diff --git a/doc/Programs/ProjectsData/Project2_1.py b/doc/Programs/ProjectsData/Project2_1.py new file mode 100644 index 000000000..a080f63c0 --- /dev/null +++ b/doc/Programs/ProjectsData/Project2_1.py @@ -0,0 +1,300 @@ +# -*- coding: utf-8 -*- +""" +Created on Mon Feb 17 10:00:03 2020 + +@author: Bharat Mishra, Patricia Perez-Martin, Pinelopi Christodoulou +""" + +import numpy as np +import matplotlib.pyplot as plt +from sklearn.model_selection import train_test_split +from sklearn.datasets import load_breast_cancer +from sklearn.linear_model import LogisticRegression + +# close all previous images +plt.close('all') + +# ignore warnings +import warnings +warnings.filterwarnings("ignore") + +# ensure the same random numbers appear every time +np.random.seed(0) + +# download breast cancer dataset +cancer = load_breast_cancer() + +# define inputs and labels +inputs = cancer.data +outputs = cancer.target #Malignant or bening +labels = cancer.feature_names[0:30] + + +print('The content of the breast cancer dataset is:') +print('-------------------------') +print("inputs = " + str(inputs.shape)) +print("outputs = " + str(outputs.shape)) +print("labels = "+ str(labels.shape)) + +n_inputs = len(inputs) + +#%% VISUALIZATION + +X = inputs +y = outputs + +plt.figure() +plt.scatter(X[:,0], X[:,2], s=40, c=y, cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean radius') +plt.ylabel('Mean perimeter') +plt.show() + +plt.figure() +plt.scatter(X[:,5], X[:,6], s=40, c=y, cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean compactness') +plt.ylabel('Mean concavity') +plt.show() + + +plt.figure() +plt.scatter(X[:,0], X[:,1], s=40, c=y, cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean radius') +plt.ylabel('Mean texture') +plt.show() + +plt.figure() +plt.scatter(X[:,2], X[:,1], s=40, c=y, cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean perimeter') +plt.ylabel('Mean compactness') +plt.show() + + +# %% COVARIANCE AND CORRELATION + +import pandas as pd +import seaborn as sns + +# Making a data frame + +meanpd = pd.DataFrame(X[:,0:10],columns=labels[0:10]) +corr = meanpd.corr().round(1) # Compute pairwise correlation of columns, excluding NA/null values. + +# use the heatmap function from seaborn to plot the correlation matrix +plt.figure() +sns.heatmap(corr, cbar = True, annot=False, + xticklabels= labels[0:10], yticklabels= labels[0:10], + cmap= 'YlOrRd') + + +X_t = X[ : , 1:3] + +clf = LogisticRegression() +clf.fit(X_t, y) + + +# Set min and max values and give it some padding +x_min, x_max = X_t[:, 1].min() - .5, X_t[:, 1].max() + .5 +y_min, y_max = X_t[:, 0].min() - .5, X_t[:, 0].max() + .5 +h = 0.01 +# Generate a grid of points with distance h between them +xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h)) +# Predict the function value for the whole gid +Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]) +#Z = pred_func(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]) +Z = Z.reshape(xx.shape) + +# Plot the contour and training examples +plt.figure() +plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral) +plt.scatter(X[:, 2], X[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean perimeter') +plt.ylabel('Mean texture') +plt.title('Logistic Regression') +plt.show() + +# %% TRAIN AND TEST DATASET + +# Set up training data: from scikit-learn library +train_size = 0.9 +test_size = 1 - train_size + +X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(inputs, outputs, train_size=train_size, + test_size=test_size) + +# %% LOGISTIC REGRESSION and ACCURACY + +print('----------------------') +print('LOGISTIC REGRESSION') +print('----------------------') +logreg = LogisticRegression() +logreg.fit(X_train, y_train) +print("Train set accuracy with Logistic Regression:: {:.2f}".format(logreg.score(X_train,y_train))) +print("Test set accuracy with Logistic Regression:: {:.2f}".format(logreg.score(X_test,y_test))) + +# Scale data +from sklearn.preprocessing import StandardScaler +scaler = StandardScaler() +scaler.fit(X_train) +X_train_scaled = scaler.transform(X_train) +X_test_scaled = scaler.transform(X_test) +logreg.fit(X_train_scaled, y_train) +print("Train set accuracy Logistic Regression scaled data: {:.2f}".format(logreg.score(X_train_scaled,y_train))) +print("Test set accuracy scaled data: {:.2f}".format(logreg.score(X_test_scaled,y_test))) + + +# %% CROSS VALIDATION FROM SCIKIT-LEARN +from sklearn.linear_model import LogisticRegressionCV + +print('----------------------') +print('LOGISTIC REGRESSION with CROSS VALIDATION 5-KFold') +print('----------------------') +logreg = LogisticRegressionCV() +logreg.fit(X_train, y_train) +print("Train set accuracy with Logistic Regression, CV:: {:.2f}".format(logreg.score(X_train,y_train))) +print("Test set accuracy with Logistic Regression, CV:: {:.2f}".format(logreg.score(X_test,y_test))) + +# Scale data + +scaler.fit(X_train) +X_train_scaled = scaler.transform(X_train) +X_test_scaled = scaler.transform(X_test) +logreg.fit(X_train_scaled, y_train) +print("Train set accuracy Logistic Regression scaled data: {:.2f}".format(logreg.score(X_train_scaled,y_train))) +print("Test set accuracy scaled data: {:.2f}".format(logreg.score(X_test_scaled,y_test))) + +# %% CROSS VALIDATION: OUR OWN CODE + +"""Implement cross-validation framework (only on liblinear solver)""" + +#Initiate k-fold instance for implementing manual cross-validation using KFold + +import seaborn as sns +from sklearn.model_selection import KFold +from sklearn.linear_model import LogisticRegression as LogReg +import os + +"""Generate training and testing datasets""" + +x=inputs + +#Select features relevant to classification (texture,perimeter,compactness and symmetery) +#and add to input matrix + +temp1=np.reshape(inputs[:,1],(len(inputs[:,1]),1)) +temp2=np.reshape(inputs[:,2],(len(inputs[:,2]),1)) +X=np.hstack((temp1,temp2)) +temp=np.reshape(inputs[:,5],(len(inputs[:,5]),1)) +X=np.hstack((X,temp)) +temp=np.reshape(inputs[:,8],(len(inputs[:,8]),1)) +X=np.hstack((X,temp)) + +lamda=np.logspace(-5,5,11) #Define array of hyperparameters + + +"""Implement K-fold cross-validation""" + +k=5 +kfold=KFold(n_splits=k) + +train_scores=np.zeros((len(lamda),k)) +test_scores=np.zeros((len(lamda),k)) + +for i in range(len(lamda)): + j=0 + for train_inds,test_inds in kfold.split(X): + X_train=X[train_inds] + y_train=y[train_inds] + X_test=X[test_inds] + y_test=y[test_inds] + + + clf=LogReg(C=1.0/lamda[i],random_state=1,verbose=0,max_iter=1E+3,tol=1E-5,solver='liblinear') + clf.fit(X_train,y_train) + train_scores[i,j]=clf.score(X_train,y_train) + test_scores[i,j]=clf.score(X_test,y_test) + j+=1 + +train_accuracy_cv_kfold=np.mean(train_scores,axis=1) +test_accuracy_cv_kfold=np.mean(test_scores,axis=1) + + +"""Plot results after K-fold cross validation""" + +plt.figure() +plt.semilogx(lamda,train_accuracy_cv_kfold,'*-b',label='Training') +plt.semilogx(lamda,test_accuracy_cv_kfold,'*-r',label='Test') + +plt.legend() +plt.xlabel('Hyperparameters') +plt.ylabel('Accuracy') +plt.title('Accuracy LogReg (5 k-Fold CV)') +plt.show() + + +# %% DECISION TREES: CLASSIFICATION and ACCURACY + + +from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier +from sklearn.tree import export_graphviz +from sklearn.preprocessing import StandardScaler, OneHotEncoder + + +# Create the encoder. +encoder = OneHotEncoder(handle_unknown="ignore") +# Assume for simplicity all features are categorical. +encoder.fit(X) +# Apply the encoder. +X = encoder.transform(X) + + +# Classification tree: with and without scaling (sc) + +DEPTH=np.arange(start=1,stop=11,step=1) +test_acc = np.zeros(len(DEPTH)) +test_acc_sc = np.zeros(len(DEPTH)) + +for i in DEPTH: + tree_clf = DecisionTreeClassifier(max_depth= i) + tree_clf.fit(X_train, y_train) + test_acc[i-1] = tree_clf.score(X_test,y_test) + print("Decision Tree (No Max depth): {:.2f}".format(DEPTH[i-1])) + print(" Test accuracy: {:.2f}".format(test_acc[i-1])) + + export_graphviz( + tree_clf, + out_file="ride.dot", + rounded=True, + filled=True + ) + cmd = 'dot -Tpng ride.dot -o DecisionTree_max_depth_{:.2f}.png'.format(DEPTH[i-1]) + os.system(cmd) + +#PLOT TEST ACCURACY +fig,p1=plt.subplots() +p1.plot(DEPTH, test_acc, label='Test accuracy') + + +p1.set_xlabel('Max_depth in Decision Tree') +p1.set_ylabel('Accuracy') +p1.set_title("Decision Tree Test Accuracy", fontsize=18) +p1.legend() + + +tree_clf = DecisionTreeClassifier(max_depth=None) +tree_clf.fit(X_train, y_train) +print("Test set accuracy with Decision Tree (No Max depth): {:.2f}".format(tree_clf.score(X_test,y_test))) + + +# %% RANDOM FOREST and ACCURACY +from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier +from sklearn import metrics + +print('RANDOM FOREST') + +model=RandomForestClassifier(n_estimators= 100)# a simple random forest model +model.fit(X_train,y_train)# now fit our model for training data +y_pred = model.predict(X_test)# predict for the test data +RFtest_acc = metrics.accuracy_score(y_pred,y_test) # to check the accuracy + + +print("Test set accuracy with RANDOM FOREST: {:.2f}".format(RFtest_acc)) diff --git a/doc/Programs/ProjectsData/bank-additional-full.csv b/doc/Programs/ProjectsData/bank-additional-full.csv new file mode 100644 index 000000000..2fa327f3e --- /dev/null +++ b/doc/Programs/ProjectsData/bank-additional-full.csv @@ -0,0 +1,41189 @@ +"age";"job";"marital";"education";"default";"housing";"loan";"contact";"month";"day_of_week";"duration";"campaign";"pdays";"previous";"poutcome";"emp.var.rate";"cons.price.idx";"cons.conf.idx";"euribor3m";"nr.employed";"y" +56;"housemaid";"married";"basic.4y";"no";"no";"no";"telephone";"may";"mon";261;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +57;"services";"married";"high.school";"unknown";"no";"no";"telephone";"may";"mon";149;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +37;"services";"married";"high.school";"no";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";226;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +40;"admin.";"married";"basic.6y";"no";"no";"no";"telephone";"may";"mon";151;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +56;"services";"married";"high.school";"no";"no";"yes";"telephone";"may";"mon";307;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +45;"services";"married";"basic.9y";"unknown";"no";"no";"telephone";"may";"mon";198;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +59;"admin.";"married";"professional.course";"no";"no";"no";"telephone";"may";"mon";139;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +41;"blue-collar";"married";"unknown";"unknown";"no";"no";"telephone";"may";"mon";217;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +24;"technician";"single";"professional.course";"no";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";380;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +25;"services";"single";"high.school";"no";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";50;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +41;"blue-collar";"married";"unknown";"unknown";"no";"no";"telephone";"may";"mon";55;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +25;"services";"single";"high.school";"no";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";222;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +29;"blue-collar";"single";"high.school";"no";"no";"yes";"telephone";"may";"mon";137;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +57;"housemaid";"divorced";"basic.4y";"no";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";293;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +35;"blue-collar";"married";"basic.6y";"no";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";146;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +54;"retired";"married";"basic.9y";"unknown";"yes";"yes";"telephone";"may";"mon";174;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +35;"blue-collar";"married";"basic.6y";"no";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";312;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +46;"blue-collar";"married";"basic.6y";"unknown";"yes";"yes";"telephone";"may";"mon";440;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +50;"blue-collar";"married";"basic.9y";"no";"yes";"yes";"telephone";"may";"mon";353;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +39;"management";"single";"basic.9y";"unknown";"no";"no";"telephone";"may";"mon";195;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +30;"unemployed";"married";"high.school";"no";"no";"no";"telephone";"may";"mon";38;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +55;"blue-collar";"married";"basic.4y";"unknown";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";262;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +55;"retired";"single";"high.school";"no";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";342;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +41;"technician";"single";"high.school";"no";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";181;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +37;"admin.";"married";"high.school";"no";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";172;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +35;"technician";"married";"university.degree";"no";"no";"yes";"telephone";"may";"mon";99;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +59;"technician";"married";"unknown";"no";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";93;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +39;"self-employed";"married";"basic.9y";"unknown";"no";"no";"telephone";"may";"mon";233;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +54;"technician";"single";"university.degree";"unknown";"no";"no";"telephone";"may";"mon";255;2;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +55;"unknown";"married";"university.degree";"unknown";"unknown";"unknown";"telephone";"may";"mon";362;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +46;"admin.";"married";"unknown";"no";"no";"no";"telephone";"may";"mon";348;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +59;"technician";"married";"unknown";"no";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";386;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +49;"blue-collar";"married";"unknown";"no";"no";"no";"telephone";"may";"mon";73;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +54;"management";"married";"basic.4y";"unknown";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";230;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +54;"blue-collar";"divorced";"basic.4y";"no";"no";"no";"telephone";"may";"mon";208;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +55;"unknown";"married";"basic.4y";"unknown";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";336;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +34;"services";"married";"high.school";"no";"no";"no";"telephone";"may";"mon";365;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" +52;"technician";"married";"basic.9y";"no";"yes";"no";"telephone";"may";"mon";1666;1;999;0;"nonexistent";1.1;93.994;-36.4;4.857;5191;"no" 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... ... ... ... ... ... \n", + "67 telephone may mon ... 1 999 0 nonexistent \n", + "68 telephone may mon ... 2 999 0 nonexistent \n", + "69 telephone may mon ... 1 999 0 nonexistent \n", + "70 telephone may mon ... 1 999 0 nonexistent \n", + "71 telephone may mon ... 1 999 0 nonexistent \n", + "\n", + " emp.var.rate cons.price.idx cons.conf.idx euribor3m nr.employed y \n", + "0 1.1 93.994 -36.4 4.857 5191.0 no \n", + "1 1.1 93.994 -36.4 4.857 5191.0 no \n", + "2 1.1 93.994 -36.4 4.857 5191.0 no \n", + "3 1.1 93.994 -36.4 4.857 5191.0 no \n", + "4 1.1 93.994 -36.4 4.857 5191.0 no \n", + ".. ... ... ... ... ... .. \n", + "67 1.1 93.994 -36.4 4.857 5191.0 no \n", + "68 1.1 93.994 -36.4 4.857 5191.0 no \n", + "69 1.1 93.994 -36.4 4.857 5191.0 no \n", + "70 1.1 93.994 -36.4 4.857 5191.0 no \n", + "71 1.1 93.994 -36.4 4.857 5191.0 no \n", + "\n", + "[70 rows x 21 columns]" + ] + }, + "metadata": {}, + "output_type": "display_data" + } + ], + "source": [ + "#################\n", + "print(\"--2Clean\")\n", + "# Step 1: Delete the rows which column 'poutcome' contains 'other'\n", + "condition0 = dataset1.poutcome == 'other'\n", + "#print(\"--2.1\")\n", + "#print(\"--2.1.2 dataset2\")\n", + "datasetcondition0 = dataset1.drop(dataset1[condition0].index, axis = 0, inplace = False)\n", + "#Does not affect the data _?\n", + "\n", + "#Delete the rows with 'unknown' in marital housing and loan\n", + "condition0 = datasetcondition0.marital == 'unknown'\n", + "dataset02 = datasetcondition0.drop(datasetcondition0[condition0].index, axis = 0, inplace = False)\n", + "\n", + "condition00 = dataset02.housing == 'unknown'\n", + "dataset5 = dataset02.drop(dataset02[condition00].index, axis = 0, inplace = False)\n", + "\n", + "#condition000 = dataset002.loan == 'unknown'\n", + "#dataset0002 = dataset002.drop(dataset002[condition000].index, axis = 0, inplace = False)\n", + "\n", + "# We found out an \"unknown\" in edu\n", + "#condition0000 = dataset0002.education == 'unknown'\n", + "#dataset5 = dataset0002.drop(dataset0002[condition0000].index, axis = 0, inplace = False)\n", + "\n", + "#erase calls with duration 0\n", + "#condition000 = dataset002.loan == 'unknown'\n", + "#dataset2 = dataset002.drop(dataset002[condition000].index, axis = 0, inplace = False)\n", + "\n", + "#print(\"--2.1\")\n", + "#print(\"--2.1.2 dataset2\")\n", + "#display(dataset2.head())\n", + "# Step 2: Replace 'unknown' in default housing and loan with 'other'\n", + "#print(\"--2.1.3 to replace\")\n", + "\n", + "dataset5['loan'] = dataset5['loan'].replace(['unknown'],'no')\n", + "#print(\"--2.1.4 replaced\")\n", + "\n", + "print(dataset5.shape)\n", + "display(dataset5.head(70))\n", + "\n" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 0, + "metadata": { + "colab": {}, + "colab_type": "code", + "id": "t8npaVVZL_4l" + }, + "outputs": [], + "source": [ + "# Step 2: Replace 'unknown' in default housing and loan with 'other'\n", + "#print(\"--2.1.3 to replace\")\n", + "\n", + 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"import time\n", + "\n", + "from sklearn.decomposition import PCA\n", + " \n", + "from sklearn.linear_model import LogisticRegression\n", + "from sklearn.model_selection import train_test_split\n", + "from sklearn.svm import SVC\n", + "from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier\n", + "from sklearn import tree\n", + "from sklearn.neural_network import MLPClassifier\n", + "from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier\n", + "from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier\n", + "from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF\n", + "from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier\n", + "from sklearn.naive_bayes import GaussianNB\n", + "\n", + "dict_classifiers = {\n", + " \"Logistic Regression\": LogisticRegression(solver='lbfgs', max_iter=5000),\n", + " \"Nearest Neighbors\": KNeighborsClassifier(),\n", + " \"Linear SVM\": SVC(gamma = 'auto'),\n", + " \"Gradient Boosting Classifier\": GradientBoostingClassifier(),\n", + " \"Decision Tree\": tree.DecisionTreeClassifier(),\n", + " \"Random Forest\": RandomForestClassifier(n_estimators=18),\n", + " \"Neural Net\": MLPClassifier(alpha=1),\n", + " \"Naive Bayes\": GaussianNB()\n", + "}" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 40, + "metadata": { + "colab": {}, + "colab_type": "code", + "id": "9uTxtOL9eIf-" + }, + "outputs": [], + "source": [ + "X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 41, + "metadata": { + "colab": {}, + "colab_type": "code", + "id": "OKYNe_H4pa8q" + }, + "outputs": [], + "source": [ + "no_classifiers = len(dict_classifiers.keys())\n", + "\n", + "def batch_classify(X_train, Y_train, verbose = True):\n", + " df_results = pd.DataFrame(data=np.zeros(shape=(no_classifiers,3)), columns = ['classifier', 'train_score', 'training_time'])\n", + " count = 0\n", + " for key, classifier in dict_classifiers.items():\n", + " t_start = time.process_time()\n", + " classifier.fit(X_train, Y_train)\n", + " t_end = time.process_time()\n", + " t_diff = t_end - t_start\n", + " train_score = classifier.score(X_train, Y_train)\n", + " df_results.loc[count,'classifier'] = key\n", + " df_results.loc[count,'train_score'] = train_score\n", + " df_results.loc[count,'training_time'] = t_diff\n", + " if verbose:\n", + " print(\"trained {c} in {f:.2f} s\".format(c=key, f=t_diff))\n", + " count+=1\n", + " return df_results" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 617, + "metadata": { + "colab": { + "base_uri": "https://localhost:8080/", + "height": 289 + }, + "colab_type": "code", + "id": "7XyaPCvPpgKV", + "outputId": "768be8c2-a305-4af8-ec42-6a7fe1b8c5aa" + }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "trained Logistic Regression in 5.60 s\n", + "trained Nearest Neighbors in 0.31 s\n", + "trained Linear SVM in 159.79 s\n", + "trained Gradient Boosting Classifier in 5.82 s\n", + "trained Decision Tree in 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LogisticRegression(solver='lbfgs', max_iter=5000)\n", + "log_scores = cross_val_score(log_reg, X_train, y_train, cv=3)\n", + "log_reg_mean = log_scores.mean()\n", + "\n", + "# SVC\n", + "svc_clf = SVC(gamma='auto')\n", + "svc_scores = cross_val_score(svc_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "svc_mean = svc_scores.mean()\n", + "\n", + "# KNearestNeighbors\n", + "knn_clf = KNeighborsClassifier()\n", + "knn_scores = cross_val_score(knn_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "knn_mean = knn_scores.mean()\n", + "\n", + "# Decision Tree\n", + "tree_clf = tree.DecisionTreeClassifier()\n", + "tree_scores = cross_val_score(tree_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "tree_mean = tree_scores.mean()\n", + "\n", + "# Gradient Boosting Classifier\n", + "grad_clf = GradientBoostingClassifier()\n", + "grad_scores = cross_val_score(grad_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "grad_mean = grad_scores.mean()\n", + "\n", + "# Random Forest Classifier\n", + "rand_clf = RandomForestClassifier(n_estimators=18)\n", + "rand_scores = cross_val_score(rand_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "rand_mean = rand_scores.mean()\n", + "\n", + "# NeuralNet Classifier\n", + "neural_clf = MLPClassifier(alpha=1)\n", + "neural_scores = cross_val_score(neural_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "neural_mean = neural_scores.mean()\n", + "\n", + "# Naives Bayes\n", + "nav_clf = GaussianNB()\n", + "nav_scores = cross_val_score(nav_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "nav_mean = neural_scores.mean()\n", + "\n", + "# Create a Dataframe with the results.\n", + "d = {'Classifiers': ['Logistic Reg.', 'SVC', 'KNN', 'Dec Tree', 'Grad B CLF', 'Rand FC', 'Neural Classifier', 'Naives Bayes'], \n", + " 'Crossval Mean Scores': [log_reg_mean, svc_mean, knn_mean, tree_mean, grad_mean, rand_mean, neural_mean, nav_mean]}\n", + "\n", + "result_df = pd.DataFrame(data=d)" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 59, + "metadata": { + "colab": { + "base_uri": "https://localhost:8080/", + "height": 278 + }, + "colab_type": 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\n", + "\n", + "\n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + "
ClassifiersCrossval Mean Scores
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7Naives Bayes0.870729
\n", + "
" + ], + "text/plain": [ + " Classifiers Crossval Mean Scores\n", + "4 Grad B CLF 0.916372\n", + "0 Logistic Reg. 0.909980\n", + "5 Rand FC 0.908381\n", + "2 KNN 0.900911\n", + "1 SVC 0.892771\n", + "3 Dec Tree 0.888571\n", + "6 Neural Classifier 0.870729\n", + "7 Naives Bayes 0.870729" + ] + }, + "execution_count": 59, + "metadata": {}, + "output_type": "execute_result" + } + ], + "source": [ + "result_df = result_df.sort_values(by=['Crossval Mean Scores'], ascending=False)\n", + "result_df" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": { + "colab_type": "text", + "id": "Xxz7SSvEmeAY" + }, + "source": [] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 43, + "metadata": { + "colab": { + "base_uri": "https://localhost:8080/", + "height": 33 + }, + "colab_type": "code", + "id": "kLFWNEwvFq35", + "outputId": "733c85af-33df-479f-9052-99c647ffa533" + }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "Gradient Boost Classifier accuracy is 0.92\n" 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"#display(term_deposits.head())\n", + "#print(predictors.shape)\n", + "#display(predictors.head())\n", + "#display(y.head())\n", + "#display(X.head())\n", + "\n", + "import numpy as np\n", + "import pandas as pd\n", + "import matplotlib.pyplot as plt\n", + "import sklearn.linear_model as lm\n", + "from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier\n", + "from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier\n", + "from sklearn.model_selection import train_test_split, KFold\n", + "from sklearn.preprocessing import StandardScaler, label_binarize\n", + "from sklearn.metrics import accuracy_score,confusion_matrix,roc_curve, auc, f1_score, precision_score, recall_score\n", + "from sklearn.svm import SVC\n", + "from imblearn.over_sampling import RandomOverSampler, SMOTE\n", + "from imblearn.under_sampling import RandomUnderSampler\n", + "\n", + "from sklearn.metrics import classification_report\n", + "\n", + "# Logistic Regression\n", + "#log_reg = LogisticRegression(solver='lbfgs', 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SVC(gamma='auto')\n", + "#svc_scores = cross_val_score(svc_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "#svc_mean = svc_scores.mean()\n", + "X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)\n", + "model = SVC(probability=True).fit(X_train,y_train)\n", + "y_pred = model.predict_proba(X_test)\n", + "y_pred = y_pred[:,1]\n", + "y_test = label_binarize(y_test,classes=['no','yes'])\n", + "fpr_svc, tpr_svc, _ = roc_curve(y_test, y_pred)\n", + "roc_auc_svc = auc(fpr_svc, tpr_svc)\n", + "y_pred = model.predict(X_test)\n", + "y_pred = label_binarize(y_pred,classes=['no','yes'])\n", + "print(\"SVC -\")\n", + "#print(\"Precision: \",round(precision_score(y_test,y_pred),2),\"Recall: \",round(recall_score(y_test,y_pred),2))\n", + "#print(\"Accuracy: \",round(accuracy_score(y_test, y_pred),2))\n", + "print(classification_report(y_test,y_pred,digits=2))\n", + "\n", + "# KNearestNeighbors\n", + "#knn_clf = KNeighborsClassifier()\n", + "#knn_scores = cross_val_score(knn_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "#knn_mean = knn_scores.mean()\n", + "X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)\n", + "model = KNeighborsClassifier().fit(X_train,y_train)\n", + "y_pred = model.predict_proba(X_test)\n", + "y_pred = y_pred[:,1]\n", + "y_test = label_binarize(y_test,classes=['no','yes'])\n", + "fpr_knn, tpr_knn, _ = roc_curve(y_test, y_pred)\n", + "roc_auc_knn = auc(fpr_knn, tpr_knn)\n", + "y_pred = model.predict(X_test)\n", + "y_pred = label_binarize(y_pred,classes=['no','yes'])\n", + "print(\"KNN -\")\n", + "#print(\"Precision: \",round(precision_score(y_test,y_pred),2),\"Recall: \",round(recall_score(y_test,y_pred),2))\n", + "#print(\"Accuracy: \",round(accuracy_score(y_test, y_pred),2))\n", + "print(classification_report(y_test,y_pred,digits=2))\n", + "\n", + "# Decision Tree\n", + "#tree_clf = tree.DecisionTreeClassifier()\n", + "#tree_scores = cross_val_score(tree_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "#tree_mean = tree_scores.mean()\n", + "X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)\n", + "model = tree.DecisionTreeClassifier().fit(X_train,y_train)\n", + "y_pred = model.predict_proba(X_test)\n", + "y_pred = y_pred[:,1]\n", + "y_test = label_binarize(y_test,classes=['no','yes'])\n", + "fpr_DT, tpr_DT, _ = roc_curve(y_test, y_pred)\n", + "roc_auc_DT = auc(fpr_DT, tpr_DT)\n", + "y_pred = model.predict(X_test)\n", + "y_pred = label_binarize(y_pred,classes=['no','yes'])\n", + "print(\"DT -\")\n", + "#print(\"Precision: \",round(precision_score(y_test,y_pred),2),\"Recall: \",round(recall_score(y_test,y_pred),2))\n", + "#print(\"Accuracy: \",round(accuracy_score(y_test, y_pred),2))\n", + "print(classification_report(y_test,y_pred,digits=2))\n", + "\n", + "# Gradient Boosting Classifier\n", + "#grad_clf = GradientBoostingClassifier()\n", + "#grad_scores = cross_val_score(grad_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "#grad_mean = grad_scores.mean()\n", + "X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)\n", + "model = GradientBoostingClassifier().fit(X_train,y_train)\n", + "y_pred = model.predict_proba(X_test)\n", + "y_pred = y_pred[:,1]\n", + "y_test = label_binarize(y_test,classes=['no','yes'])\n", + "fpr_GBC, tpr_GBC, _ = roc_curve(y_test, y_pred)\n", + "roc_auc_GBC = auc(fpr_GBC, tpr_GBC)\n", + "y_pred = model.predict(X_test)\n", + "y_pred = label_binarize(y_pred,classes=['no','yes'])\n", + "print(\"GBC -\")\n", + "#print(\"Precision: \",round(precision_score(y_test,y_pred),2),\"Recall: \",round(recall_score(y_test,y_pred),2))\n", + "#print(\"Accuracy: \",round(accuracy_score(y_test, y_pred),2))\n", + "print(classification_report(y_test,y_pred,digits=2))\n", + "\n", + "# Random Forest Classifier\n", + "#rand_clf = RandomForestClassifier(n_estimators=18)\n", + "#rand_scores = cross_val_score(rand_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "#rand_mean = rand_scores.mean()\n", + "X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)\n", + "model = RandomForestClassifier().fit(X_train,y_train)\n", + "y_pred = model.predict_proba(X_test)\n", + "y_pred = y_pred[:,1]\n", + "y_test = label_binarize(y_test,classes=['no','yes'])\n", + "fpr_RFC, tpr_RFC, _ = roc_curve(y_test, y_pred)\n", + "roc_auc_RFC = auc(fpr_RFC, tpr_RFC)\n", + "y_pred = model.predict(X_test)\n", + "y_pred = label_binarize(y_pred,classes=['no','yes'])\n", + "print(\"RFC -\")\n", + "#print(\"Precision: \",round(precision_score(y_test,y_pred),2),\"Recall: \",round(recall_score(y_test,y_pred),2))\n", + "#print(\"Accuracy: \",round(accuracy_score(y_test, y_pred),2))\n", + "print(classification_report(y_test,y_pred,digits=2))\n", + "\n", + "# NeuralNet Classifier\n", + "#neural_clf = MLPClassifier(alpha=1)\n", + "#neural_scores = cross_val_score(neural_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "#neural_mean = neural_scores.mean()\n", + "X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)\n", + "model = MLPClassifier().fit(X_train,y_train)\n", + "y_pred = model.predict_proba(X_test)\n", + "y_pred = y_pred[:,1]\n", + "y_test = label_binarize(y_test,classes=['no','yes'])\n", + "fpr_NN, tpr_NN, _ = roc_curve(y_test, y_pred)\n", + "roc_auc_NN = auc(fpr_NN, tpr_NN)\n", + "y_pred = model.predict(X_test)\n", + "y_pred = label_binarize(y_pred,classes=['no','yes'])\n", + "print(\"NN -\")\n", + "#print(\"Precision: \",round(precision_score(y_test,y_pred),2),\"Recall: \",round(recall_score(y_test,y_pred),2))\n", + "#print(\"Accuracy: \",round(accuracy_score(y_test, y_pred),2))\n", + "print(classification_report(y_test,y_pred,digits=2))\n", + "\n", + "# Naives Bayes\n", + "#nav_clf = GaussianNB()\n", + "#nav_scores = cross_val_score(nav_clf, X_train, y_train, cv=3)\n", + "#nav_mean = neural_scores.mean()\n", + "X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)\n", + "model = GaussianNB().fit(X_train,y_train)\n", + "y_pred = model.predict_proba(X_test)\n", + "y_pred = y_pred[:,1]\n", + "y_test = 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"\u001b[0;32m\u001b[0m in \u001b[0;36m\u001b[0;34m()\u001b[0m\n\u001b[1;32m 7\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 8\u001b[0m \u001b[0mvisualizer\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mfit\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mX_train\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0my_train\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;31m# Fit the visualizer and the model\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m----> 9\u001b[0;31m \u001b[0mvisualizer\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mscore\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mX_test\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0my_test\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m\u001b[0mscore\u001b[0m\u001b[0;34m=\u001b[0m\u001b[0;34m\"binary\"\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mpos_label\u001b[0m\u001b[0;34m=\u001b[0m\u001b[0;34m\"neg\"\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;31m# Evaluate the model on the test data##############recall_average = recall_score(Y_test, y_predict, average=\"binary\", pos_label=\"neg\")\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m 10\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 11\u001b[0m \u001b[0mvisualizer\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mpoof\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;31m# Draw/show/poof the data\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;32m/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/yellowbrick/classifier/classification_report.py\u001b[0m in \u001b[0;36mscore\u001b[0;34m(self, X, y, **kwargs)\u001b[0m\n\u001b[1;32m 130\u001b[0m \u001b[0my_pred\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mself\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mpredict\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mX\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 131\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m--> 132\u001b[0;31m \u001b[0mscores\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mprecision_recall_fscore_support\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0my\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0my_pred\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m 133\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 134\u001b[0m \u001b[0;31m# Calculate the percentage for the support metric\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;32m/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sklearn/metrics/_classification.py\u001b[0m in \u001b[0;36mprecision_recall_fscore_support\u001b[0;34m(y_true, y_pred, beta, labels, pos_label, average, warn_for, sample_weight, zero_division)\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1482\u001b[0m \u001b[0;32mraise\u001b[0m \u001b[0mValueError\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m\"beta should be >=0 in the F-beta score\"\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1483\u001b[0m labels = _check_set_wise_labels(y_true, y_pred, average, labels,\n\u001b[0;32m-> 1484\u001b[0;31m pos_label)\n\u001b[0m\u001b[1;32m 1485\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1486\u001b[0m \u001b[0;31m# Calculate tp_sum, pred_sum, true_sum ###\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;32m/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sklearn/metrics/_classification.py\u001b[0m in \u001b[0;36m_check_set_wise_labels\u001b[0;34m(y_true, y_pred, average, labels, pos_label)\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1299\u001b[0m str(average_options))\n\u001b[1;32m 1300\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m-> 1301\u001b[0;31m \u001b[0my_type\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0my_true\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0my_pred\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0m_check_targets\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0my_true\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0my_pred\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m 1302\u001b[0m \u001b[0mpresent_labels\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0munique_labels\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0my_true\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0my_pred\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1303\u001b[0m \u001b[0;32mif\u001b[0m \u001b[0maverage\u001b[0m \u001b[0;34m==\u001b[0m \u001b[0;34m'binary'\u001b[0m\u001b[0;34m:\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;32m/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sklearn/metrics/_classification.py\u001b[0m in \u001b[0;36m_check_targets\u001b[0;34m(y_true, y_pred)\u001b[0m\n\u001b[1;32m 101\u001b[0m \u001b[0my_pred\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mcolumn_or_1d\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0my_pred\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 102\u001b[0m \u001b[0;32mif\u001b[0m \u001b[0my_type\u001b[0m \u001b[0;34m==\u001b[0m \u001b[0;34m\"binary\"\u001b[0m\u001b[0;34m:\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m--> 103\u001b[0;31m \u001b[0munique_values\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mnp\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0munion1d\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0my_true\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0my_pred\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m 104\u001b[0m \u001b[0;32mif\u001b[0m \u001b[0mlen\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0munique_values\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m>\u001b[0m \u001b[0;36m2\u001b[0m\u001b[0;34m:\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 105\u001b[0m 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264\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;32m/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/numpy/lib/arraysetops.py\u001b[0m in \u001b[0;36m_unique1d\u001b[0;34m(ar, return_index, return_inverse, return_counts)\u001b[0m\n\u001b[1;32m 308\u001b[0m \u001b[0maux\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mar\u001b[0m\u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mperm\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 309\u001b[0m \u001b[0;32melse\u001b[0m\u001b[0;34m:\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m--> 310\u001b[0;31m \u001b[0mar\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0msort\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m 311\u001b[0m \u001b[0maux\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mar\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 312\u001b[0m \u001b[0mmask\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m 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average=\"binary\", pos_label=\"neg\")\n", + "\n", + "visualizer.poof() # Draw/show/poof the data" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 388, + "metadata": { + "colab": { + "base_uri": "https://localhost:8080/", + "height": 360 + }, + "colab_type": "code", + "id": "T7Ntmwy-IT7j", + "outputId": "dd20e474-d89f-4628-e746-3060f1876e52" + }, + "outputs": [ + { + "ename": "ValueError", + "evalue": "ignored", + "output_type": "error", + "traceback": [ + "\u001b[0;31m---------------------------------------------------------------------------\u001b[0m", + "\u001b[0;31mValueError\u001b[0m Traceback (most recent call last)", + "\u001b[0;32m\u001b[0m in \u001b[0;36m\u001b[0;34m()\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1\u001b[0m \u001b[0;32mfrom\u001b[0m \u001b[0msklearn\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mmetrics\u001b[0m \u001b[0;32mimport\u001b[0m \u001b[0mprecision_score\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m 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###\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;32m/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sklearn/metrics/_classification.py\u001b[0m in \u001b[0;36m_check_set_wise_labels\u001b[0;34m(y_true, y_pred, average, labels, pos_label)\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1306\u001b[0m \u001b[0;32mif\u001b[0m \u001b[0mlen\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mpresent_labels\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m>=\u001b[0m \u001b[0;36m2\u001b[0m\u001b[0;34m:\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1307\u001b[0m raise ValueError(\"pos_label=%r is not a valid label: \"\n\u001b[0;32m-> 1308\u001b[0;31m \"%r\" % (pos_label, present_labels))\n\u001b[0m\u001b[1;32m 1309\u001b[0m \u001b[0mlabels\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mpos_label\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1310\u001b[0m \u001b[0;32melse\u001b[0m\u001b[0;34m:\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;31mValueError\u001b[0m: pos_label=1 is not a valid label: array(['no', 'yes'], dtype='\u001b[0m in \u001b[0;36m\u001b[0;34m()\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1\u001b[0m \u001b[0;32mfrom\u001b[0m \u001b[0msklearn\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mmetrics\u001b[0m \u001b[0;32mimport\u001b[0m \u001b[0mf1_score\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m----> 2\u001b[0;31m \u001b[0mf1_score\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0my_train\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0my_train_pred\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m", + "\u001b[0;32m/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sklearn/metrics/_classification.py\u001b[0m in \u001b[0;36mf1_score\u001b[0;34m(y_true, y_pred, labels, pos_label, average, sample_weight, zero_division)\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1097\u001b[0m \u001b[0mpos_label\u001b[0m\u001b[0;34m=\u001b[0m\u001b[0mpos_label\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0maverage\u001b[0m\u001b[0;34m=\u001b[0m\u001b[0maverage\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1098\u001b[0m \u001b[0msample_weight\u001b[0m\u001b[0;34m=\u001b[0m\u001b[0msample_weight\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m-> 1099\u001b[0;31m zero_division=zero_division)\n\u001b[0m\u001b[1;32m 1100\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1101\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;32m/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sklearn/metrics/_classification.py\u001b[0m in \u001b[0;36mfbeta_score\u001b[0;34m(y_true, y_pred, beta, labels, pos_label, average, sample_weight, zero_division)\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1224\u001b[0m \u001b[0mwarn_for\u001b[0m\u001b[0;34m=\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m'f-score'\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1225\u001b[0m \u001b[0msample_weight\u001b[0m\u001b[0;34m=\u001b[0m\u001b[0msample_weight\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m-> 1226\u001b[0;31m zero_division=zero_division)\n\u001b[0m\u001b[1;32m 1227\u001b[0m \u001b[0;32mreturn\u001b[0m \u001b[0mf\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1228\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;32m/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sklearn/metrics/_classification.py\u001b[0m in \u001b[0;36mprecision_recall_fscore_support\u001b[0;34m(y_true, y_pred, beta, labels, pos_label, average, warn_for, sample_weight, zero_division)\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1482\u001b[0m \u001b[0;32mraise\u001b[0m \u001b[0mValueError\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;34m\"beta should be >=0 in the F-beta score\"\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1483\u001b[0m labels = _check_set_wise_labels(y_true, y_pred, average, labels,\n\u001b[0;32m-> 1484\u001b[0;31m pos_label)\n\u001b[0m\u001b[1;32m 1485\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1486\u001b[0m \u001b[0;31m# Calculate tp_sum, pred_sum, true_sum ###\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;32m/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sklearn/metrics/_classification.py\u001b[0m in \u001b[0;36m_check_set_wise_labels\u001b[0;34m(y_true, y_pred, average, labels, pos_label)\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1306\u001b[0m \u001b[0;32mif\u001b[0m \u001b[0mlen\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mpresent_labels\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m \u001b[0;34m>=\u001b[0m \u001b[0;36m2\u001b[0m\u001b[0;34m:\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1307\u001b[0m raise ValueError(\"pos_label=%r is not a valid label: \"\n\u001b[0;32m-> 1308\u001b[0;31m \"%r\" % (pos_label, present_labels))\n\u001b[0m\u001b[1;32m 1309\u001b[0m \u001b[0mlabels\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0;34m[\u001b[0m\u001b[0mpos_label\u001b[0m\u001b[0;34m]\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1310\u001b[0m \u001b[0;32melse\u001b[0m\u001b[0;34m:\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;31mValueError\u001b[0m: pos_label=1 is not a valid label: array(['no', 'yes'], dtype='\u001b[0m in \u001b[0;36m\u001b[0;34m()\u001b[0m\n\u001b[0;32m----> 1\u001b[0;31m \u001b[0my_scores\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m 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"y_scores = cross_val_predict(grad_clf, X_train, y_train, cv=5, method=\"decision_function\")\n", + "# hack to work around issue #9589 introduced in Scikit-Learn 0.19.0\n", + "if y_scores.ndim == 2:\n", + " y_scores = y_scores[:, 1]\n", + "y_scores.shape" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 360, + "metadata": { + "colab": { + "base_uri": "https://localhost:8080/", + "height": 695 + }, + "colab_type": "code", + "id": "RoPPQnWUIzlG", + "outputId": "c6aed2b3-41ef-4f45-c064-1e78f676d881" + }, + "outputs": [ + { + "ename": "ValueError", + "evalue": "ignored", + "output_type": "error", + "traceback": [ + "\u001b[0;31m---------------------------------------------------------------------------\u001b[0m", + "\u001b[0;31mValueError\u001b[0m Traceback (most recent call last)", + "\u001b[0;32m\u001b[0m in \u001b[0;36m\u001b[0;34m()\u001b[0m\n\u001b[1;32m 3\u001b[0m \u001b[0mvisualizer\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m 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0.6)).argmin()]\n", + "round( float( cutoff_prob ), 2 )" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 363, + "metadata": { + "colab": { + "base_uri": "https://localhost:8080/", + "height": 376 + }, + "colab_type": "code", + "id": "Q5HFcd3hJFBv", + "outputId": "4bcbd0b7-ed05-48ce-efc1-e60a2572034d" + }, + "outputs": [ + { + "ename": "ValueError", + "evalue": "ignored", + "output_type": "error", + "traceback": [ + "\u001b[0;31m---------------------------------------------------------------------------\u001b[0m", + "\u001b[0;31mValueError\u001b[0m Traceback (most recent call last)", + "\u001b[0;32m\u001b[0m in \u001b[0;36m\u001b[0;34m()\u001b[0m\n\u001b[1;32m 1\u001b[0m \u001b[0;32mfrom\u001b[0m \u001b[0msklearn\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0mmetrics\u001b[0m \u001b[0;32mimport\u001b[0m \u001b[0mprecision_recall_curve\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m----> 2\u001b[0;31m \u001b[0mprecisions\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mrecalls\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mthreshold\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mprecision_recall_curve\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0my_train\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0my_scores\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[1;32m 3\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 4\u001b[0m \u001b[0;32mdef\u001b[0m \u001b[0mprecision_recall_curve\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mprecisions\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mrecalls\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0mthresholds\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m:\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 5\u001b[0m \u001b[0mfig\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m \u001b[0max\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mplt\u001b[0m\u001b[0;34m.\u001b[0m\u001b[0msubplots\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mfigsize\u001b[0m\u001b[0;34m=\u001b[0m\u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0;36m10\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m\u001b[0;36m6\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;32m/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sklearn/metrics/_ranking.py\u001b[0m in \u001b[0;36mprecision_recall_curve\u001b[0;34m(y_true, probas_pred, pos_label, sample_weight)\u001b[0m\n\u001b[1;32m 671\u001b[0m fps, tps, thresholds = _binary_clf_curve(y_true, probas_pred,\n\u001b[1;32m 672\u001b[0m \u001b[0mpos_label\u001b[0m\u001b[0;34m=\u001b[0m\u001b[0mpos_label\u001b[0m\u001b[0;34m,\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m--> 673\u001b[0;31m sample_weight=sample_weight)\n\u001b[0m\u001b[1;32m 674\u001b[0m \u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 675\u001b[0m \u001b[0mprecision\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0mtps\u001b[0m \u001b[0;34m/\u001b[0m \u001b[0;34m(\u001b[0m\u001b[0mtps\u001b[0m \u001b[0;34m+\u001b[0m \u001b[0mfps\u001b[0m\u001b[0;34m)\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;32m/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sklearn/metrics/_ranking.py\u001b[0m in \u001b[0;36m_binary_clf_curve\u001b[0;34m(y_true, y_score, pos_label, sample_weight)\u001b[0m\n\u001b[1;32m 562\u001b[0m \u001b[0;34m\"take value in {{0, 1}} or {{-1, 1}} or \"\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 563\u001b[0m \"pass pos_label explicitly.\".format(\n\u001b[0;32m--> 564\u001b[0;31m classes_repr=classes_repr))\n\u001b[0m\u001b[1;32m 565\u001b[0m \u001b[0;32melif\u001b[0m \u001b[0mpos_label\u001b[0m \u001b[0;32mis\u001b[0m \u001b[0;32mNone\u001b[0m\u001b[0;34m:\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m 566\u001b[0m \u001b[0mpos_label\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m \u001b[0;36m1.\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0;34m\u001b[0m\u001b[0m\n", + "\u001b[0;31mValueError\u001b[0m: y_true takes value in {'no', 'yes'} and pos_label is not specified: either make y_true take value in {0, 1} or {-1, 1} or pass pos_label explicitly." + ] + } + ], + "source": [ + "# How can we decide which threshold to use? 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arrowprops=dict(facecolor='black', shrink=0.05),\n", + " fontsize=12, \n", + " color='k')\n", + " \n", + "precision_recall_curve(precisions, recalls, threshold)\n", + "plt.show()" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 364, + "metadata": { + "colab": { + "base_uri": "https://localhost:8080/", + "height": 172 + }, + "colab_type": "code", + "id": "Oy6zTj4NJKGJ", + "outputId": "2ba4d868-d92f-4d7e-93e2-dc70e5fc8317" + }, + "outputs": [ + { + "ename": "NameError", + "evalue": "ignored", + "output_type": "error", + "traceback": [ + "\u001b[0;31m---------------------------------------------------------------------------\u001b[0m", + "\u001b[0;31mNameError\u001b[0m Traceback (most recent call last)", + "\u001b[0;32m\u001b[0m in \u001b[0;36m\u001b[0;34m()\u001b[0m\n\u001b[0;32m----> 1\u001b[0;31m \u001b[0mcutoff_prob\u001b[0m \u001b[0;34m=\u001b[0m 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" + ] + }, + "metadata": { + "tags": [] + }, + "output_type": "display_data" + } + ], + "source": [ + "plt.figure()\n", + "lw = 2\n", + "plt.plot(fpr_imb, tpr_imb,\n", + " label='Imbalanced data ROC curve (area = {0:0.4f})'\n", + " ''.format(roc_auc_imb),\n", + " color='deeppink', linestyle=':', linewidth=2)\n", + "\n", + "plt.plot(fpr_us, tpr_us,\n", + " label='Undersampled data ROC curve (area = {0:0.4f})'\n", + " ''.format(roc_auc_us),\n", + " color='blue', linestyle='--', linewidth=2)\n", + "\n", + "plt.plot(fpr_os, tpr_os,\n", + " label='Random Oversampled data ROC curve (area = {0:0.4f})'\n", + " ''.format(roc_auc_os),\n", + " color='darkred', linestyle='--', linewidth=2)\n", + "\n", + "plt.plot(fpr_smote, tpr_smote,\n", + " label='SMOTE data ROC curve (area = {0:0.4f})'\n", + " ''.format(roc_auc_smote),\n", + " color='darkgreen', linestyle='--', linewidth=2)\n", + "\n", + "plt.plot([0, 1], [0, 1], color='navy', lw=lw, linestyle='--')\n", + "plt.xlim([0.0, 1.0])\n", + "plt.ylim([0.0, 1.00])\n", + "plt.xlabel('False Positive Rate')\n", + "plt.ylabel('True Positive Rate')\n", + "plt.title('Receiver operating characteristic example')\n", + "plt.legend(loc=\"lower right\")\n", + "plt.show()" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 0, + "metadata": { + "colab": {}, + "colab_type": "code", + "id": "-9WiYDllO7af" + }, + "outputs": [], + "source": [] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 52, + "metadata": { + "colab": { + "base_uri": "https://localhost:8080/", + "height": 49 + }, + "colab_type": "code", + "id": "WhB-KK94O7Ud", + "outputId": "a7e3bbc9-241a-4cdb-fdef-85941f67949b" + }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "Linear kernel- Precision: 0.89 Recall: 0.73\n", + "Guassian kernel- Precision: 0.83 Recall: 0.87\n" + ] + } + ], + "source": [ + "sm = SMOTE(random_state=0)\n", + "X_SMOTE, y_SMOTE = sm.fit_resample(X, y)\n", + "X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X_SMOTE, y_SMOTE, test_size=0.3)\n", + "svm = SVC(kernel='linear')\n", + "model = svm.fit(X_train, y_train)\n", + "y_pred = model.predict(X_test)\n", + "y_test = label_binarize(y_test,classes=['no','yes'])\n", + "y_pred = label_binarize(y_pred,classes=['no','yes'])\n", + "print(\"Linear kernel- \",\"Precision: \",round(precision_score(y_test,y_pred),2),\"Recall: \",round(recall_score(y_test,y_pred),2))\n", + "fpr_linear, tpr_linear, _ = roc_curve(y_test, y_pred)\n", + "roc_auc_linear = auc(fpr_linear, tpr_linear)\n", + "sm = SMOTE(random_state=0)\n", + "X_SMOTE, y_SMOTE = sm.fit_resample(X, y)\n", + "X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X_SMOTE, y_SMOTE, test_size=0.3)\n", + "svm = SVC(kernel='rbf')\n", + "model = svm.fit(X_train, y_train)\n", + "y_pred = model.predict(X_test)\n", + "y_test = label_binarize(y_test,classes=['no','yes'])\n", + "y_pred = label_binarize(y_pred,classes=['no','yes'])\n", + "print(\"Guassian kernel- \",\"Precision: \",round(precision_score(y_test,y_pred),2),\"Recall: \",round(recall_score(y_test,y_pred),2))\n", + "fpr_rbf, tpr_rbf, _ = roc_curve(y_test, y_pred)\n", + "roc_auc_rbf = auc(fpr_rbf, tpr_rbf)" + ] + } + ], + "metadata": { + "colab": { + "collapsed_sections": [], + "name": "P2.ipynb", + "provenance": [], + "toc_visible": true + }, + "kernelspec": { + "display_name": "Python 3", + "language": "python", + "name": "python3" + }, + "language_info": { + "codemirror_mode": { + "name": "ipython", + "version": 3 + }, + "file_extension": ".py", + "mimetype": "text/x-python", + "name": "python", + "nbconvert_exporter": "python", + "pygments_lexer": "ipython3", + "version": "3.6.8" + } + }, + "nbformat": 4, + "nbformat_minor": 1 +} diff --git a/doc/Programs/ProjectsData/breast_NN.py~ b/doc/Programs/ProjectsData/breast_NN.py~ new file mode 100644 index 000000000..699b2bc73 --- /dev/null +++ b/doc/Programs/ProjectsData/breast_NN.py~ @@ -0,0 +1,188 @@ +# -*- coding: utf-8 -*- +""" +Created on Wed Feb 19 22:10:23 2020 + +@author: Bharat Mishra, Patricia Perez-Martin, Pinelopi Christodoulou +""" + +"""Project 2 - Breast Cancer Dataset - Classification using Neural Networks""" + +# %% + +"""Import all necessary Python libraries (Neural Network implementation using Keras alone)""" + + +import tensorflow.compat.v1 as tf +tf.disable_v2_behavior() +tf.reset_default_graph() + + +from keras.models import Sequential #This allows appending layers to existing models +from keras.layers import Dense #This allows defining the characteristics of a particular layer +from keras import optimizers #This allows using whichever optimiser we want (sgd,adam,RMSprop) +from keras import regularizers #This allows using whichever regularizer we want (l1,l2,l1_l2) +from keras.utils import to_categorical #This allows using categorical cross entropy as the cost function +import numpy as np +import matplotlib.pyplot as plt +import seaborn as sns +from sklearn.model_selection import train_test_split as splitter +from sklearn.datasets import load_breast_cancer +import pickle +import os + +# %% + +"""Load breast cancer dataset""" + +np.random.seed(0) #create same seed for random number every time + +cancer=load_breast_cancer() #Download breast cancer dataset + +inputs=cancer.data #Feature matrix of 569 rows (samples) and 30 columns (parameters) +outputs=cancer.target #Label array of 569 rows (0 for benign and 1 for malignant) +labels=cancer.feature_names[0:30] + +print('The content of the breast cancer dataset is:') #Print information about the datasets +print(labels) +print('-------------------------') +print("inputs = " + str(inputs.shape)) +print("outputs = " + str(outputs.shape)) +print("labels = "+ str(labels.shape)) + +x=inputs #Reassign the Feature and Label matrices to other variables +y=outputs + +#%% + +"""Visualisation of dataset (for correlation analysis)""" + +plt.figure() +plt.scatter(x[:,0],x[:,2],s=40,c=y,cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean radius',fontweight='bold') +plt.ylabel('Mean perimeter',fontweight='bold') +plt.show() + +plt.figure() +plt.scatter(x[:,5],x[:,6],s=40,c=y, cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean compactness',fontweight='bold') +plt.ylabel('Mean concavity',fontweight='bold') +plt.show() + + +plt.figure() +plt.scatter(x[:,0],x[:,1],s=40,c=y,cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean radius',fontweight='bold') +plt.ylabel('Mean texture',fontweight='bold') +plt.show() + +plt.figure() +plt.scatter(x[:,2],x[:,1],s=40,c=y,cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean perimeter',fontweight='bold') +plt.ylabel('Mean compactness',fontweight='bold') +plt.show() + +# %% + +"""Generate training and testing datasets""" + +#Select features relevant to classification (texture,perimeter,compactness and symmetery) +#and add to input matrix + +temp1=np.reshape(x[:,1],(len(x[:,1]),1)) +temp2=np.reshape(x[:,2],(len(x[:,2]),1)) +X=np.hstack((temp1,temp2)) +temp=np.reshape(x[:,5],(len(x[:,5]),1)) +X=np.hstack((X,temp)) +temp=np.reshape(x[:,8],(len(x[:,8]),1)) +X=np.hstack((X,temp)) + +X_train,X_test,y_train,y_test=splitter(X,y,test_size=0.1) #Split datasets into training and testing + +y_train=to_categorical(y_train) #Convert labels to categorical when using categorical cross entropy +y_test=to_categorical(y_test) + +del temp1,temp2,temp + +# %% + +"""Define