diff --git a/doc/BookChapters/chapter2.do.txt b/doc/BookChapters/chapter2.do.txt
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--- a/doc/BookChapters/chapter2.do.txt
+++ b/doc/BookChapters/chapter2.do.txt
@@ -580,22 +580,10 @@ which gives us, using the orthogonality of the matrices $\bm{U}$ and $\bm{V}$,,
 
 !bt
 \[
-\tilde{y}_{\mathrm{OLS}}=\bm{U}\bm{U}^T\bm{y}=\sum_{i=0}^{p-1}\bm{u}_i\bm{u}^T_j\bm{y},
+\tilde{y}_{\mathrm{OLS}}=\bm{U}\bm{U}^T\bm{y}=\sum_{i=0}^{p-1}\bm{u}_i\bm{u}^T_i\bm{y},
 \]
 !et
 
-
-
-
-
-Note here that when we perform the  multiplication of the various matrices, the orthogonal vectors of the matrix $\bm{U}$
-!bt
-\[
-\bm{U}=[\bm{u}_0,\bm{u}_1,\dots,\bm{u}_{n-1}],
-\]
-!et
-that belong to $i>p-1$, result in only  zeros when we perform the multiplications. This means that the sum above has non-zero elements only up to $i=p-1$. This corresponds also to the number of singular values (these are all non-zero).
-
 It means that the ordinary least square model (with the optimal parameters) $\bm{\tilde{y}}$, corresponds to an orthogonal transformation of the output (or target) vector $\bm{y}$ by the vectors of the matrix $\bm{U}$.
 
 
diff --git a/doc/LectureNotes/chapter2.ipynb b/doc/LectureNotes/chapter2.ipynb
index 7cc1486c7..baf202d63 100644
--- a/doc/LectureNotes/chapter2.ipynb
+++ b/doc/LectureNotes/chapter2.ipynb
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@@ -1146,7 +1146,7 @@
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+   "id": "d8e2b406",
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-   "id": "8a3efbe2",
+   "id": "977a3075",
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    },
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     "$$\n",
-    "\\tilde{y}_{\\mathrm{OLS}}=\\boldsymbol{U}\\boldsymbol{U}^T\\boldsymbol{y}=\\sum_{i=0}^{p-1}\\boldsymbol{u}_i\\boldsymbol{u}^T_j\\boldsymbol{y},\n",
+    "\\tilde{y}_{\\mathrm{OLS}}=\\boldsymbol{U}\\boldsymbol{U}^T\\boldsymbol{y}=\\sum_{i=0}^{p-1}\\boldsymbol{u}_i\\boldsymbol{u}^T_i\\boldsymbol{y},\n",
     "$$"
    ]
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-   "id": "da1b0f7a",
+   "id": "64073bb3",
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    },
    "source": [
-    "Note here that when we perform the  multiplication of the various matrices, the orthogonal vectors of the matrix $\\boldsymbol{U}$"
-   ]
-  },
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-   "id": "ffa9eacb",
-   "metadata": {
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-   },
-   "source": [
-    "$$\n",
-    "\\boldsymbol{U}=[\\boldsymbol{u}_0,\\boldsymbol{u}_1,\\dots,\\boldsymbol{u}_{n-1}],\n",
-    "$$"
-   ]
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-  {
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-   "id": "f2ca14c9",
-   "metadata": {
-    "editable": true
-   },
-   "source": [
-    "that belong to $i>p-1$, result in only  zeros when we perform the multiplications. This means that the sum above has non-zero elements only up to $i=p-1$. This corresponds also to the number of singular values (these are all non-zero).\n",
-    "\n",
     "It means that the ordinary least square model (with the optimal parameters) $\\boldsymbol{\\tilde{y}}$, corresponds to an orthogonal transformation of the output (or target) vector $\\boldsymbol{y}$ by the vectors of the matrix $\\boldsymbol{U}$."
    ]
   },
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    },
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