig sind und nur von seiner Temperatur abhängen. 


# UV-Katastrophe
Das **Rayleigh-Jeans Gesetz** beschreibt die Strahlung eines [[#Schwarzer Körper]] in Abhängigkeit der Temperatur über die **spezifische Ausstrahlung** $M$
$$
M(\lambda) d \lambda = \frac{2 c \pi}{\lambda^{4}}k T d \lambda
$$
Das von *John Rayleigh* und *James Jeans* veröffentlichte Gesetz stimmte mit den Messungen nur bei großen Wellenlängen ein. Bei kleinen Wellenlängen (**UV**) kommt es jedoch bei jeder Temperatur $T > 0$ zur Divergenz und einer unphysikalischen Lösung.
Bei kleinen Wellenlängen beschreibt das **Wiensche Strahlungsgesetz** das Spektrum, konnte jedoch physikalisch nicht erklärt werden. Bei großen Wellenlängen, weißt jedoch auch dieses Gesetz Diskrepanzen auf.
![[UV-Katastrophe.png]]
# Plancksches Strahlungsgesetz
Durch die Einführung der sogenannten Quanten gelang es *Max Planck* eine Theorie aufzustellen, welche eine korrekte Beschreibung des Spektrums über alle Wellenlängen ermöglicht und beide Verteilungen vereint.
$$
M(\lambda) d \lambda = \frac{2 \pi h c^{2}}{\lambda^{5}} \frac{d \lambda}{e^{\frac{hc}{\lambda k T}}-1}
$$
Das System konnte Energie nur in kleinsten Portionen von $h \nu$ aufnehmen und abgeben.

# Wiensches Verschiebungsgesetz
Die Wellenlänge mit der maximalen Leistung verhält sich nach dem **Wienschen Verschiebungsgesetz** wie folgt
$$
\lambda_{max} = \frac{b}{T}
$$

 *Folder tags:*

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