tunable parameters""" + +eta=np.logspace(-3,-1,3) #Define vector of learning rates (parameter to SGD optimiser) +lamda=0.01 #Define hyperparameter +n_layers=2 #Define number of hidden layers in the model +n_neuron=np.logspace(0,3,4,dtype=int) #Define number of neurons per layer +epochs=100 #Number of reiterations over the input data +batch_size=100 #Number of samples per gradient update + +# %% + +"""Define function to return Deep Neural Network model""" + +def NN_model(inputsize,n_layers,n_neuron,eta,lamda): + model=Sequential() + for i in range(n_layers): #Run loop to add hidden layers to the model + if (i==0): #First layer requires input dimensions + model.add(Dense(n_neuron,activation='relu',kernel_regularizer=regularizers.l2(lamda),input_dim=inputsize)) + else: #Subsequent layers are capable of automatic shape inferencing + model.add(Dense(n_neuron,activation='relu',kernel_regularizer=regularizers.l2(lamda))) + model.add(Dense(2,activation='softmax')) #2 outputs - ordered and disordered (softmax for prob) + sgd=optimizers.SGD(lr=eta) + model.compile(loss='categorical_crossentropy',optimizer=sgd,metrics=['accuracy']) + return model + +# %% + +Train_accuracy=np.zeros((len(n_neuron),len(eta))) #Define matrices to store accuracy scores as a function +Test_accuracy=np.zeros((len(n_neuron),len(eta))) #of learning rate and number of hidden neurons for + +for i in range(len(n_neuron)): #run loops over hidden neurons and learning rates to calculate + for j in range(len(eta)): #accuracy scores + DNN_model=NN_model(X_train.shape[1],n_layers,n_neuron[i],eta[j],lamda) + DNN_model.fit(X_train,y_train,epochs=epochs,batch_size=batch_size,verbose=1) + Train_accuracy[i,j]=DNN_model.evaluate(X_train,y_train)[1] + Test_accuracy[i,j]=DNN_model.evaluate(X_test,y_test)[1] + +# %% + +"""PLot data""" + +def plot_data(x,y,data,title=None): + + # plot results + fontsize=16 + + + fig = plt.figure() + ax = fig.add_subplot(111) + cax = ax.matshow(data, interpolation='nearest', vmin=0, vmax=1) + + cbar=fig.colorbar(cax) + cbar.ax.set_ylabel('accuracy (%)',rotation=90,fontsize=fontsize) + cbar.set_ticks([0,.2,.4,0.6,0.8,1.0]) + cbar.set_ticklabels(['0%','20%','40%','60%','80%','100%']) + + # put text on matrix elements + for i, x_val in enumerate(np.arange(len(x))): + for j, y_val in enumerate(np.arange(len(y))): + c = "${0:.1f}\\%$".format( 100*data[j,i]) + ax.text(x_val, y_val, c, va='center', ha='center') + + # convert axis vaues to to string labels + x=[str(i) for i in x] + y=[str(i) for i in y] + + + ax.set_xticklabels(['']+x) + ax.set_yticklabels(['']+y) + + ax.set_xlabel('$\\mathrm{learning\\ rate}$',fontsize=fontsize) + ax.set_ylabel('$\\mathrm{hidden\\ neurons}$',fontsize=fontsize) + if title is not None: + ax.set_title(title) + + plt.tight_layout() + + plt.show() + +plot_data(eta,n_neuron,Train_accuracy, 'training') +plot_data(eta,n_neuron,Test_accuracy, 'testing') diff --git a/doc/Programs/ProjectsData/cheatsheet.ipynb b/doc/Programs/ProjectsData/cheatsheet.ipynb new file mode 100644 index 000000000..909a87950 --- /dev/null +++ b/doc/Programs/ProjectsData/cheatsheet.ipynb @@ -0,0 +1,97 @@ +{ + "cells": [ + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "# Machine Learning cheat sheet\n", + "\n", + "This is a short cheat sheet for doing machine learning experiments. It'll discuss data exploration the modelling pipeline and model validation in short with links to external resources for reference" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## Data Exploration\n", + "\n", + "When modelling with machine learning it's easy to just present your data to a model, while this has the odd chance of working more likely this will give you a very weak model. \n", + "\n", + "The first step of the machine learning process is then to look at your data, and your chosen representation of the data. \n", + "\n", + "### Visualization \n", + "\n", + "Depending on your data, if it's sequential, real-continious or image based your data should be visualized to get a reference for the distribution of data. In particular for representations of continious or discreet variables visualizing ditributions can be hugely helpful to determining the style of normalization to apply. In short: look at your data. \n", + "\n", + "### Normalizing\n", + "\n", + "After inspecting your data distribution(s) you should consider what standardization techniques to apply. In particular you need to think about if you need the covariance matrix of your data to be unchanged under the normalization. Mean centering doesn't change your covariance matrix, standardization of the variance does. \n", + "\n", + "Also consider if your features are on the same scale. Your model might be in trouble if one feature is on the order $~10^0$ and a second is on the order $~10^3$.\n", + "\n", + "\n", + "### Prototyping\n", + "\n", + "It's likely that the first version of your chosen model, or even that the model type or representation might provide unsuitable for the problem at hand. A fundamental part of the process then is exploring representations, and model types that might be suitable. The `keras` API and `scikit-learn` off-the-shelf algorithms are fantastic for this purpose. \n", + "\n", + "#### Remember to keep your model assumptions in mind\n", + "\n", + "#### Blogs about this: \n", + "\n", + "* https://sebastianraschka.com/Articles/2014_about_feature_scaling.html\n", + "* https://medium.com/greyatom/why-how-and-when-to-scale-your-features-4b30ab09db5e\n" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## Model Validation\n", + "\n", + "For a regression problem, supervised classification or unsupervised classification with a set of ground truth labels it is absolutely necessary to split your data in disjoint sets for training and testing prior to any processing. The processing variables should be established from the training set and applied to test and training. This is to estimate if your normalization is sane for \"unseen\" data. \n", + "\n", + "### Hyperparameter tuning \n", + "\n", + "For almost all interesting problems the computational cost of running a gridsearch to find the optimal configuration for the hyperparameters is not feasible, both because it is expensive, but the loss-surface might be glassy excepting one very narrow spike your grid doesn't hit. There are many sophisticated tools for the job, but for most cases the tool for the job has shown to be simple random search. Run N experiments with random hyperparameter configurations and pick the best performing on the validation set. \n", + "\n", + "\n", + "### Performance estimation \n", + "\n", + "For estimating your models performance the tool depends on your application. For regression the $R^2$ coefficient (explained variance) is commonly used, and for linear regression models you usually want an estimate of coefficient significance (`scipy statsmodels` is a python package good for this). For estimating significance and impact you should have a clear image of the degree of multi-colinearity in your data (does your design matrix have full rank?). For non-linear models of 1d vectors (not sequence or image models) estimating feature importance (the impact of removing one feature on model performance). For image data and convolutional nets visualizing the max activation of the filters is a good way to estimate what your model is doing.\n", + "\n", + "For classification there usually is a tradeoff between number of true and false positives. The f1-score (or depending on your model you might favor precision over recall or vice versa which would need an adjusted f-score) is a good single number-measure. Plotting the ROC (reciever-operator characteristic) curve and estimating it's area under the curve (analogous to accuracy). These curves are plotted per-class basis, and then you can average over them to produce an aggregate performance. \n", + "\n", + "You should also use some statsitical measure for model validation. k-fold cross validation is recommended for most cases. \n", + "\n", + "In essence: what the goal of all this is to be able to estimate the generalization performance. The training set is used to estimate the optimal parameters and hyperparameters as well as the distribution of performance under these. For each hyperparameter search you use the test set to make a final estimation of your generalization performance, going back and adjusting parameters based on test performance strongly reduces your certainty of generalization and is strongly discouraged.\n", + "\n", + "#### Scikit-learn has many off-the shelf measures for model performance and validation, with examples. \n", + "\n", + "#### Blogs about this: \n", + "* https://towardsdatascience.com/hyper-parameter-tuning-techniques-in-deep-learning-4dad592c63c8\n", + "* https://scikit-learn.org/stable/auto_examples/model_selection/plot_roc_crossval.html#sphx-glr-auto-examples-model-selection-plot-roc-crossval-py" + ] + } + ], + "metadata": { + "kernelspec": { + "display_name": "Python 3", + "language": "python", + "name": "python3" + }, + "language_info": { + "codemirror_mode": { + "name": "ipython", + "version": 3 + }, + "file_extension": ".py", + "mimetype": "text/x-python", + "name": "python", + "nbconvert_exporter": "python", + 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import LogisticRegression + +""" +Download https://physics.bu.edu/~pankajm/ML-Review-Datasets/isingMC/IsingData.zip +Unzip files in the same folder as this script. +Run script +""" + +def read_t(t=0.25,root="./"): + if t > 0.: + data = pickle.load(open(root+'Ising2DFM_reSample_L40_T=%.2f.pkl'%t,'rb')) + return np.unpackbits(data).astype(int).reshape(-1,1600) + +stack = [] +for i,t in enumerate(np.arange(0.25,4.01,0.25)): + y = np.ones(10000,dtype=int) + if t > 2.25: + y*=0 + stack.extend(list(y)) + +y = np.array(stack) + +stack = [] +for t in np.arange(0.25,4.01,0.25): + stack.append(read_t(t)) + +X = np.vstack(stack) + diff --git a/doc/Programs/ProjectsData/kerasbreast.py b/doc/Programs/ProjectsData/kerasbreast.py new file mode 100644 index 000000000..7048bcb04 --- /dev/null +++ b/doc/Programs/ProjectsData/kerasbreast.py @@ -0,0 +1,171 @@ +import tensorflow as tf +from tensorflow.keras.layers import Input +from tensorflow.keras.models import Sequential #This allows appending layers to existing models +from tensorflow.keras.layers import Dense #This allows defining the characteristics of a particular layer +from tensorflow.keras import optimizers #This allows using whichever optimiser we want (sgd,adam,RMSprop) +from tensorflow.keras import regularizers #This allows using whichever regularizer we want (l1,l2,l1_l2) +from tensorflow.keras.utils import to_categorical #This allows using categorical cross entropy as the cost function +import numpy as np +import matplotlib.pyplot as plt +import seaborn as sns +from sklearn.model_selection import train_test_split as splitter +from sklearn.datasets import load_breast_cancer +import pickle +import os + +# %% + +"""Load breast cancer dataset""" + +np.random.seed(0) #create same seed for random number every time + +cancer=load_breast_cancer() #Download breast cancer dataset + +inputs=cancer.data #Feature matrix of 569 rows (samples) and 30 columns (parameters) +outputs=cancer.target #Label array of 569 rows (0 for benign and 1 for malignant) +labels=cancer.feature_names[0:30] + +print('The content of the breast cancer dataset is:') #Print information about the datasets +print(labels) +print('-------------------------') +print("inputs = " + str(inputs.shape)) +print("outputs = " + str(outputs.shape)) +print("labels = "+ str(labels.shape)) + +x=inputs #Reassign the Feature and Label matrices to other variables +y=outputs + +#%% + +"""Visualisation of dataset (for correlation analysis)""" + +plt.figure() +plt.scatter(x[:,0],x[:,2],s=40,c=y,cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean radius',fontweight='bold') +plt.ylabel('Mean perimeter',fontweight='bold') +plt.show() + +plt.figure() +plt.scatter(x[:,5],x[:,6],s=40,c=y, cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean compactness',fontweight='bold') +plt.ylabel('Mean concavity',fontweight='bold') +plt.show() + + +plt.figure() +plt.scatter(x[:,0],x[:,1],s=40,c=y,cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean radius',fontweight='bold') +plt.ylabel('Mean texture',fontweight='bold') +plt.show() + +plt.figure() +plt.scatter(x[:,2],x[:,1],s=40,c=y,cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean perimeter',fontweight='bold') +plt.ylabel('Mean compactness',fontweight='bold') +plt.show() + +# %% + +"""Generate training and testing datasets""" + +#Select features relevant to classification (texture,perimeter,compactness and symmetery) +#and add to input matrix + +temp1=np.reshape(x[:,1],(len(x[:,1]),1)) +temp2=np.reshape(x[:,2],(len(x[:,2]),1)) +X=np.hstack((temp1,temp2)) +temp=np.reshape(x[:,5],(len(x[:,5]),1)) +X=np.hstack((X,temp)) +temp=np.reshape(x[:,8],(len(x[:,8]),1)) +X=np.hstack((X,temp)) + +X_train,X_test,y_train,y_test=splitter(X,y,test_size=0.1) #Split datasets into training and testing + +y_train=to_categorical(y_train) #Convert labels to categorical when using categorical cross entropy +y_test=to_categorical(y_test) + +del temp1,temp2,temp + +# %% + +"""Define tunable parameters""" + +eta=np.logspace(-3,-1,3) #Define vector of learning rates (parameter to SGD optimiser) +lamda=0.01 #Define hyperparameter +n_layers=2 #Define number of hidden layers in the model +n_neuron=np.logspace(0,3,4,dtype=int) #Define number of neurons per layer +epochs=100 #Number of reiterations over the input data +batch_size=100 #Number of samples per gradient update + +# %% + +"""Define function to return Deep Neural Network model""" + +def NN_model(inputsize,n_layers,n_neuron,eta,lamda): + model=Sequential() + for i in range(n_layers): #Run loop to add hidden layers to the model + if (i==0): #First layer requires input dimensions + model.add(Dense(n_neuron,activation='relu',kernel_regularizer=regularizers.l2(lamda),input_dim=inputsize)) + else: #Subsequent layers are capable of automatic shape inferencing + model.add(Dense(n_neuron,activation='relu',kernel_regularizer=regularizers.l2(lamda))) + model.add(Dense(2,activation='softmax')) #2 outputs - ordered and disordered (softmax for prob) + sgd=optimizers.SGD(lr=eta) + model.compile(loss='categorical_crossentropy',optimizer=sgd,metrics=['accuracy']) + return model + +# %% + +Train_accuracy=np.zeros((len(n_neuron),len(eta))) #Define matrices to store accuracy scores as a function +Test_accuracy=np.zeros((len(n_neuron),len(eta))) #of learning rate and number of hidden neurons for + +for i in range(len(n_neuron)): #run loops over hidden neurons and learning rates to calculate + for j in range(len(eta)): #accuracy scores + DNN_model=NN_model(X_train.shape[1],n_layers,n_neuron[i],eta[j],lamda) + DNN_model.fit(X_train,y_train,epochs=epochs,batch_size=batch_size,verbose=1) + Train_accuracy[i,j]=DNN_model.evaluate(X_train,y_train)[1] + Test_accuracy[i,j]=DNN_model.evaluate(X_test,y_test)[1] + +# %% + +"""PLot data""" + +def plot_data(x,y,data,title=None): + + # plot results + fontsize=16 + + + fig = plt.figure() + ax = fig.add_subplot(111) + cax = ax.matshow(data, interpolation='nearest', vmin=0, vmax=1) + + cbar=fig.colorbar(cax) + cbar.ax.set_ylabel('accuracy (%)',rotation=90,fontsize=fontsize) + cbar.set_ticks([0,.2,.4,0.6,0.8,1.0]) + cbar.set_ticklabels(['0%','20%','40%','60%','80%','100%']) + + # put text on matrix elements + for i, x_val in enumerate(np.arange(len(x))): + for j, y_val in enumerate(np.arange(len(y))): + c = "${0:.1f}\\%$".format( 100*data[j,i]) + ax.text(x_val, y_val, c, va='center', ha='center') + + # convert axis vaues to to string labels + x=[str(i) for i in x] + y=[str(i) for i in y] + + + ax.set_xticklabels(['']+x) + ax.set_yticklabels(['']+y) + + ax.set_xlabel('$\\mathrm{learning\\ rate}$',fontsize=fontsize) + ax.set_ylabel('$\\mathrm{hidden\\ neurons}$',fontsize=fontsize) + if title is not None: + ax.set_title(title) + + plt.tight_layout() + + plt.show() + +plot_data(eta,n_neuron,Train_accuracy, 'training') +plot_data(eta,n_neuron,Test_accuracy, 'testing') diff --git a/doc/Programs/ProjectsData/kerasbreast.py~ b/doc/Programs/ProjectsData/kerasbreast.py~ new file mode 100644 index 000000000..f818f70eb --- /dev/null +++ b/doc/Programs/ProjectsData/kerasbreast.py~ @@ -0,0 +1,171 @@ +import tensorflow as tf +from tensorflow.keras.layers import Input +from keras.models import Sequential #This allows appending layers to existing models +from keras.layers import Dense #This allows defining the characteristics of a particular layer +from keras import optimizers #This allows using whichever optimiser we want (sgd,adam,RMSprop) +from keras import regularizers #This allows using whichever regularizer we want (l1,l2,l1_l2) +from keras.utils import to_categorical #This allows using categorical cross entropy as the cost function +import numpy as np +import matplotlib.pyplot as plt +import seaborn as sns +from sklearn.model_selection import train_test_split as splitter +from sklearn.datasets import load_breast_cancer +import pickle +import os + +# %% + +"""Load breast cancer dataset""" + +np.random.seed(0) #create same seed for random number every time + +cancer=load_breast_cancer() #Download breast cancer dataset + +inputs=cancer.data #Feature matrix of 569 rows (samples) and 30 columns (parameters) +outputs=cancer.target #Label array of 569 rows (0 for benign and 1 for malignant) +labels=cancer.feature_names[0:30] + +print('The content of the breast cancer dataset is:') #Print information about the datasets +print(labels) +print('-------------------------') +print("inputs = " + str(inputs.shape)) +print("outputs = " + str(outputs.shape)) +print("labels = "+ str(labels.shape)) + +x=inputs #Reassign the Feature and Label matrices to other variables +y=outputs + +#%% + +"""Visualisation of dataset (for correlation analysis)""" + +plt.figure() +plt.scatter(x[:,0],x[:,2],s=40,c=y,cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean radius',fontweight='bold') +plt.ylabel('Mean perimeter',fontweight='bold') +plt.show() + +plt.figure() +plt.scatter(x[:,5],x[:,6],s=40,c=y, cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean compactness',fontweight='bold') +plt.ylabel('Mean concavity',fontweight='bold') +plt.show() + + +plt.figure() +plt.scatter(x[:,0],x[:,1],s=40,c=y,cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean radius',fontweight='bold') +plt.ylabel('Mean texture',fontweight='bold') +plt.show() + +plt.figure() +plt.scatter(x[:,2],x[:,1],s=40,c=y,cmap=plt.cm.Spectral) +plt.xlabel('Mean perimeter',fontweight='bold') +plt.ylabel('Mean compactness',fontweight='bold') +plt.show() + +# %% + +"""Generate training and testing datasets""" + +#Select features relevant to classification (texture,perimeter,compactness and symmetery) +#and add to input matrix + +temp1=np.reshape(x[:,1],(len(x[:,1]),1)) +temp2=np.reshape(x[:,2],(len(x[:,2]),1)) +X=np.hstack((temp1,temp2)) +temp=np.reshape(x[:,5],(len(x[:,5]),1)) +X=np.hstack((X,temp)) +temp=np.reshape(x[:,8],(len(x[:,8]),1)) +X=np.hstack((X,temp)) + +X_train,X_test,y_train,y_test=splitter(X,y,test_size=0.1) #Split datasets into training and testing + +y_train=to_categorical(y_train) #Convert labels to categorical when using categorical cross entropy +y_test=to_categorical(y_test) + +del temp1,temp2,temp + +# %% + +"""Define tunable parameters""" + +eta=np.logspace(-3,-1,3) #Define vector of learning rates (parameter to SGD optimiser) +lamda=0.01 #Define hyperparameter +n_layers=2 #Define number of hidden layers in the model +n_neuron=np.logspace(0,3,4,dtype=int) #Define number of neurons per layer +epochs=100 #Number of reiterations over the input data +batch_size=100 #Number of samples per gradient update + +# %% + +"""Define function to return Deep Neural Network model""" + +def NN_model(inputsize,n_layers,n_neuron,eta,lamda): + model=Sequential() + for i in range(n_layers): #Run loop to add hidden layers to the model + if (i==0): #First layer requires input dimensions + model.add(Dense(n_neuron,activation='relu',kernel_regularizer=regularizers.l2(lamda),input_dim=inputsize)) + else: #Subsequent layers are capable of automatic shape inferencing + model.add(Dense(n_neuron,activation='relu',kernel_regularizer=regularizers.l2(lamda))) + model.add(Dense(2,activation='softmax')) #2 outputs - ordered and disordered (softmax for prob) + sgd=optimizers.SGD(lr=eta) + model.compile(loss='categorical_crossentropy',optimizer=sgd,metrics=['accuracy']) + return model + +# %% + +Train_accuracy=np.zeros((len(n_neuron),len(eta))) #Define matrices to store accuracy scores as a function +Test_accuracy=np.zeros((len(n_neuron),len(eta))) #of learning rate and number of hidden neurons for + +for i in range(len(n_neuron)): #run loops over hidden neurons and learning rates to calculate + for j in range(len(eta)): #accuracy scores + DNN_model=NN_model(X_train.shape[1],n_layers,n_neuron[i],eta[j],lamda) + DNN_model.fit(X_train,y_train,epochs=epochs,batch_size=batch_size,verbose=1) + Train_accuracy[i,j]=DNN_model.evaluate(X_train,y_train)[1] + Test_accuracy[i,j]=DNN_model.evaluate(X_test,y_test)[1] + +# %% + +"""PLot data""" + +def plot_data(x,y,data,title=None): + + # plot results + fontsize=16 + + + fig = plt.figure() + ax = fig.add_subplot(111) + cax = ax.matshow(data, interpolation='nearest', vmin=0, vmax=1) + + cbar=fig.colorbar(cax) + cbar.ax.set_ylabel('accuracy (%)',rotation=90,fontsize=fontsize) + cbar.set_ticks([0,.2,.4,0.6,0.8,1.0]) + cbar.set_ticklabels(['0%','20%','40%','60%','80%','100%']) + + # put text on matrix elements + for i, x_val in enumerate(np.arange(len(x))): + for j, y_val in enumerate(np.arange(len(y))): + c = "${0:.1f}\\%$".format( 100*data[j,i]) + ax.text(x_val, y_val, c, va='center', ha='center') + + # convert axis vaues to to string labels + x=[str(i) for i in x] + y=[str(i) for i in y] + + + ax.set_xticklabels(['']+x) + ax.set_yticklabels(['']+y) + + ax.set_xlabel('$\\mathrm{learning\\ rate}$',fontsize=fontsize) + ax.set_ylabel('$\\mathrm{hidden\\ neurons}$',fontsize=fontsize) + if title is not None: + ax.set_title(title) + + plt.tight_layout() + + plt.show() + +plot_data(eta,n_neuron,Train_accuracy, 'training') +plot_data(eta,n_neuron,Test_accuracy, 'testing') diff --git a/doc/Programs/ProjectsData/project_solution.ipynb b/doc/Programs/ProjectsData/project_solution.ipynb new file mode 100644 index 000000000..c54f531c0 --- /dev/null +++ b/doc/Programs/ProjectsData/project_solution.ipynb @@ -0,0 +1,2778 @@ +{ + "cells": [ + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "# Image classification of simulated AT-TPC events\n", + "\n", + "Welcome to this project in applied machine learning. In this project we will tackle a simple classification problem of two different classes. The classes are simulated reaction types for the Ar(p, p') experiment conducted at MSU, in this task we'll focus on the classification task and simply treat the experiment as a black box. \n", + "\n", + "### This is a completed notebook with solution examples, for your implementation we suggest you implement your own solution in the `project.ipynb` notebook\n", + "\n", + "This project has three tasks with a recommendation for the time to spend on each task: \n", + "\n", + "- Preparation, Data exploration and standardization: 0.5hr\n", + "- Model construction: 1hr\n", + "- Hyperparameter tuning and performance validation: 1hr\n", + "\n", + "There is a notebook `project_solution.ipynb` included with suggestions to solutions for each task included, for reference or to easily move on to a part of the project more appealing to your interests. " + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## Preparation: \n", + "\n", + "This project uses python and the machine learning library `keras`. As well as some functionality from `numpy` and `scikit-learn`. We recommend a `Python` verson of `>3.4`. These libraries should be installed to your specific system by using the command `pip3 install --user LIBRARY_NAME`" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## Task 1: Data exploration and standardization \n", + "\n", + "In machine learning, as in many other fields, the task of preparing data for analysis is as vital as it can be troublesome and tedious. In data-analysis the researcher can expect to spend the majority of their time merely processing data to prepare for analysis. In this projcet we will focus more on the entire pipeline of analysis, and so the data at hand has already been shaped to an image format suitable for our analysis. " + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## Task 1a: Loading the data\n", + "\n", + "The data is stored in the `.npy` format using vecotrized code to speed up the read process. The files pointed to in this task are downsampled images with dimensions $64 x 64$ (if the images are to big for your laptop to handle, the script included in `../scripts/downsample_images.py` can further reduce the dimension). " + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 1, + "metadata": {}, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "Data shape: (8000, 64, 64, 1)\n" + ] + } + ], + "source": [ + "import numpy as np # we'll be using this shorthand for the NumPy library throughout\n", + "\n", + "dataset = np.load(\"../data/images/project_data.npy\")\n", + "n_samples = dataset.shape[0]\n", + "\n", + "print(\"Data shape: \", dataset.shape)" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## Task 1b: Inspecting the data\n", + "\n", + "The data is stored as xy projections of the real events, who take place in a 3d volume. This allows a simple exploratiuon of the data as images. In this task you should plot a few different events in a grid using `matplotlib.pyplot` " + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 27, + "metadata": {}, + "outputs": [ + { + "data": { + "application/javascript": [ + "/* Put everything inside the global mpl namespace */\n", + "window.mpl = {};\n", + "\n", + "\n", + "mpl.get_websocket_type = function() {\n", + " if (typeof(WebSocket) !== 'undefined') {\n", + " return WebSocket;\n", + " } else if (typeof(MozWebSocket) !== 'undefined') {\n", + " return MozWebSocket;\n", + " } else {\n", + " alert('Your browser does not have WebSocket support.' +\n", + " 'Please try Chrome, Safari or Firefox ≥ 6. ' +\n", + " 'Firefox 4 and 5 are also supported but you ' +\n", + " 'have to enable WebSockets in about:config.');\n", + " };\n", + "}\n", + "\n", + "mpl.figure = function(figure_id, websocket, ondownload, parent_element) {\n", + " this.id = figure_id;\n", + "\n", + " this.ws = websocket;\n", + "\n", + " this.supports_binary = (this.ws.binaryType != undefined);\n", + "\n", + " if (!this.supports_binary) {\n", + " var warnings = document.getElementById(\"mpl-warnings\");\n", + " if (warnings) {\n", + " warnings.style.display = 'block';\n", + " warnings.textContent = (\n", + " \"This browser does not support binary websocket messages. \" +\n", + " \"Performance may be slow.\");\n", + " }\n", + " }\n", + "\n", + " this.imageObj = new Image();\n", + "\n", + " this.context = undefined;\n", + " this.message = undefined;\n", + " this.canvas = undefined;\n", + " this.rubberband_canvas = undefined;\n", + " this.rubberband_context = undefined;\n", + " this.format_dropdown = undefined;\n", + "\n", + " this.image_mode = 'full';\n", + "\n", + " this.root = $('
');\n", + " this._root_extra_style(this.root)\n", + " this.root.attr('style', 'display: inline-block');\n", + "\n", + " $(parent_element).append(this.root);\n", + "\n", + " this._init_header(this);\n", + " this._init_canvas(this);\n", + " this._init_toolbar(this);\n", + "\n", + " var fig = this;\n", + "\n", + " this.waiting = false;\n", + "\n", + " this.ws.onopen = function () {\n", + " fig.send_message(\"supports_binary\", {value: fig.supports_binary});\n", + " fig.send_message(\"send_image_mode\", {});\n", + " if (mpl.ratio != 1) {\n", + " fig.send_message(\"set_dpi_ratio\", {'dpi_ratio': mpl.ratio});\n", + " }\n", + " fig.send_message(\"refresh\", {});\n", + " }\n", + "\n", + " this.imageObj.onload = function() {\n", + " if (fig.image_mode == 'full') {\n", + " // Full images could contain transparency (where diff images\n", + " // almost always do), so we need to clear the canvas so that\n", + " // there is no ghosting.\n", + " fig.context.clearRect(0, 0, fig.canvas.width, fig.canvas.height);\n", + " }\n", + " fig.context.drawImage(fig.imageObj, 0, 0);\n", + " };\n", + "\n", + " this.imageObj.onunload = function() {\n", + " fig.ws.close();\n", + " }\n", + "\n", + " this.ws.onmessage = this._make_on_message_function(this);\n", + "\n", + " this.ondownload = ondownload;\n", + "}\n", + "\n", + "mpl.figure.prototype._init_header = function() {\n", + " var titlebar = $(\n", + " '
');\n", + " var titletext = $(\n", + " '
');\n", + " titlebar.append(titletext)\n", + " this.root.append(titlebar);\n", + " this.header = titletext[0];\n", + "}\n", + "\n", + "\n", + "\n", + "mpl.figure.prototype._canvas_extra_style = function(canvas_div) {\n", + "\n", + "}\n", + "\n", + "\n", + "mpl.figure.prototype._root_extra_style = function(canvas_div) {\n", + "\n", + "}\n", + "\n", + "mpl.figure.prototype._init_canvas = function() {\n", + " var fig = this;\n", + "\n", + " var canvas_div = $('
');\n", + "\n", + " canvas_div.attr('style', 'position: relative; clear: both; outline: 0');\n", + "\n", + " function canvas_keyboard_event(event) {\n", + " return fig.key_event(event, event['data']);\n", + " }\n", + "\n", + " canvas_div.keydown('key_press', canvas_keyboard_event);\n", + " canvas_div.keyup('key_release', canvas_keyboard_event);\n", + " this.canvas_div = canvas_div\n", + " this._canvas_extra_style(canvas_div)\n", + " this.root.append(canvas_div);\n", + "\n", + " var canvas = $('');\n", + " canvas.addClass('mpl-canvas');\n", + " canvas.attr('style', \"left: 0; top: 0; z-index: 0; outline: 0\")\n", + "\n", + " this.canvas = canvas[0];\n", + " this.context = canvas[0].getContext(\"2d\");\n", + "\n", + " var backingStore = this.context.backingStorePixelRatio ||\n", + "\tthis.context.webkitBackingStorePixelRatio ||\n", + "\tthis.context.mozBackingStorePixelRatio ||\n", + "\tthis.context.msBackingStorePixelRatio ||\n", + "\tthis.context.oBackingStorePixelRatio ||\n", + "\tthis.context.backingStorePixelRatio || 1;\n", + "\n", + " mpl.ratio = (window.devicePixelRatio || 1) / backingStore;\n", + "\n", + " var rubberband = $('');\n", + " rubberband.attr('style', \"position: absolute; left: 0; top: 0; z-index: 1;\")\n", + "\n", + " var pass_mouse_events = true;\n", + "\n", + " canvas_div.resizable({\n", + " start: function(event, ui) {\n", + " pass_mouse_events = false;\n", + " },\n", + " resize: function(event, ui) {\n", + " fig.request_resize(ui.size.width, ui.size.height);\n", + " },\n", + " stop: function(event, ui) {\n", + " pass_mouse_events = true;\n", + " fig.request_resize(ui.size.width, ui.size.height);\n", + " },\n", + " });\n", + "\n", + " function mouse_event_fn(event) {\n", + " if (pass_mouse_events)\n", + " return fig.mouse_event(event, event['data']);\n", + " }\n", + "\n", + " rubberband.mousedown('button_press', mouse_event_fn);\n", + " rubberband.mouseup('button_release', mouse_event_fn);\n", + " // Throttle sequential mouse events to 1 every 20ms.\n", + " rubberband.mousemove('motion_notify', mouse_event_fn);\n", + "\n", + " rubberband.mouseenter('figure_enter', mouse_event_fn);\n", + " rubberband.mouseleave('figure_leave', mouse_event_fn);\n", + "\n", + " canvas_div.on(\"wheel\", function (event) {\n", + " event = event.originalEvent;\n", + " event['data'] = 'scroll'\n", + " if (event.deltaY < 0) {\n", + " event.step = 1;\n", + " } else {\n", + " event.step = -1;\n", + " }\n", + " mouse_event_fn(event);\n", + " });\n", + "\n", + " canvas_div.append(canvas);\n", + " canvas_div.append(rubberband);\n", + "\n", + " this.rubberband = rubberband;\n", + " this.rubberband_canvas = rubberband[0];\n", + " this.rubberband_context = rubberband[0].getContext(\"2d\");\n", + " this.rubberband_context.strokeStyle = \"#000000\";\n", + "\n", + " this._resize_canvas = function(width, height) {\n", + " // Keep the size of the canvas, canvas container, and rubber band\n", + " // canvas in synch.\n", + " canvas_div.css('width', width)\n", + " canvas_div.css('height', height)\n", + "\n", + " canvas.attr('width', width * mpl.ratio);\n", + " canvas.attr('height', height * mpl.ratio);\n", + " canvas.attr('style', 'width: ' + width + 'px; height: ' + height + 'px;');\n", + "\n", + " rubberband.attr('width', width);\n", + " rubberband.attr('height', height);\n", + " }\n", + "\n", + " // Set the figure to an initial 600x600px, this will subsequently be updated\n", + " // upon first draw.\n", + " this._resize_canvas(600, 600);\n", + "\n", + " // Disable right mouse context menu.\n", + " $(this.rubberband_canvas).bind(\"contextmenu\",function(e){\n", + " return false;\n", + " });\n", + "\n", + " function set_focus () {\n", + " canvas.focus();\n", + " canvas_div.focus();\n", + " }\n", + "\n", + " window.setTimeout(set_focus, 100);\n", + "}\n", + "\n", + "mpl.figure.prototype._init_toolbar = function() {\n", + " var fig = this;\n", + "\n", + " var nav_element = $('
')\n", + " nav_element.attr('style', 'width: 100%');\n", + " this.root.append(nav_element);\n", + "\n", + " // Define a callback function for later on.\n", + " function toolbar_event(event) {\n", + " return fig.toolbar_button_onclick(event['data']);\n", + " }\n", + " function toolbar_mouse_event(event) {\n", + " return fig.toolbar_button_onmouseover(event['data']);\n", + " }\n", + "\n", + " for(var toolbar_ind in mpl.toolbar_items) {\n", + " var name = mpl.toolbar_items[toolbar_ind][0];\n", + " var tooltip = mpl.toolbar_items[toolbar_ind][1];\n", + " var image = mpl.toolbar_items[toolbar_ind][2];\n", + " var method_name = mpl.toolbar_items[toolbar_ind][3];\n", + "\n", + " if (!name) {\n", + " // put a spacer in here.\n", + " continue;\n", + " }\n", + " var button = $('');\n", + " button.click(method_name, toolbar_event);\n", + " button.mouseover(tooltip, toolbar_mouse_event);\n", + " nav_element.append(button);\n", + " }\n", + "\n", + " // Add the status bar.\n", + " var status_bar = $('');\n", + " nav_element.append(status_bar);\n", + " this.message = status_bar[0];\n", + "\n", + " // Add the close button to the window.\n", + " var buttongrp = $('
');\n", + " var button = $('');\n", + " button.click(function (evt) { fig.handle_close(fig, {}); } );\n", + " button.mouseover('Stop Interaction', toolbar_mouse_event);\n", + " buttongrp.append(button);\n", + " var titlebar = this.root.find($('.ui-dialog-titlebar'));\n", + " titlebar.prepend(buttongrp);\n", + "}\n", + "\n", + "mpl.figure.prototype._root_extra_style = function(el){\n", + " var fig = this\n", + " el.on(\"remove\", function(){\n", + "\tfig.close_ws(fig, {});\n", + " });\n", + "}\n", + "\n", + "mpl.figure.prototype._canvas_extra_style = function(el){\n", + " // this is important to make the div 'focusable\n", + " el.attr('tabindex', 0)\n", + " // reach out to IPython and tell the keyboard manager to turn it's self\n", + " // off when our div gets focus\n", + "\n", + " // location in version 3\n", + " if (IPython.notebook.keyboard_manager) {\n", + " IPython.notebook.keyboard_manager.register_events(el);\n", + " }\n", + " else {\n", + " // location in version 2\n", + " IPython.keyboard_manager.register_events(el);\n", + " }\n", + "\n", + "}\n", + "\n", + "mpl.figure.prototype._key_event_extra = function(event, name) {\n", + " var manager = IPython.notebook.keyboard_manager;\n", + " if (!manager)\n", + " manager = IPython.keyboard_manager;\n", + "\n", + " // Check for shift+enter\n", + " if (event.shiftKey && event.which == 13) {\n", + " this.canvas_div.blur();\n", + " event.shiftKey = false;\n", + " // Send a \"J\" for go to next cell\n", + " event.which = 74;\n", + " event.keyCode = 74;\n", + " manager.command_mode();\n", + " manager.handle_keydown(event);\n", + " }\n", + "}\n", + "\n", + "mpl.figure.prototype.handle_save = function(fig, msg) {\n", + " fig.ondownload(fig, null);\n", + "}\n", + "\n", + "\n", + "mpl.find_output_cell = function(html_output) {\n", + " // Return the cell and output element which can be found *uniquely* in the notebook.\n", + " // Note - this is a bit hacky, but it is done because the \"notebook_saving.Notebook\"\n", + " // IPython event is triggered only after the cells have been serialised, which for\n", + " // our purposes (turning an active figure into a static one), is too late.\n", + " var cells = IPython.notebook.get_cells();\n", + " var ncells = cells.length;\n", + " for (var i=0; i= 3 moved mimebundle to data attribute of output\n", + " data = data.data;\n", + " }\n", + " if (data['text/html'] == html_output) {\n", + " return [cell, data, j];\n", + " }\n", + " }\n", + " }\n", + " }\n", + "}\n", + "\n", + "// Register the function which deals with the matplotlib target/channel.\n", + "// The kernel may be null if the page has been refreshed.\n", + "if (IPython.notebook.kernel != null) {\n", + " IPython.notebook.kernel.comm_manager.register_target('matplotlib', mpl.mpl_figure_comm);\n", + "}\n" + ], + "text/plain": [ + "" + ] + }, + "metadata": {}, + "output_type": "display_data" + }, + { + "data": { + "text/html": [ + "" + ], + "text/plain": [ + "" + ] + }, + "metadata": {}, + "output_type": "display_data" + }, + { + "data": { + "text/plain": [ + "" + ] + }, + "execution_count": 11, + "metadata": {}, + "output_type": "execute_result" + } + ], + "source": [ + "# copied from https://keras.io/visualization/\n", + "# Plot training & validation accuracy values\n", + "fig, axs= plt.subplots(figsize=(10, 8), nrows=2)\n", + "fig.suptitle('Model performance')\n", + "axs[0].plot(history.history['acc'], \"x-\",alpha=0.8)\n", + "axs[0].plot(history.history['val_acc'], \"x-\", alpha=0.8)\n", + "\n", + "axs[0].set_ylabel('Accuracy')\n", + "axs[0].set_xlabel('Epoch')\n", + "axs[0].legend(['Train', 'Test'], loc='upper left')\n", + "\n", + "\n", + "# Plot training & validation loss values\n", + "\n", + "axs[1].plot(history.history['loss'], \"o-\",alpha=0.8)\n", + "axs[1].plot(history.history['val_loss'], \"o-\", alpha=0.8)\n", + "\n", + "axs[1].set_ylabel('Loss')\n", + "axs[1].legend(['Train', 'Test'], loc='upper left')\n" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## 3a: Performance validation\n", + "\n", + "As mentioned in the lectures machine learning models suffer from the problem of overfitting as scaling to an almost arbitrary complexity is simple with todays hardware. The challenge then is often that of finding the correct architecture and type of model suitable for your problem. In this task you will be familiarized with some tools to monitor and estimate the degree of overfitting.\n", + "\n", + "In task 1c you separated your data in training and test sets. The test set is used to estimate generalization performance. Typically we use this to fine-tune the hyperparameters. Another trick is to use a validation set during training, which we implemented in the last task for the training. \n", + "\n", + "In this task we will start with attaching callbacks to the fitting process. They are listed in the documentation for `Keras`here: https://keras.io/callbacks/\n", + "Pick ones you think are suitable for our problem and re-run the training from above." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 12, + "metadata": { + "scrolled": true + }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "Train on 5780 samples, validate on 1020 samples\n", + "Epoch 1/150\n", + " - 2s - loss: 0.4109 - acc: 0.9566 - val_loss: 0.4189 - val_acc: 0.9510\n", + "Epoch 2/150\n", + " - 2s - loss: 0.4241 - acc: 0.9502 - val_loss: 0.4276 - val_acc: 0.9569\n", + "Epoch 3/150\n", + " - 2s - loss: 0.4174 - acc: 0.9559 - val_loss: 0.4488 - val_acc: 0.9343\n", + "Epoch 4/150\n", + " - 2s - loss: 0.4388 - acc: 0.9514 - val_loss: 0.4379 - val_acc: 0.9451\n", + "Epoch 5/150\n", + " - 2s - loss: 0.4200 - acc: 0.9543 - val_loss: 0.4451 - val_acc: 0.9392\n" + ] + } + ], + "source": [ + "from keras.callbacks import EarlyStopping, ModelCheckpoint\n", + "\n", + "callbacks = [EarlyStopping(min_delta=0.0001, patience=4), ModelCheckpoint(\"../checkpoints/ckpt\")\n", + "\n", + "history = model_o.fit(\n", + " x=train_X,\n", + " y=onehot_train_y,\n", + " batch_size=50,\n", + " epochs=150,\n", + " validation_split=0.15,\n", + " verbose=2,\n", + " callbacks=callbacks\n", + " )" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## 3b: Hyperparameter tuning\n", + "\n", + "Hyperparameters, like the number of layers, learning rate or others can have a very big impact on the model quality. The model performance should also be statistically quantified using cross validation, bootstrapped confidence intervals for your performance metrics or other tools depending on model. \n", + "In this task you should then implement a function or for loop doing either random search or a grid search over parameters and finally you should plot those results in a suitable way." + ] + } + ], + "metadata": { + "kernelspec": { + "display_name": "Python 3", + "language": "python", + "name": "python3" + }, + "language_info": { + "codemirror_mode": { + "name": "ipython", + "version": 3 + }, + "file_extension": ".py", + "mimetype": "text/x-python", + "name": "python", + "nbconvert_exporter": "python", + "pygments_lexer": "ipython3", + "version": "3.7.3" + } + }, + "nbformat": 4, + "nbformat_minor": 2 +} diff --git a/doc/Programs/ProjectsData/pulsar_stars.csv b/doc/Programs/ProjectsData/pulsar_stars.csv new file mode 100644 index 000000000..2041b5e60 --- /dev/null +++ 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+136.921875,51.16664095,0.024210037,-0.194483126,1.051839465,10.44402127,16.34992627,335.6607106,0 +131.671875,50.22933489,0.09461836,-0.468584651,0.552675585,10.1502789,20.15187364,433.4752444,0 +96.859375,49.82276939,0.276811333,-0.331823983,1.744147157,14.76402199,11.74396139,160.619545,0 +137.375,50.76277549,0.085075173,-0.092679409,7.561036789,33.47107952,4.782510025,23.37998208,0 +110.765625,55.34218615,0.066099851,-0.500414902,14.37959866,45.32074158,3.120461242,8.463599645,0 +119.0078125,52.09104051,0.215293531,-0.020228667,2.012541806,18.7545939,10.33976822,111.7605216,0 +139.8984375,44.28103429,-0.044618449,0.100841093,1.139632107,11.19609648,15.15642661,280.5535903,0 +89.453125,35.84882742,0.731655618,3.101473559,1.450668896,14.20496432,11.2035583,142.4738783,0 +126.5546875,54.27588792,0.207825362,-0.1916864,2.294314381,17.42984988,10.46909985,122.7676285,0 +133.140625,43.70618062,-0.012686084,0.232394346,2.091973244,13.48937036,9.821958486,131.5210335,0 +111.765625,52.94358501,0.671723986,0.383593933,149.8436455,97.92694773,-0.696153414,-1.260402813,1 +118.296875,49.93282353,0.144400986,-0.269273166,1.04180602,10.19926508,16.73948344,355.416666,0 +90.1484375,40.78604423,0.457138562,0.885516215,5.35451505,29.75951108,6.102230523,37.97951996,0 +107.6640625,44.46246263,0.296045688,0.227765302,6.2909699,33.51287306,5.536014446,30.24511654,0 +105.4921875,43.50071768,0.154180228,0.408116602,2.316053512,19.09850656,9.37722931,95.20094581,0 +130.5,46.14955309,0.084445004,-0.107354783,1.529264214,11.75708623,12.53383106,211.3270812,0 +131,55.93578908,-0.023598123,-0.536651281,1.159698997,10.85679424,15.01997351,289.3627896,0 +84.421875,41.77555531,0.757467101,1.107074756,1.336120401,12.02675667,14.50286266,258.1198192,0 +106.875,47.57132802,0.199440015,0.284964217,3.079431438,20.98445543,8.427474542,78.25936579,0 +133.8203125,43.47816147,0.136691092,0.353121231,0.982441472,9.486067555,18.52839452,444.411748,0 +127.0703125,47.66356437,0.006552426,-0.123633698,0.85367893,11.19720588,16.1227024,296.5077377,0 +121.375,53.24515823,0.103772205,-0.365118749,1.095317726,12.23997555,16.25804188,303.8800233,0 +98.7265625,50.40782349,0.565123614,0.245230855,0.570234114,9.011285211,22.01858876,561.8337873,0 +126.625,55.72182584,0.002946216,-0.303218137,0.534280936,8.588881866,23.91376131,660.1970352,0 +143.671875,45.3026471,-0.045768538,0.353642666,5.173913043,26.46234509,5.706651072,33.80261323,0 +118.484375,50.60848255,-0.029058829,-0.027493763,0.422240803,8.086683818,27.44611273,830.6385502,0 +96,44.19311315,0.388673964,0.281343622,1.871237458,15.83374562,9.634927465,104.8216227,0 +136.4296875,59.84742105,-0.187845581,-0.738122974,1.296822742,12.16606209,15.45026042,285.9310219,0 +122.5546875,49.48560532,0.127978091,0.323060902,16.409699,44.62689292,2.945244189,8.297091784,0 +119.3359375,59.93593941,0.1593631,-0.743025397,21.43060201,58.8720002,2.499517144,4.595172652,0 +114.5078125,53.90239966,0.201161383,-0.024788844,1.946488294,13.38173065,10.00796731,134.2389095,0 +57.0625,85.79734025,1.406391047,0.089519707,188.3060201,64.71256228,-1.597526579,1.42947536,0 diff --git a/doc/Programs/ProjectsData/pulsars (1).py b/doc/Programs/ProjectsData/pulsars (1).py new file mode 100644 index 000000000..62125baac --- /dev/null +++ b/doc/Programs/ProjectsData/pulsars (1).py @@ -0,0 +1,943 @@ + +# coding: utf-8 + +# # Machine Learning Project 2: Pulsar Classification via Machine Learning using the HTRU2 Dataset +# +# +# **Hoa Dinh, Jose Pablo Linarés Fernández, and Benedict Castro**\ +# Erasmus Mundus Joint Master Degree in Nuclear Physics\ +# Université de Caen Normandie +# +# Date: **Feb 20, 2020** + +# ##
ABSTRACT
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We have implemented a classification scheme to identify pulsar stars from the available data set of possible pulsar candidates collected during the High Time Resolution Universe Survey (HTRU2). Machine learning models, particularly logistic regression, neural network, decision tree, and random forest were used to build classifiers that could filter real pulsars from the candidates. An analysis of the distribution of data was also performed to give insights in the development of the models. The cross-validation resampling technique was also utilized to avoid unnecessary unbalanced effects in model building and prediction evaluation. For the interpretation of the results, confusion matrices and classification repots were employed. All the models implemented result in almost the same accuracies with differences in the order of only $10^{-3}$. Out of them, logistic regression was found out to be the one best suited in the detection of pulsars.
+ +# ## 1. INTRODUCTION + +# ### 1.1 Pulsars + +#
Pulsar classification can be one of the best training grounds for performing machine learning in astrophysics. These pulsars are said to be "pulsating radio sources", which have now been identified to be caused by rapidly rotating highly magnetized neutron stars and are detectable here on Earth [1]. One of the characteristic properties of these pulsars is that they exhibit periodic bursts of emission produced by their radio emitting jets. The direction of their emission also rotates with them and sweep the sky like a lighthouse. This gives astronomers information about the phenomenon as they observe a pulse of radio emission each time one of the jets points towards the Earth (see figure below) [2].
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Figure 1. Pulsar animation [3]
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The study and detection of pulsars provide a wealth of information about the physics of neutron stars [1]. They are also used as probes of stellar evolution. In addition, they are being used to test or verify some concepts in general relativity due to their extremely high densities. These allowed them to be good observables in detecting and mapping gravitational wave signatures. One problem, however, is that they are very difficult to identify in the large stream of data from radio telescopes. Moreover, a lot of man-made sources of radio frequency interference are also present, which can produce the same signals as pulsars. Hence, the classification of pulsars from possible candidate data is of great importance.
+ +# ### 1.2 Classification of Pulsars + +#
In reality, pulsars are very weak radio sources. They are classified from a given data sample by first extracting information from the pool of data and then identifying which features or characteristics are relevant. Since the individual pulses are very much different, astronomers particularly stack them up and generate an integrated pulse profile for pulsar classification. This profile is the coherent addition of thousands of pulses together in a process known as folding [1]. Moreover, pulses will arrive at various times across different radio frequencies. The delay of these pulses from frequency to frequency is called dispersion and is said to be caused by the ionized inter-stellar medium [2]. The method usually employed by astronomers is that they fit for the shape of the delay as to reduce its negative effect. However, as with all kinds of fitting procedures, there would always be an uncertainty associated with it. This is expressed in the so-called DM-SNR ("dispersion-measure-signal-to-noise-ratio") curve. Both the integrated profile curve and DM-SNR curve are used in identifying possible pulsar candidates. These curves provide eight numerical characteristic features as depicted and listed below.
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Figure 2. Features extracted from both the integrated profile and the DM-SNR Curve [2]
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For this dataset, there is already an initial classification of the potential pulsar candidates as pulsars and non-pulsars by the astronomy community. We aim here to perform machine learning and try to build a model that can detect patterns within the data. This will eventually lead to the correct classification of new potential pulsars that will soon be observed.
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Machine learning is used in the identification of these pulsar candidates, particularly classification systems. These classification procedures treat the data as binary problems [4-9]. In this project, four machine learning procedures (logistic regression, neural networks, decision tree, and random forest) were used to classify pulsars from a dataset containing possible pulsar candidates. The performance metrics used include an accuracy score, a recall score, and a precision score. Confusion matrices were also plotted for each model.
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The next section of this report talks about the methods and algorithms developed and implemented. The results obtained for the four different models are then analyzed and discussed. Finally, the essential conclusions from the study are presented.
+ +# ## 2. METHODOLOGY AND CODE IMPLEMENTATION + +# ### 2.1 Pulsar Data + +#
We have used in this study the **HTRU2** dataset during the High Time Resolution Universe survey which contains the eight features for true known pulsars and candidate ones [4]. The available data were read into python by importing the pandas library.
+ +# In[2]: + + +# reading and handling the data +import pandas as pd +import warnings +warnings.filterwarnings("ignore") +data = pd.read_csv("pulsar_stars.csv") +# print a part of the dataset +data.head() + + +# #### *Data Dimensions* + +# In[3]: + + +print ("Number of rows :",data.shape[0]) +print ("Number of columns :",data.shape[1]) + + +# #### *Data Information* + +# In[4]: + + +print ("data info :",data.info()) + + +# #### *Missing Values* + +# In[5]: + + +print (data.isnull().sum()) + + +# #### *Proportion of Target Variable in Dataset* + +# In[6]: + + +# import packages for plotting +import matplotlib.pyplot as plt +import seaborn as sns + +plt.figure(figsize=(12,6)) +plt.subplot(121) +ax = sns.countplot(y = data["target_class"], + palette=["r","g"], + linewidth=1, + edgecolor="k"*2) +for i,j in enumerate(data["target_class"].value_counts().values): + ax.text(.7,i,j,weight = "bold",fontsize = 27) +plt.title("Count for target variable in dataset") + + +plt.subplot(122) +plt.pie(data["target_class"].value_counts().values, + labels=["not pulsar stars","pulsar stars"], + autopct="%1.0f%%",wedgeprops={"linewidth":2,"edgecolor":"white"}) +my_circ = plt.Circle((0,0),.7,color = "white") +plt.gca().add_artist(my_circ) +plt.subplots_adjust(wspace = .2) +plt.title("Proportion of target variable in dataset") +plt.show() + + +#
Figure 3. Count (left) and proportion (right) of target variable in dataset
+ +#
The dataset contains 17898 candidates for which only 1639 (~9%) are classified as real pulsars. In addition, the dataset consists of features rather than raw data from observations. The eight features considered in the study are given above as column headers. The first four are the usual statistics obtained from the integrated pulse profile. A class label ("target_class") is also included which determines if the candidate is considered to be a pulsar (1) or not (0). This serves as our target column for the analysis.
+ +# ### 2.2 Preprocessing and Statistical Analysis of the Data + +#
When dealing with all sorts of data, an important first step is to often get a sense on how the variables are distributed. As seen above, the dataset can be considered clean and complete as there are no missing data and the number of features is relatively small. This reduces extra steps towards feature engineering as there is not much to do for artificial design features. Thus, we can see readily that the preprocessing stage only involves two main issues. First is the possible problem of overfitting since the difference between the numbers of candidates identified as pulsars and non-pulsars is large, with a ratio of about 1:10. The other issue is the huge distribution for the range differences of the eight features. This is evident in Figure 4 which depicts the distribution of variables in the dataset with associated mean and standard deviation. The plots were done using the distplot() function in the package seaborn. This draws a histogram and fit a kernel density estimate (KDE).
+ +# In[7]: + + +# import package +import itertools +# rename column headers for convenience +data = data.rename(columns={" Mean of the integrated profile": "Mean profile", " Standard deviation of the integrated profile": "StD profile", + " Excess kurtosis of the integrated profile": "Kurtosis profile", " Skewness of the integrated profile": "Skewness profile", + " Mean of the DM-SNR curve": "Mean DM-SNR", " Standard deviation of the DM-SNR curve": "StD DM-SNR", + " Excess kurtosis of the DM-SNR curve": "Kurtosis DM-SNR", " Skewness of the DM-SNR curve": "Skewness DM-SNR", + "target_class": "Target class"}) + +# distribution of variable in the dataset +columns = ['Mean profile', 'StD profile', 'Kurtosis profile', 'Skewness profile', + 'Mean DM-SNR', 'StD DM-SNR', 'Kurtosis DM-SNR', + 'Skewness DM-SNR'] +length = len(columns) +colors = ["r","g","b","m","y","c","k","orange"] + +plt.figure(figsize=(13,20)) +for i,j,k in itertools.zip_longest(columns,range(length),colors): + plt.subplot(length/2,length/4,j+1) + sns.distplot(data[i],color=k) + plt.title(i) + plt.subplots_adjust(hspace = .3) + plt.axvline(data[i].mean(),color = "k",linestyle="dashed",label="MEAN") + plt.axvline(data[i].std(),color = "b",linestyle="dotted",label="STANDARD DEVIATION") + plt.legend(loc="upper right") + + +#
Figure 4. Distribution of variables in the dataset
+ +#
Before delving into any analysis, we would like to decrease the amount of data to look at. This can be achieved by performing a correlation plot. As seen in Figure 5, the features that correlate the most with the class (pulsar or non-pulsar) are the mean, the excess kurtosis, and the skewness of the integrated profile. We could choose to only analyze these, but this would mean that pulsars can be identified with only one of the two plots that astrophysicists use to classify the data. In this case, colinearity may become a problem since these features are strongly correlated with each other.
+ +# In[8]: + + +# correlation matrix +corr_matrix = data.corr() +# the figure needs to be corrected manually so we just load here the saved file +# just uncomment the lines below to run the plot (ctrl + /) +# plt.figure(figsize=(15,7)) +# sns.heatmap(corr_matrix,annot=True,linewidth=2,edgecolor='k') +# plt.title('Correlation matrix') +# plt.savefig('corrmatrix.png') +# plt.show() + + +# +# +#
Figure 5. Correlation of the features of the data of pulsars
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On the other hand, we can also look at how each variable looks when plotted agains each other. From Figure 6, we notice that even though the correlation with class is not very high for the skewness of the DM-SNR curve as compared to the integrated mean and standard deviation of the same curve, we can clearly see allowed regions for pulsars which may be useful when attempting a decision tree solution. Looking now at the diagonal plots of Figure 6, we can see that many variables have peaks clearly distanced from each other or rather we see very pronounced peaks when plotting pulsar and non-pulsar together. This means that although the correlation with the class is low, some features may become important when solving the classification problem. We can understand this better by looking at the violin plots in Figure 7. + +# In[9]: + + +# Pair plots +sns.pairplot(data,hue = "Target class") +plt.title("Pair plot for variables") +# plt.savefig('pairplot.png',bbox_inches='tight') +plt.show() + + +#
Figure 6. Pair plot between all variables. In the diagonal, a plot of each variable separated by class. The off-diagonal terms are features plotted against each other. Here, the label 1 refers to pulsar and the label 0 to non-pulsar.
+ +# In[10]: + + +# Violin Plot +columns = [x for x in data.columns if x not in ["Target class"]] +length = len(columns) +plt.figure(figsize=(13,25)) +for i,j in itertools.zip_longest(columns,range(length)): + plt.subplot(length/2,length/4,j+1) + sns.violinplot(x=data["Target class"],y=data[i], + palette=["Orangered","lime"],alpha=.5) + plt.title(i) +#plt.savefig('violinplot.png',bbox_inches='tight') +plt.show() + + +#
Figure 7. Violin plots for each feature separated by class.
+ +# ### 2.3 Methods and Algorithms + +#
In machine learning, computer algorithms are being built such that they enable machines to learn from data. That is, the more data is fed to an algorithm, the more capable it is in understanding and deciphering the underlying patterns within a particular dataset [10]. In this project, models used for classification problems will be implemented. These classifiers include logistic regression, neural network, decision tree, and random forest. Moreover, the cross-validation (CV) resampling technique was also inlcuded. Advanced tools like a confusion matrix and a classification profile are also used in order to interpret the results. + +# #### 2.3.1 Logistic Regression + +#
Classification problems are concerned with outcomes that are discrete, meaning they take the form of categorical variables. Here, logistic regression is one of the most widely used machine learning algorithm. This method deals with binary, dichotomous outcomes [11]. In addition, it utilizes a sigmoidal function to determine whether data points should approach one value or the other [10]. For the pulsar dataset used, we have the target class which are already classified as either 0s or 1s.
+ +#
Considering that the dependent variables, otherwise known as responses or the outcomes, $y_{i}$ are discrete and only take values from $k = 0, 1, ..., K - 1$ (which lists the $K$ classes). We then have the goal to predict the output classes from the design matrix $\hat{X}\in\mathbb{R}^{n\times p}$ whcih consist of $n$ samples. Each of these samples carries $p$ features or predictors. Eventually, the new goal leads to identifying the classes to which new unseen samples belong [11].
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For now, we try to understand using an example where there are two classes only, with outputs $y_i=0$ and $y_i=1$. In this project, this represent the outcomes for the classification of the pulsar candidates. Equivalently, +# +# $$ +# y_i = \begin{bmatrix} 0 & \mathrm{no}\\ 1 & \mathrm{yes} \end{bmatrix}. +# $$ +# +#
To understand better, we first try to use a simple linear classifier. That is, we use the linear regression model in classifying these two outcomes. One example is that we could fit a linear model to the default case if $y_i > 0.5$ and the no default case $y_i \leq 0.5$. Therefore, we would have our weighted linear combination as +# +# $$ +# \begin{equation} +# \hat{y} = \hat{X}^T\hat{\beta} + \hat{\epsilon}, +# \label{_auto1} \tag{1} +# \end{equation} +# $$ +# +#
where $\hat{y}$ is a vector representing the possible outcomes, $\hat{X}$ is our +# $n\times p$ design matrix and $\hat{\beta}$ represents our estimators/predictors.
+ +#
The main problem here is that the proposed function takes values on the entire real axis. However, for logistic regression, the outputs are discrete variables. In order to get discrete outputs, one can have sign functions that map the output of a linear regressor to values $\{0,1\}$, +# $f(s_i)=sign(s_i)=1$ if $s_i\ge 0$ and 0 if otherwise. This is called the "perceptron" model in the machine learning literature [11].
+ +#
The perceptron model is said to be an example of a "hard classification" for which each datapoint is assigned to a category. Despite being a simple model, "soft classifiers" are still being preferred in many cases. This outputs the probability of a given category instead. Logistic regression +# is considered to be the most common example under the so-called soft classifier. In logistic +# regression, the probability that a data point $x_i$ +# belongs to a category $y_i=\{0,1\}$ is given by the Sigmoid function which is meant to represent the likelihood for a given event, +# +# $$ +# p(t) = \frac{1}{1+\mathrm \exp{-t}}=\frac{\exp{t}}{1+\mathrm \exp{t}}. +# $$ +# +# We note here that $1-p(t)= p(-t)$.
+ +#
In our problem, there are eight predictors. Therefore, we can define $\hat{x}=[1,x_1,x_2,\dots,x_8]$ and weights we wish to extract from data as $\hat{\beta}=[\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_8]$. The probabilities can be written as +# +# $$ +# \begin{align*} +# p(y_i=1|\hat{\beta}\hat{x})&=\frac{ \exp{(\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\dots+\beta_8x_8)}}{1+\exp{(\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\dots+\beta_8x_8)}},\nonumber\\ +# p(y_i=0|\hat{\beta}\hat{x}) &= 1 - p(y_i=1|\hat{\beta}\hat{x}). +# \end{align*} +# $$ +#
+ +#
The cost function is defined using Maximum Likelihood Estimation (MLE). We consider a dataset $\mathcal{D}=\{(y_i,x_i)\}$, with the binary labels $y_i\in\{0,1\}$ and where the data points are drawn independently. Now, we try to maximize the probability of seeing the observed data for which we can then approximate the likelihood in terms of the product of the individual probabilities of a specific outcome $y_i$ as given below +# +# $$ +# \begin{align*} +# P(\mathcal{D}|\hat{\beta})& = \prod_{i=1}^n \left[p(y_i=1|x_i,\hat{\beta})\right]^{y_i}\left[1-p(y_i=1|x_i,\hat{\beta}))\right]^{1-y_i}\nonumber. \\ +# \end{align*} +# $$ +# +# Here, we obtain the log-likelihood and our **cost/loss** function +# +# $$ +# \mathcal{C}(\hat{\beta}) = \sum_{i=1}^n \left( y_i\log{p(y_i=1|x_i,\hat{\beta})} + (1-y_i)\log\left[1-p(y_i=1|x_i,\hat{\beta}))\right]\right). +# $$ +# + +#
+# +# The MLE is defined as the set of parameters that maximize the log-likelihood with respect to $\beta$. The right hand side of the above equation is known as the **cross entropy** in statistics. The cross entropy is a convex function of the weights $\hat{\beta}$. Hence, any local minimizer is a global minimizer. Here, one must perform numerical methods to solve the optimization problem. +# + +#
+# +# In this project, we used the available functionality of scikit-learn for logistic regression, which is **LogisticRegression**. The cross-validation resampling technique (described later) was also added to compute the accuracy scores for the test and training data. The code is describled as follows: + +# In[11]: + + +############################################## +# Logistic regression with cross-validation # +############################################## + +# import packages +import matplotlib.pyplot as plt +import seaborn as sns +import numpy as np +from sklearn.linear_model import LogisticRegression +from sklearn.preprocessing import StandardScaler +from sklearn.model_selection import train_test_split +from sklearn.model_selection import KFold +from sklearn.metrics import confusion_matrix + +# We define the hyperparameters to be used +nlambdas = 500 # why not? the code runs relatively fast +lmbdas = np.logspace(-5, 5, nlambdas) +kfold = KFold(n_splits = 5) #cross validation spliting + + +# We preallocate data +# true values that will be found later +train_accuracy=np.zeros(lmbdas.shape,np.float64) +test_accuracy=np.zeros(lmbdas.shape,np.float64) +train_red_accuracy=np.zeros(lmbdas.shape,np.float64) +test_red_accuracy=np.zeros(lmbdas.shape,np.float64) +# dummy arrays to be averaged later on +train_accuracy_d=np.zeros(5,np.float64) +test_accuracy_d=np.zeros(5,np.float64) +train_red_accuracy_d=np.zeros(5,np.float64) +test_red_accuracy_d=np.zeros(5,np.float64) + +# We create the design matrix X and separate the labels into Y +x_fea = [x for x in data.columns if x not in ['Target class']] +#print(x_fea) +X = np.zeros((data.shape[0],data.shape[1]-1)) +X_red = np.zeros((data.shape[0],3)) +Y = np.zeros(data.shape[0]) +for i,feature in enumerate(x_fea): # Here we just take the variables of interest + X[:,i] = data[feature] + if 'Mean profile' == feature: + X_red[:,0] + if 'Kurtosis profile' == feature: + X_red[:,1] + if 'Skewness profile'== feature: + X_red[:,2] +Y[:] = data['Target class'] +# We perform a logistic regression for each value of lambda +for i,lmbda in enumerate(lmbdas): + #define model + logreg = LogisticRegression(C=1.0/lmbda,solver='liblinear') + + # Perform the cross-validation + j = 0 + for train_inds, test_inds in kfold.split(X): + # Do the split + X_train = X[train_inds] + X_red_train = X_red[train_inds] + Y_train = Y[train_inds] + + X_test = X[test_inds] + X_red_test = X_red[test_inds] + Y_test = Y[test_inds] + + # We will scale the data + scaler = StandardScaler() + scaler.fit(X_train) + # first on full data + X_train = scaler.transform(X_train) + X_test = scaler.transform(X_test) + # then rescale and do on reduced data + scaler.fit(X_red_train) + X_red_train = scaler.transform(X_red_train) + X_red_test = scaler.transform(X_red_test) + del scaler + + # calculate accuracies for the k fold + logreg.fit(X_train, Y_train) + train_accuracy_d[j]=logreg.score(X_train,Y_train) + test_accuracy_d[j]=logreg.score(X_test,Y_test) + + logreg.fit(X_red_train, Y_train) + train_red_accuracy_d[j]=logreg.score(X_red_train,Y_train) + test_red_accuracy_d[j]=logreg.score(X_red_test,Y_test) + j += 1 + del X_red_train,X_red_test,X_train,Y_train,X_test,Y_test # delete useless data + #Average to get accuracy values + train_accuracy[i]=np.mean(train_accuracy_d) + test_accuracy[i]=np.mean(test_accuracy_d) + train_red_accuracy[i]=np.mean(train_red_accuracy_d) + test_red_accuracy[i]=np.mean(test_red_accuracy_d) + + #print((i+1)/5,'% done') + +#plot +# just uncomment the lines below to run the plot (ctrl + /) +# plt.figure(figsize=(15,7)) +# plt.semilogx(lmbdas,train_accuracy,label='train') +# plt.semilogx(lmbdas,test_accuracy,label='test') +# plt.semilogx(lmbdas,train_red_accuracy,label='train reduced') +# # #train and test differ very little so to see the different lines we use '--' +# plt.semilogx(lmbdas,test_red_accuracy,'--',label='test reduced') +# plt.xlabel('$\\lambda$') +# plt.ylabel('$\\mathrm{accuracy}$') +# plt.grid() +# plt.legend() +# # #plt.savefig('logreg.png',bbox_inches='tight') +# plt.show() + + +# #### 2.3.2 Neural Networks + +#
Artificial Neural Networks (ANN) are said to be computing systems which can learn to perform tasks by considering examples. In general, they are no longer built or programmed with any task-specific rules. These systems consist of layers of connected neurons which is derived from its biological reference. That is, the algorithm tries to mimic the functionality of the brain wherein neurons interact by sending signals in the form of mathematical functions between layers. Here, all layers can contain an arbitrary number of neurons for which each connection is represented by a weight variable [12].
+ +#
Historically, the feed-forward neural network (FFNN) was the first and simplest type of ANN, with a certain characteristic that information is always fed forward through the layers. These layers (e.g. an input layer, one or more hidden layers, and an output layer) comprise a network. In addition, layers are composed of neurons that have non-linear activation functions as depicted in Figure 8. Such networks are often called as multilayer perceptrons (MLPs). Moreover, an activation function in FFNN needs to be non-constant, bounded, monotonically increasing, and continuous. Typical activation functions used are the logistic Sigmoid and the hyperbolic tangent [12]. In this project, the former was used. + +# +# +#
Figure 8. Four-layer network containing two hidden layers [13].
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Given an activation function at $l$-th layer $f^{l}$, the output at a node in this layer is
+# +# $$ +# y^{l}_{i} = f^{l}(u^{l}_{i}) = f^{l}(\sum_{j=1}^{N_{l-1}}w^{l}_{ij}y^{l-1}{j} + b^{l}_{i}) +# $$ +# + +#
in which the index j runs over all nodes in the preceding layer. The variables $w^{l}_{ij}$ and $b^{l}_{i}$ are called weight and bias, respectively. From here, we need to find weights such that the error of our model is as small as possible. This is often solved using back propagation algorithm.
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The cost function is defined as +# +# $$ +# C(w, b) = \frac{1}{2}\sum^{n}_{i=1}(y_{i}-t_{i})^{2} +# $$ +# +# where $t_{i}$ are targets, and $y_{i}$ are the outputs of the network. The minimization of the cost function can be done using the following steps: +# +# 1. Initialize the NN with random value of weigths $w^{l}_{ij}$ and biases $b^{l}_{i}$. +# +# 2. Propagate forwards to find outputs $y_{i}$ and compute the corresponding $C(w, b)$. +# +# 3. Use back propagation algorithm to find optimal $w^{l}_{ij}$ and $b^{l}_{i}$. +# +# 4. Repeat steps 2 and 3 until $\frac{\partial C}{\partial w} = 0$ and $\frac{\partial C}{\partial b} = 0$. + +#
In the optimization of the cost function, one of the most common methods used is the gradient descent. It involves a parameter called the learning rate $\eta$, which controls how big a step we take towards the minimum. Moreover, in order to constrain the size of the weights so they don't grow out of control, a term with the regularization parameter $\lambda$ is added to the cost function.
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In this project, we again emphasize that we did not develop the code according to the aforementioned steps. Instead, we have utilized the **MLPRegressor** functionality in scikit-learn. In addition, the accuracies for both the training and test data are obtained as a function of $\eta$ and $\lambda$. The optimal values of $\eta$ and $\lambda$ are those which correspond to the best accuracy for the test data. From this, the optimal weights and biases are found from the coefs_ in scikit-learn.
+ +# In[12]: + + +################################################ +# Neural Network # +################################################ +# import packages +import matplotlib.pyplot as plt +import seaborn as sns +import warnings +import itertools +from PIL import Image +from sklearn.model_selection import train_test_split +from sklearn.metrics import confusion_matrix,accuracy_score +from sklearn.neural_network import MLPClassifier +warnings.filterwarnings("ignore") + +#Split data with 20% of test data: +np.random.seed(2018) +X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, Y, test_size = 0.2, random_state = 66) + +# Define the learning rate, hyperparameter using NUMPY +eta_vals = np.logspace(-5, 1, 7) +lmbd_vals = np.logspace(-5, 1, 7) +n_hidden_neurons = 50 +epochs = 100 +# Use scikit learn for neural network +DNN_scikit = np.zeros((len(eta_vals), len(lmbd_vals)), dtype=object) +for i, eta in enumerate(eta_vals): + for j, lmbd in enumerate(lmbd_vals): + dnn = MLPClassifier(hidden_layer_sizes=(n_hidden_neurons), activation='logistic', + alpha=lmbd, learning_rate_init=eta, max_iter=epochs, solver='adam') + dnn.fit(X_train, y_train) + DNN_scikit[i][j] = dnn + # just uncomment below to print the accuracy scores + #print("Learning rate = ", eta) + #print("Lambda = ", lmbd) + #print("Accuracy score on test set: ", dnn.score(X_test, y_test)) + #print() + + +#Plot the accuracy as function of learning rate and hyperparameter +# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /) + +# sns.set() +# train_accuracy = np.zeros((len(eta_vals), len(lmbd_vals))) +# test_accuracy = np.zeros((len(eta_vals), len(lmbd_vals))) + +# for i in range(len(eta_vals)): +# for j in range(len(lmbd_vals)): +# dnn = DNN_scikit[i][j] +# train_pred = dnn.predict(X_train) +# test_pred = dnn.predict(X_test) +# train_accuracy[i][j] = accuracy_score(y_train, train_pred) +# test_accuracy[i][j] = accuracy_score(y_test, test_pred) + +# fig, ax = plt.subplots(figsize = (10, 10)) +# sns.heatmap(train_accuracy, annot=True,annot_kws={"size": 18}, ax=ax, cmap="viridis") +# ax.set_title("Training Accuracy",fontsize=18) +# ax.set_ylabel("$\eta$",fontsize=18) +# ax.set_yticklabels(eta_vals) +# ax.set_xlabel("$\lambda$",fontsize=18) +# ax.set_xticklabels(lmbd_vals) +# plt.tick_params(labelsize=18) + +# fig, ax = plt.subplots(figsize = (10, 10)) +# sns.heatmap(test_accuracy, annot=True,annot_kws={"size": 18}, ax=ax, cmap="viridis") +# ax.set_title("Test Accuracy",fontsize=18) +# ax.set_ylabel("$\eta$",fontsize=18) +# ax.set_yticklabels(eta_vals) +# ax.set_xlabel("$\lambda$",fontsize=18) +# ax.set_xticklabels(lmbd_vals) +# plt.tick_params(labelsize=18) +# #plt.show() + +#Plot confusion matrix at optimal values of learning rate and hyperameter +# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /) + +# dnn = MLPClassifier(hidden_layer_sizes=(n_hidden_neurons), activation='logistic', + +# alpha=0.001, learning_rate_init=0.001, max_iter=epochs, solver='adam') +# dnn.fit(X_train,y_train) +# y_pred=dnn.predict(X_test) +# fig1, ax = plt.subplots(figsize = (13,10)) +# sns.heatmap(confusion_matrix(y_test,y_pred),annot=True,fmt = "d",linecolor="k",linewidths=3) +# ax.set_xlabel('True label',fontsize=18) +# ax.set_ylabel('Predicted label',fontsize=18) +# ax.set_title("CONFUSION MATRIX",fontsize=20) +# plt.tick_params(labelsize=18) +# plt.show() +# # Feature importance -->weights +# coef=dnn.coefs_[0] +# print (coef) + + +# #### 2.3.3 Random Forests and Decision Trees + +#
The Random Forests (RF) algorithm is said to be an ensemble method widely employed for various complex classification tasks. A random forest is composed of a family of randomized tree-based classifiers known as decision trees. These decision trees are high-variance, weak classifiers that can be easily randomized. Hence, they are ideally suited for ensemble-based methods [11].
+ +#
A decision tree utilizes a series of questions to hierarchically partition the data. Figure 9 shows an example of a decision tree aimed at addressing a problem concerning the identification of a certain feature whether it is larger than a given number or not. As seen there, each branch of the decision tree consists of a question that splits the data into smaller subsets for which the leaves or end points correspond to the ultimate partitions of the data. + +# +# +#
Figure 9. A schematic diagram of a decision tree. For a given input observation $x$, its label $y$ is predicted by traversing it from the root all the way down the leaves, following branches it satisfies [11].
+ +#
In classification problems, the goal of using decision trees is to construct trees such that the partitions should be informative about the class label or category. One may infer that more complex decision trees can lead to finer partitions that may give improved performance on the training set. The problem here, however, is that this generally leads to overfitting which limits the out-of-sample performance. Because of this, decision trees employ some form of regularization in order to control the complexity and to reduce overfitting. Decision trees also exhibit high variance, and are often very sensitive to various details of the training data. Thus, individual decision trees are weak classifiers yet this property also make them ideal for incorporation in an ensemble method. In order to create an ensemble of decision trees, a randomization procedure should be introduced. The power of ensembles to reduce variance only manifests when randomness reduces correlations between the classifiers within the ensemble. Randomness is introduced in RF.
+ +# The code for solving pulsar classification problem using Decision Tree is decribed as follows: + +# In[8]: + + +########################################################### +# Decision Tree WITHOUT CROSS VALIDATION # +########################################################### +import matplotlib.pyplot as plt +import seaborn as sns +import warnings +import itertools +from PIL import Image +from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier +from sklearn.model_selection import train_test_split +from sklearn.preprocessing import StandardScaler +from sklearn.metrics import confusion_matrix,accuracy_score +from sklearn.model_selection import KFold +from sklearn.model_selection import cross_validate # We can use this available functionality. In the code, we built our own CV +from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier +warnings.filterwarnings("ignore") + +#Split data +np.random.seed(2030) +X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size = 0.2, random_state = 66) + +# The maximum depth of the tree: +max_degree=20 +maxdepth=np.zeros(max_degree) # Make an array with different max_depth +#Initialize accuracy arrays for training and test data for gini and entropy criteria: +train_accuracy_gini=np.zeros(max_degree) +test_accuracy_gini=np.zeros(max_degree) +train_accuracy_entropy=np.zeros(max_degree) +test_accuracy_entropy=np.zeros(max_degree) + +for i in range(1,max_degree+1): + maxdepth[i-1]=i + #Decision tree method with gini criteria + tree_gini = DecisionTreeClassifier(max_depth=i) + tree_gini.fit(X_train, Y_train) + train_accuracy_gini[i-1]=tree_gini.score(X_train, Y_train) + test_accuracy_gini[i-1]=tree_gini.score(X_test, Y_test) + #Decision tree method with entropy criteria + tree_entropy = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy',max_depth=i) + tree_entropy.fit(X_train, Y_train) + train_accuracy_entropy[i-1]=tree_entropy.score(X_train, Y_train) + test_accuracy_entropy[i-1]=tree_entropy.score(X_test, Y_test) + +# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /) +# print("accuracy on training data with criterion gini [tree]=",np.around(train_accuracy_gini,decimals=2)) +# print("accuracy on test data with criterion gini[tree]=", np.around(test_accuracy_gini,decimals=2)) +# print("accuracy on training data with criterion entropy [tree]=",np.around(train_accuracy_entropy,decimals=2)) +# print("accuracy on test data with criterion entrpy [tree]=", np.around(test_accuracy_entropy,decimals=2)) +# #Plot the accuracy for training and test data as a function of max_depth +# fig, tree=plt.subplots() +# tree.set_xlabel('max_depth') +# tree.set_ylabel('accuracy') +# tree.set_title('Decision Tree') +# tree.plot(maxdepth,train_accuracy_gini, color='r', label='Training [Gini]' ) +# tree.plot(maxdepth,test_accuracy_gini, color='r',linestyle="--", label='Test [Gini]' ) +# tree.plot(maxdepth,train_accuracy_entropy, color='b', label='Training [entropy]' ) +# tree.plot(maxdepth,test_accuracy_entropy, color='b',linestyle="--", label='Test [entropy]' ) +# tree.legend() + +# CONFUSION MATRIX for gini criteria and max_depth=7 +# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /) +# tree= DecisionTreeClassifier(max_depth=7) +# tree.fit(X_train,y_train) +# y_pred=tree.predict(X_test) +# fig, matrix = plt.subplots(figsize = (13,10)) +# sns.heatmap(confusion_matrix(y_test,y_pred),annot=True,fmt = "d",linecolor="k",linewidths=3) +# matrix.set_xlabel('True label',fontsize=18) +# matrix.set_ylabel('Predicted label',fontsize=18) +# matrix.set_title("CONFUSION MATRIX",fontsize=20) +# plt.tick_params(labelsize=18) +# plt.show() + + +# Including CV resampling technique, the code is written as follows: + +# In[9]: + + +####################################### +#Decision Tree WITH CROSS VALIDATION # +####################################### +# Initialize the standard deviation for the accuracy scores +train_var_gini=np.zeros(max_degree,np.float64) +test_var_gini=np.zeros(max_degree,np.float64) +train_var_entropy=np.zeros(max_degree,np.float64) +test_var_entropy=np.zeros(max_degree,np.float64) +k = 10 +# dummy arrays to be averaged later on +train_accuracy_gini_d=np.zeros(k,np.float64) +test_accuracy_gini_d=np.zeros(k,np.float64) +train_accuracy_entropy_d=np.zeros(k,np.float64) +test_accuracy_entropy_d=np.zeros(k,np.float64) + +# Number of kfold for CV +kfold = KFold(n_splits = k) +#Decision Tree +for i in range(1,max_degree+1): + maxdepth[i-1]=i + tree_gini = DecisionTreeClassifier(max_depth=i) + tree_entropy = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy',max_depth=i) + # Perform the cross-validation + j = 0 + for train_inds, test_inds in kfold.split(X): + # Do the split + X_train = X[train_inds] + Y_train = Y[train_inds] + X_test = X[test_inds] + Y_test = Y[test_inds] + + # We will scale the data + scaler = StandardScaler() + scaler.fit(X_train) + # first on full data + X_train = scaler.transform(X_train) + X_test = scaler.transform(X_test) + del scaler + # calculate accuracies for the k fold + tree_gini.fit(X_train, Y_train) + train_accuracy_gini_d[j]=tree_gini.score(X_train,Y_train) + test_accuracy_gini_d[j]=tree_gini.score(X_test,Y_test) + tree_entropy.fit(X_train, Y_train) + train_accuracy_entropy_d[j]=tree_entropy.score(X_train,Y_train) + test_accuracy_entropy_d[j]=tree_entropy.score(X_test,Y_test) + j += 1 + #print(i/(max_degree)*100,'%') + #print(test_accuracy_gini_d,'gini',i) + #print(test_accuracy_entropy_d,'entropy',i) + #print(' ') + + train_accuracy_gini[i-1]=np.mean(train_accuracy_gini_d) + test_accuracy_gini[i-1]=np.mean(test_accuracy_gini_d) + train_accuracy_entropy[i-1]=np.mean(train_accuracy_entropy_d) + test_accuracy_entropy[i-1]=np.mean(test_accuracy_entropy_d) + + train_var_gini[i-1]=np.std(train_accuracy_gini_d) + test_var_gini[i-1]=np.std(test_accuracy_gini_d) + train_var_entropy[i-1]=np.std(train_accuracy_entropy_d) + test_var_entropy[i-1]=np.std(test_accuracy_entropy_d) + +#Plot the accuracy for training and test data as a function of max_depth +# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /) +# fig, tree=plt.subplots() +# tree.set_xlabel('max_depth') +# tree.set_ylabel('accuracy') +# tree.plot(maxdepth,train_accuracy_gini, color='r', label='Training [Gini]' ) +# tree.plot(maxdepth,test_accuracy_gini, color='r',linestyle="--", label='Test [Gini]' ) +# tree.plot(maxdepth,train_accuracy_entropy, color='b', label='Training [entropy]' ) +# tree.plot(maxdepth,test_accuracy_entropy, color='b',linestyle="--", label='Test [entropy]' ) +# tree.legend() +# #plor the variance for training and test data as a function of max_depth +# fig, treevar=plt.subplots() +# treevar.set_xlabel('max_depth') +# treevar.set_ylabel('accuracy standard deviation') +# treevar.plot(maxdepth,train_var_gini, color='r', label='Training [Gini]' ) +# treevar.plot(maxdepth,test_var_gini, color='r',linestyle="--", label='Test [Gini]' ) +# treevar.plot(maxdepth,train_var_entropy, color='b', label='Training [entropy]' ) +# treevar.plot(maxdepth,test_var_entropy, color='b',linestyle="--", label='Test [entropy]' ) +# treevar.legend() + +# plt.show() + + +# For Random Forest, we use a larger max_depth in order to check the behavior of the accuracy of training and test data in that regime. The code used is as follows: + +# In[ ]: + + +############################################################ +# Random Forest # +############################################################ +from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier +#Split data +maxdegree=40 +maxdepth=np.zeros(maxdegree) # Make an array with different max_depth +np.random.seed(2030) +X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size = 0.2, random_state = 66) +# Initialize the array for accuracy with different max_depth +train_accuracy_forest_gini=np.zeros(maxdegree) +test_accuracy_forest_gini=np.zeros(maxdegree) +train_accuracy_forest_entropy=np.zeros(maxdegree) +test_accuracy_forest_entropy=np.zeros(maxdegree) +for i in range(1,maxdegree+1): + # Random Forest Method with 100 trees + maxdepth[i-1]=i + forest_gini=RandomForestClassifier(n_estimators=100, max_depth=i) + forest_gini.fit(X_train, Y_train) + train_accuracy_forest_gini[i-1]=forest_gini.score(X_train, Y_train) + test_accuracy_forest_gini[i-1]=forest_gini.score(X_test, Y_test) + forest_entropy=RandomForestClassifier(n_estimators=100, max_depth=i) + forest_entropy.fit(X_train, Y_train) + train_accuracy_forest_entropy[i-1]=forest_entropy.score(X_train, Y_train) + test_accuracy_forest_entropy[i-1]=forest_entropy.score(X_test, Y_test) + #print(i/(maxdegree)*100,'%') +# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /) +# print("accuracy on training data with criterion gini [forest]=",np.around(train_accuracy_forest_gini,decimals=2)) +# print("accuracy on test data with criterion gini [forest] =", np.around(test_accuracy_forest_gini,decimals=2)) +# print("accuracy on training data with criterion entropy [forest]=",np.around(train_accuracy_forest_entropy,decimals=2)) +# print("accuracy on test data with criterion entrpy [forest]=", np.around(test_accuracy_forest_entropy,decimals=2)) + +#Plot the accuracy for training and test data as a function of max_depth +# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /) +# fig, forest=plt.subplots() +# forest.set_xlabel('max_depth') +# forest.set_ylabel('accuracy') +# forest.set_title('Random Forest') +# forest.plot(maxdepth,train_accuracy_forest_gini, color='r', label='Training [Gini]' ) +# forest.plot(maxdepth,test_accuracy_forest_gini, color='r',linestyle="--", label='Test [Gini]' ) +# forest.plot(maxdepth,train_accuracy_forest_entropy, color='b', label='Training [entropy]' ) +# forest.plot(maxdepth,test_accuracy_forest_entropy, color='b',linestyle="--", label='Test [entropy]' ) +# forest.legend() + +# CONFUSION MATRIX for gini criteria and max_depth=12 +# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /) + +# forest=RandomForestClassifier(n_estimators=100, max_depth=12) +# forest.fit(X_train,Y_train) +# y_pred=forest.predict(X_test) +# fig, matrix = plt.subplots(figsize = (13,10)) +# sns.heatmap(confusion_matrix(Y_test,y_pred),annot=True,fmt = "d",linecolor="k",linewidths=3) +# matrix.set_xlabel('True label',fontsize=18) +# matrix.set_ylabel('Predicted label',fontsize=18) +# matrix.set_title("CONFUSION MATRIX",fontsize=20) +# plt.tick_params(labelsize=18) +# plt.show() + + +# #### 2.3.4 Cross Validation + +#
We have also included a resampling method known as cross-validation (CV). It is used to structure the data splitting in order to avoid the unbalanced effect on either model building or prediction evaluation due to random split. Here, for example, the training data is usually split into five folds (standard value). The machine learning algorithm is then fit on one fold at a time and tested on the remaining data. The overall result is five different training and test sets that are all representative of the same data for whichh the mean of the scores is usually taken as the accuracy of the model. Mean test scores on different folds will always be more reliable as compared to only one mean test score on the entire set [10].
+ +#
The algorithm that we have implemented for CV is already integrated in the machine learning techniques we have discussed above.
+ +# #### 2.3.5 Accuracy Report + +#
When discussing classification, it's important to understand whether the dataset is imbalanced [10]. In order to interpret the results of our classification, we have employed advanced tools such as a confusion matrix and a classification report.
+ +#
Confusion matrices were designated to reveal the truth behind imbalanced datasets. This can be understood using Figure 10 where the confusion matrix shows what happened to each of the outputs. Every output would fall into one of the four boxes labelled as "True positive (TP)", "False positive (FP)", "False negative (FN)", and "True negative (TN)".
+ +# +# +#
Figure 10. Overview of the confusion matrix (top) and its corresponding predictions based on conditions (bottom) [10].
+ +#
The accuracy of the classification is given by: +# +# $$ +# Accuracy = \frac{TN + TP}{TN + FP + TP + FN} +# $$ +# + +#
To estimate to which extent the model predicts correctly the pulsar (positive) with respect to the total number of true positive examples, we can use recall. +# $$ +# Recall = \frac{TP}{TP + FN} +# $$ + +#
Precision is defined as the ratio between the number possitive examples which are predicted correctly over the total number of possitive examples predicted: +# $$ +# Precision = \frac{TP}{TP + FP} +# $$ + +# These quantities are used to evaluate the prediction power of our models. + +# ## 3. RESULTS AND DISCUSSION + +# ### 3.1 Logistic Regression + +#
The first attempt was a logistic regression. This was done by using an 80% - 20% train-test split and performing a 5-fold cross-validation. In addition, a standard scaler was used to scale the data. We also solved for different values of the hyperparameter $\lambda$ that contribute in the form of an $L_{2}$ penalty. We considered two cases. In the first model, all the features were taken into account, while in the second, only the mean, the excess kurtosis, and the skewness of the integrated profile were used. +# Reducing the number of features and taking the ones that correlate the most with class ended up giving a decent result of $\approx$ 0.9 accuracy. However, this result pales in comparison with the score of the full featured model $\approx$ 0.98. We expected these to happen since in the first model, only three features were used and those are the ones that correlate the most with the class. Using the right value for the hyperparameter is also important as evident in Figure 11. Here, using a hyperparameter greater than one will result in a reduced accuracy. However, for the reduced-feature case, we found the independence of the result to the hyperparamater. In Figure 12, we can see that false positives are more common than false negatives for small values of $\lambda$. In fact, as it can be seen in table 1, when calculating the precision we notice that it actually increases for big values of hyperparameter but at the cost of recall. This is a good sign, as we can give astrophysicists a reduced amount of data to evaluate manually. However, the existence of false positives means that improvements are still needed. Interestingly, for $\lambda = 10^{5}, 10^{6}$, this behavior reverses.
+ +# +# +#
Figure 11. Accuracy of the logistic regression as a function of the hyperparameter $\lambda$ for the training and test data with all the features and with reduced amount of features with cross-validation.
+ +# +# +#
Figure 12. Confusion matrices for different values of $\lambda$. The y-axis corresponds to predicted values while the x-axis to real values. These plots are done without cross-validation.
+ +# +# +#
Table 1. Accuracy, recall, and precision for different values of $\lambda$ corresponding to Figure 12.
This subsection discusses the analysis of the results obtained using the neural network procedure with one hidden layer. The training-test data ratio is kept the same as in the case of logistic regression, which is 80%-20%. Moreover, the code was run for all seven values of learning rate $\eta$ and hyperparameter $\lambda$: $\eta, \lambda = {10^{-5}, 10^{-4}, ..., 10^{1}}$. The other parameters, which are the number of nodes in the hidden layer and epoch, were varied to see how they affect the accuracy scores.
+ +#
Figure 13 shows the accuracy scores of training data and test data using 50 hidden neurons and 10 epochs. We can see here that the use of neural network results in good predictions with high accuracy. The highest accuracy achieved is about 0.97 for $\eta = 10^{-4}, 10^{-3}, 10^{-2}$. At $\eta = 10^{-4}$, the value of the hyperparameter is no longer relevant as it does not affect the result. + +# +# +#
Figure 13. Training accuracy (left panel) and test accuracy (right panel) for different $\eta$ and $\lambda$ using 50 hidden neurons and 10 epochs.
+ +#
Remaining the epoch number and increasing the number of hidden neurons to 100, the result obtained is depictede in Figure 14. In general, the increase in the number of hidden neurons does not change significantly the result, and the highest accuracy score obtained for the test data is still about 0.97. + +# +# +#
Figure 14. Training accuracy (left panel) and test accuracy (right panel) for different $\eta$ and $\lambda$ using 100 hidden neurons and 10 epochs.
+ +#
Since increasing the number of hidden neurons did not improve the accuracy for our prediction, we kept the old value for the number of hidden neurons which is 50. By using 100 epochs, the prediction accuracy improved to about 0.98 at $\eta = 10^{-3}$ and $\lambda = 10^{-3}, 10^{-2}$. This is evident in Figure 15.
+ +# +# +#
Figure 15. Training accuracy (left panel) and test accuracy (right panel) for different $\eta$ and $\lambda$ using 50 hidden neurons and 100 epochs.
+ +#
The performance of our classification model can be visualized using a confusion matrix. Figure 16 shows the confusion matrix in the case of 50 hidden neurons and 100 epochs at optimal values of the learning rate ($\eta = 10^{-3}$) and hyperparameter ($\lambda = 10^{-3}$). ). The values in the diagonal are the correct prediction (true negative (TN) and true positive (TP)) , while the ones off-diagonal are the wrong prediction (false negative (FN) and false positive (FP)).
+ +# +# +#
Figure 16. Confusion matrix for neutral network using 50 hidden neurons and 100 epochs at $\eta = 10^{-3}$ and $\lambda = 10^{-3}$. Output 0 indicates the non-pulsars (negative) while output 1 indicates the real pulsars (positive).
+ +#
The accuracy of the classification is given by: +# +# $$ +# Accuracy = \frac{TN + TP}{TN + FP + TP + FN} = \frac{3230 + 262}{3230 + 68 + 262 + 20} \simeq 0.98 +# $$ +# +# which is the value that we expect.
+ +#
To estimate to which extent the model predicts correctly the pulsar (positive) with respect to the total number of true positive examples, we can use recall. +# +# $$ +# Recall = \frac{TP}{TP + FN} = \frac{262}{262 + 20} \simeq 0.93 +# $$ +# +# This result means that most of the pulsars are recognized.
+ +#
Moreover, according to Figure 16, our model classified totally 330 candidates to the positive class, in which 262 candidates are predicted correctly. The ratio between these quantities is called the precision. +# +# $$ +# Precision = \frac{TP}{TP + FP} = \frac{262}{330} \simeq 0.79 +# $$ +# +# The precision is not very high. This means that there are still a significant number of false positive candidates. In other words, there are 21% of predicted pulsars which are in fact, not pulsars.
+ +# ### 3.3 Decision Tree and Random Forest + +#
The next attempted solution was via decision trees. This was done without CV and then with 5-fold CV, using a standard scaler, and solving for different maximum depths for the trees. Two criteria for the fit were cosidered: gini factor and the entropy.
+ +#
Decision trees are known to have high variance, so an analysis on the standard deviation for the accuracies was done. Without CV, the accuracy score obtained is depicted in Figure 17. The difference between Gini and entropy critetia is noticible. In this case, Gini criteria (red) results in better accuracy than entropy criteria (blue). The maximum accuracy achieved by decision tree using the former criteria is about 0.98 with number of max_depth = 3 to max_depth = 7. The confusion matrix drawn with this max_depth and using Gini criteria is shown in Figure 18. The accuracy, recall, and precision are respectively 0.98, 0.91, and 0.83. The accuracy computed from the confusion matrix is the same as what we expect from the figure. Moreover, the recall here is lower than that obtained using NN, while the precision is higher.
+ +# +# +#
Figure 17. Accuracy for training and test data as a function of max_depth for Gini and entropy criteria (without CV).
+ +# +# +#
Figure 18. Confusion matrix for decision tree with Gini criteria and max_depth=7 (without CV).
+ +#
Including CV, we can see that the best range for maximum depth is in between max_depth = 3 and max_depth = 6 (Figure 19). The accuracy obtained is also about 0.98. It is also noticeable that using either criteria results in very similar accuracy. Therefore, for the latter case it is safe to use any of both. On the other hand, when analysing the standard deviation, we can notice that the standard deviation is a little high considering we are close to perfect accuracy (Figure 20). The standard deviation is chosen over variance since the variance is going to be small considering that accuracy is lower than 1 by definition.
+ +# +# +#
Figure 19. Accuracy for training and test data as a function of max_depth for Gini and entropy criteria (with CV).
+ +# +# +#
Figure 20. Standard deviation for accuracy of training and test data as a function of max_depth for Gini and entropy criteria (with CV).
+ +#
For both cases, with and without CV, we can see that the accuracy scores for the test data decrease when the value of max_depth gets large. This is due to overfitting, and therefore it rapidly becomes an issue with this method. This overfitting problem can be overcome using RF classification method (See Figure 21). For RF, we chose a higher maximum value of max_depth than in the case of decision tree. The accuracy for test data obtained here does not decrease when value of max_depth becomes larger. Instead, it reaches a stable value, which is approximately 0.98.
+ +# +# +#
Figure 21. Accuracy for training and test data as a function of max_depth for Gini and entropy criteria.
+ +# ## 4. CONCLUSIONS + +#
It has been investigated in this study the performance of various machine learning classification techniques, particularly logistic regression, neural network, decision tree, and random forest, in the classification of pulsars from the HTRU2 dataset. Performing a statistical analysis for the features present in the data can help in developing the classification models and can also aid in obtaining higher accuracies. Parameters such as the learning rate and hyperparameter can also influence the predictive power of the models. In using the decision tree classifier, it was observed that without the use of the CV resampling technique the results obtained for the Gini and entropy criteria are different. In contrast, the criteria used for the fit considered in the case with CV no longer has a significant effect on the performance of the model, making the use of a resampling technique a must. The overfitting problem when using decision trees were also seen but was readily solved by using RF wherein the accuracy obtained no longer decreases with increasing max_depth. Moreover, the different methods result in similar accuracy for test data, which is about 0.98. However, logistic regression is slightly better, as its result is amost exactly 0.98, while the others are a little bit lower. The difference is of the order $10^{-3}$. Finally, the best classifier to be used in detecting pulsars is the logistic regression as it provides the highest precision and recall values.
+ +# ## REFERENCES + +# [1] D.R. Lorimer and M. Kramer, "Handbook of Pulsar Astronomy", *Cambridge University Press*, 2005. +# +# [2] A. Scaife, "CSC2019 - Introduction to Machine Learning", As595.github.io, 2020. [Online]. Available: https://as595.github.io/classification/. [Accessed: 07- Feb- 2020]. +# +# [3] J. Leeuwen, "Pulsar Animations", Astron.nl, 2020. [Online]. Available: https://www.astron.nl/pulsars/animations/. [Accessed: 07- Feb- 2020]. +# +# [4] R. J. Lyon, B. W. Stappers, S. Cooper, J. M. Brooke, and J. D. Knowles, "Fifty Years of Pulsar Candidate Selection: From simple filters to a new principled real-time classification approach", *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society* 459 (1), 1104-1123, DOI: 10.1093/mnras/stw656 +# +# [5] R. P. Eatough et al., "Selection of radio pulsar candidates using artificial neural networks", *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society* 407 (4), 2443-2450, 2010. +# +# [6] S.D. Bates et al., "The High Time Resolution Universe Survey VI: An Artificial Neural Network and Timing of 75 Pulsars", *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society* 427 (2), 1052-1065, 2012. +# +# [7] D. Thornton, "The High Time Resolution Radio Sky", PhD Thesis, University of Manchester, School of Physics and Astronomy, 2013. +# +# [8] K. J. Lee et al., "PEACE: Pulsar Evaluation Algorithm for Candidate Extraction - A software package for post-analysis processing of pulsar survey candidates", *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society* 433 (1), 688-694, 2013. +# +# [9] V. Morello et al., "SPINN: a straightforward machine learning solution to the pulsar candidate selection problem", *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society* 443 (2), 1651-1662, 2014. +# +# [10] A. Bird et al., "The Python Workshop: A Practical, No-Nonsense Introduction to Python Development", *Packt Publishing*, 2019. +# +# [11] P. Mehta et al., "A high-bias, low-variance introduction to machine learning for physicists", *Phyics Reports* 810, 1-124, 2019. +# +# [12] M. Hjorth-Jensen, "Data Analysis and Machine Learning: Neural networks, from the simple perceptron to deep learning", compphysics.github.io, 2020. [Online]. Available: https://compphysics.github.io/MLErasmus/doc/pub/NeuralNet. [Accessed: 24- Jan- 2020]. +# +# [13] M. Nielsen, "Neural Networks and Deep Learning", 2020. [Online]. Available: http://neuralnetworksanddeeplearning.com. [Accessed: 08-Feb- 2020]. +# +# [14] R. J. Lyon, HTRU2, DOI:10.6084/m9.figshare.3080389.v1. diff --git a/doc/Programs/ProjectsData/pulsars.ipynb b/doc/Programs/ProjectsData/pulsars.ipynb new file mode 100644 index 000000000..e8210e6c2 --- /dev/null +++ b/doc/Programs/ProjectsData/pulsars.ipynb @@ -0,0 +1,1834 @@ +{ + "cells": [ + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "# Machine Learning Project 2: Pulsar Classification via Machine Learning using the HTRU2 Dataset\n", + "\n", + "\n", + "**Hoa Dinh, Jose Pablo Linarés Fernández, and Benedict Castro**\\\n", + "Erasmus Mundus Joint Master Degree in Nuclear Physics\\\n", + "Université de Caen Normandie\n", + "\n", + "Date: **Feb 20, 2020**" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "##
ABSTRACT
\n", + "\n", + "
We have implemented a classification scheme to identify pulsar stars from the available data set of possible pulsar candidates collected during the High Time Resolution Universe Survey (HTRU2). Machine learning models, particularly logistic regression, neural network, decision tree, and random forest were used to build classifiers that could filter real pulsars from the candidates. An analysis of the distribution of data was also performed to give insights in the development of the models. The cross-validation resampling technique was also utilized to avoid unnecessary unbalanced effects in model building and prediction evaluation. For the interpretation of the results, confusion matrices and classification repots were employed. All the models implemented result in almost the same accuracies with differences in the order of only $10^{-3}$. Out of them, logistic regression was found out to be the one best suited in the detection of pulsars.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## 1. INTRODUCTION" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "### 1.1 Pulsars" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Pulsar classification can be one of the best training grounds for performing machine learning in astrophysics. These pulsars are said to be \"pulsating radio sources\", which have now been identified to be caused by rapidly rotating highly magnetized neutron stars and are detectable here on Earth [1]. One of the characteristic properties of these pulsars is that they exhibit periodic bursts of emission produced by their radio emitting jets. The direction of their emission also rotates with them and sweep the sky like a lighthouse. This gives astronomers information about the phenomenon as they observe a pulse of radio emission each time one of the jets points towards the Earth (see figure below) [2].
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 1. Pulsar animation [3]
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
The study and detection of pulsars provide a wealth of information about the physics of neutron stars [1]. They are also used as probes of stellar evolution. In addition, they are being used to test or verify some concepts in general relativity due to their extremely high densities. These allowed them to be good observables in detecting and mapping gravitational wave signatures. One problem, however, is that they are very difficult to identify in the large stream of data from radio telescopes. Moreover, a lot of man-made sources of radio frequency interference are also present, which can produce the same signals as pulsars. Hence, the classification of pulsars from possible candidate data is of great importance.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "### 1.2 Classification of Pulsars" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
In reality, pulsars are very weak radio sources. They are classified from a given data sample by first extracting information from the pool of data and then identifying which features or characteristics are relevant. Since the individual pulses are very much different, astronomers particularly stack them up and generate an integrated pulse profile for pulsar classification. This profile is the coherent addition of thousands of pulses together in a process known as folding [1]. Moreover, pulses will arrive at various times across different radio frequencies. The delay of these pulses from frequency to frequency is called dispersion and is said to be caused by the ionized inter-stellar medium [2]. The method usually employed by astronomers is that they fit for the shape of the delay as to reduce its negative effect. However, as with all kinds of fitting procedures, there would always be an uncertainty associated with it. This is expressed in the so-called DM-SNR (\"dispersion-measure-signal-to-noise-ratio\") curve. Both the integrated profile curve and DM-SNR curve are used in identifying possible pulsar candidates. These curves provide eight numerical characteristic features as depicted and listed below.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 2. Features extracted from both the integrated profile and the DM-SNR Curve [2]
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
For this dataset, there is already an initial classification of the potential pulsar candidates as pulsars and non-pulsars by the astronomy community. We aim here to perform machine learning and try to build a model that can detect patterns within the data. This will eventually lead to the correct classification of new potential pulsars that will soon be observed.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Machine learning is used in the identification of these pulsar candidates, particularly classification systems. These classification procedures treat the data as binary problems [4-9]. In this project, four machine learning procedures (logistic regression, neural networks, decision tree, and random forest) were used to classify pulsars from a dataset containing possible pulsar candidates. The performance metrics used include an accuracy score, a recall score, and a precision score. Confusion matrices were also plotted for each model.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
The next section of this report talks about the methods and algorithms developed and implemented. The results obtained for the four different models are then analyzed and discussed. Finally, the essential conclusions from the study are presented.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## 2. METHODOLOGY AND CODE IMPLEMENTATION" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "### 2.1 Pulsar Data" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
We have used in this study the **HTRU2** dataset during the High Time Resolution Universe survey which contains the eight features for true known pulsars and candidate ones [4]. The available data were read into python by importing the pandas library.
" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 2, + "metadata": { + "jupyter": { + "source_hidden": true + } + }, + "outputs": [ + { + "data": { + "text/html": [ + "
\n", + "\n", + "\n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + " \n", + "
Mean of the integrated profileStandard deviation of the integrated profileExcess kurtosis of the integrated profileSkewness of the integrated profileMean of the DM-SNR curveStandard deviation of the DM-SNR curveExcess kurtosis of the DM-SNR curveSkewness of the DM-SNR curvetarget_class
0140.56250055.683782-0.234571-0.6996483.19983319.1104267.97553274.2422250
1102.50781258.8824300.465318-0.5150881.67725814.86014610.576487127.3935800
2103.01562539.3416490.3233281.0511643.12123721.7446697.73582263.1719090
3136.75000057.178449-0.068415-0.6362383.64297720.9592806.89649953.5936610
488.72656240.6722250.6008661.1234921.17893011.46872014.269573252.5673060
\n", + "
" + ], + "text/plain": [ + " Mean of the integrated profile \\\n", + "0 140.562500 \n", + "1 102.507812 \n", + "2 103.015625 \n", + "3 136.750000 \n", + "4 88.726562 \n", + "\n", + " Standard deviation of the integrated profile \\\n", + "0 55.683782 \n", + "1 58.882430 \n", + "2 39.341649 \n", + "3 57.178449 \n", + "4 40.672225 \n", + "\n", + " Excess kurtosis of the integrated profile \\\n", + "0 -0.234571 \n", + "1 0.465318 \n", + "2 0.323328 \n", + "3 -0.068415 \n", + "4 0.600866 \n", + "\n", + " Skewness of the integrated profile Mean of the DM-SNR curve \\\n", + "0 -0.699648 3.199833 \n", + "1 -0.515088 1.677258 \n", + "2 1.051164 3.121237 \n", + "3 -0.636238 3.642977 \n", + "4 1.123492 1.178930 \n", + "\n", + " Standard deviation of the DM-SNR curve \\\n", + "0 19.110426 \n", + "1 14.860146 \n", + "2 21.744669 \n", + "3 20.959280 \n", + "4 11.468720 \n", + "\n", + " Excess kurtosis of the DM-SNR curve Skewness of the DM-SNR curve \\\n", + "0 7.975532 74.242225 \n", + "1 10.576487 127.393580 \n", + "2 7.735822 63.171909 \n", + "3 6.896499 53.593661 \n", + "4 14.269573 252.567306 \n", + "\n", + " target_class \n", + "0 0 \n", + "1 0 \n", + "2 0 \n", + "3 0 \n", + "4 0 " + ] + }, + "execution_count": 2, + "metadata": {}, + "output_type": "execute_result" + } + ], + "source": [ + "# reading and handling the data\n", + "import pandas as pd\n", + "import warnings\n", + "warnings.filterwarnings(\"ignore\")\n", + "data = pd.read_csv(\"pulsar_stars.csv\")\n", + "# print a part of the dataset\n", + "data.head()" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "#### *Data Dimensions*" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 3, + "metadata": { + "jupyter": { + "source_hidden": true + } + }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "Number of rows : 17898\n", + "Number of columns : 9\n" + ] + } + ], + "source": [ + "print (\"Number of rows :\",data.shape[0])\n", + "print (\"Number of columns 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Figure 3. Count (left) and proportion (right) of target variable in dataset
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The dataset contains 17898 candidates for which only 1639 (~9%) are classified as real pulsars. In addition, the dataset consists of features rather than raw data from observations. The eight features considered in the study are given above as column headers. The first four are the usual statistics obtained from the integrated pulse profile. A class label (\"target_class\") is also included which determines if the candidate is considered to be a pulsar (1) or not (0). This serves as our target column for the analysis.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "### 2.2 Preprocessing and Statistical Analysis of the Data" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
When dealing with all sorts of data, an important first step is to often get a sense on how the variables are distributed. As seen above, the dataset can be considered clean and complete as there are no missing data and the number of features is relatively small. This reduces extra steps towards feature engineering as there is not much to do for artificial design features. Thus, we can see readily that the preprocessing stage only involves two main issues. First is the possible problem of overfitting since the difference between the numbers of candidates identified as pulsars and non-pulsars is large, with a ratio of about 1:10. The other issue is the huge distribution for the range differences of the eight features. This is evident in Figure 4 which depicts the distribution of variables in the dataset with associated mean and standard deviation. The plots were done using the distplot() function in the package seaborn. This draws a histogram and fit a kernel density estimate (KDE).
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" + ] + }, + "metadata": { + "needs_background": "light" + }, + "output_type": "display_data" + } + ], + "source": [ + "# import package\n", + "import itertools\n", + "# rename column headers for convenience\n", + "data = data.rename(columns={\" Mean of the integrated profile\": \"Mean profile\", \" Standard deviation of the integrated profile\": \"StD profile\", \n", + " \" Excess kurtosis of the integrated profile\": \"Kurtosis profile\", \" Skewness of the integrated profile\": \"Skewness profile\",\n", + " \" Mean of the DM-SNR curve\": \"Mean DM-SNR\", \" Standard deviation of the DM-SNR curve\": \"StD DM-SNR\", \n", + " \" Excess kurtosis of the DM-SNR curve\": \"Kurtosis DM-SNR\", \" Skewness of the DM-SNR curve\": \"Skewness DM-SNR\",\n", + " \"target_class\": \"Target class\"})\n", + "\n", + "# distribution of variable in the dataset\n", + "columns = ['Mean profile', 'StD profile', 'Kurtosis profile', 'Skewness profile',\n", + " 'Mean DM-SNR', 'StD DM-SNR', 'Kurtosis DM-SNR',\n", + " 'Skewness DM-SNR']\n", + "length = len(columns)\n", + "colors = [\"r\",\"g\",\"b\",\"m\",\"y\",\"c\",\"k\",\"orange\"] \n", + "\n", + "plt.figure(figsize=(13,20))\n", + "for i,j,k in itertools.zip_longest(columns,range(length),colors):\n", + " plt.subplot(length/2,length/4,j+1)\n", + " sns.distplot(data[i],color=k)\n", + " plt.title(i)\n", + " plt.subplots_adjust(hspace = .3)\n", + " plt.axvline(data[i].mean(),color = \"k\",linestyle=\"dashed\",label=\"MEAN\")\n", + " plt.axvline(data[i].std(),color = \"b\",linestyle=\"dotted\",label=\"STANDARD DEVIATION\")\n", + " plt.legend(loc=\"upper right\")" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Figure 4. Distribution of variables in the dataset
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Before delving into any analysis, we would like to decrease the amount of data to look at. This can be achieved by performing a correlation plot. As seen in Figure 5, the features that correlate the most with the class (pulsar or non-pulsar) are the mean, the excess kurtosis, and the skewness of the integrated profile. We could choose to only analyze these, but this would mean that pulsars can be identified with only one of the two plots that astrophysicists use to classify the data. In this case, colinearity may become a problem since these features are strongly correlated with each other.
" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 8, + "metadata": { + "jupyter": { + "source_hidden": true + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "# correlation matrix\n", + "corr_matrix = data.corr()\n", + "# the figure needs to be corrected manually so we just load here the saved file\n", + "# just uncomment the lines below to run the plot (ctrl + /)\n", + "# plt.figure(figsize=(15,7))\n", + "# sns.heatmap(corr_matrix,annot=True,linewidth=2,edgecolor='k')\n", + "# plt.title('Correlation matrix')\n", + "# plt.savefig('corrmatrix.png')\n", + "# plt.show()" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 5. Correlation of the features of the data of pulsars
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
On the other hand, we can also look at how each variable looks when plotted agains each other. From Figure 6, we notice that even though the correlation with class is not very high for the skewness of the DM-SNR curve as compared to the integrated mean and standard deviation of the same curve, we can clearly see allowed regions for pulsars which may be useful when attempting a decision tree solution. Looking now at the diagonal plots of Figure 6, we can see that many variables have peaks clearly distanced from each other or rather we see very pronounced peaks when plotting pulsar and non-pulsar together. This means that although the correlation with the class is low, some features may become important when solving the classification problem. We can understand this better by looking at the violin plots in Figure 7." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 9, + "metadata": { + "jupyter": { + "source_hidden": true + } + }, + "outputs": [ + { + "data": { + "image/png": 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Figure 6. Pair plot between all variables. In the diagonal, a plot of each variable separated by class. The off-diagonal terms are features plotted against each other. Here, the label 1 refers to pulsar and the label 0 to non-pulsar.
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" + ] + }, + "metadata": { + "needs_background": "light" + }, + "output_type": "display_data" + } + ], + "source": [ + "# Violin Plot\n", + "columns = [x for x in data.columns if x not in [\"Target class\"]]\n", + "length = len(columns)\n", + "plt.figure(figsize=(13,25))\n", + "for i,j in itertools.zip_longest(columns,range(length)):\n", + " plt.subplot(length/2,length/4,j+1)\n", + " sns.violinplot(x=data[\"Target class\"],y=data[i],\n", + " palette=[\"Orangered\",\"lime\"],alpha=.5)\n", + " plt.title(i)\n", + "#plt.savefig('violinplot.png',bbox_inches='tight')\n", + "plt.show()" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Figure 7. Violin plots for each feature separated by class.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "### 2.3 Methods and Algorithms" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
In machine learning, computer algorithms are being built such that they enable machines to learn from data. That is, the more data is fed to an algorithm, the more capable it is in understanding and deciphering the underlying patterns within a particular dataset [10]. In this project, models used for classification problems will be implemented. These classifiers include logistic regression, neural network, decision tree, and random forest. Moreover, the cross-validation (CV) resampling technique was also inlcuded. Advanced tools like a confusion matrix and a classification profile are also used in order to interpret the results." + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "#### 2.3.1 Logistic Regression" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Classification problems are concerned with outcomes that are discrete, meaning they take the form of categorical variables. Here, logistic regression is one of the most widely used machine learning algorithm. This method deals with binary, dichotomous outcomes [11]. In addition, it utilizes a sigmoidal function to determine whether data points should approach one value or the other [10]. For the pulsar dataset used, we have the target class which are already classified as either 0s or 1s.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Considering that the dependent variables, otherwise known as responses or the outcomes, $y_{i}$ are discrete and only take values from $k = 0, 1, ..., K - 1$ (which lists the $K$ classes). We then have the goal to predict the output classes from the design matrix $\\hat{X}\\in\\mathbb{R}^{n\\times p}$ whcih consist of $n$ samples. Each of these samples carries $p$ features or predictors. Eventually, the new goal leads to identifying the classes to which new unseen samples belong [11].
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
For now, we try to understand using an example where there are two classes only, with outputs $y_i=0$ and $y_i=1$. In this project, this represent the outcomes for the classification of the pulsar candidates. Equivalently,\n", + "\n", + "$$\n", + "y_i = \\begin{bmatrix} 0 & \\mathrm{no}\\\\ 1 & \\mathrm{yes} \\end{bmatrix}.\n", + "$$\n", + "\n", + "
To understand better, we first try to use a simple linear classifier. That is, we use the linear regression model in classifying these two outcomes. One example is that we could fit a linear model to the default case if $y_i > 0.5$ and the no default case $y_i \\leq 0.5$. Therefore, we would have our weighted linear combination as\n", + " \n", + "$$\n", + "\\begin{equation}\n", + "\\hat{y} = \\hat{X}^T\\hat{\\beta} + \\hat{\\epsilon},\n", + "\\label{_auto1} \\tag{1}\n", + "\\end{equation}\n", + "$$\n", + " \n", + "
where $\\hat{y}$ is a vector representing the possible outcomes, $\\hat{X}$ is our\n", + "$n\\times p$ design matrix and $\\hat{\\beta}$ represents our estimators/predictors.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
The main problem here is that the proposed function takes values on the entire real axis. However, for logistic regression, the outputs are discrete variables. In order to get discrete outputs, one can have sign functions that map the output of a linear regressor to values $\\{0,1\\}$,\n", + "$f(s_i)=sign(s_i)=1$ if $s_i\\ge 0$ and 0 if otherwise. This is called the \"perceptron\" model in the machine learning literature [11].
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
The perceptron model is said to be an example of a \"hard classification\" for which each datapoint is assigned to a category. Despite being a simple model, \"soft classifiers\" are still being preferred in many cases. This outputs the probability of a given category instead. Logistic regression\n", + "is considered to be the most common example under the so-called soft classifier. In logistic\n", + "regression, the probability that a data point $x_i$\n", + "belongs to a category $y_i=\\{0,1\\}$ is given by the Sigmoid function which is meant to represent the likelihood for a given event,\n", + " \n", + "$$\n", + "p(t) = \\frac{1}{1+\\mathrm \\exp{-t}}=\\frac{\\exp{t}}{1+\\mathrm \\exp{t}}.\n", + "$$\n", + " \n", + "We note here that $1-p(t)= p(-t)$.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
In our problem, there are eight predictors. Therefore, we can define $\\hat{x}=[1,x_1,x_2,\\dots,x_8]$ and weights we wish to extract from data as $\\hat{\\beta}=[\\beta_0, \\beta_1, \\dots, \\beta_8]$. The probabilities can be written as\n", + "\n", + "$$\n", + "\\begin{align*}\n", + "p(y_i=1|\\hat{\\beta}\\hat{x})&=\\frac{ \\exp{(\\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+\\dots+\\beta_8x_8)}}{1+\\exp{(\\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+\\dots+\\beta_8x_8)}},\\nonumber\\\\\n", + "p(y_i=0|\\hat{\\beta}\\hat{x}) &= 1 - p(y_i=1|\\hat{\\beta}\\hat{x}).\n", + "\\end{align*}\n", + "$$\n", + "
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
The cost function is defined using Maximum Likelihood Estimation (MLE). We consider a dataset $\\mathcal{D}=\\{(y_i,x_i)\\}$, with the binary labels $y_i\\in\\{0,1\\}$ and where the data points are drawn independently. Now, we try to maximize the probability of seeing the observed data for which we can then approximate the likelihood in terms of the product of the individual probabilities of a specific outcome $y_i$ as given below\n", + " \n", + "$$\n", + "\\begin{align*}\n", + "P(\\mathcal{D}|\\hat{\\beta})& = \\prod_{i=1}^n \\left[p(y_i=1|x_i,\\hat{\\beta})\\right]^{y_i}\\left[1-p(y_i=1|x_i,\\hat{\\beta}))\\right]^{1-y_i}\\nonumber. \\\\\n", + "\\end{align*}\n", + "$$\n", + " \n", + "Here, we obtain the log-likelihood and our **cost/loss** function \n", + " \n", + "$$\n", + "\\mathcal{C}(\\hat{\\beta}) = \\sum_{i=1}^n \\left( y_i\\log{p(y_i=1|x_i,\\hat{\\beta})} + (1-y_i)\\log\\left[1-p(y_i=1|x_i,\\hat{\\beta}))\\right]\\right).\n", + "$$\n", + " " + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
\n", + " \n", + "The MLE is defined as the set of parameters that maximize the log-likelihood with respect to $\\beta$. The right hand side of the above equation is known as the **cross entropy** in statistics. The cross entropy is a convex function of the weights $\\hat{\\beta}$. Hence, any local minimizer is a global minimizer. Here, one must perform numerical methods to solve the optimization problem. \n", + " " + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
\n", + " \n", + "In this project, we used the available functionality of scikit-learn for logistic regression, which is **LogisticRegression**. The cross-validation resampling technique (described later) was also added to compute the accuracy scores for the test and training data. The code is describled as follows:" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 11, + "metadata": { + "jupyter": { + "source_hidden": true + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "##############################################\n", + "# Logistic regression with cross-validation #\n", + "##############################################\n", + "\n", + "# import packages\n", + "import matplotlib.pyplot as plt\n", + "import seaborn as sns\n", + "import numpy as np\n", + "from sklearn.linear_model import LogisticRegression\n", + "from sklearn.preprocessing import StandardScaler\n", + "from sklearn.model_selection import train_test_split\n", + "from sklearn.model_selection import KFold\n", + "from sklearn.metrics import confusion_matrix\n", + "\n", + "# We define the hyperparameters to be used\n", + "nlambdas = 500 # why not? the code runs relatively fast\n", + "lmbdas = np.logspace(-5, 5, nlambdas)\n", + "kfold = KFold(n_splits = 5) #cross validation spliting\n", + "\n", + "\n", + "# We preallocate data \n", + "# true values that will be found later\n", + "train_accuracy=np.zeros(lmbdas.shape,np.float64)\n", + "test_accuracy=np.zeros(lmbdas.shape,np.float64)\n", + "train_red_accuracy=np.zeros(lmbdas.shape,np.float64)\n", + "test_red_accuracy=np.zeros(lmbdas.shape,np.float64)\n", + "# dummy arrays to be averaged later on\n", + "train_accuracy_d=np.zeros(5,np.float64)\n", + "test_accuracy_d=np.zeros(5,np.float64)\n", + "train_red_accuracy_d=np.zeros(5,np.float64)\n", + "test_red_accuracy_d=np.zeros(5,np.float64)\n", + "\n", + "# We create the design matrix X and separate the labels into Y\n", + "x_fea = [x for x in data.columns if x not in ['Target class']]\n", + "#print(x_fea)\n", + "X = np.zeros((data.shape[0],data.shape[1]-1))\n", + "X_red = np.zeros((data.shape[0],3))\n", + "Y = np.zeros(data.shape[0])\n", + "for i,feature in enumerate(x_fea): # Here we just take the variables of interest\n", + " X[:,i] = data[feature]\n", + " if 'Mean profile' == feature:\n", + " X_red[:,0]\n", + " if 'Kurtosis profile' == feature:\n", + " X_red[:,1]\n", + " if 'Skewness profile'== feature: \n", + " X_red[:,2]\n", + "Y[:] = data['Target class']\n", + "# We perform a logistic regression for each value of lambda\n", + "for i,lmbda in enumerate(lmbdas):\n", + " #define model\n", + " logreg = LogisticRegression(C=1.0/lmbda,solver='liblinear')\n", + "\n", + " # Perform the cross-validation\n", + " j = 0\n", + " for train_inds, test_inds in kfold.split(X):\n", + " # Do the split\n", + " X_train = X[train_inds]\n", + " X_red_train = X_red[train_inds]\n", + " Y_train = Y[train_inds]\n", + "\n", + " X_test = X[test_inds]\n", + " X_red_test = X_red[test_inds]\n", + " Y_test = Y[test_inds]\n", + "\n", + " # We will scale the data\n", + " scaler = StandardScaler()\n", + " scaler.fit(X_train)\n", + " # first on full data\n", + " X_train = scaler.transform(X_train)\n", + " X_test = scaler.transform(X_test)\n", + " # then rescale and do on reduced data\n", + " scaler.fit(X_red_train)\n", + " X_red_train = scaler.transform(X_red_train)\n", + " X_red_test = scaler.transform(X_red_test)\n", + " del scaler\n", + "\n", + " # calculate accuracies for the k fold\n", + " logreg.fit(X_train, Y_train)\n", + " train_accuracy_d[j]=logreg.score(X_train,Y_train)\n", + " test_accuracy_d[j]=logreg.score(X_test,Y_test)\n", + "\n", + " logreg.fit(X_red_train, Y_train)\n", + " train_red_accuracy_d[j]=logreg.score(X_red_train,Y_train)\n", + " test_red_accuracy_d[j]=logreg.score(X_red_test,Y_test)\n", + " j += 1\n", + " del X_red_train,X_red_test,X_train,Y_train,X_test,Y_test # delete useless data\n", + " #Average to get accuracy values\n", + " train_accuracy[i]=np.mean(train_accuracy_d)\n", + " test_accuracy[i]=np.mean(test_accuracy_d)\n", + " train_red_accuracy[i]=np.mean(train_red_accuracy_d)\n", + " test_red_accuracy[i]=np.mean(test_red_accuracy_d)\n", + " \n", + " #print((i+1)/5,'% done')\n", + "\n", + "#plot\n", + "# just uncomment the lines below to run the plot (ctrl + /)\n", + "# plt.figure(figsize=(15,7))\n", + "# plt.semilogx(lmbdas,train_accuracy,label='train')\n", + "# plt.semilogx(lmbdas,test_accuracy,label='test')\n", + "# plt.semilogx(lmbdas,train_red_accuracy,label='train reduced') \n", + "# # #train and test differ very little so to see the different lines we use '--'\n", + "# plt.semilogx(lmbdas,test_red_accuracy,'--',label='test reduced')\n", + "# plt.xlabel('$\\\\lambda$')\n", + "# plt.ylabel('$\\\\mathrm{accuracy}$')\n", + "# plt.grid()\n", + "# plt.legend()\n", + "# # #plt.savefig('logreg.png',bbox_inches='tight')\n", + "# plt.show()\n" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "#### 2.3.2 Neural Networks" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Artificial Neural Networks (ANN) are said to be computing systems which can learn to perform tasks by considering examples. In general, they are no longer built or programmed with any task-specific rules. These systems consist of layers of connected neurons which is derived from its biological reference. That is, the algorithm tries to mimic the functionality of the brain wherein neurons interact by sending signals in the form of mathematical functions between layers. Here, all layers can contain an arbitrary number of neurons for which each connection is represented by a weight variable [12].
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Historically, the feed-forward neural network (FFNN) was the first and simplest type of ANN, with a certain characteristic that information is always fed forward through the layers. These layers (e.g. an input layer, one or more hidden layers, and an output layer) comprise a network. In addition, layers are composed of neurons that have non-linear activation functions as depicted in Figure 8. Such networks are often called as multilayer perceptrons (MLPs). Moreover, an activation function in FFNN needs to be non-constant, bounded, monotonically increasing, and continuous. Typical activation functions used are the logistic Sigmoid and the hyperbolic tangent [12]. In this project, the former was used." + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 8. Four-layer network containing two hidden layers [13].
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Given an activation function at $l$-th layer $f^{l}$, the output at a node in this layer is
\n", + " \n", + "$$\n", + "y^{l}_{i} = f^{l}(u^{l}_{i}) = f^{l}(\\sum_{j=1}^{N_{l-1}}w^{l}_{ij}y^{l-1}{j} + b^{l}_{i})\n", + "$$\n", + " " + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
in which the index j runs over all nodes in the preceding layer. The variables $w^{l}_{ij}$ and $b^{l}_{i}$ are called weight and bias, respectively. From here, we need to find weights such that the error of our model is as small as possible. This is often solved using back propagation algorithm.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
The cost function is defined as \n", + " \n", + "$$\n", + "C(w, b) = \\frac{1}{2}\\sum^{n}_{i=1}(y_{i}-t_{i})^{2}\n", + "$$\n", + "\n", + "where $t_{i}$ are targets, and $y_{i}$ are the outputs of the network. The minimization of the cost function can be done using the following steps:\n", + "\n", + "1. Initialize the NN with random value of weigths $w^{l}_{ij}$ and biases $b^{l}_{i}$.\n", + " \n", + "2. Propagate forwards to find outputs $y_{i}$ and compute the corresponding $C(w, b)$.\n", + " \n", + "3. Use back propagation algorithm to find optimal $w^{l}_{ij}$ and $b^{l}_{i}$.\n", + " \n", + "4. Repeat steps 2 and 3 until $\\frac{\\partial C}{\\partial w} = 0$ and $\\frac{\\partial C}{\\partial b} = 0$." + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
In the optimization of the cost function, one of the most common methods used is the gradient descent. It involves a parameter called the learning rate $\\eta$, which controls how big a step we take towards the minimum. Moreover, in order to constrain the size of the weights so they don't grow out of control, a term with the regularization parameter $\\lambda$ is added to the cost function.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
In this project, we again emphasize that we did not develop the code according to the aforementioned steps. Instead, we have utilized the **MLPRegressor** functionality in scikit-learn. In addition, the accuracies for both the training and test data are obtained as a function of $\\eta$ and $\\lambda$. The optimal values of $\\eta$ and $\\lambda$ are those which correspond to the best accuracy for the test data. From this, the optimal weights and biases are found from the coefs_ in scikit-learn.
" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 12, + "metadata": { + "jupyter": { + "source_hidden": true + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "################################################\n", + "# Neural Network #\n", + "################################################\n", + "# import packages\n", + "import matplotlib.pyplot as plt\n", + "import seaborn as sns\n", + "import warnings\n", + "import itertools\n", + "from PIL import Image\n", + "from sklearn.model_selection import train_test_split\n", + "from sklearn.metrics import confusion_matrix,accuracy_score\n", + "from sklearn.neural_network import MLPClassifier\n", + "warnings.filterwarnings(\"ignore\")\n", + "\n", + "#Split data with 20% of test data:\n", + "np.random.seed(2018)\n", + "X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, Y, test_size = 0.2, random_state = 66)\n", + "\n", + "# Define the learning rate, hyperparameter using NUMPY \n", + "eta_vals = np.logspace(-5, 1, 7)\n", + "lmbd_vals = np.logspace(-5, 1, 7)\n", + "n_hidden_neurons = 50\n", + "epochs = 100\n", + "# Use scikit learn for neural network \n", + "DNN_scikit = np.zeros((len(eta_vals), len(lmbd_vals)), dtype=object)\n", + "for i, eta in enumerate(eta_vals):\n", + " for j, lmbd in enumerate(lmbd_vals):\n", + " dnn = MLPClassifier(hidden_layer_sizes=(n_hidden_neurons), activation='logistic',\n", + " alpha=lmbd, learning_rate_init=eta, max_iter=epochs, solver='adam')\n", + " dnn.fit(X_train, y_train)\n", + " DNN_scikit[i][j] = dnn\n", + " # just uncomment below to print the accuracy scores\n", + " #print(\"Learning rate = \", eta)\n", + " #print(\"Lambda = \", lmbd)\n", + " #print(\"Accuracy score on test set: \", dnn.score(X_test, y_test))\n", + " #print()\n", + "\n", + " \n", + "#Plot the accuracy as function of learning rate and hyperparameter\n", + "# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /)\n", + "\n", + "# sns.set() \n", + "# train_accuracy = np.zeros((len(eta_vals), len(lmbd_vals)))\n", + "# test_accuracy = np.zeros((len(eta_vals), len(lmbd_vals)))\n", + "\n", + "# for i in range(len(eta_vals)):\n", + "# for j in range(len(lmbd_vals)):\n", + "# dnn = DNN_scikit[i][j]\n", + "# train_pred = dnn.predict(X_train) \n", + "# test_pred = dnn.predict(X_test)\n", + "# train_accuracy[i][j] = accuracy_score(y_train, train_pred)\n", + "# test_accuracy[i][j] = accuracy_score(y_test, test_pred)\n", + " \n", + "# fig, ax = plt.subplots(figsize = (10, 10)) \n", + "# sns.heatmap(train_accuracy, annot=True,annot_kws={\"size\": 18}, ax=ax, cmap=\"viridis\")\n", + "# ax.set_title(\"Training Accuracy\",fontsize=18)\n", + "# ax.set_ylabel(\"$\\eta$\",fontsize=18)\n", + "# ax.set_yticklabels(eta_vals)\n", + "# ax.set_xlabel(\"$\\lambda$\",fontsize=18)\n", + "# ax.set_xticklabels(lmbd_vals)\n", + "# plt.tick_params(labelsize=18)\n", + " \n", + "# fig, ax = plt.subplots(figsize = (10, 10))\n", + "# sns.heatmap(test_accuracy, annot=True,annot_kws={\"size\": 18}, ax=ax, cmap=\"viridis\")\n", + "# ax.set_title(\"Test Accuracy\",fontsize=18)\n", + "# ax.set_ylabel(\"$\\eta$\",fontsize=18)\n", + "# ax.set_yticklabels(eta_vals)\n", + "# ax.set_xlabel(\"$\\lambda$\",fontsize=18)\n", + "# ax.set_xticklabels(lmbd_vals)\n", + "# plt.tick_params(labelsize=18)\n", + "# #plt.show() \n", + "\n", + "#Plot confusion matrix at optimal values of learning rate and hyperameter\n", + "# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /)\n", + "\n", + "# dnn = MLPClassifier(hidden_layer_sizes=(n_hidden_neurons), activation='logistic',\n", + "\n", + "# alpha=0.001, learning_rate_init=0.001, max_iter=epochs, solver='adam')\n", + "# dnn.fit(X_train,y_train)\n", + "# y_pred=dnn.predict(X_test)\n", + "# fig1, ax = plt.subplots(figsize = (13,10))\n", + "# sns.heatmap(confusion_matrix(y_test,y_pred),annot=True,fmt = \"d\",linecolor=\"k\",linewidths=3)\n", + "# ax.set_xlabel('True label',fontsize=18)\n", + "# ax.set_ylabel('Predicted label',fontsize=18)\n", + "# ax.set_title(\"CONFUSION MATRIX\",fontsize=20)\n", + "# plt.tick_params(labelsize=18)\n", + "# plt.show()\n", + "# # Feature importance -->weights\n", + "# coef=dnn.coefs_[0]\n", + "# print (coef)" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "#### 2.3.3 Random Forests and Decision Trees" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
The Random Forests (RF) algorithm is said to be an ensemble method widely employed for various complex classification tasks. A random forest is composed of a family of randomized tree-based classifiers known as decision trees. These decision trees are high-variance, weak classifiers that can be easily randomized. Hence, they are ideally suited for ensemble-based methods [11].
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
A decision tree utilizes a series of questions to hierarchically partition the data. Figure 9 shows an example of a decision tree aimed at addressing a problem concerning the identification of a certain feature whether it is larger than a given number or not. As seen there, each branch of the decision tree consists of a question that splits the data into smaller subsets for which the leaves or end points correspond to the ultimate partitions of the data." + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 9. A schematic diagram of a decision tree. For a given input observation $x$, its label $y$ is predicted by traversing it from the root all the way down the leaves, following branches it satisfies [11].
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
In classification problems, the goal of using decision trees is to construct trees such that the partitions should be informative about the class label or category. One may infer that more complex decision trees can lead to finer partitions that may give improved performance on the training set. The problem here, however, is that this generally leads to overfitting which limits the out-of-sample performance. Because of this, decision trees employ some form of regularization in order to control the complexity and to reduce overfitting. Decision trees also exhibit high variance, and are often very sensitive to various details of the training data. Thus, individual decision trees are weak classifiers yet this property also make them ideal for incorporation in an ensemble method. In order to create an ensemble of decision trees, a randomization procedure should be introduced. The power of ensembles to reduce variance only manifests when randomness reduces correlations between the classifiers within the ensemble. Randomness is introduced in RF.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "The code for solving pulsar classification problem using Decision Tree is decribed as follows:" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 8, + "metadata": { + "jupyter": { + "source_hidden": true + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "###########################################################\n", + "# Decision Tree WITHOUT CROSS VALIDATION #\n", + "###########################################################\n", + "import matplotlib.pyplot as plt\n", + "import seaborn as sns\n", + "import warnings\n", + "import itertools\n", + "from PIL import Image\n", + "from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier\n", + "from sklearn.model_selection import train_test_split\n", + "from sklearn.preprocessing import StandardScaler\n", + "from sklearn.metrics import confusion_matrix,accuracy_score\n", + "from sklearn.model_selection import KFold\n", + "from sklearn.model_selection import cross_validate # We can use this available functionality. In the code, we built our own CV\n", + "from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier\n", + "warnings.filterwarnings(\"ignore\")\n", + "\n", + "#Split data\n", + "np.random.seed(2030)\n", + "X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size = 0.2, random_state = 66)\n", + "\n", + "# The maximum depth of the tree:\n", + "max_degree=20\n", + "maxdepth=np.zeros(max_degree) # Make an array with different max_depth\n", + "#Initialize accuracy arrays for training and test data for gini and entropy criteria:\n", + "train_accuracy_gini=np.zeros(max_degree)\n", + "test_accuracy_gini=np.zeros(max_degree)\n", + "train_accuracy_entropy=np.zeros(max_degree)\n", + "test_accuracy_entropy=np.zeros(max_degree)\n", + "\n", + "for i in range(1,max_degree+1):\n", + " maxdepth[i-1]=i\n", + " #Decision tree method with gini criteria\n", + " tree_gini = DecisionTreeClassifier(max_depth=i)\n", + " tree_gini.fit(X_train, Y_train)\n", + " train_accuracy_gini[i-1]=tree_gini.score(X_train, Y_train)\n", + " test_accuracy_gini[i-1]=tree_gini.score(X_test, Y_test)\n", + " #Decision tree method with entropy criteria\n", + " tree_entropy = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy',max_depth=i)\n", + " tree_entropy.fit(X_train, Y_train)\n", + " train_accuracy_entropy[i-1]=tree_entropy.score(X_train, Y_train)\n", + " test_accuracy_entropy[i-1]=tree_entropy.score(X_test, Y_test)\n", + " \n", + "# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /)\n", + "# print(\"accuracy on training data with criterion gini [tree]=\",np.around(train_accuracy_gini,decimals=2))\n", + "# print(\"accuracy on test data with criterion gini[tree]=\", np.around(test_accuracy_gini,decimals=2))\n", + "# print(\"accuracy on training data with criterion entropy [tree]=\",np.around(train_accuracy_entropy,decimals=2))\n", + "# print(\"accuracy on test data with criterion entrpy [tree]=\", np.around(test_accuracy_entropy,decimals=2))\n", + "# #Plot the accuracy for training and test data as a function of max_depth\n", + "# fig, tree=plt.subplots()\n", + "# tree.set_xlabel('max_depth')\n", + "# tree.set_ylabel('accuracy')\n", + "# tree.set_title('Decision Tree')\n", + "# tree.plot(maxdepth,train_accuracy_gini, color='r', label='Training [Gini]' )\n", + "# tree.plot(maxdepth,test_accuracy_gini, color='r',linestyle=\"--\", label='Test [Gini]' )\n", + "# tree.plot(maxdepth,train_accuracy_entropy, color='b', label='Training [entropy]' )\n", + "# tree.plot(maxdepth,test_accuracy_entropy, color='b',linestyle=\"--\", label='Test [entropy]' )\n", + "# tree.legend()\n", + "\n", + "# CONFUSION MATRIX for gini criteria and max_depth=7\n", + "# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /)\n", + "# tree= DecisionTreeClassifier(max_depth=7)\n", + "# tree.fit(X_train,y_train)\n", + "# y_pred=tree.predict(X_test)\n", + "# fig, matrix = plt.subplots(figsize = (13,10))\n", + "# sns.heatmap(confusion_matrix(y_test,y_pred),annot=True,fmt = \"d\",linecolor=\"k\",linewidths=3)\n", + "# matrix.set_xlabel('True label',fontsize=18)\n", + "# matrix.set_ylabel('Predicted label',fontsize=18)\n", + "# matrix.set_title(\"CONFUSION MATRIX\",fontsize=20)\n", + "# plt.tick_params(labelsize=18)\n", + "# plt.show()" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "Including CV resampling technique, the code is written as follows:" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 9, + "metadata": { + "jupyter": { + "source_hidden": true + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "#######################################\n", + "#Decision Tree WITH CROSS VALIDATION #\n", + "#######################################\n", + "# Initialize the standard deviation for the accuracy scores\n", + "train_var_gini=np.zeros(max_degree,np.float64)\n", + "test_var_gini=np.zeros(max_degree,np.float64)\n", + "train_var_entropy=np.zeros(max_degree,np.float64)\n", + "test_var_entropy=np.zeros(max_degree,np.float64)\n", + "k = 10\n", + "# dummy arrays to be averaged later on\n", + "train_accuracy_gini_d=np.zeros(k,np.float64)\n", + "test_accuracy_gini_d=np.zeros(k,np.float64)\n", + "train_accuracy_entropy_d=np.zeros(k,np.float64)\n", + "test_accuracy_entropy_d=np.zeros(k,np.float64)\n", + "\n", + "# Number of kfold for CV\n", + "kfold = KFold(n_splits = k)\n", + "#Decision Tree\n", + "for i in range(1,max_degree+1):\n", + " maxdepth[i-1]=i\n", + " tree_gini = DecisionTreeClassifier(max_depth=i)\n", + " tree_entropy = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy',max_depth=i)\n", + " # Perform the cross-validation\n", + " j = 0\n", + " for train_inds, test_inds in kfold.split(X):\n", + " # Do the split\n", + " X_train = X[train_inds]\n", + " Y_train = Y[train_inds]\n", + " X_test = X[test_inds]\n", + " Y_test = Y[test_inds]\n", + "\n", + " # We will scale the data\n", + " scaler = StandardScaler()\n", + " scaler.fit(X_train)\n", + " # first on full data\n", + " X_train = scaler.transform(X_train)\n", + " X_test = scaler.transform(X_test)\n", + " del scaler\n", + " # calculate accuracies for the k fold\n", + " tree_gini.fit(X_train, Y_train)\n", + " train_accuracy_gini_d[j]=tree_gini.score(X_train,Y_train)\n", + " test_accuracy_gini_d[j]=tree_gini.score(X_test,Y_test)\n", + " tree_entropy.fit(X_train, Y_train)\n", + " train_accuracy_entropy_d[j]=tree_entropy.score(X_train,Y_train)\n", + " test_accuracy_entropy_d[j]=tree_entropy.score(X_test,Y_test)\n", + " j += 1\n", + " #print(i/(max_degree)*100,'%')\n", + " #print(test_accuracy_gini_d,'gini',i)\n", + " #print(test_accuracy_entropy_d,'entropy',i)\n", + " #print(' ')\n", + "\n", + " train_accuracy_gini[i-1]=np.mean(train_accuracy_gini_d)\n", + " test_accuracy_gini[i-1]=np.mean(test_accuracy_gini_d)\n", + " train_accuracy_entropy[i-1]=np.mean(train_accuracy_entropy_d)\n", + " test_accuracy_entropy[i-1]=np.mean(test_accuracy_entropy_d)\n", + "\n", + " train_var_gini[i-1]=np.std(train_accuracy_gini_d)\n", + " test_var_gini[i-1]=np.std(test_accuracy_gini_d)\n", + " train_var_entropy[i-1]=np.std(train_accuracy_entropy_d)\n", + " test_var_entropy[i-1]=np.std(test_accuracy_entropy_d)\n", + "\n", + "#Plot the accuracy for training and test data as a function of max_depth\n", + "# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /)\n", + "# fig, tree=plt.subplots()\n", + "# tree.set_xlabel('max_depth')\n", + "# tree.set_ylabel('accuracy')\n", + "# tree.plot(maxdepth,train_accuracy_gini, color='r', label='Training [Gini]' )\n", + "# tree.plot(maxdepth,test_accuracy_gini, color='r',linestyle=\"--\", label='Test [Gini]' )\n", + "# tree.plot(maxdepth,train_accuracy_entropy, color='b', label='Training [entropy]' )\n", + "# tree.plot(maxdepth,test_accuracy_entropy, color='b',linestyle=\"--\", label='Test [entropy]' )\n", + "# tree.legend()\n", + "# #plor the variance for training and test data as a function of max_depth\n", + "# fig, treevar=plt.subplots()\n", + "# treevar.set_xlabel('max_depth')\n", + "# treevar.set_ylabel('accuracy standard deviation')\n", + "# treevar.plot(maxdepth,train_var_gini, color='r', label='Training [Gini]' )\n", + "# treevar.plot(maxdepth,test_var_gini, color='r',linestyle=\"--\", label='Test [Gini]' )\n", + "# treevar.plot(maxdepth,train_var_entropy, color='b', label='Training [entropy]' )\n", + "# treevar.plot(maxdepth,test_var_entropy, color='b',linestyle=\"--\", label='Test [entropy]' )\n", + "# treevar.legend()\n", + "\n", + "# plt.show()" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "For Random Forest, we use a larger max_depth in order to check the behavior of the accuracy of training and test data in that regime. The code used is as follows:" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": { + "collapsed": true, + "jupyter": { + "source_hidden": true + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "############################################################\n", + "# Random Forest #\n", + "############################################################\n", + "from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier\n", + "#Split data\n", + "maxdegree=40\n", + "maxdepth=np.zeros(maxdegree) # Make an array with different max_depth\n", + "np.random.seed(2030)\n", + "X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size = 0.2, random_state = 66)\n", + "# Initialize the array for accuracy with different max_depth\n", + "train_accuracy_forest_gini=np.zeros(maxdegree)\n", + "test_accuracy_forest_gini=np.zeros(maxdegree)\n", + "train_accuracy_forest_entropy=np.zeros(maxdegree)\n", + "test_accuracy_forest_entropy=np.zeros(maxdegree)\n", + "for i in range(1,maxdegree+1):\n", + " # Random Forest Method with 100 trees\n", + " maxdepth[i-1]=i\n", + " forest_gini=RandomForestClassifier(n_estimators=100, max_depth=i)\n", + " forest_gini.fit(X_train, Y_train)\n", + " train_accuracy_forest_gini[i-1]=forest_gini.score(X_train, Y_train)\n", + " test_accuracy_forest_gini[i-1]=forest_gini.score(X_test, Y_test)\n", + " forest_entropy=RandomForestClassifier(n_estimators=100, max_depth=i)\n", + " forest_entropy.fit(X_train, Y_train)\n", + " train_accuracy_forest_entropy[i-1]=forest_entropy.score(X_train, Y_train)\n", + " test_accuracy_forest_entropy[i-1]=forest_entropy.score(X_test, Y_test)\n", + " #print(i/(maxdegree)*100,'%')\n", + "# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /)\n", + "# print(\"accuracy on training data with criterion gini [forest]=\",np.around(train_accuracy_forest_gini,decimals=2))\n", + "# print(\"accuracy on test data with criterion gini [forest] =\", np.around(test_accuracy_forest_gini,decimals=2))\n", + "# print(\"accuracy on training data with criterion entropy [forest]=\",np.around(train_accuracy_forest_entropy,decimals=2))\n", + "# print(\"accuracy on test data with criterion entrpy [forest]=\", np.around(test_accuracy_forest_entropy,decimals=2))\n", + "\n", + "#Plot the accuracy for training and test data as a function of max_depth\n", + "# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /)\n", + "# fig, forest=plt.subplots()\n", + "# forest.set_xlabel('max_depth')\n", + "# forest.set_ylabel('accuracy')\n", + "# forest.set_title('Random Forest')\n", + "# forest.plot(maxdepth,train_accuracy_forest_gini, color='r', label='Training [Gini]' )\n", + "# forest.plot(maxdepth,test_accuracy_forest_gini, color='r',linestyle=\"--\", label='Test [Gini]' )\n", + "# forest.plot(maxdepth,train_accuracy_forest_entropy, color='b', label='Training [entropy]' )\n", + "# forest.plot(maxdepth,test_accuracy_forest_entropy, color='b',linestyle=\"--\", label='Test [entropy]' )\n", + "# forest.legend()\n", + "\n", + "# CONFUSION MATRIX for gini criteria and max_depth=12\n", + "# just uncomment the lines below to generate the plots (ctrl + /)\n", + "\n", + "# forest=RandomForestClassifier(n_estimators=100, max_depth=12)\n", + "# forest.fit(X_train,Y_train)\n", + "# y_pred=forest.predict(X_test)\n", + "# fig, matrix = plt.subplots(figsize = (13,10))\n", + "# sns.heatmap(confusion_matrix(Y_test,y_pred),annot=True,fmt = \"d\",linecolor=\"k\",linewidths=3)\n", + "# matrix.set_xlabel('True label',fontsize=18)\n", + "# matrix.set_ylabel('Predicted label',fontsize=18)\n", + "# matrix.set_title(\"CONFUSION MATRIX\",fontsize=20)\n", + "# plt.tick_params(labelsize=18)\n", + "# plt.show()" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "#### 2.3.4 Cross Validation" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
We have also included a resampling method known as cross-validation (CV). It is used to structure the data splitting in order to avoid the unbalanced effect on either model building or prediction evaluation due to random split. Here, for example, the training data is usually split into five folds (standard value). The machine learning algorithm is then fit on one fold at a time and tested on the remaining data. The overall result is five different training and test sets that are all representative of the same data for whichh the mean of the scores is usually taken as the accuracy of the model. Mean test scores on different folds will always be more reliable as compared to only one mean test score on the entire set [10].
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
The algorithm that we have implemented for CV is already integrated in the machine learning techniques we have discussed above.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "#### 2.3.5 Accuracy Report" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
When discussing classification, it's important to understand whether the dataset is imbalanced [10]. In order to interpret the results of our classification, we have employed advanced tools such as a confusion matrix and a classification report.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Confusion matrices were designated to reveal the truth behind imbalanced datasets. This can be understood using Figure 10 where the confusion matrix shows what happened to each of the outputs. Every output would fall into one of the four boxes labelled as \"True positive (TP)\", \"False positive (FP)\", \"False negative (FN)\", and \"True negative (TN)\".
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 10. Overview of the confusion matrix (top) and its corresponding predictions based on conditions (bottom) [10].
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
The accuracy of the classification is given by:\n", + "\n", + "$$\n", + "Accuracy = \\frac{TN + TP}{TN + FP + TP + FN} \n", + "$$\n" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
To estimate to which extent the model predicts correctly the pulsar (positive) with respect to the total number of true positive examples, we can use recall. \n", + "$$\n", + "Recall = \\frac{TP}{TP + FN} \n", + "$$" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Precision is defined as the ratio between the number possitive examples which are predicted correctly over the total number of possitive examples predicted:\n", + "$$\n", + "Precision = \\frac{TP}{TP + FP}\n", + "$$" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "These quantities are used to evaluate the prediction power of our models." + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## 3. RESULTS AND DISCUSSION" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "### 3.1 Logistic Regression" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
The first attempt was a logistic regression. This was done by using an 80% - 20% train-test split and performing a 5-fold cross-validation. In addition, a standard scaler was used to scale the data. We also solved for different values of the hyperparameter $\\lambda$ that contribute in the form of an $L_{2}$ penalty. We considered two cases. In the first model, all the features were taken into account, while in the second, only the mean, the excess kurtosis, and the skewness of the integrated profile were used. \n", + "Reducing the number of features and taking the ones that correlate the most with class ended up giving a decent result of $\\approx$ 0.9 accuracy. However, this result pales in comparison with the score of the full featured model $\\approx$ 0.98. We expected these to happen since in the first model, only three features were used and those are the ones that correlate the most with the class. Using the right value for the hyperparameter is also important as evident in Figure 11. Here, using a hyperparameter greater than one will result in a reduced accuracy. However, for the reduced-feature case, we found the independence of the result to the hyperparamater. In Figure 12, we can see that false positives are more common than false negatives for small values of $\\lambda$. In fact, as it can be seen in table 1, when calculating the precision we notice that it actually increases for big values of hyperparameter but at the cost of recall. This is a good sign, as we can give astrophysicists a reduced amount of data to evaluate manually. However, the existence of false positives means that improvements are still needed. Interestingly, for $\\lambda = 10^{5}, 10^{6}$, this behavior reverses.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 11. Accuracy of the logistic regression as a function of the hyperparameter $\\lambda$ for the training and test data with all the features and with reduced amount of features with cross-validation.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 12. Confusion matrices for different values of $\\lambda$. The y-axis corresponds to predicted values while the x-axis to real values. These plots are done without cross-validation.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Table 1. Accuracy, recall, and precision for different values of $\\lambda$ corresponding to Figure 12. This subsection discusses the analysis of the results obtained using the neural network procedure with one hidden layer. The training-test data ratio is kept the same as in the case of logistic regression, which is 80%-20%. Moreover, the code was run for all seven values of learning rate $\\eta$ and hyperparameter $\\lambda$: $\\eta, \\lambda = {10^{-5}, 10^{-4}, ..., 10^{1}}$. The other parameters, which are the number of nodes in the hidden layer and epoch, were varied to see how they affect the accuracy scores.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Figure 13 shows the accuracy scores of training data and test data using 50 hidden neurons and 10 epochs. We can see here that the use of neural network results in good predictions with high accuracy. The highest accuracy achieved is about 0.97 for $\\eta = 10^{-4}, 10^{-3}, 10^{-2}$. At $\\eta = 10^{-4}$, the value of the hyperparameter is no longer relevant as it does not affect the result." + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 13. Training accuracy (left panel) and test accuracy (right panel) for different $\\eta$ and $\\lambda$ using 50 hidden neurons and 10 epochs.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Remaining the epoch number and increasing the number of hidden neurons to 100, the result obtained is depictede in Figure 14. In general, the increase in the number of hidden neurons does not change significantly the result, and the highest accuracy score obtained for the test data is still about 0.97. " + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 14. Training accuracy (left panel) and test accuracy (right panel) for different $\\eta$ and $\\lambda$ using 100 hidden neurons and 10 epochs.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Since increasing the number of hidden neurons did not improve the accuracy for our prediction, we kept the old value for the number of hidden neurons which is 50. By using 100 epochs, the prediction accuracy improved to about 0.98 at $\\eta = 10^{-3}$ and $\\lambda = 10^{-3}, 10^{-2}$. This is evident in Figure 15.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 15. Training accuracy (left panel) and test accuracy (right panel) for different $\\eta$ and $\\lambda$ using 50 hidden neurons and 100 epochs.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
The performance of our classification model can be visualized using a confusion matrix. Figure 16 shows the confusion matrix in the case of 50 hidden neurons and 100 epochs at optimal values of the learning rate ($\\eta = 10^{-3}$) and hyperparameter ($\\lambda = 10^{-3}$). ). The values in the diagonal are the correct prediction (true negative (TN) and true positive (TP)) , while the ones off-diagonal are the wrong prediction (false negative (FN) and false positive (FP)).
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 16. Confusion matrix for neutral network using 50 hidden neurons and 100 epochs at $\\eta = 10^{-3}$ and $\\lambda = 10^{-3}$. Output 0 indicates the non-pulsars (negative) while output 1 indicates the real pulsars (positive).
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
The accuracy of the classification is given by:\n", + "\n", + "$$\n", + "Accuracy = \\frac{TN + TP}{TN + FP + TP + FN} = \\frac{3230 + 262}{3230 + 68 + 262 + 20} \\simeq 0.98\n", + "$$\n", + "\n", + "which is the value that we expect.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
To estimate to which extent the model predicts correctly the pulsar (positive) with respect to the total number of true positive examples, we can use recall.\n", + " \n", + "$$\n", + "Recall = \\frac{TP}{TP + FN} = \\frac{262}{262 + 20} \\simeq 0.93\n", + "$$\n", + " \n", + "This result means that most of the pulsars are recognized.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Moreover, according to Figure 16, our model classified totally 330 candidates to the positive class, in which 262 candidates are predicted correctly. The ratio between these quantities is called the precision.\n", + " \n", + "$$\n", + "Precision = \\frac{TP}{TP + FP} = \\frac{262}{330} \\simeq 0.79\n", + "$$\n", + " \n", + "The precision is not very high. This means that there are still a significant number of false positive candidates. In other words, there are 21% of predicted pulsars which are in fact, not pulsars.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "### 3.3 Decision Tree and Random Forest" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
The next attempted solution was via decision trees. This was done without CV and then with 5-fold CV, using a standard scaler, and solving for different maximum depths for the trees. Two criteria for the fit were cosidered: gini factor and the entropy.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Decision trees are known to have high variance, so an analysis on the standard deviation for the accuracies was done. Without CV, the accuracy score obtained is depicted in Figure 17. The difference between Gini and entropy critetia is noticible. In this case, Gini criteria (red) results in better accuracy than entropy criteria (blue). The maximum accuracy achieved by decision tree using the former criteria is about 0.98 with number of max_depth = 3 to max_depth = 7. The confusion matrix drawn with this max_depth and using Gini criteria is shown in Figure 18. The accuracy, recall, and precision are respectively 0.98, 0.91, and 0.83. The accuracy computed from the confusion matrix is the same as what we expect from the figure. Moreover, the recall here is lower than that obtained using NN, while the precision is higher.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 17. Accuracy for training and test data as a function of max_depth for Gini and entropy criteria (without CV).
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 18. Confusion matrix for decision tree with Gini criteria and max_depth=7 (without CV).
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
Including CV, we can see that the best range for maximum depth is in between max_depth = 3 and max_depth = 6 (Figure 19). The accuracy obtained is also about 0.98. It is also noticeable that using either criteria results in very similar accuracy. Therefore, for the latter case it is safe to use any of both. On the other hand, when analysing the standard deviation, we can notice that the standard deviation is a little high considering we are close to perfect accuracy (Figure 20). The standard deviation is chosen over variance since the variance is going to be small considering that accuracy is lower than 1 by definition.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 19. Accuracy for training and test data as a function of max_depth for Gini and entropy criteria (with CV).
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 20. Standard deviation for accuracy of training and test data as a function of max_depth for Gini and entropy criteria (with CV).
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
For both cases, with and without CV, we can see that the accuracy scores for the test data decrease when the value of max_depth gets large. This is due to overfitting, and therefore it rapidly becomes an issue with this method. This overfitting problem can be overcome using RF classification method (See Figure 21). For RF, we chose a higher maximum value of max_depth than in the case of decision tree. The accuracy for test data obtained here does not decrease when value of max_depth becomes larger. Instead, it reaches a stable value, which is approximately 0.98.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "\n", + "\n", + "
Figure 21. Accuracy for training and test data as a function of max_depth for Gini and entropy criteria.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## 4. CONCLUSIONS" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "
It has been investigated in this study the performance of various machine learning classification techniques, particularly logistic regression, neural network, decision tree, and random forest, in the classification of pulsars from the HTRU2 dataset. Performing a statistical analysis for the features present in the data can help in developing the classification models and can also aid in obtaining higher accuracies. Parameters such as the learning rate and hyperparameter can also influence the predictive power of the models. In using the decision tree classifier, it was observed that without the use of the CV resampling technique the results obtained for the Gini and entropy criteria are different. In contrast, the criteria used for the fit considered in the case with CV no longer has a significant effect on the performance of the model, making the use of a resampling technique a must. The overfitting problem when using decision trees were also seen but was readily solved by using RF wherein the accuracy obtained no longer decreases with increasing max_depth. Moreover, the different methods result in similar accuracy for test data, which is about 0.98. However, logistic regression is slightly better, as its result is amost exactly 0.98, while the others are a little bit lower. The difference is of the order $10^{-3}$. Finally, the best classifier to be used in detecting pulsars is the logistic regression as it provides the highest precision and recall values.
" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## REFERENCES" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "[1] D.R. Lorimer and M. Kramer, \"Handbook of Pulsar Astronomy\", *Cambridge University Press*, 2005.\n", + "\n", + "[2] A. Scaife, \"CSC2019 - Introduction to Machine Learning\", As595.github.io, 2020. [Online]. Available: https://as595.github.io/classification/. [Accessed: 07- Feb- 2020].\n", + "\n", + "[3] J. Leeuwen, \"Pulsar Animations\", Astron.nl, 2020. [Online]. Available: https://www.astron.nl/pulsars/animations/. [Accessed: 07- Feb- 2020].\n", + "\n", + "[4] R. J. Lyon, B. W. Stappers, S. Cooper, J. M. Brooke, and J. D. Knowles, \"Fifty Years of Pulsar Candidate Selection: From simple filters to a new principled real-time classification approach\", *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society* 459 (1), 1104-1123, DOI: 10.1093/mnras/stw656\n", + "\n", + "[5] R. P. 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classification_report,confusion_matrix,accuracy_score,roc_curve,auc +from sklearn.neural_network import MLPClassifier +from sklearn.metrics import accuracy_score +warnings.filterwarnings("ignore") + +# Reading data using PANDA +data = pd.read_csv("pulsar_stars.csv") +data.head() +#DATA +targets = data["target_class"] +features = data.drop("target_class", axis = 1) +np.random.seed(2018) +#Split data +X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(features, targets, test_size = 0.2, random_state = 66) + + +# Define the learning rate, hyperparameter using NUMPY +eta_vals = np.logspace(-5, 1, 7) +lmbd_vals = np.logspace(-5, 1, 7) +n_hidden_neurons = 50 +epochs = 100 + +# Use scikit learn for neural network +DNN_scikit = np.zeros((len(eta_vals), len(lmbd_vals)), dtype=object) +for i, eta in enumerate(eta_vals): + for j, lmbd in enumerate(lmbd_vals): + dnn = MLPClassifier(hidden_layer_sizes=(n_hidden_neurons), activation='logistic', + alpha=lmbd, learning_rate_init=eta, max_iter=epochs, solver='adam') + dnn.fit(X_train, y_train) + DNN_scikit[i][j] = dnn + print("Learning rate = ", eta) + print("Lambda = ", lmbd) + print("Accuracy score on test set: ", dnn.score(X_test, y_test)) + print() + + +#Plot the accuracy as function of learning rate and hyperparameter +sns.set() +train_accuracy = np.zeros((len(eta_vals), len(lmbd_vals))) +test_accuracy = np.zeros((len(eta_vals), len(lmbd_vals))) + +for i in range(len(eta_vals)): + for j in range(len(lmbd_vals)): + dnn = DNN_scikit[i][j] + train_pred = dnn.predict(X_train) + test_pred = dnn.predict(X_test) + train_accuracy[i][j] = accuracy_score(y_train, train_pred) + test_accuracy[i][j] = accuracy_score(y_test, test_pred) + +fig, ax = plt.subplots(figsize = (10, 10)) +sns.heatmap(train_accuracy, annot=True,annot_kws={"size": 18}, ax=ax, cmap="viridis") +ax.set_title("Training Accuracy",fontsize=18) +ax.set_ylabel("$\eta$",fontsize=18) +ax.set_yticklabels(eta_vals) +ax.set_xlabel("$\lambda$",fontsize=18) +ax.set_xticklabels(lmbd_vals) +plt.tick_params(labelsize=18) + +fig, ax = plt.subplots(figsize = (10, 10)) +sns.heatmap(test_accuracy, annot=True,annot_kws={"size": 18}, ax=ax, cmap="viridis") +ax.set_title("Test Accuracy",fontsize=18) +ax.set_ylabel("$\eta$",fontsize=18) +ax.set_yticklabels(eta_vals) +ax.set_xlabel("$\lambda$",fontsize=18) +ax.set_xticklabels(lmbd_vals) +plt.tick_params(labelsize=18) +#plt.show() + +#Plot confusion matrix at optimal values of learning rate and hyperameter +dnn = MLPClassifier(hidden_layer_sizes=(n_hidden_neurons), activation='logistic', + + alpha=0.001, learning_rate_init=0.001, max_iter=epochs, solver='adam') +dnn.fit(X_train,y_train) +y_pred=dnn.predict(X_test) +fig1, ax = plt.subplots(figsize = (13,10)) +sns.heatmap(confusion_matrix(y_test,y_pred),annot=True,fmt = "d",linecolor="k",linewidths=3) +ax.set_xlabel('True label',fontsize=18) +ax.set_ylabel('Predicted label',fontsize=18) +ax.set_title("CONFUSION MATRIX",fontsize=20) +plt.tick_params(labelsize=18) +plt.show() + +# Feature importance -->weights +coef=dnn.coefs_[0] +print (coef) + diff --git a/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DataFiles/cancer.dot b/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DataFiles/cancer.dot index 8b86ad966..00270b8f1 100644 --- a/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DataFiles/cancer.dot +++ b/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DataFiles/cancer.dot @@ -6,11 +6,11 @@ edge [fontname=helvetica] ; 0 -> 1 [labeldistance=2.5, labelangle=45, headlabel="True"] ; 2 [label="worst concave points <= 0.135\ngini = 0.031\nsamples = 253\nvalue = [[249, 4]\n[4, 249]]", fillcolor="#e58139ee"] ; 1 -> 2 ; -3 [label="radius error <= 0.643\ngini = 0.008\nsamples = 242\nvalue = [[241, 1]\n[1, 241]]", fillcolor="#e58139fb"] ; +3 [label="area error <= 48.975\ngini = 0.008\nsamples = 242\nvalue = [[241, 1]\n[1, 241]]", fillcolor="#e58139fb"] ; 2 -> 3 ; 4 [label="gini = 0.0\nsamples = 239\nvalue = [[239, 0]\n[0, 239]]", fillcolor="#e58139ff"] ; 3 -> 4 ; -5 [label="mean perimeter <= 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a/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DataFiles/cancer.png and b/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DataFiles/cancer.png differ diff --git a/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DataFiles/moons.png b/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DataFiles/moons.png index a058745de..97c61b44b 100644 Binary files a/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DataFiles/moons.png and b/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DataFiles/moons.png differ diff --git a/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DecisionTrees.ipynb b/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DecisionTrees.ipynb index 65d545754..5fa7d06d0 100644 --- a/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DecisionTrees.ipynb +++ b/doc/pub/DecisionTrees/ipynb/DecisionTrees.ipynb @@ -110,7 +110,7 @@ }, { "cell_type": "code", - "execution_count": 2, + "execution_count": 1, "metadata": {}, "outputs": [ { @@ -118,14 +118,14 @@ "output_type": "stream", "text": [ "2nd degree coefficients:\n", - "zero power: -0.3090858919549202\n", - "first power: -0.1298002363613854\n", - "second power: 0.00031963239522431414\n" + "zero power: 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Specify a solver to silence this warning.\n", + " FutureWarning)\n", + "/usr/local/lib/python3.7/site-packages/sklearn/ensemble/forest.py:248: FutureWarning: The default value of n_estimators will change from 10 in version 0.20 to 100 in 0.22.\n", + " \"10 in version 0.20 to 100 in 0.22.\", FutureWarning)\n", + "/usr/local/lib/python3.7/site-packages/sklearn/svm/base.py:196: FutureWarning: The default value of gamma will change from 'auto' to 'scale' in version 0.22 to account better for unscaled features. Set gamma explicitly to 'auto' or 'scale' to avoid this warning.\n", + " \"avoid this warning.\", FutureWarning)\n" + ] + }, + { + "data": { + "text/plain": [ + "VotingClassifier(estimators=[('lr', LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True,\n", + " intercept_scaling=1, max_iter=100, multi_class='warn',\n", + " n_jobs=None, penalty='l2', random_state=42, solver='warn',\n", + " tol=0.0001, verbose=0, warm_start=False)), ('rf', RandomFore...rbf', max_iter=-1, probability=False, random_state=42,\n", + " shrinking=True, tol=0.001, verbose=False))],\n", + " flatten_transform=None, n_jobs=None, voting='hard', weights=None)" + ] + }, + "execution_count": 16, + "metadata": {}, + "output_type": "execute_result" + } + ], "source": [ "from sklearn.model_selection import train_test_split\n", "from sklearn.datasets import make_moons\n", @@ -1694,7 +2462,34 @@ "cell_type": "code", "execution_count": 17, "metadata": {}, - "outputs": [], + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "LogisticRegression 0.864\n", + "RandomForestClassifier 0.872\n", + "SVC 0.888\n", + "VotingClassifier 0.896\n" + ] + }, + { + "name": "stderr", + "output_type": "stream", + "text": [ + "/usr/local/lib/python3.7/site-packages/sklearn/linear_model/logistic.py:432: FutureWarning: Default solver will be changed to 'lbfgs' in 0.22. 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Specify a solver to silence this warning.\n", + " FutureWarning)\n", + "/usr/local/lib/python3.7/site-packages/sklearn/svm/base.py:196: FutureWarning: The default value of gamma will change from 'auto' to 'scale' in version 0.22 to account better for unscaled features. Set gamma explicitly to 'auto' or 'scale' to avoid this warning.\n", + " \"avoid this warning.\", FutureWarning)\n" + ] + } + ], "source": [ "from sklearn.metrics import accuracy_score\n", "\n", @@ -1708,7 +2503,35 @@ "cell_type": "code", "execution_count": 18, "metadata": {}, - "outputs": [], + "outputs": [ + { + "name": "stderr", + "output_type": "stream", + "text": [ + "/usr/local/lib/python3.7/site-packages/sklearn/linear_model/logistic.py:432: FutureWarning: Default solver will be changed to 'lbfgs' in 0.22. Specify a solver to silence this warning.\n", + " FutureWarning)\n", + "/usr/local/lib/python3.7/site-packages/sklearn/ensemble/forest.py:248: FutureWarning: The default value of n_estimators will change from 10 in version 0.20 to 100 in 0.22.\n", + " \"10 in version 0.20 to 100 in 0.22.\", FutureWarning)\n", + "/usr/local/lib/python3.7/site-packages/sklearn/svm/base.py:196: FutureWarning: The default value of gamma will change from 'auto' to 'scale' in version 0.22 to account better for unscaled features. Set gamma explicitly to 'auto' or 'scale' to avoid this warning.\n", + " \"avoid this warning.\", FutureWarning)\n" + ] + }, + { + "data": { + "text/plain": [ + "VotingClassifier(estimators=[('lr', LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True,\n", + " intercept_scaling=1, max_iter=100, multi_class='warn',\n", + " n_jobs=None, penalty='l2', random_state=42, solver='warn',\n", + " tol=0.0001, verbose=0, warm_start=False)), ('rf', RandomFore...'rbf', max_iter=-1, probability=True, random_state=42,\n", + " shrinking=True, tol=0.001, verbose=False))],\n", + " flatten_transform=None, n_jobs=None, voting='soft', weights=None)" + ] + }, + "execution_count": 18, + "metadata": {}, + "output_type": "execute_result" + } + ], "source": [ "log_clf = LogisticRegression(random_state=42)\n", "rnd_clf = RandomForestClassifier(random_state=42)\n", @@ -1724,7 +2547,34 @@ "cell_type": "code", "execution_count": 19, "metadata": {}, - "outputs": [], + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "LogisticRegression 0.864\n", + "RandomForestClassifier 0.872\n", + "SVC 0.888\n", + "VotingClassifier 0.912\n" + ] + }, + { + "name": "stderr", + "output_type": "stream", + "text": [ + "/usr/local/lib/python3.7/site-packages/sklearn/linear_model/logistic.py:432: FutureWarning: Default solver will be changed to 'lbfgs' in 0.22. Specify a solver to silence this warning.\n", + " FutureWarning)\n", + "/usr/local/lib/python3.7/site-packages/sklearn/ensemble/forest.py:248: FutureWarning: The default value of n_estimators will change from 10 in version 0.20 to 100 in 0.22.\n", + " \"10 in version 0.20 to 100 in 0.22.\", FutureWarning)\n", + "/usr/local/lib/python3.7/site-packages/sklearn/svm/base.py:196: FutureWarning: The default value of gamma will change from 'auto' to 'scale' in version 0.22 to account better for unscaled features. Set gamma explicitly to 'auto' or 'scale' to avoid this warning.\n", + " \"avoid this warning.\", FutureWarning)\n", + "/usr/local/lib/python3.7/site-packages/sklearn/linear_model/logistic.py:432: FutureWarning: Default solver will be changed to 'lbfgs' in 0.22. Specify a solver to silence this warning.\n", + " FutureWarning)\n", + "/usr/local/lib/python3.7/site-packages/sklearn/svm/base.py:196: FutureWarning: The default value of gamma will change from 'auto' to 'scale' in version 0.22 to account better for unscaled features. 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